Finite Group Databasebeta

← #28624227

Subgroups — #28624227

Order 15104.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837564C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429005C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425296C212yesmaximal, complemented
6#21425104C212yesmaximal, complemented
7#21424917C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424895C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424106C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424036C212yesmaximal, complemented
11C2×C59×#547C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11745672C2212yes—
13C22×#11745670C2211yescharacteristic
14C2×#14273706C2212yes—
15C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
16#16837609—24no—
17#16837564—28no—
18#16837502—24no—
19C2×#14273660C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#14273651C2212yes—
22C2×#14273651C2212yes—
23C2×#14273651C2212yes—
24C2×#14273650C2211yescharacteristic
25C2×#14273648C2211yescharacteristic
26C2×#14273648C2212yes—
27C2×C22⋊(C59⋊C8)C2212yes—
28C2×C22⋊(C59⋊C8)C2212yes—
29C2×#14273638C2211yescharacteristic
30#16837333—21no—
31#16837316—21no—
32#16837290—22no—
33#16837268C2211yescharacteristic
34#16837262C2212yes—
35#16837164C2212yes—
36C22×#41×C59C2212yes—
37C59×#547—24no—
38C59×#547—24no—
39C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
40C2×#123×C59—22no—
41C2×C22⋊Q8×C59C2212yes—
42C2×#121×C59—21no—
43C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
45C22×C4⋊C4×C59—21no—
46C22×Dic118C2311yescharacteristic
47C2×#11745672—24no—
48C2×#11745672—24no—
49C2×#11745672—42no—
50C2×#11745670—22no—
51C2×#11745670—22no—
52C2×#11745670D414yescomplemented
53C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
54C22×C59⋊C8C2312yes—
55C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
56#14273706—24no—
57#14273706—42no—
58C4×Dic118—22no—
59C4×Dic118—22no—
60C2×C4⋊Dic59C2312yes—
61C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
62C2×Dic59⋊C4—22no—
63C2×Dic59⋊C4—21no—
64C2×C22⋊Dic59—22no—
65C2×C22⋊Dic59—22no—
66C2×C4×Dic59—21no—
67#14273660—22no—
68C4⋊(C59⋊C8)—22no—
69#14273651—24no—
70#14273651—24no—
71#14273651—42no—
72#14273650—22no—
73#14273648—22no—
74#14273648—24no—
75C22⋊(C59⋊C8)—24no—
76C22⋊(C59⋊C8)—42no—
77#14273638—22no—
78C59⋊#95—22no—
79C59⋊#95—21no—
80C59⋊#95—21no—
81C2×#41×C59—24no—
82C2×#41×C59—24no—
83C2×#41×C59—24no—
84C2×#41×C59—24no—
85C2×#41×C59—42no—
86C2×#41×C59—42no—
87C22×Q8×C59C2312yes—
88C22×D4×C59—22no—
89C22×D4×C59D411yescharacteristic
90C22×D4×C59C2311yescharacteristic
91C23×C4×C59—21no—
92C23×C4×C59—22no—
93C23×C4×C59C2312yes—
94C4⋊Q8×C59—22no—
95C4⋊Q8×C59D414yes—
96#123×C59—216no—
97C22⋊Q8×C59—24no—
98C22⋊Q8×C59—24no—
99#121×C59—28no—
100C4×D4×C59—22no—
101C4×D4×C59—22no—
102C4×D4×C59—22no—
103C4×D4×C59D414yes—
104C2×C4⋊C4×C59—28no—
105C2×C4⋊C4×C59—21no—
106C2×C4⋊C4×C59—22no—
107C2×C4⋊C4×C59—21no—
108C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C59—22no—
111C2×C22⋊C4×C59—21no—
112C2×C22⋊C4×C59D412yes—
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114C24×C59—21no—
115C24×C59C2×D412yes—
116#41×C59—48no—
117#41×C59—48no—
118#41×C59—48no—
119#41×C59—48no—
120C2×Q8×C59—22no—
121C2×Q8×C59—22no—
122C2×Q8×C59—22no—
123C2×Q8×C59—22no—
124C2×Q8×C59—22no—
125C2×Q8×C59C2×D414yes—
126C2×D4×C59—28no—
127C2×D4×C59—22no—
128C2×D4×C59—21no—
129C2×D4×C59—21no—
130C2×D4×C59—21no—
131C2×D4×C59—42no—
132C2×D4×C59—44no—
133C2×D4×C59—44no—
134C2×D4×C59C2×D412yes—
135C2×D4×C59C2×D412yes—
136C2×D4×C59#4112yes—
137C22×C4×C59—28no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—22no—
140C22×C4×C59—24no—
141C22×C4×C59—22no—
142C22×C4×C59—22no—
143C22×C4×C59—22no—
144C22×C4×C59—22no—
145C22×C4×C59—22no—
146C22×C4×C59—22no—
147C22×C4×C59—44no—
148C22×C4×C59—44no—
149C22×C4×C59—44no—
150C22×C4×C59C2×D412yes—
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2411yescharacteristic
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—22no—
156C22×Dic59—21no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118C2×D412yes—
163C4⋊C4×C59—28no—
164C4⋊C4×C59—22no—
165C4⋊C4×C59—24no—
