Finite Group Databasebeta

← #28624183

Subgroups — #28624183

Order 15104.

1488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837604C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837547C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21428997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425289C212yesmaximal, complemented
6#21425097C212yesmaximal, complemented
7#21424917C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424895C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424106C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424036C212yesmaximal, complemented
11C2×C59×#547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745671C2212yes—
13C22×#11745669C2211yescharacteristic
14C2×#14273701C2212yes—
15C2×C4×D236C2211yescharacteristic
16#16837604—24no—
17#16837547—28no—
18#16837512—24no—
19C2×#14273658C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#14273651C2212yes—
22C2×#14273651C2212yes—
23C2×#14273651C2212yes—
24C2×#14273648C2211yescharacteristic
25C2×#14273648C2212yes—
26C2×#14273647C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C59⋊C8)C2212yes—
28C2×C22⋊(C59⋊C8)C2212yes—
29C2×#14273638C2211yescharacteristic
30#16837328—21no—
31#16837310—21no—
32#16837278—22no—
33#16837268C2211yescharacteristic
34#16837262C2212yes—
35#16837164C2212yes—
36C22×#41×C59C2212yes—
37C59×#547—24no—
38C59×#547—24no—
39C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
40C2×#123×C59—22no—
41C2×C22⋊Q8×C59C2212yes—
42C2×#121×C59—21no—
43C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
45C22×C4⋊C4×C59—21no—
46C22×D236C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D59—22no—
48C22×C4×D59—21no—
49C2×#11745671—24no—
50C2×#11745671—24no—
51C2×#11745671—42no—
52C2×#11745669—22no—
53C2×#11745669—22no—
54C2×#11745669D414yescomplemented
55C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
56C22×C59⋊C8C2312yes—
57C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
58#14273701—24no—
59#14273701—42no—
60C4×D236—22no—
61C4×D236—22no—
62C2×C4⋊Dic59C2312yes—
63C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic59—22no—
65C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
67#14273658—22no—
68C4⋊(C59⋊C8)—22no—
69#14273651—24no—
70#14273651—24no—
71#14273651—42no—
72#14273648—22no—
73#14273648—24no—
74#14273647—22no—
75C22⋊(C59⋊C8)—24no—
76C22⋊(C59⋊C8)—42no—
77#14273638—22no—
78C59⋊#95—22no—
79C59⋊#95—21no—
80C59⋊#95—21no—
81C2×#41×C59—24no—
82C2×#41×C59—24no—
83C2×#41×C59—24no—
84C2×#41×C59—24no—
85C2×#41×C59—42no—
86C2×#41×C59—42no—
87C22×Q8×C59C2312yes—
88C22×D4×C59—22no—
89C22×D4×C59D411yescharacteristic
90C22×D4×C59C2311yescharacteristic
91C23×C4×C59—21no—
92C23×C4×C59—22no—
93C23×C4×C59C2312yes—
94C4⋊Q8×C59—22no—
95C4⋊Q8×C59D414yescomplemented
96#123×C59—216no—
97C22⋊Q8×C59—24no—
98C22⋊Q8×C59—24no—
99#121×C59—28no—
100C4×D4×C59—22no—
101C4×D4×C59—22no—
102C4×D4×C59—22no—
103C4×D4×C59D414yescomplemented
104C2×C4⋊C4×C59—28no—
105C2×C4⋊C4×C59—21no—
106C2×C4⋊C4×C59—22no—
107C2×C4⋊C4×C59—21no—
108C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C59—22no—
111C2×C22⋊C4×C59—21no—
112C2×C22⋊C4×C59D412yes—
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114C24×C59—21no—
115C24×C59C2×D412yes—
116C23×D59—21no—
