Subgroups — #28624096

Order 15104.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21429014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×Q₁₆×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745689	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11745671	C₂²	1	2	yes	—
14	#16838074	—	2	4	no	—
15	#16838074	—	2	4	no	—
16	C₂×#14273724	—	2	1	no	—
17	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273703	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273702	—	2	2	no	—
20	C₂×#14273702	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837602	—	2	4	no	—
24	#16837563	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837324	—	2	2	no	—
33	#16837304	—	2	1	no	—
34	#16837300	—	2	1	no	—
35	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837259	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
42	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11745689	—	2	4	no	—
47	C₂×#11745689	—	2	4	no	—
48	C₂×#11745689	—	2	4	no	—
49	C₂×#11745689	—	2	4	no	—
50	C₂×#11745689	—	4	2	no	—
51	C₂×#11745689	—	4	2	no	—
52	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
61	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
62	C₂×#11745671	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	#14273724	—	2	8	no	—
65	#14273724	—	2	2	no	—
66	#14273724	D₄	1	4	yes	—
67	#14273703	—	2	4	no	—
68	#14273703	—	4	2	no	—
69	#14273702	—	2	16	no	—
70	#14273702	—	2	4	no	—
71	#14273702	—	2	4	no	—
72	C₄×D₂₃₆	—	2	8	no	—
73	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
74	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
84	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
85	#14273651	—	2	4	no	—
86	#14273649	—	2	4	no	—
87	#14273649	—	4	2	no	—
88	#14273647	—	2	4	no	—
89	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
90	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	4	2	no	—
91	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₁₆×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
97	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#107×C₅₉	—	2	2	no	—
111	#103×C₅₉	—	2	2	no	—
112	#103×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₄×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×Q₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	#11745689	—	4	8	no	—
138	#11745689	—	4	8	no	—
139	#11745689	—	4	8	no	—
140	#11745689	—	4	8	no	—
141	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
146	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
148	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
152	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
154	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
155	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
156	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
157	C₂×D₂₃₆	—	8	1	no	—
158	C₂×D₂₃₆	—	8	1	no	—
159	C₂×D₂₃₆	—	8	2	no	—
160	C₂×D₂₃₆	—	8	2	no	—
161	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
171	Q₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
172	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
185	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
186	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	#11745671	—	4	8	no	—
189	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
190	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
191	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
192	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
193	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
197	C₄⋊Dic₅₉	—	8	1	no	—
198	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
217	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
218	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
219	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
220	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
221	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
222	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
223	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
224	Q₈×C₅₉	#121	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
255	D₂₃₆	—	2	4	no	—
256	D₂₃₆	—	2	4	no	—
257	D₂₃₆	—	4	16	no	—
258	D₂₃₆	—	4	2	no	—
259	D₂₃₆	—	4	2	no	—
260	D₂₃₆	—	4	4	no	—
261	D₂₃₆	—	4	8	no	—
262	D₂₃₆	—	8	4	no	—
263	D₂₃₆	—	8	8	no	—
264	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
265	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
266	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
267	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
268	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
269	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
270	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
271	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
