Finite Group Databasebeta

← #28624065

Subgroups — #28624065

Order 15104.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837607C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837540C212yesmaximal, complemented
4C2×C4×#11745670C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425292C212yesmaximal, complemented
6#21425099C212yesmaximal, complemented
7#21424897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424891C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424098C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424030C212yesmaximal, complemented
11C59×#2537C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic118C2212yes—
13C22×#11745670C2212yes—
14C22×#11745670C2211yescharacteristic
15D4×Dic118—24no—
16D4×Dic118—24no—
17C2×#14273727C2211yescharacteristic
18C2×#14273726—21no—
19C2×#14273706C2212yes—
20C2×#14273704—22no—
21C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic59—21no—
23#16837607—24no—
24#16837540—28no—
25C4×#11745670—24no—
26C2×#14273658C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14273650C2212yes—
29C2×#14273650C2211yescharacteristic
30C2×#14273650C2212yes—
31C2×#14273650C2212yes—
32C2×#14273650C2212yes—
33C2×#14273648C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C59⋊C8)C2212yes—
35C2×C22⋊(C59⋊C8)C2212yes—
36C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
37#16837164C2212yes—
38C2×#121×C59—21no—
39C2×#121×C59C2212yes—
40C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
42C59×#394—22no—
43C59×#384C2211yescharacteristic
44C59×#380—21no—
45C59×#380C2212yes—
46C22×Dic118—22no—
47C22×Dic118—24no—
48C22×Dic118—24no—
49C22×Dic118—24no—
50C22×Dic118—24no—
51C22×Dic118—42no—
52C22×Dic118—42no—
53C22×Dic118C2312yes—
54C22×Dic118C2311yescharacteristic
55C23×Dic59—22no—
56C2×#11745670—22no—
57C2×#11745670—22no—
58C2×#11745670—24no—
59C2×#11745670—24no—
60C2×#11745670—42no—
61C2×#11745670D414yescomplemented
62C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C59⋊C8C2312yes—
64C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
65#14273727—22no—
66#14273727D414yescomplemented
67#14273726—28no—
68#14273706—24no—
69#14273706—24no—
70#14273704—216no—
71C4×Dic118—22no—
72C4×Dic118D414yescomplemented
73D4×Dic59—28no—
74C2×C4⋊Dic59—21no—
75C2×C4⋊Dic59—21no—
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—22no—
79C2×C22⋊Dic59—22no—
80C2×C4×Dic59—21no—
81#14273658—22no—
82C4⋊(C59⋊C8)—22no—
83#14273650—22no—
84#14273650—24no—
85#14273650—24no—
86#14273650—24no—
87#14273650—42no—
88#14273648—22no—
89C22⋊(C59⋊C8)—24no—
90C22⋊(C59⋊C8)—42no—
91C4×C59⋊C8—22no—
92C22×D4×C59—22no—
93C22×D4×C59D411yescharacteristic
94C22×D4×C59C2311yescharacteristic
95C23×C4×C59—21no—
96C23×C4×C59C2312yes—
97#121×C59—24no—
98#121×C59—42no—
99#121×C59—44no—
100C4×D4×C59—22no—
101C4×D4×C59—22no—
102C4×D4×C59—22no—
103C4×D4×C59—22no—
104C2×C4⋊C4×C59—21no—
105C2×C4⋊C4×C59—21no—
106C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C59—22no—
110C2×C22⋊C4×C59—22no—
111C2×C22⋊C4×C59—21no—
112C2×C22⋊C4×C59D412yes—
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114#95×C59—22no—
115C24×C59—21no—
116C24×C59C2×D412yes—
117C2×D4×C59—22no—
118C2×D4×C59—22no—
119C2×D4×C59—21no—
120C2×D4×C59—21no—
121C2×D4×C59—21no—
122C2×D4×C59—21no—
123C2×D4×C59—21no—
124C2×D4×C59—44no—
125C2×D4×C59—44no—
126C2×D4×C59—82no—
127C2×D4×C59SD1614yescomplemented
