Finite Group Databasebeta

← #28624148

Subgroups — #28624148

Order 15104.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 870 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838064C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21429001C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425105C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425098C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424907C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424890C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424111C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424035C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424029C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×Q16×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745689C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D59C2211yescharacteristic
18C22×#11745672C2211yescharacteristic
19C22×#11745671C2211yescharacteristic
20#16838064—24no—
21#16838064—24no—
22C2×#14273715—21no—
23C2×#14273715C2211yescharacteristic
24C2×#14273707—21no—
25C2×#14273707C2211yescharacteristic
26C2×#14273703C2211yescharacteristic
27C2×#14273703C2211yescharacteristic
28C2×#14273702—21no—
29C2×#14273702C2211yescharacteristic
30C2×C4×D236—21no—
31C2×C4×D236C2211yescharacteristic
32#16837624—24no—
33#16837563—24no—
34#16837556—24no—
35C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×#14273652C2211yescharacteristic
37C2×#14273652C2211yescharacteristic
38C2×#14273651C2211yescharacteristic
39C2×#14273651C2211yescharacteristic
40C2×#14273650C2211yescharacteristic
41C2×#14273649C2211yescharacteristic
42C2×#14273649C2211yescharacteristic
43C2×#14273647C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
48#16837332—21no—
49#16837319—21no—
50#16837293—21no—
51#16837293—21no—
52#16837268C2211yescharacteristic
53#16837259C2211yescharacteristic
54#16837259C2211yescharacteristic
55#16837164C2211yescharacteristic
56#16837164C2211yescharacteristic
57C22×Q16×C59C2211yescharacteristic
58C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
59C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
60C4×Q16×C59—24no—
61C2×#107×C59C2211yescharacteristic
62C2×#103×C59C2211yescharacteristic
63C2×#103×C59C2211yescharacteristic
64C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
65C2×#11745689—22no—
66C2×#11745689—22no—
67C2×#11745689—22no—
68C2×#11745689—22no—
69C2×#11745689—41no—
70C2×#11745689—41no—
71C22×Dic118—21no—
72C22×Dic118C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D59—22no—
74C2×Q8×D59—22no—
75C2×Q8×D59—22no—
76C2×Q8×D59—22no—
77C2×Q8×D59—41no—
78C2×Q8×D59—41no—
79C22×D236—21no—
80C22×D236—21no—
81C22×D236D411yescharacteristic
82C22×D236C2311yescharacteristic
83C22×C4×D59—21no—
84C22×C4×D59—21no—
85C22×C4×D59C2311yescharacteristic
86C22×C4×D59C2311yescharacteristic
87C2×#11745672—22no—
88C2×#11745672—22no—
89C2×#11745672—41no—
90C2×#11745671—22no—
91C2×#11745671—22no—
92C2×#11745671—41no—
93C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
94C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
95#14273715—28no—
96#14273715—22no—
97#14273715D414yes—
98#14273707—28no—
99#14273707—22no—
