Finite Group Databasebeta

← #28624147

Subgroups — #28624147

Order 15104.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 870 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838059C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21429007C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425106C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425100C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424906C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424888C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424109C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424029C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D59C2211yescharacteristic
17C22×Dic236C2211yescharacteristic
18C22×#11745672C2211yescharacteristic
19C22×#11745670C2211yescharacteristic
20#16838059—24no—
21#16838059—24no—
22C2×#14273714—21no—
23C2×#14273714C2211yescharacteristic
24C2×#14273707C2211yescharacteristic
25C2×#14273706—21no—
26C2×#14273706C2211yescharacteristic
27C2×#14273706C2211yescharacteristic
28C2×#14273698—21no—
29C2×#14273698C2211yescharacteristic
30C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
31C2×#14273692C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊D59—21no—
33C2×C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
34#16837623—24no—
35#16837564—24no—
36#16837559—24no—
37#16837494—24no—
38C2×#14273660C2211yescharacteristic
39C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#14273652C2211yescharacteristic
41C2×#14273652C2211yescharacteristic
42C2×#14273651C2211yescharacteristic
43C2×#14273650C2211yescharacteristic
44C2×#14273650C2211yescharacteristic
45C2×#14273648C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
47C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
50#16837336—21no—
51#16837317—21no—
52#16837295—21no—
53#16837291—21no—
54#16837267C2211yescharacteristic
55#16837259C2211yescharacteristic
56#16837165C2211yescharacteristic
57#16837164C2211yescharacteristic
58C22×#41×C59C2211yescharacteristic
59C2×#103×C59C2211yescharacteristic
60C2×#103×C59C2211yescharacteristic
61C2×#102×C59C2211yescharacteristic
62C2×#102×C59C2211yescharacteristic
63C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
64C59×#380C2211yescharacteristic
65C22×Dic118—21no—
66C22×Dic118C2311yescharacteristic
67C22×Dic118C2311yescharacteristic
68C2×Q8×D59—22no—
69C2×Q8×D59—22no—
70C2×Q8×D59—22no—
71C2×Q8×D59—22no—
72C2×Q8×D59—41no—
73C2×Q8×D59—41no—
74C22×C22⋊D59—21no—
75C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
76C22×C4×D59—21no—
77C22×C4×D59C2311yescharacteristic
78C2×Dic236—22no—
79C2×Dic236—22no—
80C2×Dic236—41no—
81C2×#11745672—22no—
82C2×#11745672—22no—
83C2×#11745672D414yescomplemented
84C2×#11745670—22no—
85C2×#11745670—22no—
86C2×#11745670—41no—
87C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
88C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
89#14273714—28no—
90#14273714—22no—
91#14273714D414yes—
92#14273707—22no—
93#14273707—41no—
94#14273706—28no—
95#14273706—22no—
96#14273706—22no—
97#14273706—22no—
98#14273706—41no—
99#14273698—28no—
100#14273698—22no—
101#14273698—22no—
102Q8×Dic59—22no—
