Finite Group Databasebeta

← #28624109

Subgroups — #28624109

Order 15104.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic118C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837612C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837557C212yesmaximal, complemented
4C2×C4×#11745672C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425299C212yesmaximal, complemented
6#21425104C212yesmaximal, complemented
7#21424897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424891C211yesmaximal, characteristic
9#21424098C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424030C212yesmaximal, complemented
11C59×#2538C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic118C2212yes—
13C22×#11745672C2212yes—
14C22×#11745672C2211yescharacteristic
15D4×Dic118—24no—
16D4×Dic118—24no—
17C2×#14273727C2211yescharacteristic
18C2×#14273726—21no—
19C2×#14273706C2212yes—
20C2×#14273704—22no—
21C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic59—21no—
23#16837612—24no—
24#16837557—28no—
25C4×#11745672—24no—
26C2×#14273660C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14273651C2211yescharacteristic
29C2×#14273650C2212yes—
30C2×#14273650C2211yescharacteristic
31C2×#14273650C2212yes—
32C2×#14273650C2212yes—
33C2×#14273650C2212yes—
34C2×C22⋊(C59⋊C8)C2212yes—
35C2×C22⋊(C59⋊C8)C2212yes—
36C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
37#16837164C2212yes—
38C2×C22⋊Q8×C59C2212yes—
39C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
41C59×#396—22no—
42C59×#390—21no—
43C59×#389—21no—
44C59×#384C2211yescharacteristic
45C59×#380C2212yes—
46C22×Dic118—22no—
47C22×Dic118—24no—
48C22×Dic118—24no—
49C22×Dic118—24no—
50C22×Dic118—24no—
51C22×Dic118—42no—
52C22×Dic118—42no—
53C22×Dic118C2312yes—
54C22×Dic118C2311yescharacteristic
55C23×Dic59—22no—
56C2×#11745672—22no—
57C2×#11745672—22no—
58C2×#11745672—24no—
59C2×#11745672—24no—
60C2×#11745672—42no—
61C2×#11745672D414yescomplemented
62C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C59⋊C8C2312yes—
64C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
65#14273727—22no—
66#14273727D414yes—
67#14273726—28no—
68#14273706—24no—
69#14273706—24no—
70#14273704—216no—
71C4×Dic118—22no—
72C4×Dic118D414yes—
73D4×Dic59—28no—
74C2×C4⋊Dic59—21no—
75C2×C4⋊Dic59—21no—
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—22no—
79C2×C22⋊Dic59—22no—
80C2×C4×Dic59—21no—
81#14273660—22no—
82C4⋊(C59⋊C8)—22no—
83#14273651—22no—
84#14273650—22no—
85#14273650—24no—
86#14273650—24no—
87#14273650—24no—
88#14273650—42no—
89C22⋊(C59⋊C8)—24no—
90C22⋊(C59⋊C8)—42no—
91C4×C59⋊C8—22no—
92C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
93C22×D4×C59D411yescharacteristic
94C23×C4×C59C2312yes—
95C22⋊Q8×C59—24no—
96C22⋊Q8×C59—42no—
97C4×Q8×C59—22no—
98C4×Q8×C59—22no—
99C4×D4×C59—22no—
100C4×D4×C59—22no—
101C2×C4⋊C4×C59—21no—
102C2×C4⋊C4×C59—22no—
103C2×C4⋊C4×C59—21no—
104C2×C4⋊C4×C59—21no—
105C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C59—22no—
109C2×C22⋊C4×C59—22no—
110C2×C22⋊C4×C59D412yes—
111C2×C42×C59—21no—
112C2×C42×C59C2311yescharacteristic
113#95×C59—22no—
114C24×C59C2×D412yes—
115C2×Q8×C59—21no—
116C2×Q8×C59—21no—
117C2×Q8×C59—21no—
118C2×Q8×C59—21no—
119C2×Q8×C59—21no—
120C2×Q8×C59C2×D412yes—
121C2×D4×C59—22no—
