Subgroups — #28624064

Order 15104.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₂₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×#11745671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21429012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21425295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21425102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#1803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11745660	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11745671	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	Q₈×D₂₃₆	—	2	4	no	—
16	Q₈×D₂₃₆	—	2	4	no	—
17	C₂×#14273727	—	2	1	no	—
18	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273707	—	2	2	no	—
20	C₂×#14273707	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273702	—	2	1	no	—
22	C₂×#14273702	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837608	—	2	4	no	—
27	#16837542	—	2	8	no	—
28	C₄×#11745671	—	2	4	no	—
29	C₂×#14273658	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14273647	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16837319	—	2	2	no	—
39	#16837259	—	2	1	no	—
40	#16837259	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₈×D₅₉	—	4	2	no	—
53	C₂×Q₈×D₅₉	—	4	2	no	—
54	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11745660	—	2	4	no	—
61	C₂×#11745660	—	2	4	no	—
62	C₂×#11745660	—	4	2	no	—
63	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
64	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
65	C₂×#11745671	D₄	1	4	yes	complemented
66	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14273727	—	2	8	no	—
69	#14273727	—	2	2	no	—
70	#14273727	D₄	1	4	yes	complemented
71	#14273707	—	2	16	no	—
72	#14273707	—	2	4	no	—
73	#14273707	—	2	4	no	—
74	#14273702	—	2	4	no	—
75	#14273702	—	4	2	no	—
76	#14273702	—	4	4	no	—
77	C₄×D₂₃₆	—	2	8	no	—
78	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
79	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
80	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
81	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
92	#14273658	—	2	2	no	—
93	#14273652	—	2	4	no	—
94	#14273651	—	2	2	no	—
95	#14273650	—	2	4	no	—
96	#14273650	—	4	2	no	—
97	#14273647	—	2	2	no	—
98	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
99	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	4	2	no	—
100	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
102	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
114	#103×C₅₉	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×Q₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
133	Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
134	Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
135	Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
136	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
143	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
144	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
145	C₂×D₂₃₆	—	8	2	no	—
146	C₂×D₂₃₆	SD₁₆	1	4	yes	complemented
147	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
180	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	#11745671	—	2	8	no	—
183	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
184	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
185	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
186	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
187	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
189	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	#11745660	—	4	8	no	—
201	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
210	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
211	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
212	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
213	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
214	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
215	C₂²×D₅₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
216	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
217	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
218	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
219	Q₈×C₅₉	#121	1	4	yes	complemented
220	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
249	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
250	D₂₃₆	—	2	2	no	—
251	D₂₃₆	—	2	2	no	—
252	D₂₃₆	—	2	8	no	—
253	D₂₃₆	—	4	1	no	—
254	D₂₃₆	—	4	1	no	—
255	D₂₃₆	—	8	8	no	—
256	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
257	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
258	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
259	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
260	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
261	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
262	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
263	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
264	Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
265	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
