Subgroups — #28624077

Order 15104.

1890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₂₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×#11745660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21429018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21425286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21425101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₄×D₅₉	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11745660	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11745660	C₂²	1	2	yes	complemented
16	D₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
17	D₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
18	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273706	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14273702	—	2	1	no	—
21	C₂×#14273701	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273697	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837603	—	2	4	no	—
26	#16837555	—	2	8	no	—
27	C₄×#11745660	—	2	4	no	—
28	C₂×#14273659	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#14273652	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#14273649	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16837325	—	2	2	no	—
36	#16837305	—	2	1	no	—
37	#16837298	—	2	1	no	—
38	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16837262	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16837165	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂⁴×D₅₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₃₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₂₃₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₂₃₆	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₂₃₆	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₂₃₆	—	4	2	no	—
56	C₂²×D₂₃₆	—	4	2	no	—
57	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×D₅₉	—	2	8	no	—
61	C₂×D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
62	C₂×D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
64	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
65	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
66	C₂×#11745660	—	2	4	no	—
67	C₂×#11745660	—	2	4	no	—
68	C₂×#11745660	—	4	2	no	—
69	C₂×#11745660	D₄	1	4	yes	complemented
70	#14273724	—	2	2	no	—
71	#14273724	D₄	1	4	yes	—
72	#14273706	—	2	4	no	—
73	#14273706	—	4	2	no	—
74	#14273702	—	2	8	no	—
75	#14273701	—	2	4	no	—
76	#14273701	—	2	4	no	—
77	#14273697	—	2	16	no	—
78	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
80	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
81	C₄×D₂₃₆	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
94	#14273659	—	2	2	no	—
95	#14273652	—	2	2	no	—
96	#14273649	—	2	2	no	—
97	#14273649	—	2	4	no	—
98	#14273649	—	2	4	no	—
99	#14273649	—	2	4	no	—
100	#14273649	—	4	2	no	—
101	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
115	C₄×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₅₉	—	2	8	no	—
120	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
121	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
122	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
123	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
124	C₂³×D₅₉	—	8	2	no	—
125	C₂³×D₅₉	—	8	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
129	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
146	D₄×D₅₉	—	4	32	no	—
147	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
148	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
149	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
150	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
155	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
156	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
158	C₂×D₂₃₆	—	4	8	no	—
159	C₂×D₂₃₆	—	4	8	no	—
160	C₂×D₂₃₆	—	4	8	no	—
161	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
162	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
163	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
164	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
165	C₂×D₂₃₆	—	4	8	no	—
166	C₂×D₂₃₆	—	8	1	no	—
167	C₂×D₂₃₆	—	8	1	no	—
168	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×D₂₃₆	#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
181	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
190	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
192	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
195	C₂²⋊Dic₅₉	—	8	2	no	—
196	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
197	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
200	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