128C2×D4×C59C2×D412yes—
129C22×C4×C59—22no—
130C22×C4×C59—22no—
131C22×C4×C59—22no—
132C22×C4×C59—22no—
133C22×C4×C59—22no—
134C22×C4×C59—22no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—22no—
137C22×C4×C59—42no—
138C22×C4×C59—42no—
139C22×C4×C59—42no—
140C22×C4×C59C2×D412yes—
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2411yescharacteristic
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—28no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—22no—
148C22×Dic59—44no—
149C22×Dic59—44no—
150C2×Dic118—21no—
151C2×Dic118—21no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118—22no—
154C2×Dic118—22no—
155C2×Dic118—22no—
156C2×Dic118—22no—
157C2×Dic118—28no—
158C2×Dic118—22no—
159C2×Dic118—48no—
160C2×Dic118—48no—
161C2×Dic118—48no—
162C2×Dic118—44no—
163C2×Dic118—44no—
164C2×Dic118—48no—
165C2×Dic118C2×D414yes—
166C2×Dic118C2×D412yes—
167C2×Dic118C2×D412yes—
168C2×Dic118#4112yes—
169C4⋊C4×C59—22no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—22no—
174C4⋊C4×C59—42no—
175C4⋊C4×C59—81no—
176C22⋊C4×C59—24no—
177C22⋊C4×C59—44no—
178C22⋊C4×C59—44no—
179C22⋊C4×C59—42no—
180C42×C59C2×D412yes—
181C42×C59C2×D412yes—
182C22⋊Dic59—28no—
183#11745670—28no—
184#11745670—48no—
185C4⋊Dic59—24no—
186C4⋊Dic59—24no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59C2×D412yes—
189Dic59⋊C4—28no—
190Dic59⋊C4—24no—
191C4×Dic59—24no—
192C2×C59⋊C8—21no—
193C2×C59⋊C8—21no—
194C2×C59⋊C8—21no—
195C2×C59⋊C8—22no—
196C2×C59⋊C8—22no—
197C2×C59⋊C8—21no—
198C2×C59⋊C8—22no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8C2×D412yes—
201C23×C59—22no—
202C23×C59—22no—
203C23×C59—22no—
204C23×C59—22no—
205C23×C59—22no—
206C23×C59—22no—
207C23×C59—22no—
208C23×C59—41no—
209C23×C59—41no—
210C23×C59—41no—
211C23×C59—41no—
212C23×C59—41no—
213C23×C59—41no—
214C23×C59C2×SD1614yes—
215C23×C59C22×D411yescharacteristic
216D4×C59—22no—
217D4×C59—22no—
218D4×C59—28no—
219D4×C59—41no—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—88no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—22no—
227C2×C4×C59—42no—
228C2×C4×C59—42no—
229C2×C4×C59—42no—
230C2×C4×C59—42no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—42no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—42no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—42no—
237C2×C4×C59—84no—
238C2×C4×C59#12012yes—
239C2×C4×C59#12012yes—
240C2×C4×C59C2×SD1612yes—
241C2×C4×C59#13712yes—
242C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—24no—
253C2×Dic59—416no—
254C2×Dic59—42no—
255C2×Dic59—42no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258Dic118—22no—
259Dic118—22no—
260Dic118—22no—
261Dic118—24no—
262Dic118—24no—
263Dic118—416no—
264Dic118—42no—
265Dic118—42no—
266Dic118#12114yescomplemented
267C59⋊C8—22no—
268C59⋊C8—41no—
269C59⋊C8—42no—
270#24239—591nomaximal, Sylow
271C22×C59—24no—
272C22×C59—24no—
273C22×C59—24no—
274C22×C59—42no—
275C22×C59—42no—
276C22×C59—42no—
277C22×C59—42no—
278C22×C59—42no—
279C22×C59—42no—
280C22×C59—42no—
281C22×C59—81no—
282C22×C59—81no—
283C22×C59—81no—
284C22×C59—81no—
285C22×C59C2×#12011yescharacteristic
286C22×C59D4211yescharacteristic
287C22×C59#54611yescharacteristic
288C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
289C22×C59C2×#13711yescharacteristic
290C22×C59#57711yescharacteristic
291C22×C59#57811yescharacteristic
292C4×C59—22no—
