Subgroups — #28624198

Order 15104.

1540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16837504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21428998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21425277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21425093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745687	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11745660	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11745669	C₂²	1	2	yes	—
15	#16838072	—	2	4	no	—
16	#16838072	—	2	4	no	—
17	C₂×#14273723	—	2	1	no	—
18	C₂×#14273702	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273699	—	2	2	no	—
20	C₂×#14273698	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
25	#16837594	—	2	4	no	—
26	#16837548	—	2	8	no	—
27	#16837504	—	2	4	no	—
28	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14273652	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14273649	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837329	—	2	1	no	—
37	#16837312	—	2	1	no	—
38	#16837280	—	2	2	no	—
39	#16837259	C₂²	1	2	yes	—
40	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₉×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11745687	—	2	4	no	—
47	C₂×#11745687	—	2	4	no	—
48	C₂×#11745687	—	2	4	no	—
49	C₂×#11745687	—	2	4	no	—
50	C₂×#11745687	—	4	2	no	—
51	C₂×#11745687	—	4	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
62	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
63	C₂×#11745660	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×#11745669	—	2	4	no	—
65	C₂×#11745669	—	2	4	no	—
66	C₂×#11745669	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	#14273723	—	2	8	no	—
69	#14273702	—	2	4	no	—
70	#14273702	—	4	2	no	—
71	#14273699	—	2	16	no	—
72	#14273698	—	2	4	no	—
73	#14273698	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	4	yes	complemented
76	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
77	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
78	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
79	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
80	D₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
91	#14273661	—	2	2	no	—
92	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
93	#14273652	—	2	2	no	—
94	#14273650	—	2	4	no	—
95	#14273649	—	2	2	no	—
96	#14273648	—	2	4	no	—
97	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
98	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	4	2	no	—
99	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#127×C₅₉	—	2	2	no	—
106	#127×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#102×C₅₉	—	2	4	no	—
110	#102×C₅₉	—	4	2	no	—
111	#97×C₅₉	—	2	2	no	—
112	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
113	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
125	C₂×D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
139	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
143	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	#11745687	—	4	8	no	—
145	#11745687	—	4	8	no	—
146	#11745687	—	4	8	no	—
147	#11745687	—	4	8	no	—
148	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
149	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
150	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
151	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
152	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
154	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
155	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
156	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
157	C₂×D₂₃₆	—	8	2	no	—
158	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
167	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₁₁₈	#41	1	2	yes	—
173	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
184	#11745669	—	4	8	no	—
185	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
186	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
187	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
188	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
189	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
199	#11745660	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
217	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
218	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
220	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
221	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
222	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
223	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
224	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
225	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
240	C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
241	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅₉	—	4	16	no	—
249	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
252	D₂₃₆	—	2	2	no	—
253	D₂₃₆	—	2	2	no	—
254	D₂₃₆	—	4	4	no	—