117#41×C59—48no—
118#41×C59—48no—
119#41×C59—48no—
120#41×C59—48no—
121C2×Q8×C59—22no—
122C2×Q8×C59—22no—
123C2×Q8×C59—22no—
124C2×Q8×C59—22no—
125C2×Q8×C59—22no—
126C2×Q8×C59C2×D414yes—
127C2×D4×C59—28no—
128C2×D4×C59—22no—
129C2×D4×C59—21no—
130C2×D4×C59—21no—
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59—42no—
133C2×D4×C59—44no—
134C2×D4×C59—44no—
135C2×D4×C59C2×D412yes—
136C2×D4×C59C2×D412yes—
137C2×D4×C59#4112yes—
138C22×C4×C59—28no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—22no—
141C22×C4×C59—24no—
142C22×C4×C59—22no—
143C22×C4×C59—22no—
144C22×C4×C59—22no—
145C22×C4×C59—22no—
146C22×C4×C59—22no—
147C22×C4×C59—22no—
148C22×C4×C59—44no—
149C22×C4×C59—44no—
150C22×C4×C59—44no—
151C22×C4×C59C2×D412yes—
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D59—44no—
156C2×C22⋊D59—44no—
157C2×C22⋊D59—82no—
158C22×Dic59—22no—
159C22×Dic59—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236C2×D412yes—
166C2×C4×D59—42no—
167C2×C4×D59—82no—
168C4⋊C4×C59—28no—
169C4⋊C4×C59—22no—
170C4⋊C4×C59—24no—
171C4⋊C4×C59—24no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59C2×D412yes—
174C22⋊C4×C59—28no—
175C22⋊C4×C59—24no—
176C22⋊C4×C59—24no—
177C42×C59C2×D412yes—
178C42×C59C2×D412yes—
179C22⋊Dic59—82no—
180#11745671—48no—
181#11745669—28no—
182(C2×D59)⋊C4—44no—
183(C2×D59)⋊C4—42no—
184C4⋊Dic59—22no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—22no—
188C2×C59⋊C8—21no—
189C2×C59⋊C8—21no—
190C2×C59⋊C8—21no—
191C2×C59⋊C8—22no—
192C2×C59⋊C8—22no—
193C2×C59⋊C8—21no—
194C2×C59⋊C8—22no—
195C2×C59⋊C8—21no—
196C2×C59⋊C8C2×D412yes—
197C23×C59—22no—
198C23×C59—22no—
199C23×C59—22no—
200C23×C59—22no—
201C23×C59—22no—
202C23×C59—22no—
203C23×C59—22no—
204C23×C59—22no—
205C23×C59—22no—
206C23×C59—22no—
207C23×C59—42no—
208C23×C59—42no—
209C23×C59C22×D411yescharacteristic
210C22×D59—22no—
211C22×D59—41no—
212C22×D59—41no—
213C22×D59—42no—
214C22×D59—42no—
215Q8×C59—24no—
216Q8×C59—24no—
217Q8×C59—42no—
218Q8×C59—42no—
219D4×C59—22no—
220D4×C59—22no—
221D4×C59—22no—
222D4×C59—44no—
223D4×C59—416no—
224D4×C59#12114yes—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—22no—
227C2×C4×C59—22no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—24no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—48no—
233C2×C4×C59—416no—
234C2×C4×C59—42no—
235C2×C4×C59—42no—
236C2×C4×C59—42no—
237C2×C4×C59—42no—
238C2×C4×C59—42no—
239C2×C4×C59—42no—
240C2×C4×C59—42no—
241C2×C4×C59#12012yes—
242C2×C4×C59#12012yes—
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D59—88no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—42no—
252C2×Dic59—42no—
253C2×Dic59—42no—
254C2×Dic59—42no—
255D236—22no—
256D236—22no—
257D236—41no—
258D236—41no—
259C4×D59—84no—
260C59⋊C8—22no—
261C59⋊C8—41no—
262C59⋊C8—42no—
263#24249—591nomaximal, Sylow
264C22×C59—24no—
265C22×C59—42no—
266C22×C59—42no—
267C22×C59—44no—
268C22×C59—44no—
269C22×C59—42no—
270C22×C59—42no—
271C22×C59—42no—
272C22×C59—42no—
273C22×C59—42no—
274C22×C59—42no—
275C22×C59—42no—
276C22×C59C2×#12011yescharacteristic
277C22×C59D4211yescharacteristic
278C22×C59#54611yescharacteristic
279C22×C59#57512yes—
280C22×C59#57712yes—
281C2×D59—42no—
282C2×D59—44no—
283C2×D59—81no—
284C2×D59—81no—
285C2×D59—82no—
286C4×C59—22no—
