Finite Group Databasebeta

← #28624087

Subgroups — #28624087

Order 15104.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838057C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837612C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837562C212yesmaximal, complemented
4C2×C4×#11745671C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425292C212yesmaximal, complemented
6#21425104C212yesmaximal, complemented
7#21424897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424891C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424093C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424034C212yesmaximal, complemented
11C59×#2538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745685C2212yes—
13C22×#11745672C2212yes—
14C22×#11745671C2211yescharacteristic
15#16838057—24no—
16#16838057—24no—
17C2×#14273727C2211yescharacteristic
18C2×#14273709—22no—
19C2×#14273706C2212yes—
20C2×#14273698—21no—
21C2×C4×D236C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D59—21no—
23#16837612—24no—
24#16837562—28no—
25C4×#11745671—24no—
26C2×#14273658C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14273651C2211yescharacteristic
29C2×#14273650C2212yes—
30C2×#14273650C2212yes—
31C2×#14273650C2212yes—
32C2×#14273647C2211yescharacteristic
33C2×#14273647C2212yes—
34C2×C22⋊(C59⋊C8)C2212yes—
35C2×C22⋊(C59⋊C8)C2212yes—
36C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
37#16837164C2212yes—
38C2×C22⋊Q8×C59C2212yes—
39C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
41C59×#396—22no—
42C59×#390—21no—
43C59×#389—21no—
44C59×#384C2211yescharacteristic
45C59×#380C2212yes—
46C2×#11745685—24no—
47C2×#11745685—24no—
48C2×#11745685—24no—
49C2×#11745685—24no—
50C2×#11745685—42no—
51C2×#11745685—42no—
52C22×Dic118C2312yes—
53C22×D236C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D59—22no—
55C22×C4×D59—21no—
56C22×C4×D59—22no—
57C2×#11745672—24no—
58C2×#11745672—24no—
59C2×#11745672—42no—
60C2×#11745671—22no—
61C2×#11745671—22no—
62C2×#11745671D414yescomplemented
63C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C59⋊C8C2312yes—
65C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
66#14273727—22no—
67#14273727D414yes—
68#14273709—216no—
69#14273706—24no—
70#14273706—24no—
71#14273698—28no—
72C4×D236—22no—
73C4×D236D414yes—
74C2×C4⋊Dic59—21no—
75C2×C4⋊Dic59—21no—
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×Dic59⋊C4—22no—
78C4⋊C4×D59—28no—
79C2×C22⋊Dic59—22no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81#14273658—22no—
82C4⋊(C59⋊C8)—22no—
83#14273651—22no—
84#14273650—24no—
85#14273650—24no—
86#14273650—42no—
87#14273647—22no—
88#14273647—24no—
89C22⋊(C59⋊C8)—24no—
90C22⋊(C59⋊C8)—42no—
91C4×C59⋊C8—22no—
92C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
93C22×D4×C59D411yescharacteristic
94C23×C4×C59C2312yes—
95C22⋊Q8×C59—24no—
96C22⋊Q8×C59—42no—
97C4×Q8×C59—22no—
98C4×Q8×C59—22no—
99C4×D4×C59—22no—
100C4×D4×C59—22no—
101C2×C4⋊C4×C59—21no—
102C2×C4⋊C4×C59—22no—
103C2×C4⋊C4×C59—21no—
104C2×C4⋊C4×C59—21no—
105C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C59—22no—
109C2×C22⋊C4×C59—22no—
110C2×C22⋊C4×C59D412yes—
111C2×C42×C59—21no—
112C2×C42×C59C2311yescharacteristic
113#95×C59—22no—
114C24×C59C2×D412yes—
115C23×D59—21no—
116C2×Q8×C59—21no—
117C2×Q8×C59—21no—
118C2×Q8×C59—21no—