166C4⋊C4×C59—24no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59C2×D412yes—
169C22⋊C4×C59—28no—
170C22⋊C4×C59—24no—
171C22⋊C4×C59—24no—
172C42×C59C2×D412yes—
173C42×C59C2×D412yes—
174C22⋊Dic59—44no—
175C22⋊Dic59—44no—
176#11745672—48no—
177#11745670—28no—
178C4⋊Dic59—22no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—22no—
182Dic59⋊C4—44no—
183Dic59⋊C4—42no—
184C4×Dic59—42no—
185C2×C59⋊C8—21no—
186C2×C59⋊C8—21no—
187C2×C59⋊C8—21no—
188C2×C59⋊C8—22no—
189C2×C59⋊C8—22no—
190C2×C59⋊C8—21no—
191C2×C59⋊C8—22no—
192C2×C59⋊C8—21no—
193C2×C59⋊C8C2×D412yes—
194C23×C59—22no—
195C23×C59—22no—
196C23×C59—22no—
197C23×C59—22no—
198C23×C59—22no—
199C23×C59—22no—
200C23×C59—22no—
201C23×C59—22no—
202C23×C59—22no—
203C23×C59—22no—
204C23×C59—42no—
205C23×C59—42no—
206C23×C59C22×D411yescharacteristic
207Q8×C59—24no—
208Q8×C59—24no—
209Q8×C59—42no—
210Q8×C59—42no—
211D4×C59—22no—
212D4×C59—22no—
213D4×C59—22no—
214D4×C59—44no—
215D4×C59—416no—
216D4×C59#12114yes—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—22no—
219C2×C4×C59—22no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—24no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—48no—
225C2×C4×C59—416no—
226C2×C4×C59—42no—
227C2×C4×C59—42no—
228C2×C4×C59—42no—
229C2×C4×C59—42no—
230C2×C4×C59—42no—
231C2×C4×C59—42no—
232C2×C4×C59—42no—
233C2×C4×C59#12012yes—
234C2×C4×C59#12012yes—
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic59—22no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—42no—
246C2×Dic59—42no—
247C2×Dic59—42no—
248C2×Dic59—42no—
249Dic118—22no—
250Dic118—22no—
251Dic118—41no—
252Dic118—41no—
253C59⋊C8—22no—
254C59⋊C8—41no—
255C59⋊C8—42no—
256#24253—591nomaximal, Sylow
257C22×C59—24no—
258C22×C59—42no—
259C22×C59—42no—
260C22×C59—44no—
261C22×C59—44no—
262C22×C59—42no—
263C22×C59—42no—
264C22×C59—42no—
265C22×C59—42no—
266C22×C59—42no—
267C22×C59—42no—
268C22×C59—42no—
269C22×C59C2×#12011yescharacteristic
270C22×C59D4211yescharacteristic
271C22×C59#54611yescharacteristic
272C22×C59#57512yes—
273C22×C59#57812yes—
274C4×C59—22no—
275C4×C59—22no—
276C4×C59—42no—
277C4×C59—44no—
278C4×C59—42no—
279C4×C59C2×#12111yescharacteristic
280C4×C59#53511yescharacteristic
281C4×C59D4211yescharacteristic
282C4×C59#54611yescharacteristic
283Dic59—42no—
284Dic59—81no—
285Dic59—82no—
286C2×#547D5911yescharacteristic
287C2×#462—591no—
288C2×#452—592no—
289C2×#440—591no—
290#2536—591no—
291#2036—592no—
292#2001—592no—
293#1960—591no—
294#1955—591no—
295#1804—591no—
296#1788—592no—
297C2×C59—44no—
298C2×C59—82no—
299C2×C59#240811yescharacteristic
300C2×C59#300511yescharacteristic
301C2×C59#301111yescharacteristic
302C2×C59#326912yes—
303C2×C59#331512yes—
304C22×#41C2×D5912yes—
305C22×Q16—592no—
306C22×SD16—591no—
307#547—24no—
308#547—24no—
309C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
310C2×#123—22no—
311C2×C22⋊Q8—592no—
312C2×C22⋊Q8C2×D5912yes—
313C2×#121—21no—
314C2×C4×Q8—591no—
315C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
316C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
317C22×C4⋊C4—21no—
318#462—1184no—
319#452—1188no—
320#440—1184no—
321C2×#107—591no—
322C2×C4⋊C8—591no—
323C2×#103—592no—
324C2×#103—592no—
325C2×#103—591no—
326C2×#103—592no—
327C2×#102—592no—
328C2×#102—591no—
329C2×C22⋊C8—592no—
330C2×C22⋊C8—592no—
331C2×#97—591no—
332#398—1181no—
333#394—1181no—
334#388—1182no—
335#382—591no—
336#380—592no—
337#340—592no—
338C59#2425311yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—24no—
340C2×#41—24no—
341C2×#41—24no—
342C2×#41—24no—
343C2×#41—42no—
344C2×#41—42no—
345C22×Q8—591no—
346C22×Q8C22×D5912yes—
347C22×D4—22no—
348C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
349C22×D4C22×D5911yescharacteristic
350C23×C4—21no—
351C23×C4—22no—
352C23×C4C22×D5912yes—
353C2×Q16—1184no—
354C2×Q16—1184no—
355C2×Q16—2362no—
356C2×SD16—594no—
357C2×SD16—1182no—
358C2×SD16—1182no—
359C22×C8—591no—
360C22×C8—592no—
361C22×C8—591no—
362C4⋊Q8—22no—
363C4⋊Q8C22⋊D5914yes—
364#123—216no—
365C22⋊Q8—24no—
366C22⋊Q8—24no—
367C22⋊Q8—1184no—
368C22⋊Q8—2362no—
369#121—28no—
370C4×Q8—1182no—
371C4×Q8—1182no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4C22⋊D5914yes—
