Finite Group Databasebeta

← #28624086

Subgroups — #28624086

Order 15104.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838056C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837565C212yesmaximal, complemented
4C2×C4×#11745670C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21429019C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425295C212yesmaximal, complemented
7#21425107C212yesmaximal, complemented
8#21424897C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424889C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424033C212yesmaximal, complemented
11C59×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745687C2212yes—
13C22×Dic236C2212yes—
14C22×#11745670C2211yescharacteristic
15#16838056—24no—
16#16838056—24no—
17C2×#14273727C2211yescharacteristic
18C2×#14273711—22no—
19C2×#14273707C2212yes—
20C2×#14273707C2212yes—
21C2×#14273701—21no—
22C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
23C2×C4×D236C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic59—21no—
25#16837613—24no—
26#16837565—28no—
27C4×#11745670—24no—
28C2×#14273658C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2212yes—
30C2×#14273650C2212yes—
31C2×#14273650C2211yescharacteristic
32C2×#14273650C2212yes—
33C2×#14273648C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
35C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
36C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
37#16837324—22no—
38#16837303—21no—
39#16837301—21no—
40#16837259C2212yes—
41C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
43C2×#102×C59C2212yes—
44C59×#384C2211yescharacteristic
45C59×#340C2212yes—
46C2×#11745687—24no—
47C2×#11745687—24no—
48C2×#11745687—24no—
49C2×#11745687—24no—
50C2×#11745687—42no—
51C2×#11745687—42no—
52C22×Dic118C2311yescharacteristic
53C22×Dic118C2312yes—
54C22×D236D411yescharacteristic
55C22×C22⋊D59—22no—
56C23×Dic59—22no—
57C22×C4×D59C2312yes—
58C2×Dic236—24no—
59C2×Dic236—24no—
60C2×Dic236—42no—
61C2×#11745670—22no—
62C2×#11745670—22no—
63C2×#11745670D414yescomplemented
64C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
66#14273727—22no—
67#14273727D414yes—
68#14273711—216no—
69#14273707—24no—
70#14273707—24no—
71#14273707—24no—
72#14273707—42no—
73#14273701—28no—
74C4×Dic118—22no—
75C4×Dic118—22no—
76C4×D236—22no—
77C4×D236—22no—
78C2×C4⋊Dic59—28no—
79C2×C4⋊Dic59—21no—
80C2×C4⋊Dic59—21no—
81C2×C4⋊Dic59—22no—
82C2×C4⋊Dic59—22no—
83C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
90C2×C4×Dic59—21no—
91#14273658—22no—
92#14273652—24no—
93#14273650—22no—
94#14273650—24no—
95#14273650—42no—
96#14273648—22no—
97(C2×D59)⋊C8—24no—
98(C2×D59)⋊C8—42no—
99C4×C59⋊C8—22no—
100C59⋊#95—22no—
101C22×D4×C59C2311yescharacteristic
102C23×C4×C59—21no—
103C22×C8×C59C2312yes—
104C4×D4×C59—22no—
105C4×D4×C59D414yes—
106C2×C4⋊C4×C59—21no—
107C2×C4⋊C4×C59—21no—
108C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C59—21no—
111C2×C42×C59C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C59—22no—
113#102×C59—24no—
114C24×C59—21no—
115C23×D59C2×D412yes—
116C2×D4×C59—21no—
117C2×D4×C59—21no—
118C2×D4×C59—21no—
119C2×D4×C59C2×D412yes—
120C2×D4×C59C2×D412yes—
121C2×D4×C59#4112yes—
122C22×C4×C59—21no—
123C22×C4×C59—24no—
124C22×C4×C59—22no—
125C22×C4×C59—42no—
126C22×C4×C59—42no—
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D59—28no—
131C2×C22⋊D59—44no—
132C2×C22⋊D59—44no—
133C22×Dic59—28no—
134C22×Dic59—21no—
135C22×Dic59—22no—
