Subgroups — #28624063

Order 15104.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₂₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21429009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21425294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×SD₁₆×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11745670	C₂²	1	2	yes	—
14	Q₈×D₂₃₆	—	2	4	no	—
15	Q₈×D₂₃₆	—	2	4	no	—
16	C₂×#14273727	—	2	1	no	—
17	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273707	—	2	2	no	—
19	C₂×#14273707	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273701	—	2	1	no	—
21	C₂×#14273698	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837607	—	2	4	no	—
25	#16837539	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837318	—	2	2	no	—
34	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837262	—	2	1	no	—
36	#16837259	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
42	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₈×D₅₉	—	4	2	no	—
53	C₂×Q₈×D₅₉	—	4	2	no	—
54	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
59	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
60	C₂×#11745670	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	#14273727	—	2	8	no	—
63	#14273727	—	2	2	no	—
64	#14273727	D₄	1	4	yes	complemented
65	#14273707	—	2	16	no	—
66	#14273707	—	2	4	no	—
67	#14273707	—	2	4	no	—
68	#14273701	—	4	4	no	—
69	#14273698	—	2	4	no	—
70	#14273698	—	4	2	no	—
71	C₄×D₂₃₆	—	2	8	no	—
72	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
73	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
85	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
86	#14273652	—	2	4	no	—
87	#14273652	—	4	2	no	—
88	#14273651	—	2	4	no	—
89	#14273650	—	2	4	no	—
90	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
91	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	4	2	no	—
92	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×SD₁₆×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
99	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
103	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#106×C₅₉	—	2	2	no	—
112	#103×C₅₉	—	2	2	no	—
113	#102×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₄×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×Q₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
123	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
145	Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
146	Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
147	Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
148	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₃₆	SD₁₆	1	4	yes	complemented
151	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	SD₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
182	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
183	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
186	#11745670	—	4	8	no	—
187	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
188	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
189	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
191	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
197	C₄⋊Dic₅₉	—	8	1	no	—
198	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₅₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
216	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
217	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
218	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
219	Q₈×C₅₉	#121	1	4	yes	complemented
220	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
221	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
222	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
223	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
246	C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
247	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
256	D₂₃₆	—	2	8	no	—
257	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
258	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
259	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
260	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
261	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
262	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
263	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
264	Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
265	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
266	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
267	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
268	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
269	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
270	#24239	—	59	1	no	maximal, Sylow
271	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
275	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
276	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
277	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
278	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
286	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
287	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
288	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
289	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
290	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
291	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
292	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
293	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
294	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
295	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
296	C₄×C₅₉	#448	1	4	yes	complemented
297	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
301	Dic₅₉	—	4	4	no	—
302	Dic₅₉	—	4	2	no	—
303	Dic₅₉	—	8	2	no	—
304	C₂×D₄×Q₈	—	59	1	no	—
305	C₂×#461	—	59	1	no	—
306	C₂×#448	—	59	2	no	—
307	C₂×C₄×SD₁₆	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
308	#2537	—	59	1	no	—
309	#2035	—	59	2	no	—
310	#2000	—	59	2	no	—
311	#1956	—	59	1	no	—
312	#1954	—	59	1	no	—
313	#1803	—	59	1	no	—
314	#1787	—	59	2	no	—
315	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
316	C₂×C₅₉	#2408	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₅₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₅₉	#3013	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₅₉	#3276	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₅₉	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₅₉	#3298	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₅₉	#3329	1	1	yes	characteristic
323	D₅₉	—	4	4	no	—
324	C₂³×Q₈	—	59	2	no	—
325	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
326	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
327	D₄×Q₈	—	118	4	no	—
328	D₄×Q₈	—	118	4	no	—
329	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
330	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
333	C₂×#121	—	59	2	no	—
334	C₂×#121	—	118	1	no	—
335	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
338	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
339	#461	—	118	4	no	—
340	#448	—	118	8	no	—