266	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
267	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
268	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
269	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
270	#24239	—	59	1	no	maximal, Sylow
271	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
279	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
280	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
281	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
282	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
283	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
284	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
285	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
286	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
287	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
288	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
289	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
290	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
291	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
292	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
293	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
294	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
295	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
296	C₄×C₅₉	#448	1	4	yes	complemented
297	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
301	Dic₅₉	—	4	4	no	—
302	Dic₅₉	—	4	2	no	—
303	Dic₅₉	—	8	1	no	—
304	C₂×D₄×Q₈	—	59	1	no	—
305	C₂×#461	—	59	1	no	—
306	C₂×#448	—	59	2	no	—
307	C₂×C₄×SD₁₆	—	59	1	no	—
308	#2537	—	59	1	no	—
309	#2035	—	59	2	no	—
310	#2000	—	59	2	no	—
311	#1956	—	59	1	no	—
312	#1954	—	59	1	no	—
313	#1803	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
314	#1787	—	59	2	no	—
315	C₂×C₅₉	#2408	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₅₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₅₉	#3013	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₅₉	#3276	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₅₉	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₅₉	#3298	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₅₉	#3329	1	1	yes	characteristic
322	D₅₉	—	4	4	no	—
323	D₅₉	—	8	2	no	—
324	C₂³×Q₈	—	59	2	no	—
325	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
326	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
327	D₄×Q₈	—	118	4	no	—
328	D₄×Q₈	—	118	4	no	—
329	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
330	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
333	C₂×#121	—	59	2	no	—
334	C₂×#121	—	118	1	no	—
335	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
339	#461	—	118	4	no	—
340	#448	—	118	8	no	—
341	C₄×SD₁₆	—	118	4	no	—
342	C₂×#106	—	59	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×#103	—	59	1	no	—
345	C₂×#103	—	59	2	no	—
346	C₂×#103	—	59	2	no	—
347	C₂×#103	—	59	2	no	—
348	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
349	C₂×#102	—	59	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
352	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
353	#394	—	118	2	no	—
354	#384	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
355	#380	—	59	2	no	—
356	#380	—	118	1	no	—
357	#340	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
358	C₅₉	#24239	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
360	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
361	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
362	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
363	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
364	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
365	C₂²×Q₈	—	236	2	no	—
366	C₂²×Q₈	—	236	2	no	—
367	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
371	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
372	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	236	2	no	—
380	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
381	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
382	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
383	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	118	16	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
389	#121	—	118	4	no	—
390	#121	—	236	2	no	—
391	#121	—	236	4	no	—
392	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₄×Q₈	D₂₃₆	1	4	yes	complemented
394	C₄×D₄	—	118	8	no	—
395	C₄×D₄	—	118	2	no	—
396	C₄×D₄	—	118	2	no	—
397	C₄×D₄	—	118	2	no	—
398	C₄×D₄	—	118	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
416	#106	—	118	2	no	—
417	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
418	#103	—	2	4	no	—
419	#103	—	118	4	no	—
420	#103	—	118	4	no	—
421	#103	—	118	2	no	—
422	#103	—	236	2	no	—
423	#102	—	118	2	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	236	2	no	—
426	C₄×C₈	—	118	2	no	—
427	#95	—	118	2	no	—
428	C₂⁴	—	59	2	no	—
429	C₂⁴	—	118	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
443	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