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59—44no—
138C22×Dic59—44no—
139C22×Dic59C2×D412yes—
140#11745687—48no—
141#11745687—48no—
142#11745687—48no—
143#11745687—48no—
144C2×D236—22no—
145C2×D236—22no—
146C2×D236—22no—
147C2×C4×D59—22no—
148C2×C4×D59—22no—
149C2×C4×D59—22no—
150C2×C4×D59—22no—
151C2×C4×D59—22no—
152C2×C4×D59—22no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—22no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—22no—
158C2×Dic118—22no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—22no—
161C2×Dic118—22no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118C2×D414yes—
164C2×Dic118C2×D412yes—
165C2×C8×C59—22no—
166C2×C8×C59—22no—
167C2×C8×C59—22no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—22no—
170C4⋊C4×C59—22no—
171C4⋊C4×C59—42no—
172C4⋊C4×C59—81no—
173C4⋊C4×C59C2×D412yes—
174C22⋊C4×C59—24no—
175C42×C59C2×D412yes—
176C42×C59C2×D412yes—
177#11745670—28no—
178(C2×D59)⋊C4—28no—
179(C2×D59)⋊C4—24no—
180(C2×D59)⋊C4—44no—
181(C2×D59)⋊C4—82no—
182C4⋊Dic59—28no—
183C4⋊Dic59—22no—
184C4⋊Dic59—24no—
185C4⋊Dic59—24no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—44no—
189Dic59⋊C4—42no—
190C4×Dic59—42no—
191C2×C59⋊C8—21no—
192C2×C59⋊C8—21no—
193C2×C59⋊C8—21no—
194C2×C59⋊C8—21no—
195C2×C59⋊C8—21no—
196C2×C59⋊C8C2×D412yes—
197Dic236—48no—
198C23×C59—22no—
199C23×C59—22no—
200C23×C59—22no—
201C23×C59—41no—
202C23×C59—41no—
203C23×C59—41no—
204C23×C59—41no—
205C23×C59C22×D411yescharacteristic
206C22×D59—22no—
207C22×D59—22no—
208C22×D59—22no—
209C22×D59—22no—
210C22×D59—22no—
211C22×D59—22no—
212C22×D59—22no—
213D4×C59—22no—
214D4×C59—22no—
215D4×C59—22no—
216D4×C59#12114yes—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—22no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—48no—
223C2×C4×C59—42no—
224C2×C4×C59—42no—
225C2×C4×C59—42no—
226C2×C4×C59#12012yes—
227C2×C4×C59#12012yes—
228C2×C4×C59#13512yes—
229C2×C4×C59#13712yes—
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D59—416no—
237C2×Dic59—24no—
238C2×Dic59—22no—
239C2×Dic59—22no—
240C2×Dic59—22no—
241C2×Dic59—22no—
242C2×Dic59—416no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—42no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—42no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250D236—44no—
251C4×D59—42no—
252C4×D59—42no—
253C4×D59—42no—
254C4×D59—42no—
255Dic118—22no—
256Dic118—22no—
257Dic118—24no—
258Dic118—24no—
259Dic118—42no—
260Dic118—41no—
261Dic118—42no—
262Dic118—41no—
263C8×C59—42no—
264C59⋊C8—22no—
265C59⋊C8—41no—
266#24241—591nomaximal, Sylow
267C22×C59—24no—
268C22×C59—42no—
269C22×C59—42no—
270C22×C59—42no—
271C22×C59—42no—
272C22×C59—42no—
273C22×C59—42no—
274C22×C59C2×#12011yescharacteristic
275C22×C59D4211yescharacteristic
276C22×C59#54611yescharacteristic
277C22×C59C2×#13511yescharacteristic
278C22×C59C2×#13711yescharacteristic
279C22×C59#57711yescharacteristic
280C22×C59#57811yescharacteristic
281C2×D59—42no—
282C2×D59—42no—
283C2×D59—42no—
284C2×D59—42no—
285C2×D59—42no—
286C2×D59—42no—
287C2×D59—42no—
288C4×C59—22no—
289C4×C59—42no—
290C4×C59—82no—
291C4×C59#45214yescomplemented
292C4×C59C2×#12111yescharacteristic
293C4×C59#53511yescharacteristic
294C4×C59D4211yescharacteristic
295C4×C59#54611yescharacteristic
296Dic59—42no—
297Dic59—44no—
298Dic59—42no—
299Dic59—81no—
300C2×#547—591no—
301C2×#462—591no—
302C2×#452—592no—
303C2×C4×SD16—591no—
304#2538—591no—
305#2035—592no—
