Finite Group Databasebeta

← #28624185

Subgroups — #28624185

Order 15104.

1488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838055C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837546C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21428993C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425290C212yesmaximal, complemented
6#21425096C212yesmaximal, complemented
7#21424917C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424893C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424107C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424035C212yesmaximal, complemented
11C2×C59×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745689C2212yes—
13C22×#11745669C2211yescharacteristic
14#16838055—24no—
15#16838055—24no—
16C2×#14273712—22no—
17C2×#14273703C2212yes—
18C2×#14273702—21no—
19C2×#14273698C2212yes—
20C2×C4×D236C2211yescharacteristic
21C2×C4×D236C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D59—21no—
23#16837546—28no—
24#16837512—24no—
25C2×#14273658C2211yescharacteristic
26C2×#14273651C2212yes—
27C2×#14273651C2212yes—
28C2×#14273649C2212yes—
29C2×#14273648C2211yescharacteristic
30C2×#14273647C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
32C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
33C2×#14273638C2211yescharacteristic
34#16837327—21no—
35#16837311—21no—
36#16837281—22no—
37#16837268C2211yescharacteristic
38#16837259C2212yes—
39#16837165C2212yes—
40C22×SD16×C59C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
43C59×#461—24no—
44C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
45C2×#103×C59C2212yes—
46C2×#11745689—24no—
47C2×#11745689—24no—
48C2×#11745689—24no—
49C2×#11745689—24no—
50C2×#11745689—42no—
51C2×#11745689—42no—
52C22×D236—22no—
53C22×D236D411yescharacteristic
54C22×D236C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D59—22no—
56C22×C4×D59—21no—
57C22×C4×D59—22no—
58C22×C4×D59C2312yes—
59C2×#11745669—22no—
60C2×#11745669—22no—
61C2×#11745669D414yescomplemented
62C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
64#14273712—216no—
65#14273703—24no—
66#14273703—24no—
67#14273702—28no—
68#14273698—24no—
69#14273698—42no—
70C4×D236—22no—
71C4×D236—22no—
72C4×D236—22no—
73C4×D236D414yescomplemented
74C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic59C2312yes—
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×Dic59⋊C4—22no—
78C4⋊C4×D59—28no—
79C2×C22⋊Dic59—22no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
84#14273658—22no—
85#14273651—24no—
86#14273651—42no—
87#14273649—24no—
88#14273648—22no—
89#14273647—22no—
90(C2×D59)⋊C8—24no—
91(C2×D59)⋊C8—42no—
92#14273638—22no—
93C59⋊#95—21no—
94C59⋊#95—21no—
95C59⋊#95—22no—
96C22×Q8×C59C2312yes—
97C22×D4×C59C2311yescharacteristic
98C23×C4×C59—21no—
99C2×SD16×C59—24no—
100C2×SD16×C59—24no—
101C2×SD16×C59—42no—
102C22×C8×C59C2312yes—
103C4⋊Q8×C59—22no—
104C4⋊Q8×C59D414yescomplemented
105C4×D4×C59—22no—
106C4×D4×C59—22no—
107C2×C4⋊C4×C59—21no—
108C2×C4⋊C4×C59—21no—
109C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C59—21no—
111C2×C42×C59C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C59—22no—
113#103×C59—24no—
114C24×C59—21no—
115C23×D59—21no—
116C23×D59C2×D412yes—
117C2×Q8×C59—22no—
118C2×Q8×C59—22no—
119C2×Q8×C59—22no—
120C2×Q8×C59—22no—
