Finite Group Databasebeta

← #28624191

Subgroups — #28624191

Order 15104.

1488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838057C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837607C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837545C212yesmaximal, complemented
4C2×#16837512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425292C212yesmaximal, complemented
6#21425099C212yesmaximal, complemented
7#21424915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424895C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424034C212yesmaximal, complemented
11C59×#2535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745685C2212yes—
13C22×#11745670C2212yes—
14C22×#11745669C2211yescharacteristic
15#16838057—24no—
16#16838057—24no—
17C2×#14273727C2211yescharacteristic
18C2×#14273709—22no—
19C2×#14273706C2212yes—
20C2×#14273698—21no—
21C2×C4×D236C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D59—21no—
23#16837607—24no—
24#16837545—28no—
25#16837512—24no—
26C2×#14273658C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14273650C2212yes—
29C2×#14273650C2212yes—
30C2×#14273650C2212yes—
31C2×#14273648C2211yescharacteristic
32C2×#14273647C2211yescharacteristic
33C2×#14273647C2212yes—
34C2×C22⋊(C59⋊C8)C2212yes—
35C2×C22⋊(C59⋊C8)C2212yes—
36C2×#14273638C2211yescharacteristic
37#16837164C2212yes—
38C2×#121×C59C2212yes—
39C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
41C59×#397—21no—
42C59×#392—21no—
43C59×#386—22no—
44C59×#382C2211yescharacteristic
45C59×#380C2212yes—
46C2×#11745685—24no—
47C2×#11745685—24no—
48C2×#11745685—24no—
49C2×#11745685—24no—
50C2×#11745685—42no—
51C2×#11745685—42no—
52C22×Dic118C2312yes—
53C22×D236C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D59—22no—
55C22×C4×D59—21no—
56C22×C4×D59—22no—
57C2×#11745670—24no—
58C2×#11745670—24no—
59C2×#11745670—42no—
60C2×#11745669—22no—
61C2×#11745669—22no—
62C2×#11745669D414yescomplemented
63C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C59⋊C8C2312yes—
65C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
66#14273727—22no—
67#14273727D414yescomplemented
68#14273709—216no—
69#14273706—24no—
70#14273706—24no—
71#14273698—28no—
72C4×D236—22no—
73C4×D236D414yescomplemented
74C2×C4⋊Dic59—21no—
75C2×C4⋊Dic59—21no—
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×Dic59⋊C4—22no—
78C4⋊C4×D59—28no—
79C2×C22⋊Dic59—22no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81#14273658—22no—
82C4⋊(C59⋊C8)—22no—
83#14273650—24no—
84#14273650—24no—
85#14273650—42no—
86#14273648—22no—
87#14273647—22no—
88#14273647—24no—
89C22⋊(C59⋊C8)—24no—
90C22⋊(C59⋊C8)—42no—
91#14273638—22no—
92C22×D4×C59—22no—
93C22×D4×C59D411yescharacteristic
94C22×D4×C59C2311yescharacteristic
95C23×C4×C59—21no—
96C23×C4×C59C2312yes—
97#121×C59—24no—
98#121×C59—42no—
99C4×D4×C59—22no—
100C4×D4×C59—22no—
101C4×D4×C59—22no—
102C4×D4×C59—22no—
103C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C59—22no—
107C2×C22⋊C4×C59—21no—
108C2×C22⋊C4×C59—22no—
109C2×C22⋊C4×C59D412yes—
110C2×C42×C59C2311yescharacteristic
111#95×C59—22no—
112#95×C59—21no—
113#95×C59—21no—
114C24×C59—21no—
115C24×C59C2×D412yes—