287C4×C59—22no—
288C4×C59—42no—
289C4×C59—44no—
290C4×C59—42no—
291C4×C59C2×#12111yescharacteristic
292C4×C59#53511yescharacteristic
293C4×C59D4211yescharacteristic
294C4×C59#54611yescharacteristic
295Dic59—81no—
296Dic59—82no—
297C2×#547D5911yescharacteristic, complemented
298C2×#461—591no—
299C2×#449—592no—
300C2×#442—591no—
301#2535—591no—
302#2035—592no—
303#2000—592no—
304#1960—591no—
305#1955—591no—
306#1804—591no—
307#1788—592no—
308C2×C59—44no—
309C2×C59—82no—
310C2×C59#240811yescharacteristic
311C2×C59#300511yescharacteristic
312C2×C59#301011yescharacteristic
313C2×C59#326712yes—
314C2×C59#330712yes—
315D59—82no—
316C22×#41C2×D5912yes—
317C22×SD16—592no—
318C22×D8—591no—
319#547—24no—
320#547—24no—
321C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
322C2×#123—22no—
323C2×C22⋊Q8C2×D5912yes—
324C2×#121—21no—
325C2×#121—592no—
326C2×C4×D4—591no—
327C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
328C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
329C22×C4⋊C4—21no—
330#461—1184no—
331#449—1188no—
332#442—1184no—
333C2×#106—591no—
334C2×C4⋊C8—591no—
335C2×#103—592no—
336C2×#103—592no—
337C2×#103—592no—
338C2×#102—592no—
339C2×#102—591no—
340C2×#102—591no—
341C2×C22⋊C8—592no—
342C2×C22⋊C8—592no—
343C2×#97—591no—
344#397—1181no—
345#392—1181no—
346#386—1182no—
347#382—591no—
348#380—592no—
349#340—592no—
350C59#2424911yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#41—24no—
352C2×#41—24no—
353C2×#41—24no—
354C2×#41—24no—
355C2×#41—42no—
356C2×#41—42no—
357C22×Q8C22×D5912yes—
358C22×D4—22no—
359C22×D4—591no—
360C22×D4—1182no—
361C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
362C22×D4C22×D5911yescharacteristic
363C23×C4—21no—
364C23×C4—22no—
365C23×C4—1181no—
366C23×C4C22×D5912yes—
367C2×SD16—1184no—
368C2×SD16—1184no—
369C2×SD16—2362no—
370C2×D8—594no—
371C2×D8—1182no—
372C2×D8—1182no—
373C22×C8—591no—
374C22×C8—592no—
375C22×C8—591no—
376C4⋊Q8—22no—
377C4⋊Q8C22⋊D5914yescomplemented
378#123—216no—
379C22⋊Q8—24no—
380C22⋊Q8—24no—
381#121—28no—
382#121—1184no—
383#121—2362no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—1182no—
388C4×D4—1182no—
389C4×D4C22⋊D5914yescomplemented
390C2×C4⋊C4—28no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—591no—
395C2×C4⋊C4—592no—
396C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—1182no—
401C2×C22⋊C4—1181no—
402C2×C22⋊C4—1182no—
403C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
404C2×C42C22×D5911yescharacteristic
405#106—1182no—
406C4⋊C8—1182no—
407#103—1184no—
408#103—1184no—
409#103—2362no—
410#102—1184no—
411#102—1182no—
412#102—1182no—
413C22⋊C8—1184no—
414C22⋊C8—2362no—
415#97—1182no—
416#95—1182no—
417#95—1181no—
418#95—1181no—
419C24—21no—
420C24—1181no—
421C24C2×C22⋊D5912yes—
422#41—48no—
423#41—48no—
424#41—48no—
425#41—48no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8C2×C22⋊D5914yes—
432C2×D4—28no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—592no—
441C2×D4—1181no—
442C2×D4—1181no—
443C2×D4—1181no—
444C2×D4—1181no—
445C2×D4—1181no—
446C2×D4—4722no—
447C2×D4—2364no—
448C2×D4—2364no—
449C2×D4D4×D5912yes—
450C2×D4#1174568712yes—
451C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
452C22×C4—28no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—1182no—
