Subgroups — #28624214

Order 15104.

1456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₁₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16837504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21428997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21425300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21425101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11745660	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11745660	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	D₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
16	D₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
17	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273726	—	2	1	no	—
19	C₂×#14273706	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273704	—	2	2	no	—
21	C₂×#14273701	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
25	#16837608	—	2	4	no	—
26	#16837543	—	2	8	no	—
27	#16837504	—	2	4	no	—
28	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14273652	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14273649	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837328	—	2	1	no	—
36	#16837310	—	2	1	no	—
37	#16837278	—	2	2	no	—
38	#16837268	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16837262	C₂²	1	2	yes	—
40	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
57	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
59	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
60	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
61	C₂×#11745660	—	2	4	no	—
62	C₂×#11745660	—	2	4	no	—
63	C₂×#11745660	—	4	2	no	—
64	C₂×#11745660	D₄	1	4	yes	complemented
65	#14273727	—	2	2	no	—
66	#14273727	D₄	1	4	yes	complemented
67	#14273726	—	2	8	no	—
68	#14273706	—	2	4	no	—
69	#14273706	—	2	4	no	—
70	#14273704	—	2	16	no	—
71	#14273701	—	2	4	no	—
72	#14273701	—	4	2	no	—
73	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
76	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
77	D₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
90	#14273661	—	2	2	no	—
91	#14273652	—	2	2	no	—
92	#14273652	—	2	4	no	—
93	#14273652	—	2	4	no	—
94	#14273652	—	2	4	no	—
95	#14273652	—	4	2	no	—
96	#14273649	—	2	2	no	—
97	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
98	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
99	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
113	#97×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
133	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
139	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
143	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
147	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
157	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
158	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
159	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
162	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₁₁₈	#41	1	2	yes	—
166	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
177	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊Dic₅₉	—	8	2	no	—
181	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
182	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
184	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
192	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
194	#11745660	—	2	8	no	—
195	#11745660	—	4	8	no	—
196	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅₉	#137	1	4	yes	—
203	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
206	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
207	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
209	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
228	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₅₉	—	4	16	no	—
234	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
242	D₂₃₆	—	2	2	no	—
243	D₂₃₆	—	2	2	no	—
244	D₂₃₆	—	4	1	no	—
245	D₂₃₆	—	4	1	no	—
246	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
247	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
248	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
249	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
250	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
251	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
252	Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
253	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
254	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
255	Dic₁₁₈	#121	1	4	yes	—
256	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
257	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
258	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
259	#24251	—	59	1	no	maximal, Sylow
260	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
271	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
272	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
273	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
274	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
275	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
276	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
277	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
278	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
279	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
280	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
284	Dic₅₉	—	2	4	no	—
285	Dic₅₉	—	4	4	no	—
286	Dic₅₉	—	4	2	no	—
287	Dic₅₉	—	8	1	no	—
288	Dic₅₉	—	8	2	no	—
289	C₂×D₄×Q₈	—	59	1	no	—
290	C₂×#461	—	59	1	no	—
291	C₂×#448	—	59	2	no	—
292	C₂×#440	—	59	1	no	—
293	#2535	—	59	1	no	—
294	#2036	—	59	2	no	—
295	#2000	—	59	2	no	—
296	#1960	—	59	1	no	—
297	#1955	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#1805	—	59	1	no	—
299	#1787	—	59	2	no	—
300	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
301	C₂×C₅₉	#2408	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅₉	#3004	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅₉	#3010	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₉	#3266	1	2	yes	—
305	C₂×C₅₉	#3320	1	2	yes	—
306	D₅₉	—	8	2	no	—
307	C₂³×Q₈	—	59	2	no	—
308	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
309	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
310	D₄×Q₈	—	118	4	no	—
311	D₄×Q₈	—	118	4	no	—