100#14273707—22no—
101#14273703—22no—
102#14273703—22no—
103#14273703—41no—
104#14273703—41no—
105#14273702—28no—
106#14273702—22no—
107#14273702—22no—
108C4×D236—28no—
109C4×D236—22no—
110C4×D236—22no—
111C2×C4⋊Dic59—21no—
112C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
115C2×Dic59⋊C4—21no—
116C2×Dic59⋊C4—21no—
117C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
126C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
127C4⋊(C59⋊C8)—22no—
128#14273652—22no—
129#14273652—41no—
130#14273651—22no—
131#14273651—22no—
132#14273650—22no—
133#14273649—22no—
134#14273649—41no—
135#14273647—22no—
136(C2×D59)⋊C8—22no—
137(C2×D59)⋊C8—22no—
138(C2×D59)⋊C8—41no—
139(C2×D59)⋊C8—41no—
140C59⋊#95—21no—
141C59⋊#95—21no—
142C59⋊#95—21no—
143C59⋊#95—21no—
144C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
145C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
146C2×Q16×C59—22no—
147C2×Q16×C59—22no—
148C2×Q16×C59D414yescomplemented
149C22×C8×C59C2311yescharacteristic
150C22×C8×C59C2311yescharacteristic
151C4×Q8×C59—22no—
152C4×Q8×C59—22no—
153C4×Q8×C59—22no—
154C4×Q8×C59D414yes—
155C2×C4⋊C4×C59—21no—
156C2×C4⋊C4×C59—21no—
157C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
159C2×C42×C59—21no—
160C2×C42×C59—21no—
161C2×C42×C59C2311yescharacteristic
162#107×C59—22no—
163#103×C59—22no—
164#103×C59—22no—
165C4×C8×C59—22no—
166C23×D59—21no—
167C23×D59C2×D411yescharacteristic
168C23×D59C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C59—21no—
170C2×Q8×C59—21no—
171C2×Q8×C59—21no—
172C2×Q8×C59—21no—
173C2×Q8×C59—21no—
174C2×Q8×C59—21no—
175C2×Q8×C59—21no—
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59C2×D412yes—
178C2×Q8×C59C2×D412yes—
179C2×Q8×C59C2×D412yes—
180C2×Q8×C59#4112yes—
181C22×C4×C59—21no—
182C22×C4×C59—21no—
183C22×C4×C59—21no—
184C22×C4×C59—21no—
185C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C59C2411yescharacteristic
188C22×Dic59—21no—
189C22×Dic59—21no—
190C22×Dic59—21no—
191C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
193#11745689—44no—
194#11745689—44no—
195#11745689—44no—
196#11745689—44no—
197Q8×D59—44no—
198Q8×D59—44no—
199Q8×D59—44no—
200Q8×D59—44no—
201C2×D236—21no—
202C2×D236—21no—
203C2×D236—21no—
204C2×D236—21no—
205C2×D236—24no—
206C2×D236—24no—
207C2×D236—22no—
208C2×D236—22no—
209C2×D236—21no—
210C2×D236—41no—
211C2×D236—42no—
212C2×D236—42no—
213C2×D236—42no—
214C2×D236—42no—
215C2×D236C2×D412yes—
216C2×C4×D59—24no—
217C2×C4×D59—24no—
218C2×C4×D59—21no—
219C2×C4×D59—21no—
220C2×C4×D59—21no—
221C2×C4×D59—21no—
222C2×C4×D59—21no—
223C2×C4×D59—21no—
224C2×C4×D59—21no—
225C2×C4×D59—21no—
226C2×C4×D59—21no—
227C2×C4×D59—21no—
228C2×C4×D59—21no—
229C2×C4×D59—21no—
230C2×C4×D59—42no—
231C2×C4×D59—42no—
232C2×C4×D59—42no—
233C2×C4×D59—42no—
234C2×Dic118—21no—
235C2×Dic118—21no—
236C2×Dic118—21no—
237C2×Dic118—21no—
238C2×Dic118—24no—
239C2×Dic118—21no—
240C2×Dic118—42no—
241C2×Dic118—42no—
242C2×Dic118C2×D412yes—
243Q16×C59—28no—
244C2×C8×C59—21no—
245C2×C8×C59—21no—
246C2×C8×C59—21no—
247C2×C8×C59—21no—
248C2×C8×C59—21no—
249C2×C8×C59C2×D412yes—
250C4⋊C4×C59—24no—
251C4⋊C4×C59—21no—
252C4⋊C4×C59—21no—
253C4⋊C4×C59—21no—
254C4⋊C4×C59—42no—
