Finite Group Databasebeta

← #28624099

Subgroups — #28624099

Order 15104.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838073C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837566C212yesmaximal, complemented
4C2×C4×Dic236C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21429018C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425279C212yesmaximal, complemented
7#21425101C212yesmaximal, complemented
8#21424902C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424102C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424037C212yesmaximal, complemented
11C59×#1954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745685C2212yes—
13C22×Dic236C2211yescharacteristic
14C22×#11745660C2212yes—
15#16838073—24no—
16#16838073—24no—
17C2×#14273724C2211yescharacteristic
18C2×#14273723—21no—
19C2×#14273706C2212yes—
20C2×#14273701C2212yes—
21C2×#14273700—22no—
22C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
24C2×#14273689—21no—
25#16837603—24no—
26#16837566—28no—
27C4×Dic236—24no—
28C2×#14273661C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2211yescharacteristic
30C2×#14273652C2211yescharacteristic
31C2×#14273652C2212yes—
32C2×#14273649C2212yes—
33C2×#14273649C2212yes—
34C2×#14273649C2212yes—
35#16837325—22no—
36#16837305—21no—
37#16837298—21no—
38#16837272C2211yescharacteristic
39#16837262C2212yes—
40#16837165C2212yes—
41C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C59C2212yes—
44C2×C22⋊C8×C59C2212yes—
45C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
46C2×#11745685—24no—
47C2×#11745685—24no—
48C2×#11745685—24no—
49C2×#11745685—24no—
50C2×#11745685—42no—
51C2×#11745685—42no—
52C22×Dic118C2311yescharacteristic
53C22×Dic118C2311yescharacteristic
54C22×D236—21no—
55C22×D236—21no—
56C22×D236C2312yes—
57C22×C22⋊D59—22no—
58C22×C22⋊D59—22no—
59C22×C4×D59—22no—
60C2×Dic236—22no—
61C2×Dic236—22no—
62C2×Dic236D414yescomplemented
63C2×#11745660—24no—
64C2×#11745660—24no—
65C2×#11745660—42no—
66#14273724—22no—
67#14273724D414yes—
68#14273723—28no—
69#14273706—24no—
70#14273706—42no—
71#14273701—24no—
72#14273701—24no—
73#14273700—216no—
74C4×Dic118—22no—
75C4×Dic118—22no—
76C4×Dic118—22no—
77C4×Dic118D414yes—
78#14273689—28no—
79C2×C4⋊Dic59—21no—
80C2×C4⋊Dic59—21no—
81C2×C4⋊Dic59C2312yes—
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4—22no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×C22⋊Dic59—22no—
88C2×C22⋊Dic59—22no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
90C2×C4×Dic59—21no—
91C2×C4×Dic59—21no—
92#14273661—22no—
93#14273652—22no—
94#14273652—24no—
95#14273652—22no—
96#14273649—24no—
97#14273649—24no—
98#14273649—42no—
99C59⋊#95—22no—
100C22×D4×C59D411yescharacteristic
101C23×C4×C59C2312yes—
102C22×C8×C59C2311yescharacteristic
103C22×C8×C59C2312yes—
104C22×C8×C59C2311yescharacteristic
105C4×D4×C59—22no—
106C4×D4×C59—22no—
107C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C59D412yes—
109C2×C42×C59C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C59—22no—
111C22⋊C8×C59—24no—
112C22⋊C8×C59—42no—
113C4×C8×C59—22no—
114C24×C59C2×D412yes—
115C23×D59—22no—
116C2×D4×C59—22no—
117C2×D4×C59—22no—
118C2×D4×C59—22no—
119C22×C4×C59—22no—
120C22×C4×C59—22no—
121C22×C4×C59—22no—
122C22×C4×C59—22no—
123C22×C4×C59—22no—
124C22×C4×C59—22no—
125C22×C4×C59C2×D412yes—
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D59—28no—
