Finite Group Databasebeta

← #28624098

Subgroups — #28624098

Order 15104.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838073C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837562C212yesmaximal, complemented
4C2×C4×#11745672C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425278C212yesmaximal, complemented
6#21425097C212yesmaximal, complemented
7#21424901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424891C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424098C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424034C212yesmaximal, complemented
11C59×#2538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745685C2212yes—
13C22×#11745672C2211yescharacteristic
14C22×#11745671C2212yes—
15#16838073—24no—
16#16838073—24no—
17C2×#14273724C2211yescharacteristic
18C2×#14273723—21no—
19C2×#14273701C2212yes—
20C2×#14273700—22no—
21C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
22C2×#14273689—21no—
23#16837602—24no—
24#16837562—28no—
25C4×#11745672—24no—
26C2×#14273660C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14273651C2211yescharacteristic
29C2×#14273650C2211yescharacteristic
30C2×#14273650C2212yes—
31C2×#14273647C2212yes—
32C2×#14273647C2212yes—
33C2×#14273647C2212yes—
34C2×C22⋊(C59⋊C8)C2212yes—
35C2×C22⋊(C59⋊C8)C2212yes—
36C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
37#16837164C2212yes—
38C2×C22⋊Q8×C59C2212yes—
39C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
41C59×#396—22no—
42C59×#390—21no—
43C59×#389—21no—
44C59×#384C2211yescharacteristic
45C59×#380C2212yes—
46C2×#11745685—24no—
47C2×#11745685—24no—
48C2×#11745685—24no—
49C2×#11745685—24no—
50C2×#11745685—42no—
51C2×#11745685—42no—
52C22×Dic118C2311yescharacteristic
53C22×D236—21no—
54C22×D236—21no—
55C22×D236C2312yes—
56C22×C22⋊D59—22no—
57C22×C22⋊D59—22no—
58C22×C4×D59—22no—
59C2×#11745672—22no—
60C2×#11745672—22no—
61C2×#11745672D414yescomplemented
62C2×#11745671—24no—
63C2×#11745671—24no—
64C2×#11745671—42no—
65C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C59⋊C8C2312yes—
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68#14273724—22no—
69#14273724D414yes—
70#14273723—28no—
71#14273701—24no—
72#14273701—24no—
73#14273700—216no—
74C4×Dic118—22no—
75C4×Dic118D414yes—
76#14273689—28no—
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
80C2×C4×Dic59—21no—
81#14273660—22no—
82C4⋊(C59⋊C8)—22no—
83#14273651—22no—
84#14273650—22no—
85#14273650—24no—
86#14273647—24no—
87#14273647—24no—
88#14273647—42no—
89C22⋊(C59⋊C8)—24no—
90C22⋊(C59⋊C8)—42no—
91C4×C59⋊C8—22no—
92C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
93C22×D4×C59D411yescharacteristic
94C23×C4×C59C2312yes—
95C22⋊Q8×C59—24no—
96C22⋊Q8×C59—42no—
97C4×Q8×C59—22no—
98C4×Q8×C59—22no—
99C4×D4×C59—22no—
100C4×D4×C59—22no—
101C2×C4⋊C4×C59—21no—
102C2×C4⋊C4×C59—22no—
103C2×C4⋊C4×C59—21no—
104C2×C4⋊C4×C59—21no—
105C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C59—22no—
109C2×C22⋊C4×C59—22no—
110C2×C22⋊C4×C59D412yes—
111C2×C42×C59—21no—
112C2×C42×C59C2311yescharacteristic
113#95×C59—22no—
114C24×C59C2×D412yes—
115C23×D59—22no—
116C2×Q8×C59—21no—
117C2×Q8×C59—21no—
118C2×Q8×C59—21no—
119C2×Q8×C59—21no—
120C2×Q8×C59—21no—
121C2×Q8×C59C2×D412yes—
122C2×D4×C59—22no—
123C2×D4×C59—22no—
124C2×D4×C59—22no—
125C22×C4×C59—21no—
126C22×C4×C59—22no—