255C4⋊C4×C59C2×D412yes—
256C42×C59—24no—
257C42×C59—42no—
258C42×C59C2×D412yes—
259C42×C59C2×D412yes—
260#11745672—44no—
261#11745671—44no—
262(C2×D59)⋊C4—24no—
263(C2×D59)⋊C4—24no—
264(C2×D59)⋊C4—24no—
265(C2×D59)⋊C4—24no—
266(C2×D59)⋊C4—22no—
267(C2×D59)⋊C4—22no—
268(C2×D59)⋊C4—42no—
269(C2×D59)⋊C4—42no—
270(C2×D59)⋊C4—42no—
271(C2×D59)⋊C4—42no—
272C4⋊Dic59—24no—
273C4⋊Dic59—22no—
274C4⋊Dic59—21no—
275C4⋊Dic59—21no—
276C4⋊Dic59—21no—
277C4⋊Dic59—21no—
278Dic59⋊C4—42no—
279Dic59⋊C4—42no—
280C2×C59⋊C8—21no—
281C2×C59⋊C8—21no—
282C2×C59⋊C8—21no—
283C2×C59⋊C8—21no—
284C2×C59⋊C8—21no—
285C2×C59⋊C8—21no—
286C23×C59C22×D411yescharacteristic
287C22×D59—21no—
288C22×D59—21no—
289C22×D59—21no—
290C22×D59—21no—
291C22×D59—21no—
292C22×D59—21no—
293C22×D59—21no—
294C22×D59—22no—
295C22×D59—21no—
296C22×D59—21no—
297C22×D59—21no—
298C22×D59—21no—
299C22×D59—21no—
300C22×D59—21no—
301C22×D59—41no—
302C22×D59—41no—
303C22×D59—41no—
304C22×D59—41no—
305C22×D59—41no—
306C22×D59—41no—
307C22×D59#13512yes—
308Q8×C59—22no—
309Q8×C59—22no—
310Q8×C59—22no—
311Q8×C59—22no—
312Q8×C59—22no—
313Q8×C59—41no—
314Q8×C59—41no—
315Q8×C59#12114yes—
316C2×C4×C59—22no—
317C2×C4×C59—22no—
318C2×C4×C59—22no—
319C2×C4×C59—21no—
320C2×C4×C59—21no—
321C2×C4×C59—21no—
322C2×C4×C59—21no—
323C2×C4×C59—22no—
324C2×C4×C59—22no—
325C2×C4×C59—41no—
326C2×C4×C59—41no—
327C2×C4×C59—41no—
328C2×C4×C59—41no—
329C2×C4×C59—41no—
330C2×C4×C59—41no—
331C2×C4×C59—41no—
332C2×C4×C59#12012yes—
333C2×C4×C59#12012yes—
334C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×Dic59—21no—
341C2×Dic59—21no—
342C2×Dic59—22no—
343C2×Dic59—21no—
344C2×Dic59—21no—
345C2×Dic59—21no—
346C2×Dic59—21no—
347C2×Dic59—41no—
348C2×Dic59—41no—
349C2×Dic59—41no—
350C2×Dic59—41no—
351C2×Dic59—41no—
352C2×Dic59—41no—
353C2×Dic59—41no—
354C2×Dic59—41no—
355D236—22no—
356D236—22no—
357D236—44no—
358D236—48no—
359D236—48no—
360D236—41no—
361D236—41no—
362C4×D59—48no—
363C4×D59—48no—
364C4×D59—41no—
365C4×D59—41no—
366C4×D59—41no—
367C4×D59—41no—
368C4×D59—41no—
369C4×D59—41no—
370C4×D59—41no—
371C4×D59—41no—
372Dic118—22no—
373Dic118—22no—
374Dic118—48no—
375Dic118—41no—
376Dic118—41no—
377C8×C59—22no—
378C8×C59—41no—
379C59⋊C8—41no—
380C59⋊C8—41no—
381#24246—591nomaximal, Sylow
382C22×C59C2×#12011yescharacteristic
383C22×C59D4211yescharacteristic
384C22×C59#54611yescharacteristic
385C22×C59C2×#13511yescharacteristic
386C22×C59#57511yescharacteristic
387C22×C59#57811yescharacteristic
388C22×C59#57811yescharacteristic
389C2×D59—22no—
390C2×D59—22no—
391C2×D59—22no—
392C2×D59—41no—
393C2×D59—41no—
394C2×D59—41no—
395C2×D59—41no—
396C2×D59—42no—
397C2×D59—41no—
398C2×D59—41no—
399C2×D59—42no—
400C2×D59—41no—
401C2×D59—42no—
402C2×D59—41no—
403C2×D59—41no—
404C2×D59—41no—
405C2×D59—41no—
406C2×D59—81no—
407C2×D59—81no—
408C2×D59—81no—
409C2×D59—81no—
410C4×C59—24no—
411C4×C59—22no—
412C4×C59—22no—
413C4×C59—42no—
414C4×C59—42no—
415C4×C59—81no—
416C4×C59C2×#12111yescharacteristic
417C4×C59#53511yescharacteristic
418C4×C59D4211yescharacteristic
419C4×C59#54611yescharacteristic
420Dic59—42no—
421Dic59—41no—
422Dic59—41no—
423Dic59—81no—
424Dic59—81no—
425C2×#548—591no—