116C23×D59—21no—
117C2×D4×C59—22no—
118C2×D4×C59—21no—
119C2×D4×C59—21no—
120C2×D4×C59—21no—
121C2×D4×C59—21no—
122C2×D4×C59—21no—
123C2×D4×C59—42no—
124C2×D4×C59—44no—
125C2×D4×C59—44no—
126C2×D4×C59—82no—
127C2×D4×C59C2×D412yes—
128C22×C4×C59—22no—
129C22×C4×C59—22no—
130C22×C4×C59—22no—
131C22×C4×C59—22no—
132C22×C4×C59—22no—
133C22×C4×C59—22no—
134C22×C4×C59—22no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—42no—
137C22×C4×C59—82no—
138C22×C4×C59C2×D412yes—
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D59—28no—
143C2×C22⋊D59—44no—
144C2×C22⋊D59—44no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—22no—
147#11745685—48no—
148#11745685—48no—
149#11745685—48no—
150#11745685—48no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236C2×D412yes—
155C2×D236C2×D412yes—
156C2×D236#4112yes—
157C2×C4×D59—28no—
158C2×C4×D59—24no—
159C2×C4×D59—44no—
160C2×C4×D59—44no—
161C2×C4×D59—44no—
162C2×Dic118—22no—
163C2×Dic118—22no—
164C2×Dic118—22no—
165C2×Dic118—22no—
166C2×Dic118—22no—
167C2×Dic118C2×D414yes—
168C4⋊C4×C59—22no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—22no—
172C4⋊C4×C59—22no—
173C22⋊C4×C59—24no—
174C22⋊C4×C59—44no—
175C22⋊C4×C59—42no—
176C22⋊C4×C59—82no—
177C42×C59C2×D412yes—
178C42×C59C2×D412yes—
179C22⋊Dic59—28no—
180#11745670—48no—
181#11745669—28no—
182(C2×D59)⋊C4—24no—
183C4⋊Dic59—24no—
184C4⋊Dic59—24no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59C2×D412yes—
187Dic59⋊C4—28no—
188C2×C59⋊C8—21no—
189C2×C59⋊C8—21no—
190C2×C59⋊C8—21no—
191C2×C59⋊C8—22no—
192C2×C59⋊C8—22no—
193C2×C59⋊C8—21no—
194C2×C59⋊C8—22no—
195C2×C59⋊C8—21no—
196C2×C59⋊C8C2×D412yes—
197C23×C59—22no—
198C23×C59—22no—
199C23×C59—22no—
200C23×C59—22no—
201C23×C59—22no—
202C23×C59—22no—
203C23×C59—22no—
204C23×C59—22no—
205C23×C59—41no—
206C23×C59—41no—
207C23×C59—42no—
208C23×C59—42no—
209C23×C59C22×D411yescharacteristic
210C22×D59—22no—
211C22×D59—22no—
212C22×D59—22no—
213C22×D59—42no—
214C22×D59—42no—
215D4×C59—22no—
216D4×C59—22no—
217D4×C59—44no—
218D4×C59—41no—
219D4×C59—41no—
220D4×C59—88no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—42no—
227C2×C4×C59—42no—
228C2×C4×C59—42no—
229C2×C4×C59—42no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—42no—
232C2×C4×C59—42no—
233C2×C4×C59—42no—
234C2×C4×C59—42no—
235C2×C4×C59—84no—
236C2×C4×C59#12012yes—
237C2×C4×C59#12012yes—
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D59—416no—
245C2×Dic59—22no—
246C2×Dic59—24no—
247C2×Dic59—42no—
248C2×Dic59—42no—
249C2×Dic59—42no—
250D236—22no—
251D236—22no—
252D236—22no—
253D236#12114yes—
254C4×D59—48no—
255C4×D59—416no—
256Dic118—24no—
257Dic118—24no—
258Dic118—42no—
259Dic118—42no—
260C59⋊C8—22no—
261C59⋊C8—41no—
262C59⋊C8—42no—
263#24249—591nomaximal, Sylow
264C22×C59—42no—
265C22×C59—42no—
266C22×C59—42no—
267C22×C59—42no—
268C22×C59—42no—
269C22×C59—44no—
270C22×C59—42no—
271C22×C59—42no—
272C22×C59—42no—
273C22×C59—81no—
274C22×C59—81no—
275C22×C59—82no—
276C22×C59C2×#12011yescharacteristic
277C22×C59D4211yescharacteristic
278C22×C59#54611yescharacteristic
279C22×C59#57512yes—
280C22×C59#57712yes—
281C2×D59—24no—
282C2×D59—42no—