130C2×C22⋊D59—28no—
131C2×C22⋊D59—44no—
132C2×C22⋊D59—44no—
133C2×C22⋊D59—82no—
134C2×C22⋊D59—82no—
135C22×Dic59—21no—
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59—21no—
139C22×Dic59—22no—
140#11745685—48no—
141#11745685—48no—
142#11745685—48no—
143#11745685—48no—
144C2×D236—22no—
145C2×D236—22no—
146C2×D236—22no—
147C2×D236—22no—
148C2×D236—24no—
149C2×D236—22no—
150C2×D236—24no—
151C2×D236—42no—
152C2×D236—42no—
153C2×D236—81no—
154C2×D236—81no—
155C2×D236C2×D414yes—
156C2×C4×D59—28no—
157C2×C4×D59—44no—
158C2×C4×D59—44no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118C2×D412yes—
168C2×Dic118C2×D412yes—
169C2×Dic118C2×D412yes—
170C2×Dic118#4112yes—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—22no—
175C2×C8×C59—22no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—22no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59C2×D412yes—
180C4⋊C4×C59—22no—
181C22⋊C4×C59—24no—
182C42×C59C2×D412yes—
183C42×C59C2×D412yes—
184C22⋊Dic59—44no—
185C22⋊Dic59—82no—
186(C2×D59)⋊C4—28no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—22no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—22no—
192C4⋊Dic59—42no—
193C4⋊Dic59—81no—
194C4⋊Dic59C2×D412yes—
195Dic59⋊C4—24no—
196Dic59⋊C4—44no—
197Dic59⋊C4—42no—
198C4×Dic59—24no—
199C4×Dic59—42no—
200Dic236—28no—
201#11745660—48no—
202C23×C59—22no—
203C23×C59—22no—
204C23×C59—22no—
205C23×C59—22no—
206C23×C59—22no—
207C23×C59—22no—
208C23×C59—22no—
209C23×C59C22×D411yescharacteristic
210C22×D59—24no—
211C22×D59—42no—
212C22×D59—42no—
213C22×D59—42no—
214C22×D59—42no—
215C22×D59—42no—
216C22×D59—42no—
217D4×C59—44no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—42no—
224C2×C4×C59—42no—
225C2×C4×C59—42no—
226C2×C4×C59—42no—
227C2×C4×C59#12012yes—
228C2×C4×C59#12012yes—
229C2×C4×C59#13512yes—
230C2×C4×C59#13712yes—
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D59—416no—
238C22⋊D59—88no—
239C2×Dic59—22no—
240C2×Dic59—22no—
241C2×Dic59—22no—
242C2×Dic59—22no—
243C2×Dic59—22no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—42no—
250C2×Dic59—42no—
251C2×Dic59—42no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254D236—24no—
255D236—24no—
256D236—42no—
257D236—42no—
258D236—48no—
259D236—84no—
260C4×D59—416no—
261Dic118—22no—
262Dic118—22no—
263Dic118—22no—
264Dic118—22no—
265Dic118—22no—
266Dic118—41no—
267Dic118—41no—
268Dic118#12114yes—
269C8×C59—22no—
270C8×C59—41no—
271C8×C59—42no—
272#24242—591nomaximal, Sylow
273C22×C59—42no—
274C22×C59—42no—
275C22×C59—42no—
276C22×C59—42no—
277C22×C59—42no—
278C22×C59—42no—
279C22×C59—42no—
280C22×C59C2×#12011yescharacteristic
281C22×C59D4211yescharacteristic
282C22×C59#54611yescharacteristic
283C22×C59C2×#13511yescharacteristic
284C22×C59C2×#13711yescharacteristic
285C22×C59#57611yescharacteristic
286C22×C59#57711yescharacteristic
287C2×D59—44no—
288C2×D59—44no—
289C2×D59—44no—
290C2×D59—82no—
291C2×D59—82no—
292C2×D59—82no—
293C2×D59—82no—
294C4×C59—22no—
295C4×C59—42no—
296C4×C59#45214yescomplemented
297C4×C59C2×#12111yescharacteristic
298C4×C59#53511yescharacteristic
299C4×C59D4211yescharacteristic
300C4×C59#54611yescharacteristic
301Dic59—24no—
302Dic59—42no—
303Dic59—42no—
304Dic59—81no—
305Dic59—82no—
306C2×#550—591no—
307C2×#460—591no—
308C2×#452—592no—
309C2×C4×Q16—591no—
310#2538—591no—
311#2033—592no—
312#2000—592no—
313#1957—591no—