426C2×#464—591no—
427C2×#452—591no—
428C2×#451—591no—
429C2×C4×Q16D5911yescharacteristic, complemented
430#2536—591no—
431#2036—591no—
432#2033—591no—
433#2001—591no—
434#2000—591no—
435#1958—591no—
436#1954—591no—
437#1805—591no—
438#1788—591no—
439#1787—591no—
440C2×C59#240811yescharacteristic
441C2×C59#300211yescharacteristic
442C2×C59#301111yescharacteristic
443C2×C59#327711yescharacteristic
444C2×C59#328511yescharacteristic
445C2×C59#330011yescharacteristic
446C2×C59#332711yescharacteristic
447D59—42no—
448D59—81no—
449D59—82no—
450C22×#41—591no—
451C23×Q8—591no—
452C22×Q16—591no—
453C22×Q16C2×D5911yescharacteristic
454C22×SD16—591no—
455#548—1184no—
456#548—1184no—
457C2×#124—591no—
458C2×#124—1181no—
459C2×C22⋊Q8—591no—
460C2×C22⋊Q8—591no—
461C2×C22⋊Q8—591no—
462C2×C22⋊Q8—1181no—
463C2×#121—591no—
464C2×#121—1181no—
465C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
466C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
467C2×C4×D4—591no—
468C2×C4×D4—1181no—
469#464—1184no—
470#452—1184no—
471#451—1184no—
472C4×Q16—24no—
473C2×#107C2×D5911yescharacteristic
474C2×C4⋊C8—591no—
475C2×#103—591no—
476C2×#103—591no—
477C2×#103—591no—
478C2×#103—591no—
479C2×#103—591no—
480C2×#103C2×D5911yescharacteristic
481C2×#103C2×D5911yescharacteristic
482C2×#102—591no—
483C2×#102—591no—
484C2×#102—591no—
485C2×C22⋊C8—591no—
486C2×C22⋊C8—591no—
487C2×C22⋊C8—591no—
488C2×C22⋊C8—591no—
489C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
490#398—1181no—
491#394—1181no—
492#388—1181no—
493#388—1181no—
494#382—591no—
495#380—591no—
496#380—591no—
497#340—591no—
498#340—591no—
499C59#2424611yescharacteristic, complemented, Sylow
500C2×#41—1182no—
501C2×#41—1182no—
502C2×#41—1182no—
503C2×#41—1182no—
504C2×#41—2361no—
505C2×#41—2361no—
506C22×Q8—591no—
507C22×Q8—1181no—
508C22×Q8—1182no—
509C22×Q8—1182no—
510C22×Q8—1182no—
511C22×Q8—1182no—
512C22×Q8—2361no—
513C22×Q8—2361no—
514C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
515C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
516C22×D4—591no—
517C22×D4—591no—
518C22×D4—1181no—
519C22×D4—1181no—
520C23×C4—591no—
521C23×C4—591no—
522C23×C4—1181no—
523C23×C4—1181no—
524C2×Q16—22no—
525C2×Q16—22no—
526C2×Q16—1182no—
527C2×Q16—1182no—
528C2×Q16—2361no—
529C2×Q16D23614yescomplemented
530C2×SD16—1182no—
531C2×SD16—1182no—
532C2×SD16—2361no—
533C22×C8—591no—
534C22×C8—591no—
535C22×C8C22×D5911yescharacteristic
536C22×C8C22×D5911yescharacteristic
537#124—594no—
538#124—1188no—
539#124—1182no—
540C22⋊Q8—1182no—
541C22⋊Q8—1188no—
542C22⋊Q8—1182no—
543C22⋊Q8—1182no—
544C22⋊Q8—1182no—
545C22⋊Q8—2361no—
546C22⋊Q8—2361no—
547#121—1182no—
548#121—1188no—
549#121—1182no—
550C4×Q8—22no—
551C4×Q8—22no—
552C4×Q8—22no—
553C4×Q8C22⋊D5914yes—
554C4×D4—1188no—
555C4×D4—1182no—
556C4×D4—1182no—
557C2×C4⋊C4—21no—
558C2×C4⋊C4—21no—
559C2×C4⋊C4—591no—
560C2×C4⋊C4—591no—
561C2×C4⋊C4—591no—
562C2×C4⋊C4—1181no—
563C2×C4⋊C4—1181no—
564C2×C4⋊C4—1181no—
565C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
566C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
567C2×C22⋊C4—591no—
568C2×C22⋊C4—591no—
569C2×C22⋊C4—1181no—
570C2×C22⋊C4—1181no—
571C2×C22⋊C4—1181no—
