Finite Group Databasebeta

← #28624154

Subgroups — #28624154

Order 15104.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 870 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838061C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C4×Dic236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21429005C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425279C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425106C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424907C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424112C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424037C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424032C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1954C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745685C2211yescharacteristic
17C23×Dic118C2211yescharacteristic
18C22×Dic236C2211yescharacteristic
19C22×Dic236C2211yescharacteristic
20C22×#11745660C2211yescharacteristic
21#16838061—24no—
22#16838061—24no—
23C2×#14273715C2211yescharacteristic
24C2×#14273713—21no—
25C2×#14273706C2211yescharacteristic
26C2×#14273706C2211yescharacteristic
27C2×#14273706C2211yescharacteristic
28C2×#14273705—21no—
29C2×#14273701C2211yescharacteristic
30C2×#14273699—21no—
31C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
32C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
33C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
34#16837625—24no—
35#16837566—24no—
36#16837560—24no—
37C4×Dic236—24no—
38C2×#14273661C2211yescharacteristic
39C2×#14273652C2211yescharacteristic
40C2×#14273652C2211yescharacteristic
41C2×#14273652C2211yescharacteristic
42C2×#14273652C2211yescharacteristic
43C2×#14273652C2211yescharacteristic
44C2×#14273652C2211yescharacteristic
45C2×#14273652C2211yescharacteristic
46C2×#14273649C2211yescharacteristic
47C2×#14273649C2211yescharacteristic
48C2×#14273649C2211yescharacteristic
49#16837333—21no—
50#16837316—21no—
51#16837290—21no—
52#16837290—21no—
53#16837268C2211yescharacteristic
54#16837262C2211yescharacteristic
55#16837262C2211yescharacteristic
56#16837165C2211yescharacteristic
57#16837165C2211yescharacteristic
58C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
59C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
63C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
64C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
65C2×#11745685—22no—
66C2×#11745685—22no—
67C2×#11745685—22no—
68C2×#11745685—22no—
69C2×#11745685—41no—
70C2×#11745685—41no—
71C22×Dic118—21no—
72C22×Dic118—22no—
73C22×Dic118—22no—
74C22×Dic118—22no—
75C22×Dic118—22no—
76C22×Dic118—41no—
77C22×Dic118—41no—
78C22×Dic118C2311yescharacteristic
79C22×Dic118C2311yescharacteristic
80C22×Dic118C2311yescharacteristic
81C22×D236C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊D59—21no—
83C22×C22⋊D59—21no—
84C23×Dic59—21no—
85C22×C4×D59—21no—
86C2×Dic236—22no—
87C2×Dic236—22no—
88C2×Dic236—22no—
89C2×Dic236—22no—
90C2×Dic236—41no—
91C2×Dic236D414yescomplemented
92C2×#11745660—22no—
93C2×#11745660—22no—
94C2×#11745660—41no—
95#14273715—22no—
96#14273715D414yes—
97#14273713—28no—
98#14273706—22no—
99#14273706—22no—
