Finite Group Databasebeta

← #28624230

Subgroups — #28624230

Order 15104.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 870 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838051C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837610C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21429003C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425104C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424914C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424104C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424036C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424033C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C59×#452C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745687C2211yescharacteristic
17C22×#11745672C2211yescharacteristic
18#16838051—24no—
19#16838051—24no—
20C2×#14273725C2211yescharacteristic
21C2×#14273710—21no—
22C2×#14273708—21no—
23C2×#14273706C2211yescharacteristic
24C2×#14273703C2211yescharacteristic
25C2×#14273703C2211yescharacteristic
26C2×#14273699—21no—
27C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
28C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
30C22×Dic59⋊C4—21no—
31#16837610—24no—
32#16837561—24no—
33#16837503—24no—
34C2×#14273661C2211yescharacteristic
35C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#14273652C2211yescharacteristic
37C2×#14273652C2211yescharacteristic
38C2×#14273651C2211yescharacteristic
39C2×#14273651C2211yescharacteristic
40C2×#14273651C2211yescharacteristic
41C2×#14273650C2211yescharacteristic
42C2×#14273648C2211yescharacteristic
43C2×#14273648C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#14273637C2211yescharacteristic
48#16837335—21no—
49#16837318—21no—
50#16837296—21no—
51#16837292—21no—
52#16837267C2211yescharacteristic
53#16837262C2211yescharacteristic
54#16837259C2211yescharacteristic
55#16837165C2211yescharacteristic
56#16837164C2211yescharacteristic
57C22×#41×C59C2211yescharacteristic
58C22×Q16×C59C2211yescharacteristic
59C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
61C59×#452—24no—
62C2×#103×C59C2211yescharacteristic
63C2×#102×C59C2211yescharacteristic
64C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
65C2×#11745687—22no—
66C2×#11745687—22no—
67C2×#11745687—22no—
68C2×#11745687—22no—
69C2×#11745687—41no—
70C2×#11745687—41no—
71C22×Dic118C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D59—21no—
73C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
74C23×Dic59—21no—
75C23×Dic59—21no—
76C22×C4×D59C2311yescharacteristic
77C2×#11745672—22no—
78C2×#11745672—22no—
79C2×#11745672—41no—
80C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
81C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
82#14273725—22no—
83#14273725D414yes—
84#14273710—28no—
85#14273708—28no—
86#14273706—22no—
87#14273706—22no—
88#14273703—22no—
89#14273703—22no—
90#14273703—22no—
91#14273703—41no—
92#14273699—28no—
93Q8×Dic59—22no—
94Q8×Dic59—22no—
95D4×Dic59—22no—
96D4×Dic59D414yes—
97C4×C22⋊D59—22no—
98C4×C22⋊D59—22no—
99C2×C4⋊Dic59—21no—
100C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
103C2×Dic59⋊C4—28no—
104C2×Dic59⋊C4—21no—
105C2×Dic59⋊C4—21no—