283C2×D59—42no—
284C2×D59—44no—
285C2×D59—44no—
286C4×C59—22no—
287C4×C59—22no—
288C4×C59—42no—
289C4×C59—81no—
290C4×C59—82no—
291C4×C59C2×#12111yescharacteristic
292C4×C59#53511yescharacteristic
293C4×C59D4211yescharacteristic
294C4×C59#54611yescharacteristic
295Dic59—44no—
296Dic59—42no—
297C2×#547—591no—
298C2×#461—591no—
299C2×#449—592no—
300C2×#442—591no—
301#2535D5911yescharacteristic, complemented
302#2035—592no—
303#2000—592no—
304#1960—591no—
305#1955—591no—
306#1804—591no—
307#1788—592no—
308C2×C59—82no—
309C2×C59—82no—
310C2×C59#240811yescharacteristic
311C2×C59#300511yescharacteristic
312C2×C59#301011yescharacteristic
313C2×C59#326712yes—
314C2×C59#330712yes—
315D59—44no—
316C22×#41—592no—
317C22×SD16—592no—
318C22×D8—591no—
319#547—1184no—
320#547—1184no—
321C2×C4⋊Q8—591no—
322C2×#123—1182no—
323C2×C22⋊Q8—592no—
324C2×#121—1181no—
325C2×#121C2×D5912yes—
326C2×C4×D4—591no—
327C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
328C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
329C22×C4⋊C4—1181no—
330#461—1184no—
331#449—1188no—
332#442—1184no—
333C2×#106—591no—
334C2×C4⋊C8—591no—
335C2×#103—592no—
336C2×#103—592no—
337C2×#103—592no—
338C2×#102—591no—
339C2×#102—592no—
340C2×#102—591no—
341C2×C22⋊C8—592no—
342C2×C22⋊C8—592no—
343C2×#97—591no—
344#397—21no—
345#392—21no—
346#386—22no—
347#382C2×D5911yescharacteristic
348#380C2×D5912yes—
349#340—592no—
350C59#2424911yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#41—1184no—
352C2×#41—1184no—
353C2×#41—1184no—
354C2×#41—1184no—
355C2×#41—2362no—
356C2×#41—2362no—
357C22×Q8—592no—
358C22×D4—22no—
359C22×D4—591no—
360C22×D4—1182no—
361C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
362C22×D4C22×D5911yescharacteristic
363C23×C4—21no—
364C23×C4—1181no—
365C23×C4—1182no—
366C23×C4C22×D5912yes—
367C2×SD16—1184no—
368C2×SD16—1184no—
369C2×SD16—2362no—
370C2×D8—594no—
371C2×D8—1182no—
372C2×D8—1182no—
373C22×C8—591no—
374C22×C8—592no—
375C22×C8—591no—
376C4⋊Q8—594no—
377C4⋊Q8—1182no—
378#123—11816no—
379C22⋊Q8—1184no—
380C22⋊Q8—1184no—
381#121—24no—
382#121—42no—
383#121—1188no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—594no—
389C4×D4—1182no—
390C2×C4⋊C4—591no—
391C2×C4⋊C4—1188no—
392C2×C4⋊C4—1181no—
393C2×C4⋊C4—1182no—
394C2×C4⋊C4—1181no—
395C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—1182no—
402C2×C22⋊C4—1181no—
403C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
404C2×C42C22×D5911yescharacteristic
405#106—1182no—
406C4⋊C8—1182no—
407#103—1184no—
408#103—1184no—
409#103—2362no—
410#102—1182no—
411#102—1184no—
412#102—1182no—
413C22⋊C8—1184no—
414C22⋊C8—2362no—
415#97—1182no—
416#95—22no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419C24—21no—
420C24—1181no—
421C24C2×C22⋊D5912yes—
422#41—2368no—
423#41—2368no—
424#41—2368no—
425#41—2368no—
426C2×Q8—594no—
427C2×Q8—1182no—
428C2×Q8—1182no—
429C2×Q8—1182no—
430C2×Q8—1182no—
431C2×Q8—1182no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—592no—
443C2×D4—592no—
444C2×D4—592no—
445C2×D4—1188no—
446C2×D4—1181no—
447C2×D4—1181no—
448C2×D4—1181no—
449C2×D4—2364no—
450C2×D4—2364no—
