Finite Group Databasebeta

← #28624097

Subgroups — #28624097

Order 15104.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838074C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837567C212yesmaximal, complemented
4C2×C4×#11745672C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21429019C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425281C212yesmaximal, complemented
7#21425102C212yesmaximal, complemented
8#21424901C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424889C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424035C212yesmaximal, complemented
11C59×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745689C2212yes—
13C22×#11745672C2211yescharacteristic
14C22×#11745660C2212yes—
15#16838074—24no—
16#16838074—24no—
17C2×#14273724—21no—
18C2×#14273724C2211yescharacteristic
19C2×#14273707C2212yes—
20C2×#14273702—22no—
21C2×#14273702C2212yes—
22C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
23C2×C4×D236—21no—
24C2×C4×D236C2211yescharacteristic
25#16837603—24no—
26#16837567—28no—
27C4×#11745672—24no—
28C2×#14273660C2211yescharacteristic
29C2×#14273651C2211yescharacteristic
30C2×#14273650C2211yescharacteristic
31C2×#14273649C2212yes—
32C2×#14273647C2212yes—
33C2×#14273647C2212yes—
34C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
35C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
36C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
37#16837324—22no—
38#16837303—21no—
39#16837301—21no—
40#16837259C2212yes—
41C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
43C2×#103×C59C2212yes—
44C59×#384C2211yescharacteristic
45C59×#340C2212yes—
46C2×#11745689—24no—
47C2×#11745689—24no—
48C2×#11745689—24no—
49C2×#11745689—24no—
50C2×#11745689—42no—
51C2×#11745689—42no—
52C22×Dic118C2311yescharacteristic
53C22×D236—22no—
54C22×D236—21no—
55C22×D236—22no—
56C22×D236—21no—
57C22×D236D411yescharacteristic
58C22×D236C2312yes—
59C22×C4×D59—22no—
60C22×C4×D59C2312yes—
61C2×#11745672—22no—
62C2×#11745672—22no—
63C2×#11745672D414yescomplemented
64C2×#11745660—24no—
65C2×#11745660—24no—
66C2×#11745660—42no—
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69#14273724—28no—
70#14273724—22no—
71#14273724D414yes—
72#14273707—24no—
73#14273707—42no—
74#14273702—216no—
75#14273702—24no—
76#14273702—24no—
77C4×Dic118—22no—
78C4×Dic118—22no—
79C4×D236—28no—
80C4×D236—22no—
81C4×D236—22no—
82C2×C4⋊Dic59—22no—
83C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
90C2×C4×Dic59—21no—
91#14273660—22no—
92#14273651—22no—
93#14273650—22no—
94#14273649—24no—
95#14273647—24no—
96#14273647—42no—
97(C2×D59)⋊C8—24no—
98(C2×D59)⋊C8—42no—
99C4×C59⋊C8—22no—
100C59⋊#95—22no—
101C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
102C22×C8×C59C2312yes—
103C4×Q8×C59—22no—
104C4×Q8×C59D414yes—
105C2×C4⋊C4×C59—21no—
106C2×C4⋊C4×C59—21no—
107C2×C4⋊C4×C59—21no—
108C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
110C2×C42×C59—21no—
111C2×C42×C59C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C59—22no—
113#103×C59—24no—
114C23×D59—22no—
115C23×D59C2×D412yes—
116C2×Q8×C59—21no—
117C2×Q8×C59—21no—
118C2×Q8×C59—21no—
119C2×Q8×C59C2×D412yes—
120C2×Q8×C59C2×D412yes—
121C2×Q8×C59#4112yes—
122C22×C4×C59—21no—
123C22×C4×C59—21no—
124C22×C4×C59—22no—
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2411yescharacteristic
128C22×Dic59—21no—
129C22×Dic59—21no—
130C22×Dic59C2×D412yes—
131#11745689—48no—