341	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×#106	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
344	C₂×#103	—	59	2	no	—
345	C₂×#103	—	59	2	no	—
346	C₂×#103	—	59	2	no	—
347	C₂×#103	—	59	2	no	—
348	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
352	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
353	#394	—	118	2	no	—
354	#384	—	59	1	no	—
355	#380	—	59	2	no	—
356	#380	—	118	1	no	—
357	#340	—	59	2	no	—
358	C₅₉	#24239	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
360	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
361	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
362	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
363	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
364	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
365	C₂²×Q₈	—	236	2	no	—
366	C₂²×Q₈	—	236	2	no	—
367	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
370	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	236	2	no	—
379	C₂×SD₁₆	D₂₃₆	1	4	yes	complemented
380	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
381	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	118	16	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
389	#121	—	118	4	no	—
390	#121	—	236	2	no	—
391	#121	—	236	4	no	—
392	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	complemented
394	C₄×D₄	—	2	2	no	—
395	C₄×D₄	—	2	2	no	—
396	C₄×D₄	—	118	8	no	—
397	C₄×D₄	—	118	2	no	—
398	C₄×D₄	—	118	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
416	#106	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
418	#103	—	2	2	no	—
419	#103	—	118	4	no	—
420	#103	—	118	4	no	—
421	#103	—	118	4	no	—
422	#103	—	236	2	no	—
423	#102	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	236	2	no	—
426	C₄×C₈	—	2	2	no	—
427	#95	—	118	2	no	—
428	C₂⁴	—	2	1	no	—
429	C₂⁴	—	59	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
443	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
444	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
445	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
446	C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
447	C₂×Q₈	#11745685	1	2	yes	—
448	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
449	C₂×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂×D₄	—	2	1	no	—
452	C₂×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂×D₄	—	2	1	no	—
454	C₂×D₄	—	59	4	no	—
455	C₂×D₄	—	118	2	no	—
456	C₂×D₄	—	118	2	no	—
457	C₂×D₄	—	472	2	no	—
458	C₂×D₄	—	236	4	no	—
459	C₂×D₄	—	236	4	no	—
460	C₂×D₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
479	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
482	SD₁₆	—	2	8	no	—
483	SD₁₆	—	236	8	no	—
484	C₂×C₈	—	2	1	no	—
485	C₂×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂×C₈	—	2	1	no	—
487	C₂×C₈	—	2	1	no	—
488	C₂×C₈	—	2	1	no	—
489	C₂×C₈	—	118	2	no	—
490	C₂×C₈	—	118	2	no	—
491	C₂×C₈	—	118	2	no	—
492	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
498	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	472	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
505	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
511	C₄²	—	2	4	no	—
512	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
513	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	4	1	no	—
516	C₂³	—	4	1	no	—
517	C₂³	—	4	1	no	—
518	C₂³	—	4	1	no	—
519	C₂³	—	4	1	no	—
520	C₂³	—	4	1	no	—
521	C₂³	—	59	4	no	—
522	C₂³	—	118	2	no	—
523	C₂³	—	118	2	no	—
524	C₂³	—	118	2	no	—
525	C₂³	—	118	2	no	—
526	C₂³	—	118	2	no	—
527	C₂³	—	118	2	no	—
528	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
529	Q₈	—	2	2	no	—
530	Q₈	—	2	2	no	—
531	Q₈	—	2	2	no	—
532	Q₈	—	118	4	no	—
533	Q₈	—	118	4	no	—
534	Q₈	—	236	16	no	—
535	Q₈	—	236	2	no	—
536	Q₈	—	236	2	no	—
537	Q₈	#14273701	1	4	yes	complemented
538	D₄	—	2	2	no	—
539	D₄	—	2	2	no	—
540	D₄	—	4	1	no	—
541	D₄	—	4	1	no	—
542	D₄	—	118	8	no	—
543	D₄	—	472	8	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂×C₄	—	8	4	no	—
556	C₂×C₄	—	118	2	no	—
557	C₂×C₄	—	118	2	no	—
558	C₂×C₄	—	118	2	no	—
559	C₂×C₄	—	118	4	no	—
560	C₂×C₄	—	236	16	no	—
561	C₂×C₄	—	236	2	no	—
562	C₂×C₄	—	236	2	no	—
563	C₂×C₄	—	236	2	no	—
564	C₂×C₄	—	236	2	no	—
565	C₂×C₄	—	236	2	no	—
566	C₂×C₄	—	236	2	no	—
567	C₂×C₄	—	236	2	no	—
568	C₂×C₄	—	236	2	no	—
569	C₂×C₄	—	236	2	no	—
570	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	#14273756	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
580	C₈	—	2	2	no	—
581	C₈	—	4	1	no	—
582	C₈	—	236	2	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	8	1	no	—
587	C₂²	—	8	1	no	—
588	C₂²	—	8	1	no	—
589	C₂²	—	8	1	no	—
590	C₂²	—	118	4	no	—
591	C₂²	—	118	4	no	—
592	C₂²	—	118	4	no	—
593	C₂²	—	236	2	no	—
594	C₂²	—	236	2	no	—
595	C₂²	—	236	2	no	—
596	C₂²	—	236	2	no	—
597	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	D₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	#16838048	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂×#14273756	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	#16838209	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	#16838216	1	1	yes	characteristic
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	2	4	no	—
606	C₄	—	4	2	no	—
607	C₄	—	8	1	no	—
608	C₄	—	472	2	no	—
609	C₄	—	236	2	no	—
610	C₄	—	236	4	no	—
611	C₄	#16837539	1	4	yes	complemented
612	C₄	C₂×#14273701	1	1	yes	characteristic
613	C₄	#16837966	1	1	yes	characteristic
614	C₄	D₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
615	C₄	#16838048	1	1	yes	characteristic
616	C₂	—	8	2	no	—
617	C₂	—	236	4	no	—
618	C₂	#21427452	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₂×#16837539	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#21433407	1	1	yes	characteristic
621	C₂	#21435743	1	1	yes	characteristic
622	C₂	SD₁₆×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
623	C₂	#21435963	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#21436392	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₄×SD₁₆×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	#21429009	C₂
hypercenter	C₂×C₄×SD₁₆	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24239
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×D₂₃₆	C₂	semidirect
2. C₂×#16837607	C₂	semidirect
3. C₂×#16837539	C₂	semidirect
5. #21425294	C₂	semidirect
6. #21425100	C₂	semidirect
7. #21424898	C₂	semidirect
8. #21424890	C₂	semidirect
9. #21424101	C₂	semidirect
10. #21424029	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×SD₁₆×C₅₉	C₂	semidirect
64. #14273727	D₄	semidirect
98. C₂×SD₁₆×C₅₉	D₄	semidirect
102. C₄×Q₈×C₅₉	D₄	semidirect
150. C₂×D₂₃₆	SD₁₆	semidirect
219. Q₈×C₅₉	#121	semidirect
296. C₄×C₅₉	#448	semidirect
307. C₂×C₄×SD₁₆	D₅₉	semidirect
358. C₅₉	#24239	semidirect
379. C₂×SD₁₆	D₂₃₆	semidirect
393. C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	semidirect
537. Q₈	#14273701	semidirect
611. C₄	#16837539	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₂₃₆	2
C₂×#16837607	2
C₂×#16837539	2
#21429009	2
#21425294	2
#21425100	2
#21424898	2
#21424890	2
#21424101	2
#21424029	2
C₂×C₄×SD₁₆×C₅₉	2
#24239	59