312	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
316	C₂×#121	—	59	2	no	—
317	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
320	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
321	#461	—	118	4	no	—
322	#448	—	118	8	no	—
323	#440	—	118	4	no	—
324	C₂×#107	—	59	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#103	—	59	2	no	—
327	C₂×#103	—	59	1	no	—
328	C₂×#103	—	59	2	no	—
329	C₂×#103	—	59	2	no	—
330	C₂×#103	—	59	2	no	—
331	C₂×#102	—	59	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
334	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
335	#397	—	118	1	no	—
336	#392	—	118	1	no	—
337	#386	—	118	2	no	—
338	#382	—	59	1	no	—
339	#380	—	59	2	no	—
340	#340	—	59	2	no	—
341	C₅₉	#24251	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
343	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
345	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
346	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
347	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
348	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
349	C₂²×Q₈	—	236	2	no	—
350	C₂²×Q₈	—	236	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
353	C₂²×D₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
355	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
356	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
357	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	236	2	no	—
363	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
364	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	118	16	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
372	#121	—	118	4	no	—
373	#121	—	236	2	no	—
374	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
375	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
376	C₄×D₄	—	2	2	no	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₄×D₄	—	118	8	no	—
379	C₄×D₄	—	118	2	no	—
380	C₄×D₄	—	118	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
395	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
396	#107	—	118	2	no	—
397	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
398	#103	—	118	2	no	—
399	#103	—	118	4	no	—
400	#103	—	118	4	no	—
401	#103	—	118	4	no	—
402	#103	—	236	2	no	—
403	#102	—	118	2	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
406	#97	—	2	2	no	—
407	#95	—	118	2	no	—
408	#95	—	118	1	no	—
409	#95	—	118	1	no	—
410	C₂⁴	—	118	1	no	—
411	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
412	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
430	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	59	2	no	—
434	C₂×D₄	—	118	1	no	—
435	C₂×D₄	—	118	1	no	—
436	C₂×D₄	—	118	1	no	—
437	C₂×D₄	—	118	1	no	—
438	C₂×D₄	—	118	1	no	—
439	C₂×D₄	—	472	2	no	—
440	C₂×D₄	—	236	4	no	—
441	C₂×D₄	—	236	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
458	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
462	SD₁₆	—	118	8	no	—
463	SD₁₆	—	236	8	no	—
464	C₂×C₈	—	2	1	no	—
465	C₂×C₈	—	2	1	no	—
466	C₂×C₈	—	2	1	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	1	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	1	no	—
472	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
489	C₄²	—	118	4	no	—
490	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
491	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	118	2	no	—
499	C₂³	—	236	1	no	—
500	C₂³	—	236	2	no	—
501	C₂³	—	236	2	no	—
502	C₂³	—	236	1	no	—
503	C₂³	#14273760	1	4	yes	—
504	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	59	4	no	—
506	Q₈	—	118	2	no	—
507	Q₈	—	118	2	no	—
508	Q₈	—	118	2	no	—
509	Q₈	—	118	4	no	—
510	Q₈	—	118	4	no	—
511	Q₈	—	236	16	no	—
512	Q₈	—	236	2	no	—
513	Q₈	—	236	2	no	—
514	D₄	—	2	8	no	—
515	D₄	—	118	2	no	—
516	D₄	—	118	2	no	—
517	D₄	—	472	8	no	—
518	D₄	—	236	1	no	—
519	D₄	—	236	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	118	2	no	—
530	C₂×C₄	—	118	2	no	—
531	C₂×C₄	—	118	2	no	—
532	C₂×C₄	—	118	2	no	—
533	C₂×C₄	—	118	4	no	—
534	C₂×C₄	—	472	4	no	—
535	C₂×C₄	—	236	16	no	—
536	C₂×C₄	—	236	1	no	—
537	C₂×C₄	—	236	2	no	—
538	C₂×C₄	—	236	2	no	—
539	C₂×C₄	—	236	2	no	—
540	C₂×C₄	—	236	2	no	—
541	C₂×C₄	—	236	2	no	—
542	C₂×C₄	—	236	2	no	—
543	C₂×C₄	—	236	2	no	—
544	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
552	C₈	—	2	2	no	—
553	C₈	—	4	1	no	—
554	C₈	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	472	1	no	—
563	C₂²	—	472	2	no	—
564	C₂²	—	472	1	no	—
565	C₂²	—	236	4	no	—
566	C₂²	—	236	2	no	—
567	C₂²	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	D₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#16838047	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×#14273760	1	2	yes	—
571	C₂²	#16838214	1	2	yes	—
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	—	118	4	no	—
576	C₄	—	472	1	no	—
577	C₄	—	472	2	no	—
578	C₄	—	236	2	no	—
579	C₄	—	236	4	no	—
580	C₄	#121×D₅₉	1	1	yes	characteristic
581	C₄	#16837968	1	1	yes	characteristic
582	C₄	#16838037	1	1	yes	characteristic
583	C₄	#16838045	1	1	yes	characteristic
584	C₂	—	4	4	no	—
585	C₂	—	472	2	no	—
586	C₂	#21427450	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#21433333	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#21433384	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#21435611	1	2	yes	—
590	C₂	#21436269	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₃₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1955	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	#21428997	C₂
hypercenter	#1955	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24251
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×Dic₁₁₈	C₂	semidirect
2. C₂×#16837608	C₂	semidirect
3. C₂×#16837543	C₂	semidirect
4. C₂×#16837504	C₂	semidirect
6. #21425300	C₂	semidirect
7. #21425101	C₂	semidirect
8. #21424916	C₂	semidirect
9. #21424112	C₂	semidirect
10. #21424032	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1955	C₂	semidirect
64. C₂×#11745660	D₄	semidirect
66. #14273727	D₄	semidirect
74. C₄×Dic₁₁₈	D₄	semidirect
297. #1955	D₅₉	semidirect
341. C₅₉	#24251	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₁₁₈	2
C₂×#16837608	2
C₂×#16837543	2
C₂×#16837504	2
#21428997	2
#21425300	2
#21425101	2
#21424916	2
#21424112	2
#21424032	2
C₅₉×#1955	2
#24251	59