132#11745689—48no—
133#11745689—48no—
134#11745689—48no—
135C2×D236—22no—
136C2×D236—22no—
137C2×D236—22no—
138C2×D236—22no—
139C2×D236—28no—
140C2×D236—22no—
141C2×D236—24no—
142C2×D236—22no—
143C2×D236—22no—
144C2×D236—22no—
145C2×D236—28no—
146C2×D236—24no—
147C2×D236—44no—
148C2×D236—44no—
149C2×D236—42no—
150C2×D236—42no—
151C2×D236—81no—
152C2×D236—81no—
153C2×D236—82no—
154C2×D236—82no—
155C2×D236C2×D414yes—
156C2×C4×D59—28no—
157C2×C4×D59—22no—
158C2×C4×D59—22no—
159C2×C4×D59—22no—
160C2×C4×D59—22no—
161C2×C4×D59—22no—
162C2×C4×D59—22no—
163C2×C4×D59—44no—
164C2×C4×D59—44no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118C2×D412yes—
171C2×C8×C59—22no—
172C2×C8×C59—22no—
173C2×C8×C59—22no—
174C4⋊C4×C59—24no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—22no—
177C4⋊C4×C59—22no—
178C4⋊C4×C59—42no—
179C4⋊C4×C59—81no—
180C4⋊C4×C59C2×D412yes—
181C42×C59—24no—
182C42×C59C2×D412yes—
183C42×C59C2×D412yes—
184#11745672—28no—
185(C2×D59)⋊C4—28no—
186(C2×D59)⋊C4—24no—
187(C2×D59)⋊C4—44no—
188(C2×D59)⋊C4—82no—
189C4⋊Dic59—22no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—44no—
193Dic59⋊C4—42no—
194C4×Dic59—42no—
195C2×C59⋊C8—21no—
196C2×C59⋊C8—21no—
197C2×C59⋊C8—21no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8C2×D412yes—
201#11745660—48no—
202C23×C59C22×D411yescharacteristic
203C22×D59—22no—
204C22×D59—24no—
205C22×D59—22no—
206C22×D59—22no—
207C22×D59—22no—
208C22×D59—22no—
209C22×D59—22no—
210C22×D59—22no—
211C22×D59—42no—
212C22×D59—42no—
213C22×D59—42no—
214C22×D59—42no—
215C22×D59—42no—
216C22×D59—42no—
217Q8×C59—22no—
218Q8×C59—22no—
219Q8×C59—22no—
220Q8×C59#12114yes—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—22no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—42no—
230C2×C4×C59—42no—
231C2×C4×C59—42no—
232C2×C4×C59#12012yes—
233C2×C4×C59#12012yes—
234C2×C4×C59#13512yes—
235C2×C4×C59#13712yes—
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×Dic59—22no—
243C2×Dic59—22no—
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—22no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251D236—24no—
252D236—24no—
253D236—416no—
254D236—42no—
255D236—42no—
256D236—44no—
257D236—48no—
258D236—84no—
259D236—88no—
260C4×D59—416no—
261C4×D59—42no—
262C4×D59—42no—
263C4×D59—42no—
264C4×D59—42no—
265Dic118—22no—
266Dic118—22no—
267Dic118—41no—
268Dic118—41no—
269C8×C59—42no—
270C59⋊C8—22no—
271C59⋊C8—41no—
272#24242—591nomaximal, Sylow
273C22×C59C2×#12011yescharacteristic
274C22×C59D4211yescharacteristic
275C22×C59#54611yescharacteristic
276C22×C59C2×#13511yescharacteristic
277C22×C59C2×#13711yescharacteristic
278C22×C59#57611yescharacteristic
279C22×C59#57711yescharacteristic
280C2×D59—42no—
281C2×D59—44no—
282C2×D59—42no—
283C2×D59—42no—
284C2×D59—44no—
285C2×D59—42no—
286C2×D59—44no—
287C2×D59—42no—
288C2×D59—42no—
289C2×D59—42no—
290C2×D59—82no—
291C2×D59—82no—
292C2×D59—82no—
293C2×D59—82no—
294C4×C59—24no—
295C4×C59—22no—
296C4×C59—42no—
297C4×C59—82no—
298C4×C59#45214yescomplemented
299C4×C59C2×#12111yescharacteristic
300C4×C59#53511yescharacteristic
301C4×C59D4211yescharacteristic
302C4×C59#54611yescharacteristic
303Dic59—42no—
304Dic59—42no—
305Dic59—81no—
306C2×#550—591no—
307C2×#460—591no—
308C2×#452—592no—
309C2×C4×Q16—591no—
310#2538—591no—
311#2033—592no—
312#2000—592no—
313#1957—591no—
314#1954—591no—
315#1803D5911yescharacteristic, complemented
316#1788—592no—
317C2×C59#240811yescharacteristic