106C2×Dic59⋊C4—21no—
107C2×Dic59⋊C4—21no—
108C2×Dic59⋊C4—21no—
109C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
110C2×C22⋊Dic59—21no—
111C2×C22⋊Dic59—21no—
112C2×C22⋊Dic59—21no—
113C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
114C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
118C2×C4×Dic59—21no—
119C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
120#14273661—22no—
121Dic59⋊C8—22no—
122#14273652—22no—
123#14273652—22no—
124#14273651—22no—
125#14273651—22no—
126#14273651—41no—
127#14273650—41no—
128#14273648—22no—
129#14273648—22no—
130C22⋊(C59⋊C8)—41no—
131(C2×D59)⋊C8—22no—
132(C2×D59)⋊C8—41no—
133#14273637—22no—
134C59⋊#95—21no—
135C59⋊#95—21no—
136C59⋊#95—21no—
137C59⋊#95—21no—
138C2×#41×C59—22no—
139C2×#41×C59—22no—
140C2×#41×C59—22no—
141C2×#41×C59—22no—
142C2×#41×C59—41no—
143C2×#41×C59—41no—
144C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
145C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
146C22×D4×C59—21no—
147C22×D4×C59C2311yescharacteristic
148C23×C4×C59—21no—
149C23×C4×C59C2311yescharacteristic
150C2×Q16×C59—22no—
151C2×Q16×C59—22no—
152C2×Q16×C59—41no—
153C2×SD16×C59—22no—
154C2×SD16×C59—22no—
155C2×SD16×C59D414yescomplemented
156C22×C8×C59C2311yescharacteristic
157C22×C8×C59C2311yescharacteristic
158C22⋊Q8×C59—22no—
159C22⋊Q8×C59—41no—
160C2×C4⋊C4×C59—21no—
161C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
162C2×C22⋊C4×C59—21no—
163#103×C59—22no—
164#102×C59—22no—
165C22⋊C8×C59—22no—
166C24×C59—21no—
167C24×C59C2×D411yescharacteristic
168C23×D59C2×D411yescharacteristic
169#41×C59—44no—
170#41×C59—44no—
171#41×C59—44no—
172#41×C59—44no—
173C2×Q8×C59—21no—
174C2×Q8×C59—21no—
175C2×Q8×C59—21no—
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59—21no—
179C2×Q8×C59—21no—
180C2×Q8×C59—21no—
181C2×Q8×C59—21no—
182C2×Q8×C59—21no—
183C2×Q8×C59C2×D412yes—
184C2×Q8×C59C2×D412yes—
185C2×D4×C59—24no—
186C2×D4×C59—21no—
187C2×D4×C59—21no—
188C2×D4×C59—21no—
189C2×D4×C59—42no—
190C2×D4×C59—42no—
191C2×D4×C59C2×D412yes—
192C2×D4×C59C2×D412yes—
193C2×D4×C59#4112yes—
194C22×C4×C59—24no—
195C22×C4×C59—21no—
196C22×C4×C59—21no—
197C22×C4×C59—21no—
198C22×C4×C59—21no—
199C22×C4×C59—21no—
200C22×C4×C59—21no—
201C22×C4×C59—21no—
202C22×C4×C59—21no—
203C22×C4×C59—21no—
204C22×C4×C59—42no—
205C22×C4×C59—42no—
206C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C59C2411yescharacteristic
208C2×C22⋊D59—24no—
209C2×C22⋊D59—22no—
210C2×C22⋊D59—41no—
211C2×C22⋊D59—41no—
212C2×C22⋊D59—42no—
213C2×C22⋊D59—42no—
214C22×Dic59—24no—
215C22×Dic59—21no—
216C22×Dic59—21no—
217C22×Dic59—24no—
218C22×Dic59—21no—
219C22×Dic59—21no—
220C22×Dic59—42no—
221C22×Dic59—42no—
222C22×Dic59—42no—
223C22×Dic59—42no—
224C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
225C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
226C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
227#11745687—44no—
228#11745687—44no—
229#11745687—44no—
230#11745687—44no—
231C2×C4×D59—21no—
232C2×C4×D59—21no—
233C2×C4×D59—21no—
234C2×C4×D59—21no—
235C2×C4×D59—21no—
236C2×C4×D59—21no—
237C2×Dic118—21no—
238C2×Dic118—21no—
239C2×Dic118—21no—
240C2×Dic118—21no—
241C2×Dic118—21no—
242C2×Dic118C2×D412yes—