103Q8×Dic59D414yes—
104#14273692—22no—
105#14273692—22no—
106C4×C22⋊D59—28no—
107C4×C22⋊D59—22no—
108C4×C22⋊D59—22no—
109C2×C4⋊Dic59—21no—
110C2×C4⋊Dic59—21no—
111C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
113C2×Dic59⋊C4—21no—
114C2×Dic59⋊C4—21no—
115C2×Dic59⋊C4—21no—
116C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
117C2×C22⋊Dic59—21no—
118C2×C22⋊Dic59—21no—
119C2×C22⋊Dic59—21no—
120C2×C22⋊Dic59—21no—
121C2×C22⋊Dic59—21no—
122C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
123C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
126C2×C4×Dic59—21no—
127C2×C4×Dic59—21no—
128C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
129#14273660—22no—
130Dic59⋊C8—22no—
131#14273652—22no—
132#14273652—41no—
133#14273651—22no—
134#14273650—22no—
135#14273650—22no—
136#14273648—22no—
137C22⋊(C59⋊C8)—22no—
138(C2×D59)⋊C8—22no—
139(C2×D59)⋊C8—41no—
140C8×Dic59—22no—
141C59⋊#95—21no—
142C59⋊#95—21no—
143C59⋊#95—21no—
144C2×#41×C59—22no—
145C2×#41×C59—22no—
146C2×#41×C59—22no—
147C2×#41×C59—22no—
148C2×#41×C59—41no—
149C2×#41×C59—41no—
150C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
151C22×D4×C59—21no—
152C22×D4×C59C2311yescharacteristic
153C23×C4×C59—21no—
154C23×C4×C59C2311yescharacteristic
155C22×C8×C59C2311yescharacteristic
156C22×C8×C59C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C59—21no—
160#103×C59—22no—
161#103×C59—22no—
162#102×C59—22no—
163#102×C59—41no—
164C22⋊C8×C59—41no—
165#95×C59—21no—
166C24×C59—21no—
167C24×C59C2×D411yescharacteristic
168C23×D59C2×D411yescharacteristic
169#41×C59—44no—
170#41×C59—44no—
171#41×C59—44no—
172#41×C59—44no—
173C2×Q8×C59—21no—
174C2×Q8×C59—21no—
175C2×Q8×C59—21no—
176C2×Q8×C59C2×D412yes—
177C2×Q8×C59C2×D412yes—
178C2×Q8×C59#4112yes—
179C2×D4×C59—24no—
180C2×D4×C59—21no—
181C2×D4×C59—21no—
182C2×D4×C59—21no—
183C2×D4×C59—21no—
184C2×D4×C59—21no—
185C2×D4×C59—42no—
186C2×D4×C59—42no—
187C2×D4×C59C2×D412yes—
188C22×C4×C59—21no—
189C22×C4×C59—24no—
190C22×C4×C59—21no—
191C22×C4×C59—21no—
192C22×C4×C59—21no—
193C22×C4×C59—21no—
194C22×C4×C59—21no—
195C22×C4×C59—21no—
196C22×C4×C59—21no—
197C22×C4×C59—21no—
198C22×C4×C59—42no—
199C22×C4×C59—42no—
200C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C59C2411yescharacteristic
202C2×C22⋊D59—24no—
203C2×C22⋊D59—22no—
204C2×C22⋊D59—22no—
205C2×C22⋊D59—41no—
206C2×C22⋊D59—42no—
207C2×C22⋊D59—42no—
208C22×Dic59—21no—
209C22×Dic59—21no—
210C22×Dic59—21no—
211C22×Dic59—21no—
212C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
213C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
214C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
215Q8×D59—44no—
216Q8×D59—44no—
217Q8×D59—44no—
218Q8×D59—44no—
219C2×C4×D59—24no—
220C2×C4×D59—21no—
221C2×C4×D59—21no—
222C2×C4×D59—21no—
223C2×C4×D59—21no—
224C2×C4×D59—21no—
225C2×C4×D59—21no—
226C2×C4×D59—42no—
227C2×C4×D59—42no—
228C2×Dic118—21no—
229C2×Dic118—21no—
230C2×Dic118—21no—
231C2×Dic118—21no—
232C2×Dic118—21no—
233C2×Dic118—21no—
234C2×Dic118—21no—
235C2×Dic118—21no—
236C2×Dic118—24no—
237C2×Dic118—21no—
238C2×Dic118—21no—
239C2×Dic118—42no—
240C2×Dic118—42no—
241C2×Dic118C2×D412yes—