376C2×C4⋊C4—28no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—591no—
381C2×C4⋊C4—592no—
382C2×C4⋊C4—1181no—
383C2×C4⋊C4—1182no—
384C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—1182no—
389C2×C22⋊C4—1182no—
390C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
391C2×C42—1181no—
392C2×C42C22×D5911yescharacteristic
393#107—1182no—
394C4⋊C8—1182no—
395#103—1184no—
396#103—1184no—
397#103—1182no—
398#103—2362no—
399#102—1184no—
400#102—1182no—
401C22⋊C8—1184no—
402C22⋊C8—2362no—
403#97—1182no—
404#95—1182no—
405#95—1181no—
406#95—1181no—
407C24—21no—
408C24C2×C22⋊D5912yes—
409#41—48no—
410#41—48no—
411#41—48no—
412#41—48no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—592no—
419C2×Q8—1181no—
420C2×Q8—1181no—
421C2×Q8—1181no—
422C2×Q8—1181no—
423C2×Q8—1181no—
424C2×Q8C2×C22⋊D5914yes—
425C2×D4—28no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4D4×D5912yes—
434C2×D4#1174568712yes—
435C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
436C22×C4—28no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—1181no—
450C22×C4—1182no—
451C22×C4—1181no—
452C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
453C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
455C22×C4C23×D5911yescharacteristic
456Q16—2368no—
457SD16—1188no—
458C2×C8—592no—
459C2×C8—1181no—
460C2×C8—1181no—
461C2×C8—1182no—
462C2×C8—1181no—
463C2×C8—1182no—
464C2×C8—1181no—
465C2×C8—1182no—
466C2×C8—1181no—
467C4⋊C4—28no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—1182no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1182no—
476C4⋊C4—2364no—
477C4⋊C4—2362no—
478C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
479C22⋊C4—28no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—2364no—
483C22⋊C4—2364no—
484C42—2362no—
485C42C2×C22⋊D5912yes—
486C42C2×C22⋊D5912yes—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
500Q8—24no—
501Q8—24no—
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—1182no—
505Q8—1182no—
506Q8—2361no—
507Q8—2361no—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—22no—
511D4—44no—
512D4—416no—
513D4#1427369814yes—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—48no—
522C2×C4—416no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—1182no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4—2362no—
533C2×C4—2362no—
534C2×C4—2362no—
535C2×C4—2362no—
536C2×C4—2361no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4#1427369612yes—
539C2×C4#1427369612yes—
540C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
543C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
544C2×C4#1427377211yescharacteristic
545C2×C4#1427377211yescharacteristic
546C8—1182no—
547C8—2361no—
548C8—2362no—
549C22—24no—
550C22—44no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—44no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22C2×#1427369611yescharacteristic
562C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
563C22#1683804611yescharacteristic
564C22#1683820012yes—
565C22#1683821712yes—
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—42no—
569C4—44no—
570C4—42no—
571C4—4721no—
572C4—4722no—
573C4—2362no—
574C4C2×#1427369811yescharacteristic
575C4#1683796911yescharacteristic
576C4D4×C22⋊D5911yescharacteristic
577C4#1683804611yescharacteristic
578C2—44no—
579C2—82no—
580C2#2142744611yescharacteristic
581C2#2143333811yescharacteristic
582C2#2143339111yescharacteristic
583C2#2143564712yes—
584C2#2143619212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
Fitting, prime radicalC2×C59×#547C2
socleC23×C59C22×D4
hypercenterC2×#547D59
hypocenterC59#24253
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837609C2semidirect
2. C2×#16837564C2semidirect
3. C2×#16837502C2semidirect
4. #21429005C2semidirect
5. #21425296C2semidirect
6. #21425104C2semidirect
7. #21424917C2semidirect
8. #21424895C2semidirect
9. #21424106C2semidirect
10. #21424036C2semidirect
52. C2×#11745670D4semidirect
338. C59#24253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376092
C2×#168375642
C2×#168375022
#214290052
#214252962
#214251042
#214249172
#214248952
#214241062
#214240362
C2×C59×#5472
#2425359