255	D₂₃₆	—	4	1	no	—
256	D₂₃₆	—	4	1	no	—
257	D₂₃₆	—	8	8	no	—
258	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
259	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
260	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
261	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
262	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
263	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
264	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
265	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
266	Dic₁₁₈	#121	1	4	yes	—
267	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
268	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
269	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
270	#24250	—	59	1	no	maximal, Sylow
271	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
275	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
276	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
277	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
278	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
282	C₂²×C₅₉	#576	1	2	yes	—
283	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
284	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
285	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
286	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
287	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
288	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
289	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
290	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
291	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
292	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
293	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
294	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
295	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
296	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
297	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
298	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
302	Dic₅₉	—	2	4	no	—
303	Dic₅₉	—	4	2	no	—
304	Dic₅₉	—	4	2	no	—
305	Dic₅₉	—	8	1	no	—
306	C₂×#550	—	59	1	no	—
307	C₂×#459	—	59	1	no	—
308	C₂×#449	—	59	2	no	—
309	C₂×#440	—	59	1	no	—
310	#2535	—	59	1	no	—
311	#2033	—	59	2	no	—
312	#1999	—	59	2	no	—
313	#1961	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
314	#1955	—	59	1	no	—
315	#1805	—	59	1	no	—
316	#1788	—	59	2	no	—
317	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
318	C₂×C₅₉	#2408	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₅₉	#3005	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₅₉	#3008	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₅₉	#3268	1	2	yes	—
322	C₂×C₅₉	#3309	1	2	yes	—
323	D₅₉	—	8	2	no	—
324	D₅₉	—	8	2	no	—
325	C₂²×#41	—	59	2	no	—
326	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
327	C₂²×D₈	—	59	2	no	—
328	#550	—	118	4	no	—
329	#550	—	118	4	no	—
330	C₂×#127	—	118	1	no	—
331	C₂×#127	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#121	—	59	2	no	—
333	C₂×#121	—	59	2	no	—
334	C₂×#121	—	118	2	no	—
335	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
339	#459	—	118	4	no	—
340	#449	—	118	8	no	—
341	#440	—	118	4	no	—
342	C₂×#107	—	59	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
344	C₂×#103	—	59	1	no	—
345	C₂×#103	—	59	2	no	—
346	C₂×#102	—	59	2	no	—
347	C₂×#102	—	59	1	no	—
348	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
349	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
352	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
353	#397	—	118	1	no	—
354	#392	—	118	1	no	—
355	#386	—	118	2	no	—
356	#382	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
357	#380	—	59	2	no	—
358	#340	—	59	2	no	—
359	C₅₉	#24250	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
360	C₂×#41	—	118	4	no	—
361	C₂×#41	—	118	4	no	—
362	C₂×#41	—	118	4	no	—
363	C₂×#41	—	118	4	no	—
364	C₂×#41	—	236	2	no	—
365	C₂×#41	—	236	2	no	—
366	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
374	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
375	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
381	C₂×D₈	—	118	4	no	—
382	C₂×D₈	—	118	4	no	—
383	C₂×D₈	—	236	2	no	—
384	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
385	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
387	#127	—	2	2	no	—
388	#127	—	118	8	no	—
389	#127	D₂₃₆	1	4	yes	complemented
390	#121	—	118	4	no	—
391	#121	—	118	16	no	—
392	#121	—	118	4	no	—
393	#121	—	118	4	no	—
394	#121	—	236	2	no	—
395	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
396	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
397	C₄×D₄	—	118	8	no	—
398	C₄×D₄	—	118	2	no	—
399	C₄×D₄	—	118	2	no	—
400	C₄×D₄	—	118	2	no	—
401	C₄×D₄	—	118	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
413	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
414	#107	—	118	2	no	—