272	#24242	—	59	1	no	maximal, Sylow
273	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
281	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
282	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
283	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
284	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
285	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
286	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
287	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
288	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
289	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
290	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
291	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
292	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
293	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
294	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
295	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
296	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
297	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
298	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
299	C₄×C₅₉	#452	1	4	yes	complemented
300	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
304	Dic₅₉	—	4	2	no	—
305	Dic₅₉	—	8	2	no	—
306	C₂×#550	—	59	1	no	—
307	C₂×#460	—	59	1	no	—
308	C₂×#452	—	59	2	no	—
309	C₂×C₄×Q₁₆	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#2538	—	59	1	no	—
311	#2033	—	59	2	no	—
312	#2000	—	59	2	no	—
313	#1957	—	59	1	no	—
314	#1954	—	59	1	no	—
315	#1803	—	59	1	no	—
316	#1788	—	59	2	no	—
317	C₂×C₅₉	#2408	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₅₉	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₅₉	#3012	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₅₉	#3278	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₅₉	#3287	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₅₉	#3304	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅₉	#3333	1	1	yes	characteristic
324	D₅₉	—	8	2	no	—
325	D₅₉	—	8	4	no	—
326	C₂²×#41	—	59	2	no	—
327	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
329	#550	—	118	4	no	—
330	#550	—	118	4	no	—
331	C₂×#127	—	59	1	no	—
332	C₂×#127	—	118	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
334	C₂×#121	—	59	2	no	—
335	C₂×#121	—	118	2	no	—
336	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
340	#460	—	118	4	no	—
341	#452	—	118	8	no	—
342	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
343	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
345	C₂×#103	—	59	2	no	—
346	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×#102	—	59	2	no	—
349	C₂×#102	—	59	2	no	—
350	C₂×#102	—	59	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
353	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
354	#396	—	118	2	no	—
355	#390	—	118	1	no	—
356	#389	—	118	1	no	—
357	#384	—	59	1	no	—
358	#380	—	59	2	no	—
359	#340	—	59	2	no	—
360	C₅₉	#24242	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂×#41	—	118	4	no	—
362	C₂×#41	—	118	4	no	—
363	C₂×#41	—	118	4	no	—
364	C₂×#41	—	118	4	no	—
365	C₂×#41	—	236	2	no	—
366	C₂×#41	—	236	2	no	—
367	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₁₆	D₂₃₆	1	4	yes	complemented
380	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	236	2	no	—
383	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
384	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
386	#127	—	59	4	no	—
387	#127	—	118	8	no	—
388	#127	—	118	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	236	2	no	—
391	#121	—	118	4	no	—
392	#121	—	118	16	no	—
393	#121	—	118	4	no	—
394	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
398	C₄×D₄	—	118	8	no	—
399	C₄×D₄	—	118	2	no	—
400	C₄×D₄	—	118	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
417	#107	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
419	#103	—	2	2	no	—
420	#103	—	2	2	no	—
421	#103	—	118	4	no	—
422	#102	—	118	4	no	—
423	#102	—	118	4	no	—
424	#102	—	236	2	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	236	2	no	—
427	C₄×C₈	—	2	2	no	—
428	#95	—	118	2	no	—
429	C₂⁴	—	59	2	no	—
430	C₂⁴	—	118	2	no	—
431	#41	—	236	8	no	—
432	#41	—	236	8	no	—
433	#41	—	236	8	no	—
434	#41	—	236	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
443	C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
444	C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
445	C₂×Q₈	#11745685	1	2	yes	—
446	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
447	C₂×D₄	—	59	4	no	—
448	C₂×D₄	—	118	8	no	—
449	C₂×D₄	—	118	8	no	—
450	C₂×D₄	—	118	4	no	—
451	C₂×D₄	—	118	4	no	—
452	C₂×D₄	—	118	2	no	—
453	C₂×D₄	—	118	2	no	—
454	C₂×D₄	—	118	2	no	—