100#14273706—22no—
101#14273706—22no—
102#14273706—41no—
103#14273706—41no—
104#14273705—28no—
105#14273701—22no—
106#14273701—22no—
107#14273699—28no—
108C4×Dic118—22no—
109C4×Dic118—22no—
110C4×Dic118—22no—
111C4×Dic118D414yes—
112(C22⋊D59)⋊C4—28no—
113C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
117C2×Dic59⋊C4—21no—
118C2×Dic59⋊C4—21no—
119C2×Dic59⋊C4—21no—
120C2×Dic59⋊C4—21no—
121C2×Dic59⋊C4—21no—
122C2×C22⋊Dic59—21no—
123C2×C22⋊Dic59—21no—
124C2×C22⋊Dic59—21no—
125C2×C22⋊Dic59—21no—
126C2×C22⋊Dic59—21no—
127C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
128C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
129C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
130C2×C4×Dic59—21no—
131C2×C4×Dic59—21no—
132#14273661—22no—
133#14273652—22no—
134#14273652—22no—
135#14273652—22no—
136#14273652—22no—
137#14273652—22no—
138#14273652—22no—
139#14273652—41no—
140#14273649—22no—
141#14273649—22no—
142#14273649—41no—
143C59⋊#95—21no—
144C59⋊#95—21no—
145C59⋊#95—21no—
146C59⋊#95—21no—
147C22×D4×C59D411yescharacteristic
148C23×C4×C59C2311yescharacteristic
149C23×C4×C59C2311yescharacteristic
150C22×C8×C59C2311yescharacteristic
151C22×C8×C59C2311yescharacteristic
152C22×C8×C59C2311yescharacteristic
153C22×C8×C59C2311yescharacteristic
154C4×D4×C59—22no—
155C4×D4×C59—22no—
156C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
157C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
158C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
159C2×C42×C59C2311yescharacteristic
160C4⋊C8×C59—22no—
161C22⋊C8×C59—22no—
162C22⋊C8×C59—22no—
163C22⋊C8×C59—41no—
164C22⋊C8×C59—41no—
165C4×C8×C59—22no—
166C24×C59C2×D411yescharacteristic
167C24×C59C2×D411yescharacteristic
168C23×D59—21no—
169C2×D4×C59—22no—
170C2×D4×C59—22no—
171C2×D4×C59—41no—
172C22×C4×C59—21no—
173C22×C4×C59—21no—
174C22×C4×C59—21no—
175C22×C4×C59—21no—
176C22×C4×C59—21no—
177C22×C4×C59—21no—
178C22×C4×C59—21no—
179C22×C4×C59—21no—
180C22×C4×C59—21no—
181C22×C4×C59—21no—
182C22×C4×C59—21no—
183C22×C4×C59—21no—
184C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C59C2411yescharacteristic
189C2×C22⋊D59—24no—
190C2×C22⋊D59—24no—
191C2×C22⋊D59—42no—
192C2×C22⋊D59—42no—
193C2×C22⋊D59—42no—
194C2×C22⋊D59—42no—
195C22×Dic59—21no—
196C22×Dic59—24no—
197C22×Dic59—21no—
198C22×Dic59—21no—
199C22×Dic59—21no—
200C22×Dic59—21no—
201C22×Dic59—21no—
202C22×Dic59—21no—
203C22×Dic59—42no—
204C22×Dic59—42no—
205#11745685—44no—
206#11745685—44no—
207#11745685—44no—
208#11745685—44no—
209C2×D236—21no—
210C2×D236—21no—
211C2×D236—21no—
212C2×D236—21no—
213C2×D236—21no—
214C2×D236C2×D412yes—
215C2×C4×D59—24no—
216C2×C4×D59—42no—
217C2×C4×D59—42no—
218C2×Dic118—21no—
219C2×Dic118—21no—
220C2×Dic118—21no—
221C2×Dic118—21no—
222C2×Dic118—21no—
223C2×Dic118—21no—
224C2×Dic118—21no—
225C2×Dic118—21no—
226C2×Dic118—21no—
227C2×Dic118—21no—
228C2×Dic118—21no—
229C2×Dic118—24no—
230C2×Dic118—21no—
231C2×Dic118—21no—
232C2×Dic118—44no—
233C2×Dic118—44no—
234C2×Dic118—44no—
235C2×Dic118—42no—
236C2×Dic118—42no—
237C2×Dic118—44no—
238C2×Dic118C2×D412yes—
239C2×Dic118C2×D412yes—
240C2×Dic118C2×D412yes—
241C2×Dic118C2×D412yes—