572C2×C22⋊C4—1181no—
573C2×C22⋊C4—1181no—
574C2×C22⋊C4—1181no—
575C2×C22⋊C4—1181no—
576C2×C22⋊C4—1181no—
577C2×C42—21no—
578C2×C42—21no—
579C2×C42C22×D5911yescharacteristic
580#107—22no—
581C4⋊C8—1182no—
582#103—22no—
583#103—22no—
584#103—1182no—
585#103—1182no—
586#103—1182no—
587#103—1182no—
588#103—2361no—
589#102—1182no—
590#102—1182no—
591#102—2361no—
592C22⋊C8—1182no—
593C22⋊C8—1182no—
594C22⋊C8—2361no—
595C22⋊C8—2361no—
596C4×C8—22no—
597#95—1181no—
598#95—1181no—
599#95—1181no—
600#95—1181no—
601C24—591no—
602C24—591no—
603C24—1181no—
604#41—2364no—
605#41—2364no—
606#41—2364no—
607#41—2364no—
608C2×Q8—21no—
609C2×Q8—21no—
610C2×Q8—21no—
611C2×Q8—21no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8—21no—
616C2×Q8—592no—
617C2×Q8—1184no—
618C2×Q8—1181no—
619C2×Q8—1181no—
620C2×Q8—1181no—
621C2×Q8—1181no—
622C2×Q8—1181no—
623C2×Q8—2362no—
624C2×Q8—2362no—
625C2×Q8—2364no—
626C2×Q8—2364no—
627C2×Q8—2364no—
628C2×Q8—2364no—
629C2×Q8C2×D23612yes—
630C2×Q8C2×D23612yes—
631C2×Q8#1174568512yes—
632C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
633C2×D4—592no—
634C2×D4—1182no—
635C2×D4—1184no—
636C2×D4—1184no—
637C2×D4—1182no—
638C2×D4—1181no—
639C2×D4—1181no—
640C2×D4—1181no—
641C2×D4—1181no—
642C2×D4—1181no—
643C2×D4—2361no—
644C2×D4—2362no—
645C2×D4—2362no—
646C2×D4—2362no—
647C2×D4—2362no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—591no—
653C22×C4—591no—
654C22×C4—1184no—
655C22×C4—1184no—
656C22×C4—1181no—
657C22×C4—1181no—
658C22×C4—1181no—
659C22×C4—1181no—
660C22×C4—1181no—
661C22×C4—1181no—
662C22×C4—1181no—
663C22×C4—1181no—
664C22×C4—1181no—
665C22×C4—1181no—
666C22×C4—1181no—
667C22×C4—1181no—
668C22×C4—1181no—
669C22×C4—1181no—
670C22×C4—1181no—
671C22×C4—2362no—
672C22×C4—2362no—
673C22×C4—2362no—
674C22×C4—2362no—
675C22×C4D4×D5911yescharacteristic
676C22×C4D4×D5911yescharacteristic
677C22×C4C23×D5911yescharacteristic
678Q16—28no—
679Q16—2364no—
680SD16—2364no—
681C2×C8—21no—
682C2×C8—21no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—1181no—
687C2×C8—1181no—
688C2×C8—1181no—
689C2×C8—1181no—
690C2×C8—1181no—
691C2×C8—1181no—
692C2×C8C2×D23612yes—
693C4⋊C4—24no—
694C4⋊C4—21no—
695C4⋊C4—21no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—42no—
698C4⋊C4—1184no—
699C4⋊C4—1182no—
700C4⋊C4—1181no—
701C4⋊C4—1181no—
702C4⋊C4—1181no—
703C4⋊C4—1181no—
704C4⋊C4—2362no—
705C4⋊C4—2362no—
706C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
707C22⋊C4—1184no—
708C22⋊C4—1184no—
709C22⋊C4—1182no—
710C22⋊C4—1182no—
711C22⋊C4—1184no—
712C22⋊C4—1184no—
713C22⋊C4—2362no—
714C22⋊C4—2362no—
715C22⋊C4—2362no—
716C22⋊C4—2362no—
717C42—24no—
718C42—42no—
719C42D4×D5912yes—
720C42C2×C22⋊D5912yes—
721C23—592no—
722C23—1181no—
723C23—1181no—
724C23—1181no—
725C23—1181no—
726C23—1181no—
727C23—1181no—
728C23—1181no—
729C23—1181no—
730C23—1181no—
731C23—1181no—
732C23—1181no—
733C23—1181no—
734C23—1182no—
735C23—1181no—
736C23—2361no—
737C23—2361no—
738C23—2361no—
739C23—2361no—
740C23—2361no—
741C23—2361no—
742C23C2×D4×D5911yescharacteristic
743Q8—22no—
744Q8—22no—
745Q8—22no—
746Q8—22no—
747Q8—22no—
748Q8—41no—
749Q8—41no—
750Q8—1182no—
751Q8—1182no—
752Q8—2368no—
753Q8—2361no—