242C2×Dic118C2×D412yes—
243C2×C8×C59—21no—
244C2×C8×C59—21no—
245C2×C8×C59—21no—
246C2×C8×C59—21no—
247C2×C8×C59—21no—
248C2×C8×C59—21no—
249C4⋊C4×C59—21no—
250C4⋊C4×C59—21no—
251C4⋊C4×C59—21no—
252C4⋊C4×C59—21no—
253C22⋊C4×C59—42no—
254C22⋊Dic59—24no—
255C22⋊Dic59—24no—
256C22⋊Dic59—24no—
257C22⋊Dic59—24no—
258C22⋊Dic59—22no—
259C22⋊Dic59—42no—
260#11745672—28no—
261#11745670—44no—
262(C2×D59)⋊C4—22no—
263(C2×D59)⋊C4—42no—
264(C2×D59)⋊C4—42no—
265C4⋊Dic59—21no—
266C4⋊Dic59—24no—
267C4⋊Dic59—21no—
268C4⋊Dic59—21no—
269C4⋊Dic59—42no—
270C4⋊Dic59C2×D412yes—
271Dic59⋊C4—24no—
272Dic59⋊C4—22no—
273Dic59⋊C4—42no—
274Dic59⋊C4—42no—
275C4×Dic59—24no—
276C4×Dic59—42no—
277C4×Dic59C2×D412yes—
278C4×Dic59C2×D412yes—
279C2×C59⋊C8—21no—
280C2×C59⋊C8—21no—
281C2×C59⋊C8—21no—
282C2×C59⋊C8—21no—
283C2×C59⋊C8—21no—
284C2×C59⋊C8C2×D412yes—
285Dic236—44no—
286C23×C59—21no—
287C23×C59—22no—
288C23×C59—21no—
289C23×C59—21no—
290C23×C59—21no—
291C23×C59—21no—
292C23×C59—21no—
293C23×C59—21no—
294C23×C59—41no—
295C23×C59—41no—
296C23×C59—41no—
297C23×C59—41no—
298C23×C59—41no—
299C23×C59—41no—
300C23×C59C22×D411yescharacteristic
301C22×D59—21no—
302C22×D59—21no—
303C22×D59—21no—
304C22×D59—21no—
305C22×D59—21no—
306C22×D59—21no—
307C22×D59#13512yes—
308Q8×C59—22no—
309Q8×C59—22no—
310Q8×C59—22no—
311Q8×C59#12114yes—
312D4×C59—22no—
313D4×C59—22no—
314D4×C59—48no—
315D4×C59—41no—
316D4×C59—41no—
317C2×C4×C59—22no—
318C2×C4×C59—22no—
319C2×C4×C59—22no—
320C2×C4×C59—21no—
321C2×C4×C59—21no—
322C2×C4×C59—21no—
323C2×C4×C59—48no—
324C2×C4×C59—41no—
325C2×C4×C59—41no—
326C2×C4×C59—41no—
327C2×C4×C59—41no—
328C2×C4×C59—41no—
329C2×C4×C59—41no—
330C2×C4×C59—41no—
331C2×C4×C59—41no—
332C2×C4×C59—41no—
333C2×C4×C59—41no—
334C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C22⋊D59—44no—
341C22⋊D59—48no—
342C2×Dic59—21no—
343C2×Dic59—21no—
344C2×Dic59—21no—
345C2×Dic59—21no—
346C2×Dic59—22no—
347C2×Dic59—21no—
348C2×Dic59—22no—
349C2×Dic59—22no—
350C2×Dic59—21no—
351C2×Dic59—21no—
352C2×Dic59—41no—
353C2×Dic59—41no—
354C2×Dic59—41no—
355C2×Dic59—41no—
356C2×Dic59—41no—
357C2×Dic59—41no—
358C2×Dic59—41no—
359C2×Dic59—41no—
360C2×Dic59—41no—
361C2×Dic59#12012yes—
362C2×Dic59#12012yes—
363C4×D59—48no—
364C4×D59—41no—
365C4×D59—41no—
366C4×D59—41no—
367C4×D59—41no—
368Dic118—22no—
369Dic118—22no—
370Dic118—22no—
371Dic118—22no—
372Dic118—48no—
373Dic118—41no—
374Dic118—41no—
375Dic118—41no—
376Dic118—41no—
377C8×C59—41no—
378C8×C59—41no—
379C59⋊C8—22no—
380C59⋊C8—41no—
381#24246—591nomaximal, Sylow
382C22×C59—42no—
383C22×C59—41no—
384C22×C59—41no—
385C22×C59—42no—
386C22×C59—41no—
387C22×C59—42no—
388C22×C59—41no—
389C22×C59—41no—
390C22×C59—41no—
391C22×C59—41no—
392C22×C59—81no—
393C22×C59—81no—
394C22×C59—81no—
395C22×C59—81no—
396C22×C59C2×#12011yescharacteristic
397C22×C59D4211yescharacteristic
398C22×C59#54611yescharacteristic
399C22×C59C2×#13511yescharacteristic
400C22×C59#57511yescharacteristic
401C22×C59#57811yescharacteristic
402C22×C59#57811yescharacteristic
403C2×D59—22no—
404C2×D59—22no—
405C2×D59—22no—
406C2×D59—41no—
407C2×D59—41no—
408C2×D59—41no—
409C2×D59—41no—
410C4×C59—24no—