242C2×Dic118#4112yes—
243C2×C8×C59—21no—
244C2×C8×C59—21no—
245C2×C8×C59—21no—
246C2×C8×C59—21no—
247C2×C8×C59—21no—
248C2×C8×C59—21no—
249C2×C8×C59—21no—
250C2×C8×C59—21no—
251C2×C8×C59—21no—
252C2×C8×C59—21no—
253C2×C8×C59—21no—
254C2×C8×C59C2×D412yes—
255C4⋊C4×C59—22no—
256C22⋊C4×C59—22no—
257C22⋊C4×C59—22no—
258C42×C59C2×D412yes—
259C42×C59C2×D412yes—
260C22⋊Dic59—24no—
261C22⋊Dic59—42no—
262C22⋊Dic59—42no—
263C22⋊Dic59—42no—
264C22⋊Dic59—42no—
265(C2×D59)⋊C4—24no—
266(C2×D59)⋊C4—24no—
267(C2×D59)⋊C4—24no—
268C4⋊Dic59—21no—
269C4⋊Dic59—21no—
270C4⋊Dic59—21no—
271C4⋊Dic59—21no—
272C4⋊Dic59—21no—
273C4⋊Dic59—21no—
274C4⋊Dic59—21no—
275C4⋊Dic59C2×D412yes—
276Dic59⋊C4—24no—
277Dic59⋊C4—24no—
278Dic59⋊C4—42no—
279Dic59⋊C4—42no—
280Dic59⋊C4—42no—
281C4×Dic59—24no—
282C4×Dic59—42no—
283Dic236—28no—
284Dic236—44no—
285#11745660—44no—
286C23×C59—21no—
287C23×C59—21no—
288C23×C59—21no—
289C23×C59—21no—
290C23×C59—21no—
291C23×C59—21no—
292C23×C59—21no—
293C23×C59—21no—
294C23×C59—21no—
295C23×C59—21no—
296C23×C59—21no—
297C23×C59—21no—
298C23×C59—21no—
299C23×C59#13512yes—
300C23×C59C22×D411yescharacteristic
301C22×D59—22no—
302C22×D59—41no—
303C22×D59—41no—
304C22×D59—41no—
305C22×D59—41no—
306C22×D59—41no—
307C22×D59—41no—
308D4×C59—44no—
309C2×C4×C59—21no—
310C2×C4×C59—21no—
311C2×C4×C59—21no—
312C2×C4×C59—21no—
313C2×C4×C59—21no—
314C2×C4×C59—21no—
315C2×C4×C59—21no—
316C2×C4×C59—21no—
317C2×C4×C59—21no—
318C2×C4×C59—21no—
319C2×C4×C59—41no—
320C2×C4×C59—41no—
321C2×C4×C59—41no—
322C2×C4×C59—41no—
323C2×C4×C59—41no—
324C2×C4×C59—41no—
325C2×C4×C59—41no—
326C2×C4×C59—41no—
327C2×C4×C59#12012yes—
328C2×C4×C59#12012yes—
329C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22⋊D59—48no—
336C22⋊D59—48no—
337C2×Dic59—22no—
338C2×Dic59—22no—
339C2×Dic59—22no—
340C2×Dic59—22no—
341C2×Dic59—22no—
342C2×Dic59—22no—
343C2×Dic59—48no—
344C2×Dic59—41no—
345C2×Dic59—41no—
346C2×Dic59—41no—
347C2×Dic59—41no—
348C2×Dic59—41no—
349C2×Dic59—41no—
350C2×Dic59—41no—
351C2×Dic59—41no—
352C2×Dic59—41no—
353C2×Dic59—41no—
354C2×Dic59—41no—
355C2×Dic59—41no—
356C2×Dic59—41no—
357C2×Dic59—41no—
358C2×Dic59—41no—
359D236—22no—
360D236—22no—
361D236—41no—
362D236—41no—
363C4×D59—48no—
364Dic118—22no—
365Dic118—22no—
366Dic118—22no—
367Dic118—22no—
368Dic118—22no—
369Dic118—22no—
370Dic118—22no—
371Dic118—48no—
372Dic118—41no—
373Dic118—41no—
374Dic118—41no—
375Dic118—41no—
376Dic118#12114yes—
377C8×C59—22no—
378C8×C59—41no—
379C8×C59—41no—
380C8×C59—41no—
381#24246—591nomaximal, Sylow
382C22×C59—22no—
383C22×C59—22no—
384C22×C59—22no—
385C22×C59—41no—
386C22×C59—41no—
387C22×C59—41no—
388C22×C59—41no—
389C22×C59—41no—
390C22×C59—41no—
391C22×C59—41no—
392C22×C59—41no—
393C22×C59—41no—
394C22×C59—41no—
395C22×C59—41no—
396C22×C59C2×#12011yescharacteristic
397C22×C59D4211yescharacteristic
398C22×C59#54611yescharacteristic
399C22×C59C2×#13511yescharacteristic
400C22×C59#57511yescharacteristic
401C22×C59#57811yescharacteristic
402C22×C59#57811yescharacteristic
403C2×D59—42no—
404C2×D59—42no—
405C2×D59—42no—
406C2×D59—81no—
407C2×D59—81no—
408C2×D59—81no—
409C2×D59—81no—
410C4×C59—22no—
411C4×C59—22no—
412C4×C59—41no—