121C2×Q8×C59—22no—
122C2×Q8×C59C2×D414yes—
123C2×D4×C59—21no—
124C2×D4×C59—21no—
125C2×D4×C59—21no—
126C2×D4×C59—21no—
127C2×D4×C59—21no—
128C2×D4×C59C2×D412yes—
129C22×C4×C59—22no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—42no—
132C22×C4×C59—82no—
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D59—44no—
137C2×C22⋊D59—44no—
138C2×C22⋊D59—82no—
139C22×Dic59—21no—
140C22×Dic59—22no—
141C22×Dic59C2×D412yes—
142#11745689—48no—
143#11745689—48no—
144#11745689—48no—
145#11745689—48no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—28no—
150C2×D236—22no—
151C2×D236—42no—
152C2×D236—44no—
153C2×D236—44no—
154C2×D236C2×D412yes—
155C2×D236C2×D412yes—
156C2×D236#4112yes—
157C2×C4×D59—28no—
158C2×C4×D59—24no—
159C2×C4×D59—22no—
160C2×C4×D59—22no—
161C2×C4×D59—22no—
162C2×C4×D59—22no—
163C2×C4×D59—22no—
164C2×C4×D59—22no—
165C2×C4×D59—44no—
166C2×C4×D59—44no—
167C2×C4×D59—44no—
168SD16×C59—48no—
169C2×C8×C59—22no—
170C2×C8×C59—22no—
171C2×C8×C59—22no—
172C4⋊C4×C59—24no—
173C4⋊C4×C59—24no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C22⋊C4×C59—42no—
177C42×C59C2×D412yes—
178C42×C59C2×D412yes—
179C22⋊Dic59—44no—
180#11745669—28no—
181(C2×D59)⋊C4—28no—
182(C2×D59)⋊C4—24no—
183(C2×D59)⋊C4—24no—
184(C2×D59)⋊C4—82no—
185C4⋊Dic59—22no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—22no—
188C4⋊Dic59—22no—
189C4⋊Dic59C2×D412yes—
190Dic59⋊C4—28no—
191C2×C59⋊C8—21no—
192C2×C59⋊C8—21no—
193C2×C59⋊C8—21no—
194C2×C59⋊C8—21no—
195C2×C59⋊C8—21no—
196C2×C59⋊C8C2×D412yes—
197C23×C59—22no—
198C23×C59—41no—
199C23×C59—41no—
200C23×C59—42no—
201C23×C59—42no—
202C23×C59C22×D411yescharacteristic
203C22×D59—22no—
204C22×D59—22no—
205C22×D59—22no—
206C22×D59—22no—
207C22×D59—22no—
208C22×D59—22no—
209C22×D59—22no—
210C22×D59—22no—
211C22×D59—22no—
212C22×D59—22no—
213C22×D59—42no—
214C22×D59—42no—
215Q8×C59—24no—
216Q8×C59—24no—
217Q8×C59—42no—
218Q8×C59—42no—
219D4×C59—22no—
220D4×C59—22no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—41no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—24no—
226C2×C4×C59—42no—
227C2×C4×C59—42no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—42no—
230C2×C4×C59—84no—
231C2×C4×C59#12012yes—
232C2×C4×C59#12012yes—
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D59—88no—
240C2×Dic59—22no—
241C2×Dic59—22no—
242C2×Dic59—22no—
243C2×Dic59—22no—
244C2×Dic59—42no—
245C2×Dic59—42no—
246C2×Dic59—42no—
247C2×Dic59—42no—
248D236—22no—
249D236—22no—
250D236—22no—
251D236—44no—
252D236—416no—
253D236#12114yes—
254C4×D59—48no—
255C4×D59—416no—
256C4×D59—42no—
257C4×D59—42no—
258C4×D59—42no—
259C4×D59—42no—
260C8×C59—42no—
261C59⋊C8—22no—
262C59⋊C8—41no—
263#24249—591nomaximal, Sylow
264C22×C59—42no—
265C22×C59—44no—
266C22×C59—81no—
267C22×C59—81no—
268C22×C59—82no—
269C22×C59C2×#12011yescharacteristic
270C22×C59D4211yescharacteristic
271C22×C59#54611yescharacteristic
272C22×C59#57512yes—
273C22×C59#57712yes—
274C2×D59—24no—
275C2×D59—42no—
276C2×D59—42no—
277C2×D59—44no—
278C2×D59—44no—
279C2×D59—42no—
280C2×D59—42no—
281C2×D59—42no—
282C2×D59—42no—
283C2×D59—42no—
284C2×D59—42no—
285C2×D59—42no—
286C4×C59—22no—
287C4×C59—22no—
288C4×C59—44no—
289C4×C59—81no—
290C4×C59C2×#12111yescharacteristic
291C4×C59#53511yescharacteristic
292C4×C59D4211yescharacteristic