455	C₂×D₄	—	118	2	no	—
456	C₂×D₄	—	118	2	no	—
457	C₂×D₄	—	118	2	no	—
458	C₂×D₄	—	118	2	no	—
459	C₂×D₄	—	118	2	no	—
460	C₂×D₄	—	472	1	no	—
461	C₂×D₄	—	472	1	no	—
462	C₂×D₄	—	472	2	no	—
463	C₂×D₄	—	472	2	no	—
464	C₂×D₄	—	236	4	no	—
465	C₂×D₄	—	236	4	no	—
466	C₂×D₄	—	236	2	no	—
467	C₂×D₄	—	236	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
483	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
486	Q₁₆	—	2	8	no	—
487	SD₁₆	—	236	8	no	—
488	C₂×C₈	—	2	1	no	—
489	C₂×C₈	—	2	1	no	—
490	C₂×C₈	—	2	1	no	—
491	C₂×C₈	—	2	1	no	—
492	C₂×C₈	—	2	1	no	—
493	C₂×C₈	—	118	2	no	—
494	C₂×C₈	—	118	2	no	—
495	C₂×C₈	—	118	2	no	—
496	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	472	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
508	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
509	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
513	C₄²	—	2	4	no	—
514	C₄²	—	4	2	no	—
515	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
516	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
517	C₂³	—	118	2	no	—
518	C₂³	—	118	2	no	—
519	C₂³	—	118	2	no	—
520	C₂³	—	118	2	no	—
521	C₂³	—	118	2	no	—
522	C₂³	—	118	2	no	—
523	C₂³	—	118	4	no	—
524	C₂³	—	118	2	no	—
525	C₂³	—	236	2	no	—
526	C₂³	—	236	2	no	—
527	C₂³	—	236	2	no	—
528	C₂³	—	236	2	no	—
529	C₂³	—	236	2	no	—
530	C₂³	—	236	2	no	—
531	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	2	2	no	—
533	Q₈	—	2	2	no	—
534	Q₈	—	2	2	no	—
535	Q₈	—	2	2	no	—
536	Q₈	—	2	2	no	—
537	Q₈	—	4	1	no	—
538	Q₈	—	4	1	no	—
539	Q₈	#14273701	1	4	yes	—
540	D₄	—	118	4	no	—
541	D₄	—	118	4	no	—
542	D₄	—	472	4	no	—
543	D₄	—	472	8	no	—
544	D₄	—	236	16	no	—
545	D₄	—	236	2	no	—
546	D₄	—	236	2	no	—
547	D₄	—	236	4	no	—
548	D₄	—	236	8	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂×C₄	—	118	2	no	—
564	C₂×C₄	—	118	2	no	—
565	C₂×C₄	—	118	2	no	—
566	C₂×C₄	—	236	16	no	—
567	C₂×C₄	—	236	2	no	—
568	C₂×C₄	—	236	2	no	—
569	C₂×C₄	—	236	2	no	—
570	C₂×C₄	—	236	2	no	—
571	C₂×C₄	—	236	2	no	—
572	C₂×C₄	—	236	2	no	—
573	C₂×C₄	—	236	2	no	—
574	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	#14273750	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	#14273759	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
584	C₈	—	2	2	no	—
585	C₈	—	4	1	no	—
586	C₈	—	236	2	no	—
587	C₂²	—	472	2	no	—
588	C₂²	—	472	2	no	—
589	C₂²	—	472	2	no	—
590	C₂²	—	472	2	no	—
591	C₂²	—	236	2	no	—
592	C₂²	—	236	2	no	—
593	C₂²	—	236	4	no	—
594	C₂²	—	236	2	no	—
595	C₂²	—	236	2	no	—
596	C₂²	—	236	2	no	—
597	C₂²	—	236	2	no	—
598	C₂²	—	236	4	no	—
599	C₂²	—	236	4	no	—
600	C₂²	—	236	2	no	—
601	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	D₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	#16838048	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂×#14273750	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₂×#14273759	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	#16838204	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	#16838209	1	1	yes	characteristic
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	2	4	no	—
610	C₄	—	4	2	no	—
611	C₄	—	4	2	no	—
612	C₄	—	8	1	no	—
613	C₄	—	472	2	no	—
614	C₄	—	236	2	no	—
615	C₄	#16837563	1	4	yes	complemented
616	C₄	C₂×#14273701	1	1	yes	characteristic
617	C₄	#16837966	1	1	yes	characteristic
618	C₄	D₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
619	C₄	#16838048	1	1	yes	characteristic
620	C₂	—	472	4	no	—
621	C₂	—	472	2	no	—
622	C₂	#21427452	1	1	yes	characteristic
623	C₂	C₂×#16837563	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#21433396	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#21435763	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#21435855	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#21436037	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#21436436	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16838074	C₂
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24242
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837602	C₂	semidirect
3. C₂×#16837563	C₂	semidirect
4. #21429014	C₂	semidirect
5. #21425280	C₂	semidirect
6. #21425098	C₂	semidirect
7. #21424902	C₂	semidirect
8. #21424890	C₂	semidirect
9. #21424101	C₂	semidirect
10. #21424035	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×Q₁₆×C₅₉	C₂	semidirect
96. C₂×Q₁₆×C₅₉	D₄	semidirect
299. C₄×C₅₉	#452	semidirect
309. C₂×C₄×Q₁₆	D₅₉	semidirect
360. C₅₉	#24242	semidirect
379. C₂×Q₁₆	D₂₃₆	semidirect
615. C₄	#16837563	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838074	2
C₂×#16837602	2
C₂×#16837563	2
#21429014	2
#21425280	2
#21425098	2
#21424902	2
#21424890	2
#21424101	2
#21424035	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₅₉	2
#24242	59