202	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
204	C₄⋊Dic₅₉	—	8	1	no	—
205	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
207	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
209	#11745660	—	2	8	no	—
210	#11745660	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
218	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₅₉	—	4	16	no	—
224	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
225	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
226	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
227	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
228	C₂²×D₅₉	—	4	16	no	—
229	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
236	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
237	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
238	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
239	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
240	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
260	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
261	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
265	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
266	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
267	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
273	D₂₃₆	—	2	2	no	—
274	D₂₃₆	—	2	2	no	—
275	D₂₃₆	—	2	4	no	—
276	D₂₃₆	—	2	2	no	—
277	D₂₃₆	—	2	4	no	—
278	D₂₃₆	—	4	16	no	—
279	D₂₃₆	—	4	2	no	—
280	D₂₃₆	—	4	2	no	—
281	D₂₃₆	—	4	8	no	—
282	D₂₃₆	—	8	4	no	—
283	D₂₃₆	#121	1	4	yes	—
284	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
285	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
286	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
287	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
288	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
289	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
290	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
291	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
292	#24240	—	59	1	no	maximal, Sylow
293	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
308	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
309	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
310	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
311	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
312	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
313	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
314	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
315	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
316	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
317	C₂×D₅₉	—	8	32	no	—
318	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
319	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
320	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
321	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
322	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
323	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
324	C₄×C₅₉	#450	1	4	yes	complemented
325	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
329	Dic₅₉	—	4	2	no	—
330	Dic₅₉	—	4	2	no	—
331	Dic₅₉	—	8	1	no	—
332	Dic₅₉	—	8	2	no	—
333	C₂×D₄²	—	59	1	no	—
334	C₂×#460	—	59	1	no	—
335	C₂×#450	—	59	2	no	—
336	C₂×C₄×SD₁₆	—	59	1	no	—
337	#2538	—	59	1	no	—
338	#2034	—	59	2	no	—
339	#2000	—	59	2	no	—
340	#1957	—	59	1	no	—
341	#1954	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
342	#1802	—	59	1	no	—
343	#1786	—	59	2	no	—
344	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
345	C₂×C₅₉	#2408	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₅₉	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₅₉	#3012	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₅₉	#3274	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₅₉	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₅₉	#3295	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₅₉	#3324	1	1	yes	characteristic
352	D₅₉	—	4	4	no	—
353	D₅₉	—	8	4	no	—
354	C₂³×D₄	—	59	2	no	—
355	C₂³×D₄	—	118	1	no	—
356	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
357	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
358	D₄²	—	118	4	no	—
359	D₄²	—	118	4	no	—
360	C₂×#127	—	59	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
362	C₂×#121	—	59	2	no	—
363	C₂×#121	—	118	1	no	—
364	C₂×#120	—	118	2	no	—
365	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
367	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
368	#460	—	118	4	no	—
369	#450	—	118	8	no	—
370	C₄×SD₁₆	—	118	4	no	—