243Q16×C59—44no—
244SD16×C59—28no—
245C2×C8×C59—21no—
246C2×C8×C59—21no—
247C2×C8×C59—21no—
248C2×C8×C59—21no—
249C2×C8×C59—21no—
250C2×C8×C59C2×D412yes—
251C4⋊C4×C59—21no—
252C4⋊C4×C59—21no—
253C4⋊C4×C59—42no—
254C22⋊C4×C59—42no—
255C22⋊Dic59—24no—
256C22⋊Dic59—24no—
257C22⋊Dic59—22no—
258C22⋊Dic59—42no—
259#11745672—44no—
260(C2×D59)⋊C4—24no—
261(C2×D59)⋊C4—22no—
262(C2×D59)⋊C4—42no—
263(C2×D59)⋊C4—42no—
264C4⋊Dic59—21no—
265C4⋊Dic59—21no—
266C4⋊Dic59—21no—
267C4⋊Dic59—21no—
268C4⋊Dic59—21no—
269C4⋊Dic59—42no—
270C4⋊Dic59C2×D412yes—
271Dic59⋊C4—24no—
272Dic59⋊C4—24no—
273Dic59⋊C4—22no—
274Dic59⋊C4—24no—
275Dic59⋊C4—24no—
276Dic59⋊C4—42no—
277C4×Dic59—42no—
278C4×Dic59C2×D412yes—
279C4×Dic59C2×D412yes—
280C2×C59⋊C8—21no—
281C2×C59⋊C8—21no—
282C2×C59⋊C8—21no—
283C2×C59⋊C8—21no—
284C2×C59⋊C8—21no—
285C2×C59⋊C8—21no—
286C23×C59—22no—
287C23×C59—22no—
288C23×C59—22no—
289C23×C59—21no—
290C23×C59—21no—
291C23×C59—21no—
292C23×C59—21no—
293C23×C59—21no—
294C23×C59—21no—
295C23×C59—21no—
296C23×C59—41no—
297C23×C59—41no—
298C23×C59—41no—
299C23×C59—41no—
300C23×C59C22×D411yescharacteristic
301C22×D59—21no—
302C22×D59—21no—
303C22×D59—21no—
304C22×D59—21no—
305C22×D59—21no—
306C22×D59—21no—
307C22×D59—21no—
308Q8×C59—22no—
309Q8×C59—22no—
310Q8×C59—22no—
311Q8×C59—22no—
312Q8×C59—41no—
313Q8×C59—41no—
314Q8×C59—41no—
315Q8×C59—41no—
316D4×C59—22no—
317D4×C59—22no—
318D4×C59—22no—
319D4×C59—48no—
320D4×C59#12114yes—
321C2×C4×C59—21no—
322C2×C4×C59—22no—
323C2×C4×C59—22no—
324C2×C4×C59—21no—
325C2×C4×C59—21no—
326C2×C4×C59—48no—
327C2×C4×C59—41no—
328C2×C4×C59—41no—
329C2×C4×C59—41no—
330C2×C4×C59—41no—
331C2×C4×C59—41no—
332C2×C4×C59—41no—
333C2×C4×C59—41no—
334C2×C4×C59—41no—
335C2×C4×C59—41no—
336C2×C4×C59—41no—
337C2×C4×C59—41no—
338C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
342C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C22⋊D59—44no—
345C22⋊D59—48no—
346C2×Dic59—21no—
347C2×Dic59—21no—
348C2×Dic59—21no—
349C2×Dic59—21no—
350C2×Dic59—22no—
351C2×Dic59—21no—
352C2×Dic59—22no—
353C2×Dic59—21no—
354C2×Dic59—21no—
355C2×Dic59—48no—
356C2×Dic59—48no—
357C2×Dic59—41no—
358C2×Dic59—41no—
359C2×Dic59—41no—
360C2×Dic59—41no—
361C2×Dic59—41no—
362C2×Dic59—41no—
363C2×Dic59—41no—
364C2×Dic59—41no—
365C2×Dic59—41no—
366C2×Dic59—41no—
367C2×Dic59#12012yes—
368C2×Dic59#12012yes—
369C4×D59—41no—
370C4×D59—41no—
371C4×D59—41no—
372C4×D59—41no—
373Dic118—22no—
374Dic118—22no—
375Dic118—41no—
376Dic118—41no—
377C8×C59—22no—
378C8×C59—41no—
379C59⋊C8—41no—
380C59⋊C8—41no—
381#24253—591nomaximal, Sylow
382C22×C59—24no—
383C22×C59—42no—
384C22×C59—42no—
385C22×C59—42no—
386C22×C59—42no—
387C22×C59—42no—
388C22×C59—42no—
389C22×C59—41no—
390C22×C59—41no—
391C22×C59—41no—
392C22×C59—41no—
393C22×C59—41no—
394C22×C59—41no—
395C22×C59—41no—
396C22×C59C2×#12011yescharacteristic
397C22×C59D4211yescharacteristic
398C22×C59#54611yescharacteristic
399C22×C59#57511yescharacteristic
400C22×C59#57511yescharacteristic
401C22×C59#57811yescharacteristic
402C22×C59#57811yescharacteristic
403C2×D59—41no—
404C2×D59—41no—
405C2×D59—41no—
406C2×D59—41no—
407C2×D59—41no—
408C2×D59—41no—
409C2×D59—41no—
410C4×C59—41no—