451C2×D4D4×D5912yes—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—1188no—
463C22×C4—1181no—
464C22×C4—1182no—
465C22×C4—1184no—
466C22×C4—2364no—
467C22×C4—2364no—
468C22×C4—2364no—
469C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
470C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
472C22×C4C23×D5911yescharacteristic
473SD16—2368no—
474D8—1188no—
475C2×C8—592no—
476C2×C8—1181no—
477C2×C8—1181no—
478C2×C8—1181no—
479C2×C8—1182no—
480C2×C8—1182no—
481C2×C8—1181no—
482C2×C8—1181no—
483C2×C8—1182no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—592no—
490C4⋊C4—1188no—
491C4⋊C4—1184no—
492C4⋊C4—1184no—
493C4⋊C4—1181no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—1188no—
499C22⋊C4—1184no—
500C42D4×D5912yes—
501C42D4×D5912yes—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—1182no—
515C23—1182no—
516C23—1182no—
517C23—2362no—
518C23—2362no—
519C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
520Q8—1184no—
521Q8—1184no—
522Q8—2362no—
523Q8—2362no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—44no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—88no—
530D4—594no—
531D4—1182no—
532D4—1182no—
533D4—1182no—
534D4—23616no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—1182no—
551C2×C4—1184no—
552C2×C4—2368no—
553C2×C4—23616no—
554C2×C4—2362no—
555C2×C4—2362no—
556C2×C4—2362no—
557C2×C4#1427369512yes—
558C2×C4#1427369512yes—
559C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
562C2×C4#41×D5911yescharacteristic
563C2×C4#1427377211yescharacteristic
564C2×C4#1427377311yescharacteristic
565C8—1182no—
566C8—2361no—
567C8—2362no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—44no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—81no—
578C22—82no—
579C22—81no—
580C22—1184no—
581C22—2362no—
582C22—2364no—
583C22—2364no—
584C22—2362no—
585C22C2×#1427369511yescharacteristic
586C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
587C22#1683804011yescharacteristic
588C22#1683820012yes—
589C22#1683821312yes—
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—82no—
595C4—2362no—
596C4—2364no—
597C4#121×D5911yescharacteristic
598C4#1683796811yescharacteristic
599C4#1683803611yescharacteristic
600C4#1683804911yescharacteristic
601C2—82no—
602C2—82no—
603C2—2364no—
604C2#2142744811yescharacteristic
605C2#2143333611yescharacteristic
606C2#2143338011yescharacteristic
607C2#2143561712yes—
608C2#2143606612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2535C2
socleC23×C59C22×D4
hypercenter#2535D59
hypocenterC59#24249
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838057C2semidirect
2. C2×#16837607C2semidirect
3. C2×#16837545C2semidirect
4. C2×#16837512C2semidirect
5. #21425292C2semidirect
6. #21425099C2semidirect
7. #21424915C2semidirect
8. #21424895C2semidirect
9. #21424103C2semidirect
10. #21424034C2semidirect
11. C59×#2535C2semidirect
62. C2×#11745669D4semidirect
67. #14273727D4semidirect
73. C4×D236D4semidirect
301. #2535D59semidirect
350. C59#24249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380572
C2×#168376072
C2×#168375452
C2×#168375122
#214252922
#214250992
#214249152
#214248952
#214241032
#214240342
C59×#25352
#2424959