Subgroups — #28624090

Order 15104.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#11745672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21429018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₅₉×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11745672	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11745670	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14273706	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16837599	—	2	4	no	—
17	#16837564	—	2	8	no	—
18	C₄×#11745672	—	2	4	no	—
19	C₂×#14273660	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14273650	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837325	—	2	2	no	—
31	#16837305	—	2	1	no	—
32	#16837298	—	2	1	no	—
33	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837262	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₉×#550	—	2	4	no	—
38	C₅₉×#550	—	2	4	no	—
39	C₂×#127×C₅₉	—	2	1	no	—
40	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#121×C₅₉	—	2	2	no	—
42	C₂×#121×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
48	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
49	C₂×#11745672	D₄	1	4	yes	complemented
50	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
51	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
52	C₂×#11745670	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14273706	—	2	4	no	—
57	#14273706	—	4	2	no	—
58	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
69	#14273660	—	2	2	no	—
70	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
71	#14273651	—	2	2	no	—
72	#14273651	—	2	4	no	—
73	#14273650	—	2	2	no	—
74	#14273648	—	2	4	no	—
75	#14273648	—	2	4	no	—
76	#14273648	—	4	2	no	—
77	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
79	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
82	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
83	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
84	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
85	C₂×#41×C₅₉	—	4	2	no	—
86	C₂×#41×C₅₉	—	4	2	no	—
87	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
96	#127×C₅₉	—	2	8	no	—
97	#127×C₅₉	—	2	2	no	—
98	#127×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
99	#121×C₅₉	—	2	16	no	—
100	#121×C₅₉	—	2	4	no	—
101	#121×C₅₉	—	2	4	no	—
102	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
104	C₄×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
105	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	#41×C₅₉	—	4	8	no	—
117	#41×C₅₉	—	4	8	no	—
118	#41×C₅₉	—	4	8	no	—
119	#41×C₅₉	—	4	8	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×Q₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
126	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
127	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
128	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄×C₅₉	—	8	1	no	—
143	C₂×D₄×C₅₉	—	8	1	no	—
144	C₂×D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
145	C₂×D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
146	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
177	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
178	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
181	C₂²⋊Dic₅₉	—	8	2	no	—
182	#11745672	—	2	8	no	—
183	#11745670	—	4	8	no	—
184	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
189	C₄⋊Dic₅₉	—	8	1	no	—
190	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
191	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
218	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
219	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
220	Q₈×C₅₉	#121	1	4	yes	—
221	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
222	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
223	D₄×C₅₉	—	4	16	no	—
224	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
225	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
226	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
227	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
228	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
229	D₄×C₅₉	—	8	8	no	—
230	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
240	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
259	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
260	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
265	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
266	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
267	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
268	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
269	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
270	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
271	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
272	#24242	—	59	1	no	maximal, Sylow
273	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
284	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
285	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
286	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
287	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
295	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
296	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
297	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
298	C₄×C₅₉	#452	1	4	yes	complemented
299	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
303	Dic₅₉	—	4	2	no	—
304	Dic₅₉	—	8	1	no	—
305	Dic₅₉	—	8	2	no	—
306	C₂×#550	D₅₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#460	—	59	1	no	—
308	C₂×#452	—	59	2	no	—
309	C₂×C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
310	#2538	—	59	1	no	—
311	#2033	—	59	2	no	—
312	#2000	—	59	2	no	—
313	#1957	—	59	1	no	—
314	#1954	—	59	1	no	—
315	#1803	—	59	1	no	—
316	#1788	—	59	2	no	—
317	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
318	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
319	C₂×C₅₉	#2408	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₅₉	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₅₉	#3012	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₅₉	#3278	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅₉	#3287	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₅₉	#3304	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₅₉	#3333	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
327	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
328	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
329	#550	—	2	4	no	—
330	#550	—	2	4	no	—
331	C₂×#127	—	2	1	no	—
332	C₂×#127	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
334	C₂×#121	—	2	2	no	—
335	C₂×#121	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