411C4×C59—42no—
412C4×C59—42no—
413C4×C59—81no—
414C4×C59C2×#12111yescharacteristic
415C4×C59#53511yescharacteristic
416C4×C59D4211yescharacteristic
417C4×C59#54611yescharacteristic
418Dic59—22no—
419Dic59—22no—
420Dic59—42no—
421Dic59—41no—
422Dic59—42no—
423Dic59—81no—
424Dic59—81no—
425C2×#547—591no—
426C2×#462—591no—
427C2×#452—591no—
428C2×#452D5911yescharacteristic, complemented
429C2×#440—591no—
430#2536—591no—
431#2036—591no—
432#2036—591no—
433#2001—591no—
434#2001—591no—
435#1960—591no—
436#1955—591no—
437#1804—591no—
438#1788—591no—
439#1788—591no—
440C2×C59—44no—
441C2×C59—81no—
442C2×C59#240811yescharacteristic
443C2×C59#300511yescharacteristic
444C2×C59#301111yescharacteristic
445C2×C59#326911yescharacteristic
446C2×C59#326911yescharacteristic
447C2×C59#331511yescharacteristic
448C2×C59#331511yescharacteristic
449D59—81no—
450C22×#41—591no—
451C22×#41C2×D5911yescharacteristic
452C22×Q16—591no—
453C22×Q16C2×D5911yescharacteristic
454C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
455#547—1184no—
456#547—1184no—
457C2×C4⋊Q8—591no—
458C2×#123—1181no—
459C2×#123—1181no—
460C2×C22⋊Q8—591no—
461C2×C22⋊Q8—591no—
462C2×C22⋊Q8—591no—
463C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
464C2×#121—1181no—
465C2×C4×Q8—591no—
466C2×C4×D4—591no—
467C2×C4×D4—591no—
468C22×C4⋊C4—1181no—
469#462—1184no—
470#452—24no—
471#452—1184no—
472#440—1184no—
473C2×#107—591no—
474C2×C4⋊C8—591no—
475C2×#103—591no—
476C2×#103—591no—
477C2×#103—591no—
478C2×#103—591no—
479C2×#103—591no—
480C2×#103—591no—
481C2×#103C2×D5911yescharacteristic
482C2×#102—591no—
483C2×#102—591no—
484C2×#102C2×D5911yescharacteristic
485C2×C22⋊C8—591no—
486C2×C22⋊C8—591no—
487C2×C22⋊C8—591no—
488C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
489C2×#97—591no—
490#398—1181no—
491#394—1181no—
492#388—1181no—
493#388—1181no—
494#382—591no—
495#380—591no—
496#380—591no—
497#340—591no—
498#340—591no—
499C59#2425311yescharacteristic, complemented, Sylow
500C2×#41—22no—
501C2×#41—22no—
502C2×#41—22no—
503C2×#41—22no—
504C2×#41—41no—
505C2×#41—41no—
506C2×#41—1182no—
507C2×#41—1182no—
508C2×#41—1182no—
509C2×#41—1182no—
510C2×#41—2361no—
511C2×#41—2361no—
512C22×Q8—591no—
513C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
514C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
515C22×D4—21no—
516C22×D4—591no—
517C22×D4—1181no—
518C22×D4C22×D5911yescharacteristic
519C23×C4—21no—
520C23×C4—591no—
521C23×C4—1181no—
522C23×C4—1181no—
523C23×C4C22×D5911yescharacteristic
524C2×Q16—22no—
525C2×Q16—22no—
526C2×Q16—41no—
527C2×Q16—1182no—
528C2×Q16—1182no—
529C2×Q16—2361no—
530C2×SD16—22no—
531C2×SD16—22no—
532C2×SD16C22⋊D5914yescomplemented
533C22×C8—591no—
534C22×C8—591no—
535C22×C8C22×D5911yescharacteristic
536C22×C8C22×D5911yescharacteristic
537C4⋊Q8—594no—
538C4⋊Q8—1182no—
539#123—1188no—
540#123—1188no—
541C22⋊Q8—22no—
542C22⋊Q8—41no—
543C22⋊Q8—1182no—
544C22⋊Q8—1182no—
545C22⋊Q8—1182no—
546C22⋊Q8—1182no—
547C22⋊Q8—1182no—
548C22⋊Q8—2361no—
549#121—1188no—
550C4×Q8—1182no—
551C4×Q8—1182no—
552C4×D4—594no—
553C4×D4—1182no—
554C4×D4—1182no—
555C4×D4—1182no—
556C2×C4⋊C4—21no—
557C2×C4⋊C4—591no—
558C2×C4⋊C4—591no—
559C2×C4⋊C4—591no—