371	C₂×#106	—	59	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
373	C₂×#103	—	59	1	no	—
374	C₂×#102	—	59	2	no	—
375	C₂×#102	—	59	1	no	—
376	C₂×#102	—	59	2	no	—
377	C₂×#102	—	59	2	no	—
378	C₂×#102	—	59	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
380	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
381	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
382	#396	—	118	2	no	—
383	#390	—	118	1	no	—
384	#389	—	118	1	no	—
385	#384	—	59	1	no	—
386	#380	—	59	2	no	—
387	#340	—	59	2	no	—
388	C₅₉	#24240	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
389	C₂⁵	—	118	2	no	—
390	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
394	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
395	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
396	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
397	C₂²×D₄	—	118	8	no	—
398	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	236	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	236	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	236	4	no	—
405	C₂²×D₄	—	236	4	no	—
406	C₂²×D₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
407	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
408	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
409	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	236	2	no	—
415	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
416	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
418	#127	—	59	4	no	—
419	#127	—	118	2	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	236	2	no	—
422	#121	—	118	8	no	—
423	#121	—	118	4	no	—
424	#121	—	118	4	no	—
425	#120	—	118	16	no	—
426	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
427	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
428	C₄×D₄	—	2	2	no	—
429	C₄×D₄	—	2	2	no	—
430	C₄×D₄	—	59	4	no	—
431	C₄×D₄	—	118	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
445	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
446	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
447	#106	—	118	2	no	—
448	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
449	#103	—	118	2	no	—
450	#102	—	118	2	no	—
451	#102	—	118	4	no	—
452	#102	—	118	4	no	—
453	#102	—	118	4	no	—
454	#102	—	236	2	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
457	C₄×C₈	—	2	2	no	—
458	#95	—	118	2	no	—
459	C₂⁴	—	118	8	no	—
460	C₂⁴	—	118	1	no	—
461	C₂⁴	—	118	2	no	—
462	C₂⁴	—	472	2	no	—
463	C₂⁴	—	472	2	no	—
464	C₂⁴	—	236	4	no	—
465	C₂⁴	—	236	4	no	—
466	C₂⁴	—	236	4	no	—
467	C₂⁴	—	236	4	no	—
468	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
469	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	59	2	no	—
478	C₂×D₄	—	59	2	no	—
479	C₂×D₄	—	59	4	no	—
480	C₂×D₄	—	59	2	no	—
481	C₂×D₄	—	118	8	no	—
482	C₂×D₄	—	118	8	no	—
483	C₂×D₄	—	118	4	no	—
484	C₂×D₄	—	118	4	no	—
485	C₂×D₄	—	118	1	no	—
486	C₂×D₄	—	118	2	no	—
487	C₂×D₄	—	118	2	no	—
488	C₂×D₄	—	118	2	no	—
489	C₂×D₄	—	118	1	no	—
490	C₂×D₄	—	118	2	no	—
491	C₂×D₄	—	118	1	no	—
492	C₂×D₄	—	118	2	no	—
493	C₂×D₄	—	472	1	no	—
494	C₂×D₄	—	472	1	no	—
495	C₂×D₄	—	236	4	no	—
496	C₂×D₄	—	236	4	no	—
497	C₂×D₄	—	236	8	no	—
498	C₂×D₄	—	236	8	no	—
499	C₂×D₄	—	236	8	no	—
500	C₂×D₄	—	236	8	no	—
501	C₂×D₄	—	236	32	no	—
502	C₂×D₄	—	236	4	no	—
503	C₂×D₄	—	236	4	no	—
504	C₂×D₄	—	236	2	no	—
505	C₂×D₄	—	236	2	no	—
506	C₂×D₄	#11745660	1	4	yes	complemented
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
520	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
524	SD₁₆	—	118	8	no	—
525	SD₁₆	—	236	8	no	—
526	C₂×C₈	—	2	1	no	—
527	C₂×C₈	—	2	1	no	—
528	C₂×C₈	—	2	1	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	1	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	1	no	—
534	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	complemented
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	472	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
551	C₄²	—	236	2	no	—
552	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
553	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	118	2	no	—
561	C₂³	—	118	2	no	—
562	C₂³	—	118	2	no	—
563	C₂³	—	118	4	no	—
564	C₂³	—	472	8	no	—
565	C₂³	—	472	8	no	—
566	C₂³	—	472	8	no	—
567	C₂³	—	472	8	no	—
568	C₂³	—	472	8	no	—
569	C₂³	—	236	16	no	—
570	C₂³	—	236	16	no	—
571	C₂³	—	236	2	no	—
572	C₂³	—	236	2	no	—
573	C₂³	—	236	2	no	—
574	C₂³	—	236	2	no	—
575	C₂³	—	236	2	no	—
576	C₂³	—	236	2	no	—
577	C₂³	—	236	1	no	—
578	C₂³	—	236	1	no	—
579	C₂³	—	236	1	no	—
580	C₂³	—	236	1	no	—
581	C₂³	C₂×#11745660	1	4	yes	—
582	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
583	Q₈	—	118	2	no	—