318C2×C59C2×#45211yescharacteristic
319C2×C59#301211yescharacteristic
320C2×C59#327811yescharacteristic
321C2×C59#328711yescharacteristic
322C2×C59#330411yescharacteristic
323C2×C59#333311yescharacteristic
324D59—82no—
325D59—84no—
326C22×#41—592no—
327C22×Q16—591no—
328C22×SD16—592no—
329#550—1184no—
330#550—1184no—
331C2×#127—591no—
332C2×#127—1181no—
333C2×C22⋊Q8—592no—
334C2×#121—592no—
335C2×#121—1182no—
336C2×C4×Q8—591no—
337C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
338C2×C4×D4—591no—
339C2×C4×D4—1181no—
340#460—1184no—
341#452—1188no—
342C4×Q16—1184no—
343C2×#107—591no—
344C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
345C2×#103—591no—
346C2×#103—591no—
347C2×#103C2×D5912yes—
348C2×#102—592no—
349C2×#102—592no—
350C2×#102—592no—
351C2×C22⋊C8—592no—
352C2×C22⋊C8—592no—
353C2×C4×C8—591no—
354#396—1182no—
355#390—1181no—
356#389—1181no—
357#384C2×D5911yescharacteristic
358#380—592no—
359#340C2×D5912yes—
360C59#2424211yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—1184no—
362C2×#41—1184no—
363C2×#41—1184no—
364C2×#41—1184no—
365C2×#41—2362no—
366C2×#41—2362no—
367C22×Q8—591no—
368C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
369C22×D4—591no—
370C22×D4—592no—
371C22×D4—1182no—
372C22×D4—1182no—
373C22×D4—1181no—
374C22×D4—1181no—
375C23×C4—592no—
376C23×C4—1182no—
377C2×Q16—594no—
378C2×Q16—1182no—
379C2×Q16—1182no—
380C2×SD16—1184no—
381C2×SD16—1184no—
382C2×SD16—2362no—
383C22×C8—591no—
384C22×C8—591no—
385C22×C8C22×D5912yes—
386#127—594no—
387#127—1188no—
388#127—1182no—
389C22⋊Q8—1184no—
390C22⋊Q8—2362no—
391#121—1184no—
392#121—11816no—
393#121—1184no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—1182no—
396C4×Q8—1182no—
397C4×Q8D23614yes—
398C4×D4—1188no—
399C4×D4—1182no—
400C4×D4—1182no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—591no—
405C2×C4⋊C4—591no—
406C2×C4⋊C4—1182no—
407C2×C4⋊C4—1181no—
408C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
409C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—592no—
411C2×C22⋊C4—1182no—
412C2×C22⋊C4—1182no—
413C2×C22⋊C4—1182no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—1181no—
416C2×C42C22×D5911yescharacteristic
417#107—1182no—
418C4⋊C8—22no—
419#103—24no—
420#103—1182no—
421#103—1182no—
422#102—1184no—
423#102—1184no—
424#102—2362no—
425C22⋊C8—1184no—
426C22⋊C8—2362no—
427C4×C8—1182no—
428#95—1182no—
429C24—592no—
430C24—1182no—
431#41—2368no—
432#41—2368no—
433#41—2368no—
434#41—2368no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—592no—
439C2×Q8—1181no—
440C2×Q8—1181no—
441C2×Q8—1181no—
442C2×Q8—1181no—
443C2×Q8—1181no—
444C2×Q8C2×D23612yes—
445C2×Q8D4×D5912yes—
446C2×Q8#1174568912yes—
447C2×D4—594no—
448C2×D4—1188no—
449C2×D4—1188no—
450C2×D4—1184no—
451C2×D4—1184no—
452C2×D4—1182no—
453C2×D4—1182no—
454C2×D4—1182no—
455C2×D4—1182no—
456C2×D4—1182no—
457C2×D4—1182no—
458C2×D4—1182no—
459C2×D4—1182no—
460C2×D4—4721no—
461C2×D4—4721no—
462C2×D4—4722no—
463C2×D4—4722no—
464C2×D4—2364no—
465C2×D4—2364no—
466C2×D4—2362no—
467C2×D4—2362no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—592no—
472C22×C4—1188no—
473C22×C4—1181no—
474C22×C4—1182no—
475C22×C4—1182no—
476C22×C4—1182no—
477C22×C4—1182no—
478C22×C4—1182no—
479C22×C4—1182no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—2364no—
482C22×C4—2364no—
483C22×C4D4×D5911yescharacteristic
484C22×C4D4×D5911yescharacteristic