411C4×C59—41no—
412C4×C59—81no—
413C4×C59—81no—
414C4×C59C2×#12111yescharacteristic
415C4×C59#53511yescharacteristic
416C4×C59D4211yescharacteristic
417C4×C59#54611yescharacteristic
418Dic59—22no—
419Dic59—22no—
420Dic59—42no—
421Dic59—42no—
422Dic59—41no—
423Dic59—42no—
424Dic59—81no—
425C2×#548—591no—
426C2×#464—591no—
427C2×#452—591no—
428C2×#451—591no—
429C2×C4×Q16—591no—
430#2536—591no—
431#2036—591no—
432#2033—591no—
433#2001—591no—
434#2000—591no—
435#1958—591no—
436#1954—591no—
437#1805—591no—
438#1788D5911yescharacteristic, complemented
439#1787—591no—
440C2×C59—81no—
441C2×C59—82no—
442C2×C59#240811yescharacteristic
443C2×C59#300211yescharacteristic
444C2×C59#301111yescharacteristic
445C2×C59#327711yescharacteristic
446C2×C59#328511yescharacteristic
447C2×C59#330011yescharacteristic
448C2×C59#332711yescharacteristic
449D59—42no—
450C22×#41C2×D5911yescharacteristic
451C23×Q8—591no—
452C22×Q16—591no—
453C22×Q16—591no—
454C22×SD16—591no—
455#548—1184no—
456#548—1184no—
457C2×#124—591no—
458C2×#124—1181no—
459C2×C22⋊Q8—591no—
460C2×C22⋊Q8—591no—
461C2×C22⋊Q8—591no—
462C2×C22⋊Q8—1181no—
463C2×#121—591no—
464C2×#121—1181no—
465C2×C4×Q8—591no—
466C2×C4×Q8—591no—
467C2×C4×D4—591no—
468C2×C4×D4—1181no—
469#464—1184no—
470#452—1184no—
471#451—1184no—
472C4×Q16—1184no—
473C2×#107—591no—
474C2×C4⋊C8—591no—
475C2×#103—591no—
476C2×#103—591no—
477C2×#103—591no—
478C2×#103—591no—
479C2×#103—591no—
480C2×#103C2×D5911yescharacteristic
481C2×#103C2×D5911yescharacteristic
482C2×#102—591no—
483C2×#102C2×D5911yescharacteristic
484C2×#102C2×D5911yescharacteristic
485C2×C22⋊C8—591no—
486C2×C22⋊C8—591no—
487C2×C22⋊C8—591no—
488C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
489C2×C4×C8—591no—
490#398—1181no—
491#394—1181no—
492#388—1181no—
493#388—1181no—
494#382—591no—
495#380—591no—
496#380C2×D5911yescharacteristic
497#340—591no—
498#340—591no—
499C59#2424611yescharacteristic, complemented, Sylow
500C2×#41—22no—
501C2×#41—22no—
502C2×#41—22no—
503C2×#41—22no—
504C2×#41—41no—
505C2×#41—41no—
506C22×Q8—591no—
507C22×Q8—591no—
508C22×Q8—1181no—
509C22×Q8—1182no—
510C22×Q8—1182no—
511C22×Q8—1182no—
512C22×Q8—1182no—
513C22×Q8—2361no—
514C22×Q8—2361no—
515C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
516C22×D4—21no—
517C22×D4—591no—
518C22×D4—1181no—
519C22×D4C22×D5911yescharacteristic
520C23×C4—21no—
521C23×C4—591no—
522C23×C4—1181no—
523C23×C4C22×D5911yescharacteristic
524C2×Q16—594no—
525C2×Q16—1182no—
526C2×Q16—1182no—
527C2×Q16—1182no—
528C2×Q16—1182no—
529C2×Q16—2361no—
530C2×SD16—1182no—
531C2×SD16—1182no—
532C2×SD16—2361no—
533C22×C8—591no—
534C22×C8—591no—
535C22×C8C22×D5911yescharacteristic
536C22×C8C22×D5911yescharacteristic
537#124—594no—
538#124—1182no—
539#124—1188no—
540C22⋊Q8—1182no—
541C22⋊Q8—1182no—
542C22⋊Q8—1188no—
543C22⋊Q8—1182no—
544C22⋊Q8—1182no—
545C22⋊Q8—2361no—
546C22⋊Q8—2361no—
547#121—1182no—
548#121—1188no—
549#121—1182no—
550C4×Q8—594no—
551C4×Q8—1182no—
552C4×Q8—1182no—
553C4×Q8—1182no—
554C4×D4—1182no—
555C4×D4—1182no—
556C4×D4—1188no—
557C2×C4⋊C4—591no—
558C2×C4⋊C4—591no—
559C2×C4⋊C4—591no—
560C2×C4⋊C4—1181no—
561C2×C4⋊C4—1181no—