119C2×Q8×C59—21no—
120C2×Q8×C59—21no—
121C2×Q8×C59C2×D412yes—
122C2×D4×C59—22no—
123C2×D4×C59—22no—
124C2×D4×C59—22no—
125C22×C4×C59—21no—
126C22×C4×C59—22no—
127C22×C4×C59—22no—
128C22×C4×C59—22no—
129C22×C4×C59—22no—
130C22×C4×C59—22no—
131C22×C4×C59—22no—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59—22no—
134C22×C4×C59C2×D412yes—
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D59—28no—
139C2×C22⋊D59—44no—
140C2×C22⋊D59—44no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—22no—
143#11745685—48no—
144#11745685—48no—
145#11745685—48no—
146#11745685—48no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236C2×D412yes—
151C2×D236C2×D412yes—
152C2×D236#4112yes—
153C2×C4×D59—28no—
154C2×C4×D59—24no—
155C2×C4×D59—44no—
156C2×C4×D59—44no—
157C2×C4×D59—42no—
158C2×C4×D59—42no—
159C2×Dic118—22no—
160C2×Dic118—22no—
161C2×Dic118—22no—
162C2×Dic118—22no—
163C2×Dic118—22no—
164C2×Dic118C2×D414yes—
165C4⋊C4×C59—22no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—22no—
169C4⋊C4×C59—22no—
170C4⋊C4×C59—44no—
171C4⋊C4×C59—42no—
172C4⋊C4×C59—42no—
173C4⋊C4×C59—81no—
174C22⋊C4×C59—24no—
175C22⋊C4×C59—44no—
176C22⋊C4×C59—82no—
177C42×C59—42no—
178C42×C59C2×D412yes—
179C42×C59C2×D412yes—
180C22⋊Dic59—28no—
181#11745672—48no—
182#11745671—28no—
183(C2×D59)⋊C4—24no—
184C4⋊Dic59—24no—
185C4⋊Dic59—24no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59C2×D412yes—
188Dic59⋊C4—28no—
189C2×C59⋊C8—21no—
190C2×C59⋊C8—21no—
191C2×C59⋊C8—21no—
192C2×C59⋊C8—22no—
193C2×C59⋊C8—22no—
194C2×C59⋊C8—21no—
195C2×C59⋊C8—22no—
196C2×C59⋊C8—21no—
197C2×C59⋊C8C2×D412yes—
198C23×C59—22no—
199C23×C59—22no—
200C23×C59—22no—
201C23×C59—22no—
202C23×C59—22no—
203C23×C59—22no—
204C23×C59—22no—
205C23×C59C22×D411yescharacteristic
206C22×D59—22no—
207C22×D59—22no—
208C22×D59—22no—
209C22×D59—41no—
210C22×D59—41no—
211C22×D59—41no—
212C22×D59—41no—
213Q8×C59—22no—
214Q8×C59—22no—
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—41no—
217D4×C59—44no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—42no—
227C2×C4×C59—42no—
228C2×C4×C59—42no—
229C2×C4×C59—42no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—42no—
232C2×C4×C59—42no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—42no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59#12012yes—
237C2×C4×C59#12012yes—
238C2×C4×C59#13512yes—
239C2×C4×C59#13712yes—
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D59—416no—
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—24no—
249C2×Dic59—42no—
250C2×Dic59—42no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253D236—22no—
254D236—22no—
255D236—22no—
256D236#12114yes—
257C4×D59—416no—
258C4×D59—48no—
259Dic118—24no—
260Dic118—24no—
261Dic118—42no—
262Dic118—42no—
263C59⋊C8—22no—
264C59⋊C8—41no—
265C59⋊C8—42no—
266#24241—591nomaximal, Sylow
267C22×C59—42no—
268C22×C59—42no—
269C22×C59—42no—
270C22×C59—42no—
271C22×C59—42no—
272C22×C59—42no—
273C22×C59—42no—
274C22×C59C2×#12011yescharacteristic
275C22×C59D4211yescharacteristic
276C22×C59#54611yescharacteristic
277C22×C59C2×#13511yescharacteristic
278C22×C59C2×#13711yescharacteristic
279C22×C59#57711yescharacteristic
280C22×C59#57811yescharacteristic
281C2×D59—24no—
282C2×D59—42no—
283C2×D59—42no—
284C2×D59—42no—
285C2×D59—42no—
286C2×D59—42no—
287C2×D59—42no—
288C4×C59—22no—