466C22×C4—1181no—
467C22×C4—4722no—
468C22×C4—2362no—
469C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
470C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
472C22×C4C23×D5911yescharacteristic
473SD16—2368no—
474D8—1188no—
475C2×C8—592no—
476C2×C8—1181no—
477C2×C8—1181no—
478C2×C8—1182no—
479C2×C8—1181no—
480C2×C8—1182no—
481C2×C8—1181no—
482C2×C8—1182no—
483C2×C8—1181no—
484C4⋊C4—28no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—1182no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—1182no—
493C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
494C22⋊C4—28no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—4722no—
498C22⋊C4—2364no—
499C22⋊C4—2362no—
500C42C2×C22⋊D5912yes—
501C42C2×C22⋊D5912yes—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—1182no—
515C23—2361no—
516C23—2362no—
517C23—2362no—
518C23—2361no—
519C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
520Q8—24no—
521Q8—24no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—44no—
528D4—416no—
529D4—1182no—
530D4—1182no—
531D4—4728no—
532D4—2361no—
533D4—2361no—
534D4#1427369814yes—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—48no—
543C2×C4—416no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—4724no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4—2362no—
554C2×C4—2362no—
555C2×C4—2362no—
556C2×C4—2362no—
557C2×C4#1427369612yes—
558C2×C4#1427369612yes—
559C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
562C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
563C2×C4#1427377211yescharacteristic
564C2×C4#1427377211yescharacteristic
565C8—1182no—
566C8—2361no—
567C8—2362no—
568C22—24no—
569C22—42no—
570C22—44no—
571C22—44no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—4721no—
581C22—4722no—
582C22—4721no—
583C22—2364no—
584C22—2362no—
585C22C2×#1427369611yescharacteristic
586C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
587C22#1683804611yescharacteristic
588C22#1683820012yes—
589C22#1683821012yes—
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—42no—
593C4—44no—
594C4—42no—
595C4—4721no—
596C4—4722no—
597C4C2×#1427369811yescharacteristic
598C4#1683796911yescharacteristic
599C4D4×C22⋊D5911yescharacteristic
600C4#1683804611yescharacteristic
601C2—44no—
602C2—82no—
603C2—4722no—
604C2#2142744611yescharacteristic
605C2#2143333811yescharacteristic
606C2#2143338211yescharacteristic
607C2#2143562212yes—
608C2#2143607212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#547C2
socleC23×C59C22×D4
hypercenterC2×#547D59
hypocenterC59#24249
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837604C2semidirect
2. C2×#16837547C2semidirect
3. C2×#16837512C2semidirect
4. #21428997C2semidirect
5. #21425289C2semidirect
6. #21425097C2semidirect
7. #21424917C2semidirect
8. #21424895C2semidirect
9. #21424106C2semidirect
10. #21424036C2semidirect
11. C2×C59×#547C2semidirect
54. C2×#11745669D4semidirect
95. C4⋊Q8×C59D4semidirect
103. C4×D4×C59D4semidirect
297. C2×#547D59semidirect
350. C59#24249semidirect
377. C4⋊Q8C22⋊D59semidirect
389. C4×D4C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376042
C2×#168375472
C2×#168375122
#214289972
#214252892
#214250972
#214249172
#214248952
#214241062
#214240362
C2×C59×#5472
#2424959