562C2×C4⋊C4—1181no—
563C2×C4⋊C4—1181no—
564C2×C4⋊C4—1181no—
565C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
566C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
567C2×C22⋊C4—21no—
568C2×C22⋊C4—591no—
569C2×C22⋊C4—591no—
570C2×C22⋊C4—1181no—
571C2×C22⋊C4—1181no—
572C2×C22⋊C4—1181no—
573C2×C22⋊C4—1181no—
574C2×C22⋊C4—1181no—
575C2×C22⋊C4—1181no—
576C2×C22⋊C4—1181no—
577C2×C42—591no—
578C2×C42—1181no—
579C2×C42—1181no—
580#107—1182no—
581C4⋊C8—1182no—
582#103—22no—
583#103—22no—
584#103—1182no—
585#103—1182no—
586#103—1182no—
587#103—1182no—
588#103—2361no—
589#102—22no—
590#102—41no—
591#102—1182no—
592C22⋊C8—41no—
593C22⋊C8—1182no—
594C22⋊C8—1182no—
595C22⋊C8—2361no—
596C4×C8—1182no—
597#95—21no—
598#95—1181no—
599#95—1181no—
600#95—1181no—
601C24—21no—
602C24—591no—
603C24D4×D5911yescharacteristic
604#41—44no—
605#41—44no—
606#41—44no—
607#41—44no—
608C2×Q8—21no—
609C2×Q8—21no—
610C2×Q8—21no—
611C2×Q8—592no—
612C2×Q8—592no—
613C2×Q8—1184no—
614C2×Q8—1181no—
615C2×Q8—1181no—
616C2×Q8—1181no—
617C2×Q8—1181no—
618C2×Q8—1181no—
619C2×Q8—1181no—
620C2×Q8—1181no—
621C2×Q8—1181no—
622C2×Q8—1181no—
623C2×Q8—1181no—
624C2×Q8—2362no—
625C2×Q8—2362no—
626C2×Q8—2364no—
627C2×Q8—2364no—
628C2×Q8—2364no—
629C2×Q8—2364no—
630C2×Q8#1174568512yes—
631C2×Q8D4×D5912yes—
632C2×Q8D4×D5912yes—
633C2×D4—24no—
634C2×D4—21no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—21no—
639C2×D4—42no—
640C2×D4—42no—
641C2×D4—1182no—
642C2×D4—1182no—
643C2×D4—1184no—
644C2×D4—2361no—
645C2×D4—2362no—
646C2×D4—2362no—
647C2×D4D4×D5912yes—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—24no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—42no—
659C22×C4—42no—
660C22×C4—591no—
661C22×C4—591no—
662C22×C4—591no—
663C22×C4—1184no—
664C22×C4—1181no—
665C22×C4—1181no—
666C22×C4—1181no—
667C22×C4—1181no—
668C22×C4—1181no—
669C22×C4—1181no—
670C22×C4—1181no—
671C22×C4—1181no—
672C22×C4—1181no—
673C22×C4—1181no—
674C22×C4—2362no—
675C22×C4—2362no—
676C22×C4D4×D5911yescharacteristic
677C22×C4C23×D5911yescharacteristic
678Q16—1188no—
679Q16—2364no—
680SD16—2364no—
681C2×C8—21no—
682C2×C8—21no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—592no—
688C2×C8—1181no—
689C2×C8—1181no—
690C2×C8—1181no—
691C2×C8—1181no—
692C2×C8—1181no—
693C4⋊C4—21no—
694C4⋊C4—21no—
695C4⋊C4—21no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—592no—
698C4⋊C4—1182no—
699C4⋊C4—1184no—
700C4⋊C4—1184no—
701C4⋊C4—1181no—
702C4⋊C4—1181no—
703C4⋊C4—1181no—
704C4⋊C4—2362no—
705C4⋊C4—2362no—
706C4⋊C4—2362no—
707C22⋊C4—42no—
708C22⋊C4—1182no—
709C22⋊C4—1182no—
710C22⋊C4—1184no—
711C22⋊C4—1184no—
712C22⋊C4—1184no—
713C22⋊C4—1184no—
714C22⋊C4—2362no—
715C22⋊C4—2362no—
716C22⋊C4—2362no—
717C42—592no—
718C42—592no—
719C42—1184no—
720C42—2362no—
721C23—21no—
722C23—21no—
723C23—21no—
724C23—21no—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—22no—
729C23—41no—
730C23—41no—
731C23—41no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—592no—
736C23—1181no—
737C23—1181no—
738C23—1181no—
739C23—1181no—
740C23—1181no—
741C23—1181no—
742C23C2×D4×D5911yescharacteristic
743Q8—22no—
744Q8—22no—
745Q8—22no—