314#1954D5911yescharacteristic, complemented
315#1803—591no—
316#1788—592no—
317C2×C59—82no—
318C2×C59#240811yescharacteristic
319C2×C59C2×#45211yescharacteristic
320C2×C59#301211yescharacteristic
321C2×C59#327811yescharacteristic
322C2×C59#328711yescharacteristic
323C2×C59#330411yescharacteristic
324C2×C59#333311yescharacteristic
325D59—84no—
326C22×#41—592no—
327C22×Q16—591no—
328C22×SD16—592no—
329#550—1184no—
330#550—1184no—
331C2×#127—591no—
332C2×#127—1181no—
333C2×C22⋊Q8—592no—
334C2×#121—592no—
335C2×#121—1182no—
336C2×C4×Q8—591no—
337C2×C4×Q8—591no—
338C2×C4×D4—1181no—
339C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
340#460—1184no—
341#452—1188no—
342C4×Q16—1184no—
343C2×#107—591no—
344C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
345C2×#103—592no—
346C2×#103—591no—
347C2×#103—591no—
348C2×#102—592no—
349C2×#102—592no—
350C2×#102—592no—
351C2×C22⋊C8C2×D5912yes—
352C2×C22⋊C8C2×D5912yes—
353C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
354#396—1182no—
355#390—1181no—
356#389—1181no—
357#384—591no—
358#380—592no—
359#340—592no—
360C59#2424211yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—1184no—
362C2×#41—1184no—
363C2×#41—1184no—
364C2×#41—1184no—
365C2×#41—2362no—
366C2×#41—2362no—
367C22×Q8—591no—
368C22×Q8—591no—
369C22×D4—592no—
370C22×D4—1182no—
371C22×D4—1182no—
372C22×D4—1181no—
373C22×D4—1181no—
374C22×D4D23611yescharacteristic
375C23×C4—1182no—
376C23×C4C22×D5912yes—
377C2×Q16—594no—
378C2×Q16—1182no—
379C2×Q16—1182no—
380C2×SD16—1184no—
381C2×SD16—1184no—
382C2×SD16—2362no—
383C22×C8C22×D5912yes—
384C22×C8C22×D5911yescharacteristic
385C22×C8C22×D5911yescharacteristic
386#127—594no—
387#127—1188no—
388#127—1182no—
389C22⋊Q8—1184no—
390C22⋊Q8—2362no—
391#121—11816no—
392#121—1184no—
393#121—1184no—
394C4×Q8—594no—
395C4×Q8—1182no—
396C4×Q8—1182no—
397C4×Q8—1182no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—1188no—
401C2×C4⋊C4—591no—
402C2×C4⋊C4—591no—
403C2×C4⋊C4—592no—
404C2×C4⋊C4—1181no—
405C2×C4⋊C4—1181no—
406C2×C4⋊C4—1181no—
407C2×C4⋊C4—1182no—
408C2×C4⋊C4—1181no—
409C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—1182no—
411C2×C22⋊C4—1182no—
412C2×C22⋊C4—1182no—
413C2×C22⋊C4D23612yes—
414C2×C42—1181no—
415C2×C42—1181no—
416C2×C42C22×D5911yescharacteristic
417#107—1182no—
418C4⋊C8—22no—
419#103—1182no—
420#103—1182no—
421#103—1184no—
422#102—1184no—
423#102—1184no—
424#102—2362no—
425C22⋊C8—24no—
426C22⋊C8—42no—
427C4×C8—22no—
428#95—1182no—
429C24—1182no—
430C24C2×D23612yes—
431#41—2368no—
432#41—2368no—
433#41—2368no—
434#41—2368no—
435C2×Q8—592no—
436C2×Q8—592no—
437C2×Q8—592no—
438C2×Q8—592no—
439C2×Q8—1181no—
440C2×Q8—1181no—
441C2×Q8—1181no—
442C2×Q8—1181no—
443C2×Q8—1181no—
444C2×Q8—1181no—
445C2×Q8—1181no—
446C2×Q8—1181no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—594no—
451C2×D4—1188no—
452C2×D4—1188no—
453C2×D4—1184no—
454C2×D4—1184no—
455C2×D4—1182no—
456C2×D4—1182no—
457C2×D4—1182no—
458C2×D4—1182no—
459C2×D4—1182no—
460C2×D4—4721no—
461C2×D4—4721no—
462C2×D4—4722no—
463C2×D4—4722no—
464C2×D4—2364no—
465C2×D4—2364no—
466C2×D4—2362no—
467C2×D4—2362no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—1188no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—1182no—
480C22×C4—2364no—
481C22×C4—2364no—
482C22×C4C2×D23612yes—
483C22×C4C2×D23611yescharacteristic
484C22×C4C2×D23611yescharacteristic