413C4×C59—41no—
414C4×C59C2×#12111yescharacteristic
415C4×C59#53511yescharacteristic
416C4×C59D4211yescharacteristic
417C4×C59#54611yescharacteristic
418Dic59—24no—
419Dic59—42no—
420Dic59—42no—
421Dic59—42no—
422Dic59—81no—
423Dic59—81no—
424Dic59—81no—
425C2×#548—591no—
426C2×#464—591no—
427C2×#452—591no—
428C2×#451—591no—
429C2×C4×Q16—591no—
430#2536—591no—
431#2036—591no—
432#2033—591no—
433#2001—591no—
434#2000—591no—
435#1958—591no—
436#1954D5911yescharacteristic, complemented
437#1805—591no—
438#1788—591no—
439#1787—591no—
440C2×C59—42no—
441C2×C59—81no—
442C2×C59#240811yescharacteristic
443C2×C59#300211yescharacteristic
444C2×C59#301111yescharacteristic
445C2×C59#327711yescharacteristic
446C2×C59#328511yescharacteristic
447C2×C59#330011yescharacteristic
448C2×C59#332711yescharacteristic
449D59—82no—
450C22×#41—591no—
451C23×Q8—591no—
452C22×Q16—591no—
453C22×Q16—591no—
454C22×SD16—591no—
455#548—1184no—
456#548—1184no—
457C2×#124—591no—
458C2×#124—1181no—
459C2×C22⋊Q8—591no—
460C2×C22⋊Q8—591no—
461C2×C22⋊Q8—591no—
462C2×C22⋊Q8—1181no—
463C2×#121—591no—
464C2×#121—1181no—
465C2×C4×Q8—591no—
466C2×C4×Q8—591no—
467C2×C4×D4—1181no—
468C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
469#464—1184no—
470#452—1184no—
471#451—1184no—
472C4×Q16—1184no—
473C2×#107—591no—
474C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
475C2×#103—591no—
476C2×#103—591no—
477C2×#103—591no—
478C2×#103—591no—
479C2×#103—591no—
480C2×#103—591no—
481C2×#103—591no—
482C2×#102—591no—
483C2×#102—591no—
484C2×#102—591no—
485C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
486C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
487C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
488C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
489C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
490#398—1181no—
491#394—1181no—
492#388—1181no—
493#388—1181no—
494#382—591no—
495#380—591no—
496#380—591no—
497#340—591no—
498#340—591no—
499C59#2424611yescharacteristic, complemented, Sylow
500C2×#41—1182no—
501C2×#41—1182no—
502C2×#41—1182no—
503C2×#41—1182no—
504C2×#41—2361no—
505C2×#41—2361no—
506C22×Q8—591no—
507C22×Q8—591no—
508C22×Q8—591no—
509C22×Q8—1182no—
510C22×Q8—1182no—
511C22×Q8—1182no—
512C22×Q8—1182no—
513C22×Q8—1181no—
514C22×Q8—2361no—
515C22×Q8—2361no—
516C22×D4—591no—
517C22×D4—1181no—
518C22×D4—1181no—
519C22×D4D23611yescharacteristic
520C23×C4—1181no—
521C23×C4—1181no—
522C23×C4C22×D5911yescharacteristic
523C23×C4C22×D5911yescharacteristic
524C2×Q16—594no—
525C2×Q16—1182no—
526C2×Q16—1182no—
527C2×Q16—1182no—
528C2×Q16—1182no—
529C2×Q16—2361no—
530C2×SD16—1182no—
531C2×SD16—1182no—
532C2×SD16—2361no—
533C22×C8C22×D5911yescharacteristic
534C22×C8C22×D5911yescharacteristic
535C22×C8C22×D5911yescharacteristic
536C22×C8C22×D5911yescharacteristic
537#124—594no—
538#124—1188no—
539#124—1182no—
540C22⋊Q8—1188no—
541C22⋊Q8—1182no—
542C22⋊Q8—1182no—
543C22⋊Q8—1182no—
544C22⋊Q8—1182no—
545C22⋊Q8—2361no—
546C22⋊Q8—2361no—
547#121—1182no—
548#121—1182no—
549#121—1188no—
550C4×Q8—594no—
551C4×Q8—1182no—
552C4×Q8—1182no—
553C4×Q8—1182no—
554C4×D4—22no—
555C4×D4—22no—