584	Q₈	—	118	2	no	—
585	Q₈	—	236	1	no	—
586	Q₈	—	236	1	no	—
587	D₄	—	2	8	no	—
588	D₄	—	59	4	no	—
589	D₄	—	118	2	no	—
590	D₄	—	118	2	no	—
591	D₄	—	118	4	no	—
592	D₄	—	118	2	no	—
593	D₄	—	118	4	no	—
594	D₄	—	472	4	no	—
595	D₄	—	236	16	no	—
596	D₄	—	236	16	no	—
597	D₄	—	236	2	no	—
598	D₄	—	236	2	no	—
599	D₄	—	236	8	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	118	2	no	—
610	C₂×C₄	—	118	2	no	—
611	C₂×C₄	—	236	1	no	—
612	C₂×C₄	—	236	2	no	—
613	C₂×C₄	—	236	1	no	—
614	C₂×C₄	—	236	2	no	—
615	C₂×C₄	—	236	1	no	—
616	C₂×C₄	—	236	2	no	—
617	C₂×C₄	—	236	1	no	—
618	C₂×C₄	—	236	1	no	—
619	C₂×C₄	—	236	1	no	—
620	C₂×C₄	—	236	1	no	—
621	C₂×C₄	—	236	8	no	—
622	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×#11745660	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	#14273755	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
632	C₈	—	2	2	no	—
633	C₈	—	4	1	no	—
634	C₈	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	2	4	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	118	4	no	—
643	C₂²	—	472	32	no	—
644	C₂²	—	472	2	no	—
645	C₂²	—	472	2	no	—
646	C₂²	—	472	2	no	—
647	C₂²	—	472	2	no	—
648	C₂²	—	236	4	no	—
649	C₂²	—	236	4	no	—
650	C₂²	—	236	4	no	—
651	C₂²	—	236	2	no	—
652	C₂²	—	236	2	no	—
653	C₂²	—	236	2	no	—
654	C₂²	—	236	2	no	—
655	C₂²	—	236	2	no	—
656	C₂²	—	236	2	no	—
657	C₂²	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	D₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	#16838047	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂²×#11745660	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂×#14273755	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	#16838207	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	#16838214	1	1	yes	characteristic
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	472	1	no	—
667	C₄	—	472	2	no	—
668	C₄	—	236	2	no	—
669	C₄	—	236	2	no	—
670	C₄	#16837555	1	4	yes	complemented
671	C₄	#121×D₅₉	1	1	yes	characteristic
672	C₄	#16837968	1	1	yes	characteristic
673	C₄	#16838037	1	1	yes	characteristic
674	C₄	#16838045	1	1	yes	characteristic
675	C₂	—	4	4	no	—
676	C₂	—	472	4	no	—
677	C₂	—	236	4	no	—
678	C₂	#21427450	1	1	yes	characteristic
679	C₂	C₂×#16837555	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#21433403	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#21435718	1	1	yes	characteristic
682	C₂	D₄×#11745660	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#21435921	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#21436328	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₃₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1954	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₂₃₆	C₂
hypercenter	#1954	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24240
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837603	C₂	semidirect
3. C₂×#16837555	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#11745660	C₂	semidirect
5. #21429018	C₂	semidirect
6. #21425286	C₂	semidirect
7. #21425101	C₂	semidirect
8. #21424902	C₂	semidirect
9. #21424097	C₂	semidirect
10. #21424028	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1954	C₂	semidirect
15. C₂²×#11745660	C₂²	semidirect
19. C₂×#14273706	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	semidirect
28. C₂×#14273659	C₂²	semidirect
29. C₂×#14273652	C₂²	semidirect
32. C₂×#14273649	C₂²	semidirect
33. C₂×#14273649	C₂²	semidirect
34. C₂×#14273649	C₂²	semidirect
38. #16837272	C₂²	semidirect
39. #16837262	C₂²	semidirect
40. #16837165	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	semidirect
43. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	semidirect
44. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	semidirect
69. C₂×#11745660	D₄	semidirect
128. C₂×D₄×C₅₉	SD₁₆	semidirect
180. C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	semidirect
189. C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	semidirect
324. C₄×C₅₉	#450	semidirect
341. #1954	D₅₉	semidirect
372. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	semidirect
379. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	semidirect
380. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	semidirect
381. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	semidirect
388. C₅₉	#24240	semidirect
506. C₂×D₄	#11745660	semidirect
534. C₂×C₈	D₄×D₅₉	semidirect
670. C₄	#16837555	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₂₃₆	2
C₂×#16837603	2
C₂×#16837555	2
C₂×C₄×#11745660	2
#21429018	2
#21425286	2
#21425101	2
#21424902	2
#21424097	2
#21424028	2
C₅₉×#1954	2
#24240	59