444	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
445	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
446	C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
447	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
448	C₂×Q₈	#11745689	1	2	yes	—
449	C₂×D₄	—	59	4	no	—
450	C₂×D₄	—	59	2	no	—
451	C₂×D₄	—	118	2	no	—
452	C₂×D₄	—	118	2	no	—
453	C₂×D₄	—	118	1	no	—
454	C₂×D₄	—	118	1	no	—
455	C₂×D₄	—	118	1	no	—
456	C₂×D₄	—	118	1	no	—
457	C₂×D₄	—	118	1	no	—
458	C₂×D₄	—	472	2	no	—
459	C₂×D₄	—	236	4	no	—
460	C₂×D₄	—	236	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
479	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
482	SD₁₆	—	118	8	no	—
483	SD₁₆	—	236	8	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	59	2	no	—
488	C₂×C₈	—	118	1	no	—
489	C₂×C₈	—	118	1	no	—
490	C₂×C₈	—	118	1	no	—
491	C₂×C₈	—	118	1	no	—
492	C₂×C₈	—	118	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
505	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
506	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
511	C₄²	—	2	4	no	—
512	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
513	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
514	C₂³	—	59	4	no	—
515	C₂³	—	118	2	no	—
516	C₂³	—	118	2	no	—
517	C₂³	—	118	2	no	—
518	C₂³	—	118	2	no	—
519	C₂³	—	118	2	no	—
520	C₂³	—	118	2	no	—
521	C₂³	—	118	2	no	—
522	C₂³	—	236	1	no	—
523	C₂³	—	236	1	no	—
524	C₂³	—	236	1	no	—
525	C₂³	—	236	1	no	—
526	C₂³	—	236	1	no	—
527	C₂³	—	236	1	no	—
528	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
529	Q₈	—	2	2	no	—
530	Q₈	—	2	2	no	—
531	Q₈	—	2	2	no	—
532	Q₈	—	118	4	no	—
533	Q₈	—	118	4	no	—
534	Q₈	—	236	16	no	—
535	Q₈	—	236	2	no	—
536	Q₈	—	236	2	no	—
537	Q₈	#14273702	1	4	yes	complemented
538	D₄	—	118	2	no	—
539	D₄	—	118	2	no	—
540	D₄	—	118	8	no	—
541	D₄	—	472	8	no	—
542	D₄	—	236	1	no	—
543	D₄	—	236	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	118	2	no	—
556	C₂×C₄	—	118	4	no	—
557	C₂×C₄	—	118	2	no	—
558	C₂×C₄	—	118	2	no	—
559	C₂×C₄	—	472	4	no	—
560	C₂×C₄	—	236	16	no	—
561	C₂×C₄	—	236	1	no	—
562	C₂×C₄	—	236	1	no	—
563	C₂×C₄	—	236	1	no	—
564	C₂×C₄	—	236	2	no	—
565	C₂×C₄	—	236	2	no	—
566	C₂×C₄	—	236	2	no	—
567	C₂×C₄	—	236	2	no	—
568	C₂×C₄	—	236	2	no	—
569	C₂×C₄	—	236	2	no	—
570	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	#14273759	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
580	C₈	—	4	2	no	—
581	C₈	—	118	2	no	—
582	C₈	—	236	1	no	—
583	C₂²	—	118	4	no	—
584	C₂²	—	118	4	no	—
585	C₂²	—	118	4	no	—
586	C₂²	—	472	1	no	—
587	C₂²	—	472	1	no	—
588	C₂²	—	472	1	no	—
589	C₂²	—	472	1	no	—
590	C₂²	—	236	2	no	—
591	C₂²	—	236	2	no	—
592	C₂²	—	236	2	no	—
593	C₂²	—	236	2	no	—
594	C₂²	—	236	2	no	—
595	C₂²	—	236	2	no	—
596	C₂²	—	236	2	no	—
597	C₂²	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	#16838036	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	#16838043	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂×#14273759	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	#16838212	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	#16838218	1	1	yes	characteristic
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	2	4	no	—
606	C₄	—	4	2	no	—
607	C₄	—	8	2	no	—
608	C₄	—	472	1	no	—
609	C₄	—	236	2	no	—
610	C₄	—	236	4	no	—
611	C₄	#16837542	1	4	yes	complemented
612	C₄	C₂×#14273702	1	1	yes	characteristic
613	C₄	#16837971	1	1	yes	characteristic
614	C₄	#16838036	1	1	yes	characteristic
615	C₄	#16838043	1	1	yes	characteristic
616	C₂	—	472	2	no	—
617	C₂	—	236	4	no	—
618	C₂	#21427453	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₂×#16837542	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#21433413	1	1	yes	characteristic
621	C₂	#21435737	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#21435787	1	1	yes	characteristic
623	C₂	#21435958	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#21436387	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1803	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	#21429012	C₂
hypercenter	#1803	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24239
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×D₂₃₆	C₂	semidirect
2. C₂×#16837608	C₂	semidirect
3. C₂×#16837542	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#11745671	C₂	semidirect
6. #21425295	C₂	semidirect
7. #21425102	C₂	semidirect
8. #21424897	C₂	semidirect
9. #21424889	C₂	semidirect
10. #21424029	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1803	C₂	semidirect
65. C₂×#11745671	D₄	semidirect
70. #14273727	D₄	semidirect
105. C₄×Q₈×C₅₉	D₄	semidirect
146. C₂×D₂₃₆	SD₁₆	semidirect
219. Q₈×C₅₉	#121	semidirect
296. C₄×C₅₉	#448	semidirect
313. #1803	D₅₉	semidirect
358. C₅₉	#24239	semidirect
393. C₄×Q₈	D₂₃₆	semidirect
537. Q₈	#14273702	semidirect
611. C₄	#16837542	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₂₃₆	2
C₂×#16837608	2
C₂×#16837542	2
C₂×C₄×#11745671	2
#21429012	2
#21425295	2
#21425102	2
#21424897	2
#21424889	2
#21424029	2
C₅₉×#1803	2
#24239	59