560C2×C4⋊C4—591no—
561C2×C4⋊C4—1181no—
562C2×C4⋊C4—1181no—
563C2×C4⋊C4—1181no—
564C2×C4⋊C4—1188no—
565C2×C4⋊C4—1181no—
566C2×C4⋊C4—1181no—
567C2×C4⋊C4—1181no—
568C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
569C2×C22⋊C4—21no—
570C2×C22⋊C4—591no—
571C2×C22⋊C4—591no—
572C2×C22⋊C4—1181no—
573C2×C22⋊C4—1181no—
574C2×C22⋊C4—1181no—
575C2×C22⋊C4—1181no—
576C2×C22⋊C4—1181no—
577C2×C22⋊C4—1181no—
578C2×C42—591no—
579C2×C42—1181no—
580#107—1182no—
581C4⋊C8—1182no—
582#103—22no—
583#103—1182no—
584#103—1182no—
585#103—1182no—
586#103—1182no—
587#103—2361no—
588#103—2361no—
589#102—22no—
590#102—1182no—
591#102—1182no—
592C22⋊C8—22no—
593C22⋊C8—1182no—
594C22⋊C8—2361no—
595C22⋊C8—2361no—
596#97—1182no—
597#95—1181no—
598#95—1181no—
599#95—1181no—
600#95—1181no—
601C24—21no—
602C24—591no—
603C24D4×D5911yescharacteristic
604#41—44no—
605#41—44no—
606#41—44no—
607#41—44no—
608#41—2364no—
609#41—2364no—
610#41—2364no—
611#41—2364no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8—21no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8—21no—
618C2×Q8—21no—
619C2×Q8—21no—
620C2×Q8—21no—
621C2×Q8—21no—
622C2×Q8—592no—
623C2×Q8—1181no—
624C2×Q8—1181no—
625C2×Q8—1181no—
626C2×Q8—1181no—
627C2×Q8—1181no—
628C2×Q8D4×D5912yes—
629C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
630C2×D4—24no—
631C2×D4—21no—
632C2×D4—21no—
633C2×D4—21no—
634C2×D4—42no—
635C2×D4—42no—
636C2×D4—1182no—
637C2×D4—1184no—
638C2×D4—2361no—
639C2×D4—2361no—
640C2×D4—2362no—
641C2×D4—2362no—
642C2×D4D4×D5912yes—
643C2×D4#1174568712yes—
644C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
645C22×C4—24no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—42no—
656C22×C4—42no—
657C22×C4—591no—
658C22×C4—591no—
659C22×C4—591no—
660C22×C4—1184no—
661C22×C4—1184no—
662C22×C4—1181no—
663C22×C4—1181no—
664C22×C4—1181no—
665C22×C4—1181no—
666C22×C4—1181no—
667C22×C4—1181no—
668C22×C4—1181no—
669C22×C4—1181no—
670C22×C4—1181no—
671C22×C4—1181no—
672C22×C4—2362no—
673C22×C4—2362no—
674C22×C4—2362no—
675C22×C4—2362no—
676C22×C4D4×D5911yescharacteristic
677C22×C4C23×D5911yescharacteristic
678Q16—44no—
679Q16—2364no—
680SD16—28no—
681C2×C8—21no—
682C2×C8—21no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—1181no—
687C2×C8—1181no—
688C2×C8—1181no—
689C2×C8—1181no—
690C2×C8—1181no—
691C2×C8—1181no—
692C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
693C4⋊C4—21no—
694C4⋊C4—21no—
695C4⋊C4—42no—
696C4⋊C4—592no—
697C4⋊C4—1182no—
698C4⋊C4—1184no—
699C4⋊C4—1184no—
700C4⋊C4—1184no—
701C4⋊C4—1184no—
702C4⋊C4—1181no—
703C4⋊C4—1181no—
704C4⋊C4—1181no—
705C4⋊C4—1181no—
706C4⋊C4—1181no—
707C4⋊C4—2362no—
708C4⋊C4—2362no—
709C22⋊C4—42no—
710C22⋊C4—1182no—
711C22⋊C4—1184no—
712C22⋊C4—1182no—
713C22⋊C4—1184no—
714C22⋊C4—1184no—
715C22⋊C4—2362no—
716C22⋊C4—2362no—
717C22⋊C4—2362no—
718C42—592no—
719C42—592no—
720C42—2362no—
721C23—22no—
722C23—22no—
723C23—22no—
724C23—21no—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—41no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—1181no—
736C23—1181no—
737C23—1181no—
738C23—1181no—
739C23—1181no—
740C23—1181no—
741C23—1181no—
742C23C2×D4×D5911yescharacteristic
743Q8—22no—
744Q8—22no—
745Q8—22no—