127C22×C4×C59—22no—
128C22×C4×C59—22no—
129C22×C4×C59—22no—
130C22×C4×C59—22no—
131C22×C4×C59—22no—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59—22no—
134C22×C4×C59C2×D412yes—
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D59—28no—
139C2×C22⋊D59—28no—
140C2×C22⋊D59—44no—
141C2×C22⋊D59—44no—
142C2×C22⋊D59—82no—
143C2×C22⋊D59—82no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—21no—
146#11745685—48no—
147#11745685—48no—
148#11745685—48no—
149#11745685—48no—
150C2×D236—22no—
151C2×D236—22no—
152C2×D236—22no—
153C2×D236—22no—
154C2×D236—24no—
155C2×D236—22no—
156C2×D236—24no—
157C2×D236—42no—
158C2×D236—42no—
159C2×D236—81no—
160C2×D236—81no—
161C2×D236C2×D414yes—
162C2×C4×D59—28no—
163C2×C4×D59—44no—
164C2×C4×D59—44no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118C2×D412yes—
169C2×Dic118C2×D412yes—
170C2×Dic118#4112yes—
171C4⋊C4×C59—22no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—44no—
177C4⋊C4×C59—42no—
178C4⋊C4×C59—42no—
179C4⋊C4×C59—81no—
180C22⋊C4×C59—24no—
181C22⋊C4×C59—44no—
182C22⋊C4×C59—82no—
183C42×C59—42no—
184C42×C59C2×D412yes—
185C42×C59C2×D412yes—
186#11745672—28no—
187#11745671—48no—
188(C2×D59)⋊C4—28no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59C2×D412yes—
191Dic59⋊C4—24no—
192C4×Dic59—24no—
193C2×C59⋊C8—21no—
194C2×C59⋊C8—21no—
195C2×C59⋊C8—21no—
196C2×C59⋊C8—22no—
197C2×C59⋊C8—22no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—22no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8C2×D412yes—
202C23×C59—22no—
203C23×C59—22no—
204C23×C59—22no—
205C23×C59—22no—
206C23×C59—22no—
207C23×C59—22no—
208C23×C59—22no—
209C23×C59C22×D411yescharacteristic
210C22×D59—24no—
211C22×D59—42no—
212C22×D59—42no—
213C22×D59—42no—
214C22×D59—42no—
215C22×D59—42no—
216C22×D59—42no—
217Q8×C59—22no—
218Q8×C59—22no—
219Q8×C59—41no—
220Q8×C59—41no—
221D4×C59—44no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—22no—
227C2×C4×C59—22no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—42no—
231C2×C4×C59—42no—
232C2×C4×C59—42no—
233C2×C4×C59—42no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—42no—
236C2×C4×C59—42no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—42no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59#12012yes—
241C2×C4×C59#12012yes—
242C2×C4×C59#13512yes—
243C2×C4×C59#13712yes—
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D59—416no—
251C22⋊D59—88no—
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258D236—24no—
259D236—24no—
260D236—42no—
261D236—42no—
262D236—48no—
263D236—84no—
264C4×D59—416no—
265Dic118—22no—
266Dic118—22no—
267Dic118—22no—
268Dic118#12114yes—
269C59⋊C8—22no—
270C59⋊C8—41no—
271C59⋊C8—42no—
272#24242—591nomaximal, Sylow
273C22×C59—42no—
274C22×C59—42no—
275C22×C59—42no—
276C22×C59—42no—
277C22×C59—42no—
278C22×C59—42no—
279C22×C59—42no—
280C22×C59C2×#12011yescharacteristic
281C22×C59D4211yescharacteristic
282C22×C59#54611yescharacteristic
283C22×C59C2×#13511yescharacteristic
284C22×C59C2×#13711yescharacteristic
285C22×C59#57611yescharacteristic
286C22×C59#57711yescharacteristic
287C2×D59—44no—
288C2×D59—44no—
289C2×D59—44no—
290C2×D59—82no—
291C2×D59—82no—
292C2×D59—82no—
293C2×D59—82no—
294C4×C59—22no—
295C4×C59—42no—
296C4×C59—42no—
297C4×C59—81no—
298C4×C59—82no—
299C4×C59#45214yescomplemented