306#2001—592no—
307#1956—591no—
308#1954—591no—
309#1802D5911yescharacteristic, complemented
310#1788—592no—
311C2×C59—44no—
312C2×C59#240811yescharacteristic
313C2×C59C2×#45211yescharacteristic
314C2×C59#301311yescharacteristic
315C2×C59#327611yescharacteristic
316C2×C59#328411yescharacteristic
317C2×C59#330211yescharacteristic
318C2×C59#333111yescharacteristic
319D59—82no—
320C22×#41—592no—
321C22×Q16—592no—
322C22×SD16—591no—
323#547—1184no—
324#547—1184no—
325C2×C4⋊Q8—591no—
326C2×#123—1182no—
327C2×C22⋊Q8—592no—
328C2×C22⋊Q8—592no—
329C2×#121—1181no—
330C2×C4×Q8—591no—
331C2×C4×D4—591no—
332C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
333C22×C4⋊C4—1181no—
334#462—1184no—
335#452—1188no—
336C4×SD16—1184no—
337C2×#106—591no—
338C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
339C2×#103—592no—
340C2×#103—591no—
341C2×#103—592no—
342C2×#103—592no—
343C2×#102—591no—
344C2×#102C2×D5912yes—
345C2×C22⋊C8—592no—
346C2×C22⋊C8—592no—
347C2×C4×C8—591no—
348#396—1182no—
349#390—1181no—
350#389—1181no—
351#384C2×D5911yescharacteristic
352#380—592no—
353#340C2×D5912yes—
354C59#2424111yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—1184no—
356C2×#41—1184no—
357C2×#41—1184no—
358C2×#41—1184no—
359C2×#41—2362no—
360C2×#41—2362no—
361C22×Q8—591no—
362C22×Q8—592no—
363C22×D4—591no—
364C22×D4—1182no—
365C22×D4C22×D5911yescharacteristic
366C23×C4—21no—
367C23×C4—592no—
368C23×C4—1182no—
369C2×Q16—1184no—
370C2×Q16—1184no—
371C2×Q16—2362no—
372C2×SD16—594no—
373C2×SD16—1182no—
374C2×SD16—1182no—
375C22×C8—591no—
376C22×C8—591no—
377C22×C8C22×D5912yes—
378C4⋊Q8—594no—
379C4⋊Q8—1182no—
380#123—11816no—
381C22⋊Q8—1184no—
382C22⋊Q8—1184no—
383C22⋊Q8—1184no—
384C22⋊Q8—2362no—
385#121—1188no—
386C4×Q8—1182no—
387C4×Q8—1182no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—1182no—
390C4×D4—1182no—
391C4×D4D23614yes—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—591no—
395C2×C4⋊C4—591no—
396C2×C4⋊C4—1182no—
397C2×C4⋊C4—1188no—
398C2×C4⋊C4—1181no—
399C2×C4⋊C4—1181no—
400C2×C4⋊C4—1182no—
401C2×C4⋊C4—1181no—
402C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
403C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—592no—
406C2×C22⋊C4—1182no—
407C2×C22⋊C4—1182no—
408C2×C22⋊C4—1182no—
409C2×C42—1181no—
410C2×C42C22×D5911yescharacteristic
411#106—1182no—
412C4⋊C8—22no—
413#103—1184no—
414#103—1184no—
415#103—1182no—
416#103—2362no—
417#102—24no—
418#102—1182no—
419C22⋊C8—1184no—
420C22⋊C8—2362no—
421C4×C8—1182no—
422#95—1182no—
423C24—21no—
424C24—592no—
425#41—2368no—
426#41—2368no—
427#41—2368no—
428#41—2368no—
429C2×Q8—594no—
430C2×Q8—592no—
431C2×Q8—1182no—
432C2×Q8—1181no—
433C2×Q8—1182no—
434C2×Q8—1181no—
435C2×Q8—1181no—
436C2×Q8—1181no—
437C2×Q8—1182no—
438C2×Q8—1182no—
439C2×Q8—1181no—
440C2×Q8—1182no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—1188no—
445C2×D4—1182no—
446C2×D4—1182no—
447C2×D4—1182no—
448C2×D4—2364no—
449C2×D4—2364no—
450C2×D4C2×D23612yes—
451C2×D4D4×D5912yes—
452C2×D4#1174568912yes—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—592no—
459C22×C4—1188no—
460C22×C4—1181no—
461C22×C4—1182no—
462C22×C4—1182no—
463C22×C4—1182no—
464C22×C4—1182no—
465C22×C4—1182no—
466C22×C4—1182no—
467C22×C4—1182no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4—2364no—
470C22×C4—2364no—
471C22×C4D4×D5911yescharacteristic
472C22×C4D4×D5911yescharacteristic
473C22×C4C23×D5911yescharacteristic
474Q16—2368no—