289C4×C59—42no—
290C4×C59—42no—
291C4×C59—81no—
292C4×C59—82no—
293C4×C59#45214yescomplemented
294C4×C59C2×#12111yescharacteristic
295C4×C59#53511yescharacteristic
296C4×C59D4211yescharacteristic
297C4×C59#54611yescharacteristic
298Dic59—44no—
299Dic59—42no—
300C2×#547—591no—
301C2×#462—591no—
302C2×#452—592no—
303C2×C4×SD16—591no—
304#2538D5911yescharacteristic, complemented
305#2035—592no—
306#2001—592no—
307#1956—591no—
308#1954—591no—
309#1802—591no—
310#1788—592no—
311C2×C59—82no—
312C2×C59#240811yescharacteristic
313C2×C59C2×#45211yescharacteristic
314C2×C59#301311yescharacteristic
315C2×C59#327611yescharacteristic
316C2×C59#328411yescharacteristic
317C2×C59#330211yescharacteristic
318C2×C59#333111yescharacteristic
319D59—44no—
320C22×#41—592no—
321C22×Q16—592no—
322C22×SD16—591no—
323#547—1184no—
324#547—1184no—
325C2×C4⋊Q8—591no—
326C2×#123—1182no—
327C2×C22⋊Q8—592no—
328C2×C22⋊Q8C2×D5912yes—
329C2×#121—1181no—
330C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
331C2×C4×D4—591no—
332C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
333C22×C4⋊C4—1181no—
334#462—1184no—
335#452—1188no—
336C4×SD16—1184no—
337C2×#106—591no—
338C2×C4⋊C8—591no—
339C2×#103—591no—
340C2×#103—592no—
341C2×#103—592no—
342C2×#103—592no—
343C2×#102—592no—
344C2×#102—591no—
345C2×C22⋊C8—592no—
346C2×C22⋊C8—592no—
347C2×C4×C8—591no—
348#396—22no—
349#390—21no—
350#389—21no—
351#384C2×D5911yescharacteristic
352#380C2×D5912yes—
353#340—592no—
354C59#2424111yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—1184no—
356C2×#41—1184no—
357C2×#41—1184no—
358C2×#41—1184no—
359C2×#41—2362no—
360C2×#41—2362no—
361C22×Q8—592no—
362C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
363C22×D4—591no—
364C22×D4—1182no—
365C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
366C23×C4—1181no—
367C23×C4—1182no—
368C23×C4C22×D5912yes—
369C2×Q16—1184no—
370C2×Q16—1184no—
371C2×Q16—2362no—
372C2×SD16—594no—
373C2×SD16—1182no—
374C2×SD16—1182no—
375C22×C8—591no—
376C22×C8—592no—
377C22×C8—591no—
378C4⋊Q8—594no—
379C4⋊Q8—1182no—
380#123—11816no—
381C22⋊Q8—24no—
382C22⋊Q8—42no—
383C22⋊Q8—1184no—
384C22⋊Q8—1184no—
385#121—1188no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8—22no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—594no—
391C4×D4—1182no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—591no—
397C2×C4⋊C4—1188no—
398C2×C4⋊C4—1181no—
399C2×C4⋊C4—1182no—
400C2×C4⋊C4—1181no—
401C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—1182no—
407C2×C22⋊C4—1181no—
408C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
409C2×C42—21no—
410C2×C42C22×D5911yescharacteristic
411#106—1182no—
412C4⋊C8—1182no—
413#103—1184no—
414#103—1184no—
415#103—1182no—
416#103—2362no—
417#102—1182no—
418#102—1184no—
419C22⋊C8—1184no—
420C22⋊C8—2362no—
421C4×C8—1182no—
422#95—22no—
423C24—1181no—
424C24C2×C22⋊D5912yes—
425#41—2368no—
426#41—2368no—
427#41—2368no—
428#41—2368no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—594no—
435C2×Q8—1182no—
436C2×Q8—1182no—
437C2×Q8—1182no—
438C2×Q8—1182no—
439C2×Q8—1182no—
440C2×Q8D4×D5912yes—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—592no—
445C2×D4—592no—
446C2×D4—592no—
447C2×D4—1188no—
448C2×D4—1181no—
449C2×D4—1181no—
450C2×D4—1181no—
451C2×D4—2364no—
452C2×D4—2364no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—1188no—