556C4×D4—1188no—
557C2×C4⋊C4—591no—
558C2×C4⋊C4—591no—
559C2×C4⋊C4—591no—
560C2×C4⋊C4—591no—
561C2×C4⋊C4—1181no—
562C2×C4⋊C4—1181no—
563C2×C4⋊C4—1181no—
564C2×C4⋊C4—1181no—
565C2×C4⋊C4—1181no—
566C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
567C2×C22⋊C4—1181no—
568C2×C22⋊C4—1181no—
569C2×C22⋊C4—1181no—
570C2×C22⋊C4—1181no—
571C2×C22⋊C4—1181no—
572C2×C22⋊C4—1181no—
573C2×C22⋊C4—1181no—
574C2×C22⋊C4—1181no—
575C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
576C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
577C2×C42—1181no—
578C2×C42—1181no—
579C2×C42C22×D5911yescharacteristic
580#107—1182no—
581C4⋊C8—22no—
582#103—1182no—
583#103—1182no—
584#103—1182no—
585#103—1182no—
586#103—1182no—
587#103—1182no—
588#103—2361no—
589#102—1182no—
590#102—1182no—
591#102—2361no—
592C22⋊C8—22no—
593C22⋊C8—22no—
594C22⋊C8—41no—
595C22⋊C8—41no—
596C4×C8—22no—
597#95—1181no—
598#95—1181no—
599#95—1181no—
600#95—1181no—
601C24—1181no—
602C24C2×D23611yescharacteristic
603C24C2×D23611yescharacteristic
604#41—2364no—
605#41—2364no—
606#41—2364no—
607#41—2364no—
608C2×Q8—592no—
609C2×Q8—592no—
610C2×Q8—592no—
611C2×Q8—592no—
612C2×Q8—592no—
613C2×Q8—1184no—
614C2×Q8—1181no—
615C2×Q8—1181no—
616C2×Q8—1181no—
617C2×Q8—1181no—
618C2×Q8—1181no—
619C2×Q8—1181no—
620C2×Q8—1181no—
621C2×Q8—1181no—
622C2×Q8—1181no—
623C2×Q8—1181no—
624C2×Q8—1181no—
625C2×Q8—1181no—
626C2×Q8—1181no—
627C2×Q8—2362no—
628C2×Q8—2362no—
629C2×Q8—2364no—
630C2×Q8—2364no—
631C2×Q8—2364no—
632C2×Q8—2364no—
633C2×D4—22no—
634C2×D4—22no—
635C2×D4—41no—
636C2×D4—592no—
637C2×D4—1184no—
638C2×D4—1184no—
639C2×D4—1181no—
640C2×D4—1181no—
641C2×D4—1181no—
642C2×D4—1181no—
643C2×D4—1181no—
644C2×D4—2362no—
645C2×D4—2362no—
646C2×D4—2362no—
647C2×D4—2362no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—1184no—
661C22×C4—1181no—
662C22×C4—1184no—
663C22×C4—1181no—
664C22×C4—1181no—
665C22×C4—1181no—
666C22×C4—1181no—
667C22×C4—1181no—
668C22×C4—1181no—
669C22×C4—2362no—
670C22×C4—2362no—
671C22×C4—2362no—
672C22×C4—2362no—
673C22×C4C2×D23611yescharacteristic
674C22×C4C2×D23611yescharacteristic
675C22×C4C2×D23611yescharacteristic
676C22×C4C2×D23611yescharacteristic
677C22×C4C23×D5911yescharacteristic
678Q16—1188no—
679Q16—2364no—
680SD16—2364no—
681C2×C8—21no—
682C2×C8—21no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—21no—
691C2×C8—21no—
692C2×C8D4×D5912yes—
693C4⋊C4—22no—
694C4⋊C4—592no—
695C4⋊C4—1184no—
696C4⋊C4—1184no—
697C4⋊C4—1181no—
698C4⋊C4—1181no—
699C4⋊C4—1181no—
700C4⋊C4—1181no—
701C4⋊C4—1181no—
702C4⋊C4—1181no—
703C4⋊C4—1181no—
704C4⋊C4—2362no—
705C4⋊C4—2362no—
706C4⋊C4—2362no—
707C22⋊C4—22no—
708C22⋊C4—22no—
709C22⋊C4—1184no—
710C22⋊C4—1184no—
711C22⋊C4—1184no—
712C22⋊C4—1184no—
713C22⋊C4—2362no—
714C22⋊C4—2362no—
715C22⋊C4—2362no—
716C22⋊C4—2362no—
717C42—1184no—
718C42—2362no—
719C42D4×D5912yes—
720C42D4×D5912yes—
721C23—21no—
722C23—21no—
723C23—21no—
724C23—21no—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—21no—
732C23—21no—
733C23—21no—
734C23—1182no—
735C23—2361no—
736C23—2361no—
737C23—2361no—
738C23—2361no—
739C23—2361no—
740C23—2361no—
741C23#1427374912yes—
742C23C22×D23611yescharacteristic