485C22×C4C23×D5911yescharacteristic
486Q16—1188no—
487SD16—2368no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—592no—
492C2×C8—1181no—
493C2×C8—1181no—
494C2×C8—1181no—
495C2×C8—1181no—
496C2×C8—1181no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—1182no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—2364no—
507C4⋊C4—2362no—
508C4⋊C4C2×D23612yes—
509C22⋊C4—1188no—
510C22⋊C4—1184no—
511C22⋊C4—4722no—
512C22⋊C4—2364no—
513C42—24no—
514C42—2362no—
515C42C2×D23612yes—
516C42D4×D5912yes—
517C23—1184no—
518C23—1182no—
519C23—1182no—
520C23—1182no—
521C23—1182no—
522C23—1182no—
523C23—1182no—
524C23—1182no—
525C23—2362no—
526C23—2362no—
527C23—2362no—
528C23—2362no—
529C23—2362no—
530C23—2362no—
531C23C2×D4×D5911yescharacteristic
532Q8—22no—
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—1182no—
536Q8—1182no—
537Q8—2361no—
538Q8—2361no—
539Q8#1427370214yes—
540D4—1184no—
541D4—1184no—
542D4—4724no—
543D4—4728no—
544D4—23616no—
545D4—2362no—
546D4—2362no—
547D4—2364no—
548D4—2368no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—1182no—
561C2×C4—1182no—
562C2×C4—1182no—
563C2×C4—1182no—
564C2×C4—23616no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2362no—
571C2×C4—2362no—
572C2×C4—2362no—
573C2×C4—2362no—
574C2×C4#1427369712yes—
575C2×C4#1427369712yes—
576C2×C4#1427374812yes—
577C2×C4#1427375912yes—
578C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
580C2×C4C22×D23611yescharacteristic
581C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
582C2×C4#1427377311yescharacteristic
583C2×C4#1427377311yescharacteristic
584C8—42no—
585C8—1182no—
586C8—2361no—
587C22—4722no—
588C22—4722no—
589C22—4722no—
590C22—4722no—
591C22—2362no—
592C22—2362no—
593C22—2364no—
594C22—2362no—
595C22—2362no—
596C22—2362no—
597C22—2362no—
598C22—2364no—
599C22—2364no—
600C22—2362no—
601C22C2×#1427369711yescharacteristic
602C22#1683803611yescharacteristic
603C22#1683804311yescharacteristic
604C22C2×#1427374811yescharacteristic
605C22C2×#1427375911yescharacteristic
606C22#1683820611yescharacteristic
607C22#1683821111yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—24no—
610C4—42no—
611C4—82no—
612C4—4721no—
613C4—2362no—
614C4—2362no—
615C4#1683756714yescomplemented
616C4C2×#1427370211yescharacteristic
617C4#1683797111yescharacteristic
618C4#1683803611yescharacteristic
619C4#1683804311yescharacteristic
620C2—4724no—
621C2—4722no—
622C2#2142745311yescharacteristic
623C2C2×#1683756711yescharacteristic
624C2#2143340211yescharacteristic
625C2#2143575711yescharacteristic
626C2#2143585111yescharacteristic
627C2#2143603211yescharacteristic
628C2#2143643111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1803C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16838074C2
hypercenter#1803D59
hypocenterC59#24242
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837603C2semidirect
3. C2×#16837567C2semidirect
4. C2×C4×#11745672C2semidirect
5. #21429019C2semidirect
6. #21425281C2semidirect
7. #21425102C2semidirect
8. #21424901C2semidirect
9. #21424889C2semidirect
10. #21424035C2semidirect
11. C59×#1803C2semidirect
63. C2×#11745672D4semidirect
298. C4×C59#452semidirect
315. #1803D59semidirect
360. C59#24242semidirect
615. C4#16837567semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380742
C2×#168376032
C2×#168375672
C2×C4×#117456722
#214290192
#214252812
#214251022
#214249012
#214248892
#214240352
C59×#18032
#2424259