463C22×C4—1181no—
464C22×C4—1182no—
465C22×C4—1184no—
466C22×C4—2364no—
467C22×C4—2364no—
468C22×C4—2362no—
469C22×C4—2362no—
470C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
471C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
473C22×C4C23×D5911yescharacteristic
474Q16—2368no—
475SD16—1188no—
476C2×C8—592no—
477C2×C8—1181no—
478C2×C8—1181no—
479C2×C8—1181no—
480C2×C8—1182no—
481C2×C8—1182no—
482C2×C8—1181no—
483C2×C8—1181no—
484C2×C8—1182no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—592no—
495C4⋊C4—1188no—
496C4⋊C4—1184no—
497C4⋊C4—1184no—
498C4⋊C4—1181no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—1188no—
503C22⋊C4—1184no—
504C42—42no—
505C42D4×D5912yes—
506C42D4×D5912yes—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—1182no—
515C23—1182no—
516C23—1182no—
517C23—2361no—
518C23—2361no—
519C23—2361no—
520C23—2361no—
521C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—1184no—
527Q8—1184no—
528Q8—2362no—
529Q8—2362no—
530D4—44no—
531D4—594no—
532D4—1182no—
533D4—1182no—
534D4—1182no—
535D4—23616no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—1182no—
555C2×C4—1184no—
556C2×C4—23616no—
557C2×C4—2361no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4—2362no—
560C2×C4—2362no—
561C2×C4—2368no—
562C2×C4#1427369512yes—
563C2×C4#1427369512yes—
564C2×C4#1427374712yes—
565C2×C4#1427375812yes—
566C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
569C2×C4#41×D5911yescharacteristic
570C2×C4#1427377211yescharacteristic
571C2×C4#1427377311yescharacteristic
572C8—1182no—
573C8—2361no—
574C8—2362no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—1184no—
583C22—2362no—
584C22—2362no—
585C22—2362no—
586C22—2362no—
587C22—2362no—
588C22—2362no—
589C22C2×#1427369511yescharacteristic
590C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
591C22#1683804011yescharacteristic
592C22C2×#1427374711yescharacteristic
593C22C2×#1427375811yescharacteristic
594C22#1683821311yescharacteristic
595C22#1683821711yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—82no—
601C4—2362no—
602C4—2364no—
603C4#1683756214yescomplemented
604C4#121×D5911yescharacteristic
605C4#1683796811yescharacteristic
606C4#1683803611yescharacteristic
607C4#1683804911yescharacteristic
608C2—82no—
609C2—2364no—
610C2#2142744811yescharacteristic
611C2C2×#1683756211yescharacteristic
612C2#2143340811yescharacteristic
613C2#2143574211yescharacteristic
614C2#2143582611yescharacteristic
615C2#2143600711yescharacteristic
616C2#2143640611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2538C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16838057C2
hypercenter#2538D59
hypocenterC59#24241
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837612C2semidirect
3. C2×#16837562C2semidirect
4. C2×C4×#11745671C2semidirect
5. #21425292C2semidirect
6. #21425104C2semidirect
7. #21424897C2semidirect
8. #21424891C2semidirect
9. #21424093C2semidirect
10. #21424034C2semidirect
11. C59×#2538C2semidirect
62. C2×#11745671D4semidirect
293. C4×C59#452semidirect
304. #2538D59semidirect
354. C59#24241semidirect
603. C4#16837562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380572
C2×#168376122
C2×#168375622
C2×C4×#117456712
#214252922
#214251042
#214248972
#214248912
#214240932
#214240342
C59×#25382
#2424159