293C4×C59—42no—
294C4×C59—81no—
295C4×C59—82no—
296C4×C59#44814yescomplemented
297C4×C59C2×#12111yescharacteristic
298C4×C59#53511yescharacteristic
299C4×C59D4211yescharacteristic
300C4×C59#54611yescharacteristic
301Dic59—24no—
302Dic59—44no—
303Dic59—42no—
304C2×D4×Q8—591no—
305C2×#461—591no—
306C2×#448—592no—
307C2×C4×SD16—591no—
308#2537D5911yescharacteristic
309#2035—592no—
310#2000—592no—
311#1956—591no—
312#1954—591no—
313#1803—591no—
314#1787—592no—
315C2×C59—44no—
316C2×C59—82no—
317C2×C59#240811yescharacteristic
318C2×C59C2×#44811yescharacteristic
319C2×C59#301311yescharacteristic
320C2×C59#327611yescharacteristic
321C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
322C2×C59#329811yescharacteristic
323C2×C59#332911yescharacteristic
324C23×Q8—592no—
325C22×SD16—591no—
326C22×SD16—592no—
327D4×Q8—1184no—
328D4×Q8—1184no—
329C2×C4⋊Q8—591no—
330C2×C4⋊Q8—1181no—
331C2×C22⋊Q8—592no—
332C2×C22⋊Q8—1182no—
333C2×#121—21no—
334C2×#121C2×D5912yes—
335C2×C4×Q8—591no—
336C2×C4×D4—1181no—
337C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
338C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
339#461—1184no—
340#448—1188no—
341C4×SD16—1184no—
342C2×#106—591no—
343C2×C4⋊C8—591no—
344C2×#103—592no—
345C2×#103—591no—
346C2×#103—592no—
347C2×#103—592no—
348C2×#103—592no—
349C2×#102—591no—
350C2×C22⋊C8—592no—
351C2×C22⋊C8—592no—
352C2×C4×C8—591no—
353#394—22no—
354#384C2×D5911yescharacteristic
355#380—21no—
356#380C2×D5912yes—
357#340—592no—
358C59#2423911yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×Q8—591no—
360C22×Q8—592no—
361C22×Q8—1184no—
362C22×Q8—1184no—
363C22×Q8—1184no—
364C22×Q8—1184no—
365C22×Q8—1182no—
366C22×Q8—2362no—
367C22×Q8—2362no—
368C22×D4—22no—
369C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
370C22×D4C22×D5911yescharacteristic
371C23×C4—21no—
372C23×C4—1182no—
373C23×C4C22×D5912yes—
374C2×SD16—594no—
375C2×SD16—1182no—
376C2×SD16—1182no—
377C2×SD16—1184no—
378C2×SD16—1184no—
379C2×SD16—2362no—
380C22×C8—591no—
381C22×C8—592no—
382C22×C8—591no—
383C4⋊Q8—594no—
384C4⋊Q8—1188no—
385C4⋊Q8—1182no—
386C22⋊Q8—11816no—
387C22⋊Q8—1184no—
388C22⋊Q8—1184no—
389#121—24no—
390#121—42no—
391#121—44no—
392C4×Q8—594no—
393C4×Q8—1182no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—1188no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—591no—
402C2×C4⋊C4—1181no—
403C2×C4⋊C4—1181no—
404C2×C4⋊C4—1182no—
405C2×C4⋊C4—1181no—
406C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C22⋊C4—1182no—
413C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
414C2×C42—1181no—
415C2×C42C22×D5911yescharacteristic
416#106—1182no—
417C4⋊C8—1182no—
418#103—1184no—
419#103—1182no—
420#103—1184no—
421#103—1184no—
422#103—2362no—
423#102—1182no—
424C22⋊C8—1184no—
425C22⋊C8—2362no—
426C4×C8—1182no—
427#95—22no—
428C24—21no—
429C24C2×C22⋊D5912yes—
430C2×Q8—592no—
431C2×Q8—592no—
432C2×Q8—594no—
433C2×Q8—592no—
434C2×Q8—1188no—
435C2×Q8—1181no—
436C2×Q8—1182no—
437C2×Q8—1181no—
438C2×Q8—1181no—
439C2×Q8—1182no—
440C2×Q8—1182no—
441C2×Q8—1182no—
442C2×Q8—1182no—
443C2×Q8—2364no—
444C2×Q8—2364no—
445C2×Q8—2368no—
446C2×Q8—2368no—
447C2×Q8—2368no—
448C2×Q8—2368no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4#1174567014yescomplemented
460C2×D4D4×D5912yes—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—1181no—