122C2×D4×C59—22no—
123C2×D4×C59Q1614yescomplemented
124C22×C4×C59—21no—
125C22×C4×C59—22no—
126C22×C4×C59—22no—
127C22×C4×C59—22no—
128C22×C4×C59—22no—
129C22×C4×C59—22no—
130C22×C4×C59—22no—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59—22no—
133C22×C4×C59C2×D412yes—
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2411yescharacteristic
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59—28no—
139C22×Dic59—21no—
140C22×Dic59—22no—
141C22×Dic59—44no—
142C22×Dic59—44no—
143C2×Dic118—21no—
144C2×Dic118—21no—
145C2×Dic118—21no—
146C2×Dic118—22no—
147C2×Dic118—22no—
148C2×Dic118—22no—
149C2×Dic118—22no—
150C2×Dic118—28no—
151C2×Dic118—22no—
152C2×Dic118—48no—
153C2×Dic118—48no—
154C2×Dic118—48no—
155C2×Dic118—44no—
156C2×Dic118—44no—
157C2×Dic118—48no—
158C2×Dic118C2×D414yes—
159C2×Dic118C2×D412yes—
160C2×Dic118C2×D412yes—
161C2×Dic118#4112yes—
162C4⋊C4×C59—22no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—22no—
166C4⋊C4×C59—22no—
167C4⋊C4×C59—44no—
168C4⋊C4×C59—42no—
169C4⋊C4×C59—42no—
170C4⋊C4×C59—81no—
171C22⋊C4×C59—24no—
172C22⋊C4×C59—44no—
173C22⋊C4×C59—82no—
174C42×C59—42no—
175C42×C59C2×D412yes—
176C42×C59C2×D412yes—
177C22⋊Dic59—28no—
178#11745672—28no—
179#11745672—48no—
180C4⋊Dic59—24no—
181C4⋊Dic59—24no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59C2×D412yes—
184Dic59⋊C4—28no—
185Dic59⋊C4—24no—
186C4×Dic59—24no—
187C2×C59⋊C8—21no—
188C2×C59⋊C8—21no—
189C2×C59⋊C8—21no—
190C2×C59⋊C8—22no—
191C2×C59⋊C8—22no—
192C2×C59⋊C8—21no—
193C2×C59⋊C8—22no—
194C2×C59⋊C8—21no—
195C2×C59⋊C8C2×D412yes—
196C23×C59—22no—
197C23×C59—22no—
198C23×C59—22no—
199C23×C59—22no—
200C23×C59—22no—
201C23×C59—22no—
202C23×C59C2×Q1614yes—
203C23×C59C22×D411yescharacteristic
204Q8×C59—22no—
205Q8×C59—22no—
206Q8×C59—41no—
207Q8×C59—41no—
208D4×C59—28no—
209C2×C4×C59—21no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—22no—
212C2×C4×C59—22no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—22no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—42no—
218C2×C4×C59—42no—
219C2×C4×C59—42no—
220C2×C4×C59—42no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—42no—
223C2×C4×C59—42no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—42no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59#12012yes—
228C2×C4×C59#12012yes—
229C2×C4×C59C2×Q1612yes—
230C2×C4×C59#13712yes—
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic59—22no—
238C2×Dic59—22no—
239C2×Dic59—22no—
240C2×Dic59—22no—
241C2×Dic59—24no—
242C2×Dic59—416no—
243C2×Dic59—42no—
244C2×Dic59—42no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247Dic118—22no—
248Dic118—22no—
249Dic118—22no—
250Dic118—24no—
251Dic118—24no—
252Dic118—416no—
253Dic118—42no—
254Dic118—42no—
255Dic118#12114yes—
256C59⋊C8—22no—
257C59⋊C8—41no—
258C59⋊C8—42no—
259#24243—591nomaximal, Sylow
260C22×C59—24no—
261C22×C59—24no—
262C22×C59—24no—
263C22×C59—42no—
264C22×C59—42no—
265C22×C59—42no—
266C22×C59—42no—
267C22×C59C2×#12011yescharacteristic
268C22×C59D4211yescharacteristic
269C22×C59#54611yescharacteristic
270C22×C59C22×Q1611yescharacteristic
271C22×C59C2×#13711yescharacteristic
272C22×C59#57711yescharacteristic
273C22×C59#57811yescharacteristic
274C4×C59—22no—
275C4×C59—42no—
276C4×C59—42no—
277C4×C59—81no—