293C4×C59#54611yescharacteristic
294Dic59—42no—
295Dic59—42no—
296Dic59—82no—
297C2×#547—591no—
298C2×#461D5911yescharacteristic, complemented
299C2×#449—592no—
300C2×#442—591no—
301#2535—591no—
302#2035—592no—
303#2000—592no—
304#1960—591no—
305#1955—591no—
306#1804—591no—
307#1788—592no—
308C2×C59—82no—
309C2×C59#240811yescharacteristic
310C2×C59#300511yescharacteristic
311C2×C59#301011yescharacteristic
312C2×C59#326712yes—
313C2×C59#330712yes—
314D59—44no—
315D59—82no—
316C22×#41—592no—
317C22×SD16C2×D5912yes—
318C22×D8—591no—
319#547—1184no—
320#547—1184no—
321C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
322C2×#123—1182no—
323C2×C22⋊Q8—592no—
324C2×#121—592no—
325C2×#121—1181no—
326C2×C4×D4—591no—
327C2×C4×D4—591no—
328C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
329C22×C4⋊C4—1181no—
330#461—24no—
331#449—1188no—
332#442—1184no—
333C2×#106—591no—
334C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
335C2×#103—592no—
336C2×#103—592no—
337C2×#103C2×D5912yes—
338C2×#102—591no—
339C2×#102—592no—
340C2×#102—591no—
341C2×C22⋊C8—592no—
342C2×C22⋊C8—592no—
343C2×#97—591no—
344#397—1181no—
345#392—1181no—
346#386—1182no—
347#382—591no—
348#380—592no—
349#340—592no—
350C59#2424911yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#41—1184no—
352C2×#41—1184no—
353C2×#41—1184no—
354C2×#41—1184no—
355C2×#41—2362no—
356C2×#41—2362no—
357C22×Q8C22×D5912yes—
358C22×D4—591no—
359C22×D4—591no—
360C22×D4—1182no—
361C22×D4—1182no—
362C22×D4C22×D5911yescharacteristic
363C23×C4—21no—
364C23×C4—592no—
365C23×C4—1182no—
366C23×C4—1181no—
367C2×SD16—24no—
368C2×SD16—24no—
369C2×SD16—42no—
370C2×D8—594no—
371C2×D8—1182no—
372C2×D8—1182no—
373C22×C8—591no—
374C22×C8—591no—
375C22×C8C22×D5912yes—
376C4⋊Q8—22no—
377C4⋊Q8C22⋊D5914yescomplemented
378#123—11816no—
379C22⋊Q8—1184no—
380C22⋊Q8—1184no—
381#121—1188no—
382#121—1184no—
383#121—2362no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—594no—
387C4×D4—1182no—
388C4×D4—1182no—
389C4×D4—1182no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—591no—
393C2×C4⋊C4—591no—
394C2×C4⋊C4—592no—
395C2×C4⋊C4—1188no—
396C2×C4⋊C4—1182no—
397C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—592no—
400C2×C22⋊C4—1182no—
401C2×C22⋊C4—1181no—
402C2×C22⋊C4—1182no—
403C2×C22⋊C4—1182no—
404C2×C42C22×D5911yescharacteristic
405#106—1182no—
406C4⋊C8—22no—
407#103—24no—
408#103—1184no—
409#103—2362no—
410#102—1182no—
411#102—1182no—
412#102—1184no—
413C22⋊C8—1184no—
414C22⋊C8—2362no—
415#97—1182no—
416#95—1182no—
417#95—1181no—
418#95—1181no—
419C24—21no—
420C24—592no—
421C24—1181no—
422#41—2368no—
423#41—2368no—
424#41—2368no—
425#41—2368no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8C2×C22⋊D5914yes—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—592no—
438C2×D4—592no—
439C2×D4—592no—
440C2×D4—1188no—
441C2×D4—1182no—
442C2×D4—1181no—
443C2×D4—1181no—
444C2×D4—1181no—
445C2×D4—4722no—
446C2×D4—2362no—
447C2×D4—2364no—
448C2×D4—2364no—
449C2×D4—2364no—
450C2×D4—2364no—
451C2×D4D4×D5912yes—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—592no—
457C22×C4—1188no—
458C22×C4—1181no—
459C22×C4—1184no—
460C22×C4—1182no—
461C22×C4—1182no—
462C22×C4—1182no—
463C22×C4—1182no—
464C22×C4—1182no—
465C22×C4—1182no—
466C22×C4—1182no—