473C22×C4—1188no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—1182no—
476C22×C4—2364no—
477C22×C4—2364no—
478C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
479C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
481C22×C4C23×D5911yescharacteristic
482SD16—1188no—
483SD16—2368no—
484C2×C8—592no—
485C2×C8—1181no—
486C2×C8—1181no—
487C2×C8—1181no—
488C2×C8—1182no—
489C2×C8—1182no—
490C2×C8—1181no—
491C2×C8—1181no—
492C2×C8—1182no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—592no—
501C4⋊C4—1188no—
502C4⋊C4—1184no—
503C4⋊C4—1184no—
504C4⋊C4—1184no—
505C4⋊C4—1181no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—1188no—
511C42—1184no—
512C42D4×D5912yes—
513C42D4×D5912yes—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23C2×#1174567014yes—
528C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
529Q8—594no—
530Q8—1182no—
531Q8—1182no—
532Q8—1182no—
533Q8—1184no—
534Q8—1184no—
535Q8—23616no—
536Q8—2362no—
537Q8—2362no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—28no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—88no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—1182no—
561C2×C4—1182no—
562C2×C4—1182no—
563C2×C4—1182no—
564C2×C4—1184no—
565C2×C4—23616no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2362no—
569C2×C4—2362no—
570C2×C4#1427369512yes—
571C2×C4#1427369512yes—
572C2×C4C2×#1174567012yes—
573C2×C4#1427375712yes—
574C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
577C2×C4#41×D5911yescharacteristic
578C2×C4#1427377211yescharacteristic
579C2×C4#1427377311yescharacteristic
580C8—1182no—
581C8—2361no—
582C8—2362no—
583C22—24no—
584C22—24no—
585C22—24no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22C2×#1427369511yescharacteristic
598C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
599C22#1683804011yescharacteristic
600C22C22×#1174567011yescharacteristic
601C22C2×#1427375711yescharacteristic
602C22#1683821311yescharacteristic
603C22#1683821711yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—42no—
606C4—82no—
607C4—81no—
608C4—1184no—
609C4—2362no—
610C4—2364no—
611C4#1683754014yescomplemented
612C4#121×D5911yescharacteristic
613C4#1683796811yescharacteristic
614C4#1683803611yescharacteristic
615C4#1683804911yescharacteristic
616C2—44no—
617C2—82no—
618C2#2142744811yescharacteristic
619C2C2×#1683754011yescharacteristic
620C2#2143340811yescharacteristic
621C2#2143573811yescharacteristic
622C2D4×#1174567011yescharacteristic
623C2#2143595511yescharacteristic
624C2#2143638411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#2537C2
socleC23×C59C22×D4
hypercenter#2537D59
hypocenterC59#24239
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×Dic118C2semidirect
2. C2×#16837607C2semidirect
3. C2×#16837540C2semidirect
4. C2×C4×#11745670C2semidirect
5. #21425292C2semidirect
6. #21425099C2semidirect
7. #21424897C2semidirect
8. #21424891C2semidirect
9. #21424098C2semidirect
10. #21424030C2semidirect
61. C2×#11745670D4semidirect
66. #14273727D4semidirect
72. C4×Dic118D4semidirect
127. C2×D4×C59SD16semidirect
266. Dic118#121semidirect
296. C4×C59#448semidirect
358. C59#24239semidirect
459. C2×D4#11745670semidirect
611. C4#16837540semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic1182
C2×#168376072
C2×#168375402
C2×C4×#117456702
#214252922
#214250992
#214248972
#214248912
#214240982
#214240302
C59×#25372
#2423959