278C4×C59—82no—
279C4×C59#45114yescomplemented
280C4×C59C2×#12111yescharacteristic
281C4×C59#53511yescharacteristic
282C4×C59D4211yescharacteristic
283C4×C59#54611yescharacteristic
284Dic59—24no—
285Dic59—44no—
286Dic59—42no—
287C2×D4×Q8—591no—
288C2×#462—591no—
289C2×#451—592no—
290C2×C4×Q16—591no—
291#2538D5911yescharacteristic
292#2036—592no—
293#2001—592no—
294#1956—591no—
295#1954—591no—
296#1803—591no—
297#1787—592no—
298C2×C59—44no—
299C2×C59#240811yescharacteristic
300C2×C59C2×#45111yescharacteristic
301C2×C59#301311yescharacteristic
302C2×C59#327811yescharacteristic
303C2×C59D4×Q1611yescharacteristic
304C2×C59#329911yescharacteristic
305C2×C59#332811yescharacteristic
306C23×Q8—592no—
307C22×Q16—591no—
308C22×Q16—592no—
309D4×Q8—1184no—
310D4×Q8—1184no—
311C2×C4⋊Q8—591no—
312C2×C4⋊Q8—1181no—
313C2×C22⋊Q8—592no—
314C2×C22⋊Q8—1182no—
315C2×C22⋊Q8C2×D5912yes—
316C2×C4×Q8—591no—
317C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
318C2×C4×D4—1181no—
319C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
320#462—1184no—
321#451—1188no—
322C4×Q16—1184no—
323C2×#107—591no—
324C2×C4⋊C8—591no—
325C2×#103—591no—
326C2×#103—592no—
327C2×#103—591no—
328C2×#103—592no—
329C2×#103—592no—
330C2×#103—592no—
331C2×C22⋊C8—592no—
332C2×C22⋊C8—592no—
333C2×C4×C8—591no—
334#396—22no—
335#390—21no—
336#389—21no—
337#384C2×D5911yescharacteristic
338#380C2×D5912yes—
339#340—592no—
340C59#2424311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×Q8—591no—
342C22×Q8—592no—
343C22×Q8—1184no—
344C22×Q8—1184no—
345C22×Q8—1184no—
346C22×Q8—1184no—
347C22×Q8—1182no—
348C22×Q8—2362no—
349C22×Q8—2362no—
350C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
351C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
352C23×C4—1182no—
353C23×C4C22×D5912yes—
354C2×Q16—594no—
355C2×Q16—1182no—
356C2×Q16—1182no—
357C2×Q16—1184no—
358C2×Q16—1184no—
359C2×Q16—2362no—
360C22×C8—591no—
361C22×C8—592no—
362C22×C8—591no—
363C4⋊Q8—594no—
364C4⋊Q8—1188no—
365C4⋊Q8—1182no—
366C22⋊Q8—24no—
367C22⋊Q8—42no—
368C22⋊Q8—11816no—
369C22⋊Q8—1184no—
370C22⋊Q8—1184no—
371C4×Q8—22no—
372C4×Q8—22no—
373C4×Q8—594no—
374C4×Q8—1182no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—1188no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—591no—
383C2×C4⋊C4—1181no—
384C2×C4⋊C4—1181no—
385C2×C4⋊C4—1182no—
386C2×C4⋊C4—1181no—
387C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—1182no—
393C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—1181no—
396C2×C42C22×D5911yescharacteristic
397#107—1182no—
398C4⋊C8—1182no—
399#103—1184no—
400#103—1182no—
401#103—1184no—
402#103—1184no—
403#103—1182no—
404#103—2362no—
405C22⋊C8—1184no—
406C22⋊C8—2362no—
407C4×C8—1182no—
408#95—22no—
409C24C2×C22⋊D5912yes—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—592no—
416C2×Q8—592no—
417C2×Q8—594no—
418C2×Q8—592no—
419C2×Q8—1188no—
420C2×Q8—1181no—
421C2×Q8—1182no—
422C2×Q8—1181no—
423C2×Q8—1181no—
424C2×Q8—1182no—
425C2×Q8—1182no—
426C2×Q8—1182no—
427C2×Q8—1182no—
428C2×Q8—2364no—
429C2×Q8—2364no—
430C2×Q8—2368no—
431C2×Q8—2368no—
432C2×Q8—2368no—
433C2×Q8—2368no—
434C2×Q8D4×D5912yes—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4#1174567214yescomplemented
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—1181no—