754Q8—2361no—
755Q8#1427370114yes—
756D4—1182no—
757D4—1182no—
758D4—2364no—
759D4—2368no—
760D4—2368no—
761D4—2361no—
762D4—2361no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—21no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—22no—
769C2×C4—22no—
770C2×C4—22no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—1181no—
780C2×C4—1181no—
781C2×C4—1181no—
782C2×C4—1181no—
783C2×C4—1181no—
784C2×C4—1182no—
785C2×C4—1181no—
786C2×C4—2368no—
787C2×C4—2368no—
788C2×C4—2361no—
789C2×C4—2361no—
790C2×C4—2361no—
791C2×C4—2361no—
792C2×C4—2361no—
793C2×C4—2361no—
794C2×C4—2361no—
795C2×C4—2361no—
796C2×C4—2361no—
797C2×C4—2361no—
798C2×C4—2361no—
799C2×C4—2361no—
800C2×C4—2361no—
801C2×C4—2361no—
802C2×C4—2361no—
803C2×C4—2361no—
804C2×C4#1427369512yes—
805C2×C4#1427369512yes—
806C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
807C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
808C2×C4C22×D23611yescharacteristic
809C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
810C2×C4#1427377311yescharacteristic
811C2×C4#1427377311yescharacteristic
812C8—22no—
813C8—41no—
814C8—2361no—
815C8—2361no—
816C22—1182no—
817C22—1182no—
818C22—1182no—
819C22—4721no—
820C22—4721no—
821C22—4721no—
822C22—4721no—
823C22—2361no—
824C22—2362no—
825C22—2361no—
826C22—2361no—
827C22—2361no—
828C22—2361no—
829C22—2361no—
830C22—2362no—
831C22—2362no—
832C22—2361no—
833C22—2361no—
834C22—2361no—
835C22—2361no—
836C22—2361no—
837C22C2×#1427369511yescharacteristic
838C22D4×D23611yescharacteristic
839C22#1683804811yescharacteristic
840C22#135×D5911yescharacteristic
841C22#1683819911yescharacteristic
842C22#1683821511yescharacteristic
843C22#1683821511yescharacteristic
844C4—22no—
845C4—22no—
846C4—24no—
847C4—42no—
848C4—42no—
849C4—81no—
850C4—4721no—
851C4—4721no—
852C4—2361no—
853C4—2361no—
854C4—2362no—
855C4C2×#1427370111yescharacteristic
856C4#1683796611yescharacteristic
857C4D4×D23611yescharacteristic
858C4#1683804811yescharacteristic
859C2—4722no—
860C2—4721no—
861C2—2362no—
862C2#2142745211yescharacteristic
863C2#2143331011yescharacteristic
864C2#2143338711yescharacteristic
865C2#2143575211yescharacteristic
866C2#2143583811yescharacteristic
867C2#2143598811yescharacteristic
868C2#2143636911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C4×Q16×C59C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16838064C2
hypercenterC2×C4×Q16D59
hypocenterC59#24246
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837624C2semidirect
3. C2×#16837563C2semidirect
4. C2×#16837556C2semidirect
5. #21429001C2semidirect
6. #21425301C2semidirect
7. #21425280C2semidirect
8. #21425105C2semidirect
9. #21425098C2semidirect
10. #21424907C2semidirect
11. #21424890C2semidirect
12. #21424111C2semidirect
13. #21424035C2semidirect
14. #21424029C2semidirect
15. C2×C4×Q16×C59C2semidirect
148. C2×Q16×C59D4semidirect
429. C2×C4×Q16D59semidirect
499. C59#24246semidirect
529. C2×Q16D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380642
C2×#168376242
C2×#168375632
C2×#168375562
#214290012
#214253012
#214252802
#214251052
#214250982
#214249072
#214248902
#214241112
#214240352
#214240292
C2×C4×Q16×C592
#2424659