485C22×C4C23×D5911yescharacteristic
486Q16—1188no—
487SD16—2368no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8D4×D5912yes—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—592no—
499C4⋊C4—1184no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1182no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1182no—
505C4⋊C4—4721no—
506C4⋊C4—2364no—
507C4⋊C4—2362no—
508C4⋊C4—2362no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—1188no—
511C22⋊C4—4722no—
512C22⋊C4—2364no—
513C42—1184no—
514C42—2362no—
515C42D4×D5912yes—
516C42D4×D5912yes—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—1184no—
525C23—2362no—
526C23—2362no—
527C23—2362no—
528C23—2362no—
529C23—2362no—
530C23—2362no—
531C23C22×D23611yescharacteristic
532Q8—594no—
533Q8—1182no—
534Q8—1182no—
535Q8—1182no—
536Q8—1182no—
537Q8—1182no—
538Q8—2361no—
539Q8—2361no—
540D4—44no—
541D4—1184no—
542D4—1184no—
543D4—4724no—
544D4—4728no—
545D4—23616no—
546D4—2362no—
547D4—2362no—
548D4—2368no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—1182no—
559C2×C4—1182no—
560C2×C4—1182no—
561C2×C4—1182no—
562C2×C4—1182no—
563C2×C4—23616no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2362no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2362no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2362no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4#1427369712yes—
575C2×C4#1427369712yes—
576C2×C4#1427374912yes—
577C2×C4#1427376012yes—
578C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
581C2×C4#41×D5911yescharacteristic
582C2×C4#1427377211yescharacteristic
583C2×C4#1427377311yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—41no—
586C8—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—4722no—
595C22—4722no—
596C22—4722no—
597C22—4722no—
598C22—2364no—
599C22—2364no—
600C22—2364no—
601C22C2×#1427369711yescharacteristic
602C22D4×D23611yescharacteristic
603C22#1683804711yescharacteristic
604C22C2×#1427374911yescharacteristic
605C22C2×#1427376011yescharacteristic
606C22#1683820711yescharacteristic
607C22#1683821411yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—42no—
610C4—1184no—
611C4—4721no—
612C4—4722no—
613C4—2362no—
614C4—2362no—
615C4#1683756614yescomplemented
616C4#121×D5911yescharacteristic
617C4#1683796811yescharacteristic
618C4#1683803711yescharacteristic
619C4#1683804511yescharacteristic
620C2—82no—
621C2—4724no—
622C2#2142745011yescharacteristic
623C2C2×#1683756611yescharacteristic
624C2#2143340311yescharacteristic
625C2#2143576411yescharacteristic
626C2#2143585611yescharacteristic
627C2#2143603611yescharacteristic
628C2#2143643511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1954C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16838073C2
hypercenter#1954D59
hypocenterC59#24242
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837603C2semidirect
3. C2×#16837566C2semidirect
4. C2×C4×Dic236C2semidirect
5. #21429018C2semidirect
6. #21425279C2semidirect
7. #21425101C2semidirect
8. #21424902C2semidirect
9. #21424102C2semidirect
10. #21424037C2semidirect
11. C59×#1954C2semidirect
62. C2×Dic236D4semidirect
296. C4×C59#452semidirect
314. #1954D59semidirect
360. C59#24242semidirect
615. C4#16837566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380732
C2×#168376032
C2×#168375662
C2×C4×Dic2362
#214290182
#214252792
#214251012
#214249022
#214241022
#214240372
C59×#19542
#2424259