300C4×C59C2×#12111yescharacteristic
301C4×C59#53511yescharacteristic
302C4×C59D4211yescharacteristic
303C4×C59#54611yescharacteristic
304Dic59—24no—
305Dic59—42no—
306C2×#550—591no—
307C2×#460—591no—
308C2×#452—592no—
309C2×C4×Q16—591no—
310#2538D5911yescharacteristic, complemented
311#2033—592no—
312#2000—592no—
313#1957—591no—
314#1954—591no—
315#1803—591no—
316#1788—592no—
317C2×C59—82no—
318C2×C59#240811yescharacteristic
319C2×C59C2×#45211yescharacteristic
320C2×C59#301211yescharacteristic
321C2×C59#327811yescharacteristic
322C2×C59#328711yescharacteristic
323C2×C59#330411yescharacteristic
324C2×C59#333311yescharacteristic
325D59—84no—
326C22×#41—592no—
327C22×Q16—591no—
328C22×SD16—592no—
329#550—1184no—
330#550—1184no—
331C2×#127—591no—
332C2×#127—1181no—
333C2×C22⋊Q8C2×D5912yes—
334C2×#121—592no—
335C2×#121—1182no—
336C2×C4×Q8—591no—
337C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
338C2×C4×D4—1181no—
339C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
340#460—1184no—
341#452—1188no—
342C4×Q16—1184no—
343C2×#107—591no—
344C2×C4⋊C8—591no—
345C2×#103—591no—
346C2×#103—592no—
347C2×#103—591no—
348C2×#102—592no—
349C2×#102—592no—
350C2×#102—592no—
351C2×C22⋊C8—592no—
352C2×C22⋊C8—592no—
353C2×C4×C8—591no—
354#396—22no—
355#390—21no—
356#389—21no—
357#384C2×D5911yescharacteristic
358#380C2×D5912yes—
359#340—592no—
360C59#2424211yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—1184no—
362C2×#41—1184no—
363C2×#41—1184no—
364C2×#41—1184no—
365C2×#41—2362no—
366C2×#41—2362no—
367C22×Q8—591no—
368C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
369C22×D4—592no—
370C22×D4—1182no—
371C22×D4—1182no—
372C22×D4—1181no—
373C22×D4—1181no—
374C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
375C23×C4—1182no—
376C23×C4C22×D5912yes—
377C2×Q16—594no—
378C2×Q16—1182no—
379C2×Q16—1182no—
380C2×SD16—1184no—
381C2×SD16—1184no—
382C2×SD16—2362no—
383C22×C8—591no—
384C22×C8—592no—
385C22×C8—591no—
386#127—594no—
387#127—1188no—
388#127—1182no—
389C22⋊Q8—24no—
390C22⋊Q8—42no—
391#121—11816no—
392#121—1184no—
393#121—1184no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8—594no—
397C4×Q8—1182no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—1188no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—591no—
406C2×C4⋊C4—1181no—
407C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C22⋊C4—1182no—
413C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—1181no—
416C2×C42C22×D5911yescharacteristic
417#107—1182no—
418C4⋊C8—1182no—
419#103—1182no—
420#103—1184no—
421#103—1182no—
422#102—1184no—
423#102—1184no—
424#102—2362no—
425C22⋊C8—1184no—
426C22⋊C8—2362no—
427C4×C8—1182no—
428#95—22no—
429C24—1182no—
430C24C2×C22⋊D5912yes—
431#41—2368no—
432#41—2368no—
433#41—2368no—
434#41—2368no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—592no—
441C2×Q8—592no—
442C2×Q8—592no—
443C2×Q8—1181no—
444C2×Q8—1181no—
445C2×Q8—1181no—
446C2×Q8D4×D5912yes—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—594no—
451C2×D4—1188no—
452C2×D4—1188no—
453C2×D4—1184no—
454C2×D4—1184no—
455C2×D4—1182no—
456C2×D4—1182no—
457C2×D4—1182no—
458C2×D4—1182no—
459C2×D4—1182no—
460C2×D4—4721no—
461C2×D4—4721no—
462C2×D4—4722no—
463C2×D4—4722no—
464C2×D4—2364no—
465C2×D4—2364no—
466C2×D4—2362no—