743Q8—594no—
744Q8—1182no—
745Q8—1182no—
746Q8—1182no—
747Q8—1182no—
748Q8—1182no—
749Q8—1182no—
750Q8—1182no—
751Q8—2368no—
752Q8—2361no—
753Q8—2361no—
754Q8—2361no—
755Q8—2361no—
756D4—44no—
757D4—1182no—
758D4—1182no—
759D4—2368no—
760D4—2368no—
761D4—2361no—
762D4—2361no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—21no—
767C2×C4—21no—
768C2×C4—21no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—1182no—
782C2×C4—1182no—
783C2×C4—1182no—
784C2×C4—1182no—
785C2×C4—1182no—
786C2×C4—1182no—
787C2×C4—2368no—
788C2×C4—2368no—
789C2×C4—2361no—
790C2×C4—2361no—
791C2×C4—2361no—
792C2×C4—2361no—
793C2×C4—2361no—
794C2×C4—2361no—
795C2×C4—2361no—
796C2×C4—2361no—
797C2×C4—2361no—
798C2×C4—2361no—
799C2×C4—2361no—
800C2×C4—2361no—
801C2×C4—2361no—
802C2×C4—2361no—
803C2×C4—2361no—
804C2×C4#1427369712yes—
805C2×C4#1427369712yes—
806C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
807C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
808C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
809C2×C4#41×D5911yescharacteristic
810C2×C4#1427377211yescharacteristic
811C2×C4#1427377311yescharacteristic
812C8—22no—
813C8—41no—
814C8—41no—
815C8—41no—
816C22—22no—
817C22—22no—
818C22—22no—
819C22—41no—
820C22—41no—
821C22—41no—
822C22—41no—
823C22—41no—
824C22—41no—
825C22—41no—
826C22—41no—
827C22—41no—
828C22—41no—
829C22—41no—
830C22—4721no—
831C22—4721no—
832C22—4721no—
833C22—4721no—
834C22—2362no—
835C22—2362no—
836C22—2362no—
837C22C2×#1427369711yescharacteristic
838C22D4×D23611yescharacteristic
839C22#1683804711yescharacteristic
840C22C2×#1427374911yescharacteristic
841C22#1683820211yescharacteristic
842C22#1683821911yescharacteristic
843C22#1683821911yescharacteristic
844C4—22no—
845C4—22no—
846C4—41no—
847C4—41no—
848C4—1184no—
849C4—4721no—
850C4—4721no—
851C4—4721no—
852C4—2362no—
853C4—2362no—
854C4—2362no—
855C4#121×D5911yescharacteristic
856C4#1683796811yescharacteristic
857C4#1683803711yescharacteristic
858C4#1683804511yescharacteristic
859C2—42no—
860C2—81no—
861C2—4722no—
862C2#2142745011yescharacteristic
863C2#2143331811yescharacteristic
864C2#2143339311yescharacteristic
865C2#2143575411yescharacteristic
866C2#2143583911yescharacteristic
867C2#2143598511yescharacteristic
868C2#2143636611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1954C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16838061C2
hypercenter#1954D59
hypocenterC59#24246
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837625C2semidirect
3. C2×#16837566C2semidirect
4. C2×#16837560C2semidirect
5. C2×C4×Dic236C2semidirect
6. #21429005C2semidirect
7. #21425300C2semidirect
8. #21425279C2semidirect
9. #21425106C2semidirect
10. #21425101C2semidirect
11. #21424907C2semidirect
12. #21424112C2semidirect
13. #21424037C2semidirect
14. #21424032C2semidirect
15. C59×#1954C2semidirect
91. C2×Dic236D4semidirect
436. #1954D59semidirect
499. C59#24246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380612
C2×#168376252
C2×#168375662
C2×#168375602
C2×C4×Dic2362
#214290052
#214253002
#214252792
#214251062
#214251012
#214249072
#214241122
#214240372
#214240322
C59×#19542
#2424659