746Q8—22no—
747Q8—41no—
748Q8—41no—
749Q8—41no—
750Q8—41no—
751Q8—1182no—
752Q8—1182no—
753Q8—2361no—
754Q8—2361no—
755D4—22no—
756D4—22no—
757D4—22no—
758D4—48no—
759D4—2364no—
760D4—2368no—
761D4#1427369914yes—
762C2×C4—22no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—22no—
767C2×C4—48no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—592no—
780C2×C4—592no—
781C2×C4—1181no—
782C2×C4—1181no—
783C2×C4—1181no—
784C2×C4—1181no—
785C2×C4—1181no—
786C2×C4—1181no—
787C2×C4—1182no—
788C2×C4—1181no—
789C2×C4—1182no—
790C2×C4—2368no—
791C2×C4—2361no—
792C2×C4—2361no—
793C2×C4—2361no—
794C2×C4—2361no—
795C2×C4—2361no—
796C2×C4—2361no—
797C2×C4—2368no—
798C2×C4—2361no—
799C2×C4—2361no—
800C2×C4—2361no—
801C2×C4—2361no—
802C2×C4—2361no—
803C2×C4—2361no—
804C2×C4—2361no—
805C2×C4—2361no—
806C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
807C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
808C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
809C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
810C2×C4#1427377211yescharacteristic
811C2×C4#1427377211yescharacteristic
812C8—22no—
813C8—41no—
814C8—2361no—
815C8—2361no—
816C22—24no—
817C22—42no—
818C22—42no—
819C22—42no—
820C22—42no—
821C22—42no—
822C22—42no—
823C22—41no—
824C22—41no—
825C22—41no—
826C22—41no—
827C22—41no—
828C22—41no—
829C22—41no—
830C22—2361no—
831C22—2361no—
832C22—2361no—
833C22—2361no—
834C22—2361no—
835C22—2361no—
836C22—2361no—
837C22#120×D5911yescharacteristic
838C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
839C22#1683803911yescharacteristic
840C22#1683819911yescharacteristic
841C22#1683820111yescharacteristic
842C22#1683821611yescharacteristic
843C22#1683821811yescharacteristic
844C4—41no—
845C4—42no—
846C4—42no—
847C4—81no—
848C4—1182no—
849C4—1182no—
850C4—4721no—
851C4—4721no—
852C4—2361no—
853C4—2362no—
854C4—2362no—
855C4C2×#1427369911yescharacteristic
856C4#1683796711yescharacteristic
857C4D4×C22⋊D5911yescharacteristic
858C4#1683803911yescharacteristic
859C2—44no—
860C2—81no—
861C2—4721no—
862C2#2142744911yescharacteristic
863C2#2143333911yescharacteristic
864C2#2143338811yescharacteristic
865C2#2143564511yescharacteristic
866C2#2143565111yescharacteristic
867C2#2143618511yescharacteristic
868C2#2143619611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#452C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16838051C2
hypercenterC2×#452D59
hypocenterC59#24253
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837610C2semidirect
3. C2×#16837561C2semidirect
4. C2×#16837503C2semidirect
5. #21429003C2semidirect
6. #21425300C2semidirect
7. #21425298C2semidirect
8. #21425104C2semidirect
9. #21425103C2semidirect
10. #21424914C2semidirect
11. #21424892C2semidirect
12. #21424104C2semidirect
13. #21424036C2semidirect
14. #21424033C2semidirect
15. C2×C59×#452C2semidirect
155. C2×SD16×C59D4semidirect
428. C2×#452D59semidirect
499. C59#24253semidirect
532. C2×SD16C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380512
C2×#168376102
C2×#168375612
C2×#168375032
#214290032
#214253002
#214252982
#214251042
#214251032
#214249142
#214248922
#214241042
#214240362
#214240332
C2×C59×#4522
#2425359