415	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
416	#103	—	118	4	no	—
417	#103	—	118	2	no	—
418	#102	—	2	4	no	—
419	#102	—	4	2	no	—
420	#102	—	118	2	no	—
421	#102	—	118	4	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	236	2	no	—
424	#97	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	1	no	—
426	#95	—	2	1	no	—
427	#95	—	118	2	no	—
428	C₂⁴	—	2	2	no	—
429	C₂⁴	—	59	2	no	—
430	C₂⁴	—	118	1	no	—
431	#41	—	236	8	no	—
432	#41	—	236	8	no	—
433	#41	—	236	8	no	—
434	#41	—	236	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	8	2	no	—
450	C₂×D₄	—	59	2	no	—
451	C₂×D₄	—	118	8	no	—
452	C₂×D₄	—	118	8	no	—
453	C₂×D₄	—	118	2	no	—
454	C₂×D₄	—	118	1	no	—
455	C₂×D₄	—	118	1	no	—
456	C₂×D₄	—	118	1	no	—
457	C₂×D₄	—	118	1	no	—
458	C₂×D₄	—	118	1	no	—
459	C₂×D₄	—	472	2	no	—
460	C₂×D₄	—	472	2	no	—
461	C₂×D₄	—	472	2	no	—
462	C₂×D₄	—	236	2	no	—
463	C₂×D₄	—	236	4	no	—
464	C₂×D₄	—	236	4	no	—
465	C₂×D₄	—	236	4	no	—
466	C₂×D₄	—	236	4	no	—
467	C₂×D₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
484	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
487	SD₁₆	—	118	8	no	—
488	D₈	—	236	8	no	—
489	C₂×C₈	—	2	1	no	—
490	C₂×C₈	—	2	1	no	—
491	C₂×C₈	—	2	1	no	—
492	C₂×C₈	—	2	1	no	—
493	C₂×C₈	—	2	1	no	—
494	C₂×C₈	—	118	2	no	—
495	C₂×C₈	—	118	2	no	—
496	C₂×C₈	—	118	2	no	—
497	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
511	C₄²	—	118	4	no	—
512	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
513	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	118	2	no	—
522	C₂³	—	118	2	no	—
523	C₂³	—	118	2	no	—
524	C₂³	—	118	2	no	—
525	C₂³	—	118	2	no	—
526	C₂³	—	118	2	no	—
527	C₂³	—	118	2	no	—
528	C₂³	—	118	2	no	—
529	C₂³	—	236	1	no	—
530	C₂³	—	236	2	no	—
531	C₂³	—	236	2	no	—
532	C₂³	—	236	1	no	—
533	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
534	Q₈	—	59	4	no	—
535	Q₈	—	118	2	no	—
536	Q₈	—	118	2	no	—
537	Q₈	—	118	2	no	—
538	D₄	—	2	4	no	—
539	D₄	—	2	4	no	—
540	D₄	—	4	8	no	—
541	D₄	—	4	2	no	—
542	D₄	—	4	2	no	—
543	D₄	—	8	4	no	—
544	D₄	—	118	2	no	—
545	D₄	—	118	2	no	—
546	D₄	—	472	8	no	—
547	D₄	—	472	8	no	—
548	D₄	—	236	4	no	—
549	D₄	—	236	16	no	—
550	D₄	—	236	1	no	—
551	D₄	—	236	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	118	2	no	—
558	C₂×C₄	—	118	2	no	—
559	C₂×C₄	—	118	2	no	—
560	C₂×C₄	—	118	2	no	—
561	C₂×C₄	—	118	2	no	—
562	C₂×C₄	—	118	2	no	—
563	C₂×C₄	—	118	2	no	—
564	C₂×C₄	—	472	4	no	—
565	C₂×C₄	—	236	16	no	—
566	C₂×C₄	—	236	1	no	—
567	C₂×C₄	—	236	2	no	—
568	C₂×C₄	—	236	2	no	—
569	C₂×C₄	—	236	2	no	—
570	C₂×C₄	—	236	2	no	—
571	C₂×C₄	—	236	2	no	—
572	C₂×C₄	—	236	2	no	—
573	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
581	C₈	—	2	2	no	—
582	C₈	—	4	1	no	—
583	C₈	—	236	2	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	8	2	no	—
588	C₂²	—	8	2	no	—
589	C₂²	—	8	2	no	—
590	C₂²	—	8	2	no	—
591	C₂²	—	472	1	no	—
592	C₂²	—	472	2	no	—
593	C₂²	—	472	1	no	—
594	C₂²	—	236	2	no	—
595	C₂²	—	236	2	no	—
596	C₂²	—	236	2	no	—
597	C₂²	—	236	2	no	—
598	C₂²	—	236	4	no	—
599	C₂²	—	236	2	no	—
600	C₂²	—	236	2	no	—
601	C₂²	—	236	2	no	—
602	C₂²	—	236	2	no	—
603	C₂²	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	#16838037	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	#16838045	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	#16838198	1	2	yes	—
607	C₂²	#16838206	1	2	yes	—
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	2	2	no	—
610	C₄	—	8	2	no	—
611	C₄	—	118	4	no	—
612	C₄	—	472	1	no	—
613	C₄	—	236	2	no	—
614	C₄	—	236	2	no	—
615	C₄	#121×D₅₉	1	1	yes	characteristic
616	C₄	#16837968	1	1	yes	characteristic
617	C₄	D₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
618	C₄	#16838047	1	1	yes	characteristic
619	C₂	—	8	4	no	—
620	C₂	—	472	2	no	—
621	C₂	—	472	2	no	—
622	C₂	#21427450	1	1	yes	characteristic
623	C₂	#21433340	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#21433365	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#21435635	1	2	yes	—
626	C₂	#21436101	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1961	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	#1961	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24250
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838072	C₂	semidirect
2. C₂×#16837594	C₂	semidirect
3. C₂×#16837548	C₂	semidirect
4. C₂×#16837504	C₂	semidirect
5. #21428998	C₂	semidirect
6. #21425277	C₂	semidirect
7. #21425093	C₂	semidirect
8. #21424894	C₂	semidirect
9. #21424108	C₂	semidirect
10. #21424033	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1961	C₂	semidirect
63. C₂×#11745660	D₄	semidirect
75. C₄×Dic₁₁₈	D₄	semidirect
106. #127×C₅₉	D₄	semidirect
313. #1961	D₅₉	semidirect
359. C₅₉	#24250	semidirect
389. #127	D₂₃₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838072	2
C₂×#16837594	2
C₂×#16837548	2
C₂×#16837504	2
#21428998	2
#21425277	2
#21425093	2
#21424894	2
#21424108	2
#21424033	2
C₅₉×#1961	2
#24250	59