467C2×D4—2362no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—1188no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—2364no—
481C22×C4—2364no—
482C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
483C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
485C22×C4C23×D5911yescharacteristic
486Q16—1188no—
487SD16—2368no—
488C2×C8—592no—
489C2×C8—1181no—
490C2×C8—1181no—
491C2×C8—1181no—
492C2×C8—1182no—
493C2×C8—1182no—
494C2×C8—1181no—
495C2×C8—1181no—
496C2×C8—1182no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—592no—
507C4⋊C4—1184no—
508C4⋊C4—1181no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—1188no—
513C42—42no—
514C42—1184no—
515C42D4×D5912yes—
516C42D4×D5912yes—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—1184no—
525C23—2362no—
526C23—2362no—
527C23—2362no—
528C23—2362no—
529C23—2362no—
530C23—2362no—
531C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
532Q8—22no—
533Q8—22no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—594no—
537Q8—1182no—
538Q8—1182no—
539Q8—1182no—
540D4—44no—
541D4—1184no—
542D4—1184no—
543D4—4724no—
544D4—4728no—
545D4—23616no—
546D4—2362no—
547D4—2362no—
548D4—2368no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—1182no—
568C2×C4—1182no—
569C2×C4—1182no—
570C2×C4—1182no—
571C2×C4—23616no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4#1427369512yes—
575C2×C4#1427369512yes—
576C2×C4#1427374712yes—
577C2×C4#1427375812yes—
578C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
581C2×C4#41×D5911yescharacteristic
582C2×C4#1427377211yescharacteristic
583C2×C4#1427377311yescharacteristic
584C8—1182no—
585C8—2361no—
586C8—2362no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—4722no—
595C22—4722no—
596C22—4722no—
597C22—4722no—
598C22—2364no—
599C22—2364no—
600C22—2364no—
601C22C2×#1427369511yescharacteristic
602C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
603C22#1683804011yescharacteristic
604C22C2×#1427374711yescharacteristic
605C22C2×#1427375811yescharacteristic
606C22#1683820511yescharacteristic
607C22#1683821011yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—82no—
613C4—1184no—
614C4—2362no—
615C4#1683756214yescomplemented
616C4#121×D5911yescharacteristic
617C4#1683796811yescharacteristic
618C4#1683803611yescharacteristic
619C4#1683804911yescharacteristic
620C2—82no—
621C2—4724no—
622C2#2142744811yescharacteristic
623C2C2×#1683756211yescharacteristic
624C2#2143339711yescharacteristic
625C2#2143575811yescharacteristic
626C2#2143585211yescharacteristic
627C2#2143602911yescharacteristic
628C2#2143642811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2538C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16838073C2
hypercenter#2538D59
hypocenterC59#24242
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837602C2semidirect
3. C2×#16837562C2semidirect
4. C2×C4×#11745672C2semidirect
5. #21425278C2semidirect
6. #21425097C2semidirect
7. #21424901C2semidirect
8. #21424891C2semidirect
9. #21424098C2semidirect
10. #21424034C2semidirect
11. C59×#2538C2semidirect
61. C2×#11745672D4semidirect
299. C4×C59#452semidirect
310. #2538D59semidirect
360. C59#24242semidirect
615. C4#16837562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380732
C2×#168376022
C2×#168375622
C2×C4×#117456722
#214252782
#214250972
#214249012
#214248912
#214240982
#214240342
C59×#25382
#2424259