475SD16—1188no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—592no—
480C2×C8—1181no—
481C2×C8—1181no—
482C2×C8—1181no—
483C2×C8—1181no—
484C2×C8—1181no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—1188no—
491C4⋊C4—1182no—
492C4⋊C4—1184no—
493C4⋊C4—1184no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—2364no—
497C4⋊C4—2362no—
498C4⋊C4C2×D23612yes—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—1188no—
501C22⋊C4—1184no—
502C22⋊C4—4722no—
503C22⋊C4—2364no—
504C42—2362no—
505C42C2×D23612yes—
506C42D4×D5912yes—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—1182no—
515C23—1182no—
516C23—1182no—
517C23—1182no—
518C23—1182no—
519C23—1182no—
520C23—1182no—
521C23C2×D4×D5911yescharacteristic
522Q8—1182no—
523Q8—1182no—
524Q8—1184no—
525Q8—1184no—
526Q8—2362no—
527Q8—2361no—
528Q8—2362no—
529Q8—2361no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—23616no—
534D4—2364no—
535D4#1427370214yes—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—48no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—1182no—
546C2×C4—1184no—
547C2×C4—1182no—
548C2×C4—1182no—
549C2×C4—1182no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4—23616no—
554C2×C4—2361no—
555C2×C4—2362no—
556C2×C4—2362no—
557C2×C4—2361no—
558C2×C4—2362no—
559C2×C4—2362no—
560C2×C4—2362no—
561C2×C4—2362no—
562C2×C4#1427369712yes—
563C2×C4#1427369712yes—
564C2×C4#1427374612yes—
565C2×C4#1427375612yes—
566C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
568C2×C4C22×D23611yescharacteristic
569C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
570C2×C4#1427377311yescharacteristic
571C2×C4#1427377311yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—1182no—
574C8—2361no—
575C22—24no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—2362no—
583C22—2362no—
584C22—2362no—
585C22—2362no—
586C22—2362no—
587C22—2362no—
588C22—2362no—
589C22C2×#1427369711yescharacteristic
590C22#1683803611yescharacteristic
591C22#1683804311yescharacteristic
592C22C2×#1427374611yescharacteristic
593C22C2×#1427375611yescharacteristic
594C22#1683821211yescharacteristic
595C22#1683821811yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—82no—
599C4—4721no—
600C4—2362no—
601C4—2364no—
602C4—2362no—
603C4#1683756514yescomplemented
604C4C2×#1427370211yescharacteristic
605C4#1683797111yescharacteristic
606C4#1683803611yescharacteristic
607C4#1683804311yescharacteristic
608C2—44no—
609C2—4722no—
610C2#2142745311yescharacteristic
611C2C2×#1683756511yescharacteristic
612C2#2143341311yescharacteristic
613C2#2143574511yescharacteristic
614C2#2143582911yescharacteristic
615C2#2143601011yescharacteristic
616C2#2143640911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1802C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16838056C2
hypercenter#1802D59
hypocenterC59#24241
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837613C2semidirect
3. C2×#16837565C2semidirect
4. C2×C4×#11745670C2semidirect
5. #21429019C2semidirect
6. #21425295C2semidirect
7. #21425107C2semidirect
8. #21424897C2semidirect
9. #21424889C2semidirect
10. #21424033C2semidirect
11. C59×#1802C2semidirect
63. C2×#11745670D4semidirect
291. C4×C59#452semidirect
309. #1802D59semidirect
354. C59#24241semidirect
603. C4#16837565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380562
C2×#168376132
C2×#168375652
C2×C4×#117456702
#214290192
#214252952
#214251072
#214248972
#214248892
#214240332
C59×#18022
#2424159