337	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
340	#460	—	118	4	no	—
341	#452	—	118	8	no	—
342	C₄×Q₁₆	—	118	4	no	—
343	C₂×#107	—	59	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
345	C₂×#103	—	59	2	no	—
346	C₂×#103	—	59	1	no	—
347	C₂×#103	—	59	1	no	—
348	C₂×#102	—	59	2	no	—
349	C₂×#102	—	59	2	no	—
350	C₂×#102	—	59	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
353	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
354	#396	—	118	2	no	—
355	#390	—	118	1	no	—
356	#389	—	118	1	no	—
357	#384	—	59	1	no	—
358	#380	—	59	2	no	—
359	#340	—	59	2	no	—
360	C₅₉	#24242	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂×#41	—	2	4	no	—
362	C₂×#41	—	2	4	no	—
363	C₂×#41	—	2	4	no	—
364	C₂×#41	—	2	4	no	—
365	C₂×#41	—	4	2	no	—
366	C₂×#41	—	4	2	no	—
367	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
368	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
375	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
377	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
378	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
379	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	236	2	no	—
383	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
384	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
385	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
386	#127	—	2	8	no	—
387	#127	—	2	2	no	—
388	#127	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
389	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	236	2	no	—
391	#121	—	2	16	no	—
392	#121	—	2	4	no	—
393	#121	—	2	4	no	—
394	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
396	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
397	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
398	C₄×D₄	—	2	8	no	—
399	C₄×D₄	—	2	2	no	—
400	C₄×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
414	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
416	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
417	#107	—	118	2	no	—
418	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
419	#103	—	118	4	no	—
420	#103	—	118	2	no	—
421	#103	—	118	2	no	—
422	#102	—	118	4	no	—
423	#102	—	118	4	no	—
424	#102	—	236	2	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	236	2	no	—
427	C₄×C₈	—	118	2	no	—
428	#95	—	118	2	no	—
429	C₂⁴	—	2	2	no	—
430	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
431	#41	—	4	8	no	—
432	#41	—	4	8	no	—
433	#41	—	4	8	no	—
434	#41	—	4	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
444	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
445	C₂×Q₈	#11745687	1	2	yes	—
446	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
447	C₂×D₄	—	2	8	no	—
448	C₂×D₄	—	2	8	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	8	1	no	—
464	C₂×D₄	—	8	1	no	—
465	C₂×D₄	—	8	2	no	—
466	C₂×D₄	—	8	2	no	—
467	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
482	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
486	Q₁₆	—	118	8	no	—
487	SD₁₆	—	236	8	no	—
488	C₂×C₈	—	59	2	no	—
489	C₂×C₈	—	118	1	no	—
490	C₂×C₈	—	118	1	no	—
491	C₂×C₈	—	118	2	no	—
492	C₂×C₈	—	118	1	no	—
493	C₂×C₈	—	118	2	no	—
494	C₂×C₈	—	118	1	no	—
495	C₂×C₈	—	118	2	no	—
496	C₂×C₈	—	118	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	472	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
508	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
513	C₄²	—	2	4	no	—
514	C₄²	—	236	2	no	—
515	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
516	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	2	2	no	—
533	Q₈	—	2	2	no	—
534	Q₈	—	2	2	no	—
535	Q₈	—	118	2	no	—
536	Q₈	—	118	2	no	—
537	Q₈	—	236	1	no	—
538	Q₈	—	236	1	no	—
539	Q₈	#14273698	1	4	yes	—
540	D₄	—	2	4	no	—
541	D₄	—	2	4	no	—
542	D₄	—	4	16	no	—
543	D₄	—	4	2	no	—
544	D₄	—	4	2	no	—
545	D₄	—	4	4	no	—
546	D₄	—	4	8	no	—
547	D₄	—	8	4	no	—
548	D₄	—	8	8	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	16	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	118	2	no	—
566	C₂×C₄	—	236	1	no	—
567	C₂×C₄	—	236	2	no	—
568	C₂×C₄	—	236	1	no	—
569	C₂×C₄	—	236	2	no	—
570	C₂×C₄	—	236	1	no	—
571	C₂×C₄	—	236	2	no	—
572	C₂×C₄	—	236	1	no	—
573	C₂×C₄	—	236	1	no	—
574	C₂×C₄	#14273696	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	#14273696	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	#14273747	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	#14273757	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
584	C₈	—	118	2	no	—
585	C₈	—	236	1	no	—
586	C₈	—	236	2	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	8	2	no	—
598	C₂²	—	8	2	no	—
599	C₂²	—	8	2	no	—
600	C₂²	—	8	2	no	—
601	C₂²	C₂×#14273696	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	#16838046	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂×#14273747	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₂×#14273757	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	#16838205	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	#16838213	1	1	yes	characteristic
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	2	4	no	—
610	C₄	—	4	2	no	—
611	C₄	—	4	2	no	—
612	C₄	—	472	1	no	—
613	C₄	—	472	2	no	—
614	C₄	—	236	2	no	—
615	C₄	#16837564	1	4	yes	complemented
616	C₄	C₂×#14273698	1	1	yes	characteristic
617	C₄	#16837969	1	1	yes	characteristic
618	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
619	C₄	#16838046	1	1	yes	characteristic
620	C₂	—	8	2	no	—
621	C₂	—	8	4	no	—
622	C₂	#21427446	1	1	yes	characteristic
623	C₂	C₂×#16837564	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#21433400	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#21435762	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#21435852	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#21436035	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#21436434	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting, prime radical	C₂×C₅₉×#550	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#550	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24242
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837599	C₂	semidirect
2. C₂×#16837564	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#11745672	C₂	semidirect
4. #21429018	C₂	semidirect
5. #21425275	C₂	semidirect
6. #21425099	C₂	semidirect
7. #21424903	C₂	semidirect
8. #21424891	C₂	semidirect
9. #21424101	C₂	semidirect
10. #21424036	C₂	semidirect
49. C₂×#11745672	D₄	semidirect
298. C₄×C₅₉	#452	semidirect
360. C₅₉	#24242	semidirect
615. C₄	#16837564	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837599	2
C₂×#16837564	2
C₂×C₄×#11745672	2
#21429018	2
#21425275	2
#21425099	2
#21424903	2
#21424891	2
#21424101	2
#21424036	2
C₂×C₅₉×#550	2
#24242	59