448C22×C4—1188no—
449C22×C4—1181no—
450C22×C4—1182no—
451C22×C4—2364no—
452C22×C4—2364no—
453C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
454C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
456C22×C4C23×D5911yescharacteristic
457Q16—1188no—
458Q16—2368no—
459C2×C8—592no—
460C2×C8—1181no—
461C2×C8—1181no—
462C2×C8—1181no—
463C2×C8—1182no—
464C2×C8—1182no—
465C2×C8—1181no—
466C2×C8—1181no—
467C2×C8—1182no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—592no—
478C4⋊C4—1188no—
479C4⋊C4—1184no—
480C4⋊C4—1184no—
481C4⋊C4—1184no—
482C4⋊C4—1181no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—1188no—
487C42—42no—
488C42—1184no—
489C42D4×D5912yes—
490C42D4×D5912yes—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23C2×#1174567214yes—
498C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
499Q8—22no—
500Q8—22no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—594no—
504Q8—1182no—
505Q8—1182no—
506Q8—1182no—
507Q8—1184no—
508Q8—1184no—
509Q8—23616no—
510Q8—2362no—
511Q8—2362no—
512D4—28no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—1182no—
532C2×C4—1182no—
533C2×C4—1182no—
534C2×C4—1182no—
535C2×C4—1184no—
536C2×C4—23616no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4—2362no—
540C2×C4—2362no—
541C2×C4#1427369512yes—
542C2×C4#1427369512yes—
543C2×C4C2×#1174567212yes—
544C2×C4#1427375712yes—
545C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
548C2×C4#41×D5911yescharacteristic
549C2×C4#1427377211yescharacteristic
550C2×C4#1427377311yescharacteristic
551C8—1182no—
552C8—2361no—
553C8—2362no—
554C22—24no—
555C22—24no—
556C22—24no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22C2×#1427369511yescharacteristic
562C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
563C22#1683804011yescharacteristic
564C22C22×#1174567211yescharacteristic
565C22C2×#1427375711yescharacteristic
566C22#1683821311yescharacteristic
567C22#1683821711yescharacteristic
568C4—22no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—81no—
572C4—82no—
573C4—1184no—
574C4—2362no—
575C4—2364no—
576C4#1683755714yescomplemented
577C4#121×D5911yescharacteristic
578C4#1683796811yescharacteristic
579C4#1683803611yescharacteristic
580C4#1683804911yescharacteristic
581C2—44no—
582C2#2142744811yescharacteristic
583C2C2×#1683755711yescharacteristic
584C2#2143340811yescharacteristic
585C2#2143576211yescharacteristic
586C2D4×#1174567211yescharacteristic
587C2#2143596611yescharacteristic
588C2#2143637311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2538C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D4×C59D4
hypercenter#2538D59
hypocenterC59#24243
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837612C2semidirect
3. C2×#16837557C2semidirect
4. C2×C4×#11745672C2semidirect
5. #21425299C2semidirect
6. #21425104C2semidirect
7. #21424897C2semidirect
9. #21424098C2semidirect
10. #21424030C2semidirect
61. C2×#11745672D4semidirect
123. C2×D4×C59Q16semidirect
279. C4×C59#451semidirect
340. C59#24243semidirect
437. C2×D4#11745672semidirect
576. C4#16837557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic1182
C2×#168376122
C2×#168375572
C2×C4×#117456722
#214252992
#214251042
#214248972
#214248912
#214240982
#214240302
C59×#25382
#2424359