746Q8—1182no—
747Q8—1182no—
748Q8—1182no—
749Q8—1182no—
750Q8—2368no—
751Q8—2361no—
752Q8—2361no—
753Q8—2361no—
754Q8—2361no—
755Q8#1427370014yes—
756D4—22no—
757D4—22no—
758D4—48no—
759D4—41no—
760D4—41no—
761D4—2364no—
762D4—2368no—
763C2×C4—22no—
764C2×C4—22no—
765C2×C4—22no—
766C2×C4—21no—
767C2×C4—21no—
768C2×C4—21no—
769C2×C4—48no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—592no—
781C2×C4—592no—
782C2×C4—1181no—
783C2×C4—1181no—
784C2×C4—1181no—
785C2×C4—1181no—
786C2×C4—1182no—
787C2×C4—1181no—
788C2×C4—1181no—
789C2×C4—1182no—
790C2×C4—1181no—
791C2×C4—1182no—
792C2×C4—2368no—
793C2×C4—2361no—
794C2×C4—2361no—
795C2×C4—2361no—
796C2×C4—2361no—
797C2×C4—2361no—
798C2×C4—2361no—
799C2×C4—2361no—
800C2×C4—2361no—
801C2×C4—2361no—
802C2×C4—2361no—
803C2×C4—2361no—
804C2×C4—2361no—
805C2×C4—2361no—
806C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
807C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
808C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
809C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
810C2×C4#1427377211yescharacteristic
811C2×C4#1427377211yescharacteristic
812C8—41no—
813C8—41no—
814C8—1182no—
815C8—2361no—
816C22—41no—
817C22—42no—
818C22—41no—
819C22—41no—
820C22—41no—
821C22—41no—
822C22—41no—
823C22—42no—
824C22—42no—
825C22—41no—
826C22—81no—
827C22—81no—
828C22—81no—
829C22—81no—
830C22—1182no—
831C22—1182no—
832C22—1182no—
833C22—2361no—
834C22—2361no—
835C22—2361no—
836C22—2361no—
837C22#120×D5911yescharacteristic
838C22#1683803411yescharacteristic
839C22#1683804211yescharacteristic
840C22#135×D5911yescharacteristic
841C22#1683819811yescharacteristic
842C22#1683821611yescharacteristic
843C22#1683821811yescharacteristic
844C4—24no—
845C4—41no—
846C4—81no—
847C4—81no—
848C4—1182no—
849C4—1182no—
850C4—4721no—
851C4—2362no—
852C4—2361no—
853C4—2362no—
854C4—2362no—
855C4C2×#1427370011yescharacteristic
856C4#1683796711yescharacteristic
857C4#1683803411yescharacteristic
858C4#1683804211yescharacteristic
859C2—81no—
860C2—82no—
861C2—2362no—
862C2#2142745111yescharacteristic
863C2#2143331111yescharacteristic
864C2#2143338811yescharacteristic
865C2#2143574611yescharacteristic
866C2#2143583511yescharacteristic
867C2#2143598411yescharacteristic
868C2#2143636511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1788C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16838059C2
hypercenter#1788D59
hypocenterC59#24246
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837623C2semidirect
3. C2×#16837564C2semidirect
4. C2×#16837559C2semidirect
5. C2×#16837494C2semidirect
6. #21429007C2semidirect
7. #21425299C2semidirect
8. #21425276C2semidirect
9. #21425106C2semidirect
10. #21425100C2semidirect
11. #21424906C2semidirect
12. #21424888C2semidirect
13. #21424109C2semidirect
14. #21424029C2semidirect
15. C59×#1788C2semidirect
83. C2×#11745672D4semidirect
438. #1788D59semidirect
499. C59#24246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380592
C2×#168376232
C2×#168375642
C2×#168375592
C2×#168374942
#214290072
#214252992
#214252762
#214251062
#214251002
#214249062
#214248882
#214241092
#214240292
C59×#17882
#2424659