467C22×C4—2364no—
468C22×C4—2364no—
469C22×C4—2364no—
470C22×C4D4×D5911yescharacteristic
471C22×C4D4×D5911yescharacteristic
472C22×C4C23×D5911yescharacteristic
473SD16—48no—
474D8—1188no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—592no—
479C2×C8—1181no—
480C2×C8—1181no—
481C2×C8—1181no—
482C2×C8—1181no—
483C2×C8—1181no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—592no—
489C4⋊C4—1188no—
490C4⋊C4—1182no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—1182no—
493C4⋊C4—1182no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—1188no—
496C22⋊C4—1184no—
497C22⋊C4—1184no—
498C22⋊C4—4722no—
499C22⋊C4—2364no—
500C42D4×D5912yes—
501C42C2×C22⋊D5912yes—
502C23—22no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—1182no—
508C23—1182no—
509C23—1182no—
510C23—1182no—
511C23—1182no—
512C23—1182no—
513C23—1182no—
514C23—1182no—
515C23—1182no—
516C23—1182no—
517C23—2362no—
518C23—2362no—
519C23C2×D4×D5911yescharacteristic
520Q8—24no—
521Q8—24no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—594no—
529D4—1182no—
530D4—1182no—
531D4—1182no—
532D4—4728no—
533D4—2364no—
534D4—23616no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—1182no—
544C2×C4—1182no—
545C2×C4—1182no—
546C2×C4—1182no—
547C2×C4—2368no—
548C2×C4—23616no—
549C2×C4—2362no—
550C2×C4—2362no—
551C2×C4—2362no—
552C2×C4—2362no—
553C2×C4—2362no—
554C2×C4—2362no—
555C2×C4—2362no—
556C2×C4—2362no—
557C2×C4#1427369512yes—
558C2×C4#1427369512yes—
559C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
562C2×C4#41×D5911yescharacteristic
563C2×C4#1427377211yescharacteristic
564C2×C4#1427377311yescharacteristic
565C8—42no—
566C8—1182no—
567C8—2361no—
568C22—44no—
569C22—42no—
570C22—81no—
571C22—82no—
572C22—81no—
573C22—1184no—
574C22—2362no—
575C22—2362no—
576C22—2362no—
577C22—2362no—
578C22—2362no—
579C22—2362no—
580C22—2362no—
581C22—2362no—
582C22—2364no—
583C22—2364no—
584C22—2362no—
585C22C2×#1427369511yescharacteristic
586C22#1683803611yescharacteristic
587C22#1683804911yescharacteristic
588C22#1683820112yes—
589C22#1683820812yes—
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—44no—
593C4—81no—
594C4—4722no—
595C4—2362no—
596C4—2362no—
597C4#121×D5911yescharacteristic
598C4#1683796811yescharacteristic
599C4D4×C22⋊D5911yescharacteristic
600C4#1683804011yescharacteristic
601C2—82no—
602C2—4722no—
603C2—2364no—
604C2#2142744811yescharacteristic
605C2#2143333711yescharacteristic
606C2#2143337811yescharacteristic
607C2#2143562712yes—
608C2#2143607912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#461C2
socleC23×C59C22×D4
hypercenterC2×#461D59
hypocenterC59#24249
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838055C2semidirect
2. C2×#16837546C2semidirect
3. C2×#16837512C2semidirect
4. #21428993C2semidirect
5. #21425290C2semidirect
6. #21425096C2semidirect
7. #21424917C2semidirect
8. #21424893C2semidirect
9. #21424107C2semidirect
10. #21424035C2semidirect
11. C2×C59×#461C2semidirect
61. C2×#11745669D4semidirect
73. C4×D236D4semidirect
104. C4⋊Q8×C59D4semidirect
298. C2×#461D59semidirect
350. C59#24249semidirect
377. C4⋊Q8C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380552
C2×#168375462
C2×#168375122
#214289932
#214252902
#214250962
#214249172
#214248932
#214241072
#214240352
C2×C59×#4612
#2424959