Subgroups — #28624234

Order 15104.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16837502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21429006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21425302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21425107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#1804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745687	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11745670	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16838056	—	2	4	no	—
16	#16838056	—	2	4	no	—
17	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273711	—	2	2	no	—
19	C₂×#14273707	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273707	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273701	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
25	#16837613	—	2	4	no	—
26	#16837565	—	2	8	no	—
27	#16837502	—	2	4	no	—
28	C₂×#14273660	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14273650	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14273648	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16837334	—	2	1	no	—
38	#16837320	—	2	1	no	—
39	#16837294	—	2	2	no	—
40	#16837259	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₉×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#11745687	—	2	4	no	—
47	C₂×#11745687	—	2	4	no	—
48	C₂×#11745687	—	2	4	no	—
49	C₂×#11745687	—	2	4	no	—
50	C₂×#11745687	—	4	2	no	—
51	C₂×#11745687	—	4	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
56	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₂₃₆	—	4	2	no	—
61	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
62	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
63	C₂×#11745670	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14273727	—	2	2	no	—
67	#14273727	D₄	1	4	yes	—
68	#14273711	—	2	16	no	—
69	#14273707	—	2	4	no	—
70	#14273707	—	2	4	no	—
71	#14273707	—	2	4	no	—
72	#14273707	—	4	2	no	—
73	#14273701	—	2	8	no	—
74	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
76	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
77	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
91	#14273660	—	2	2	no	—
92	#14273652	—	2	4	no	—
93	#14273650	—	2	2	no	—
94	#14273650	—	2	4	no	—
95	#14273650	—	4	2	no	—
96	#14273648	—	2	2	no	—
97	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
98	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	4	2	no	—
99	#14273638	—	2	2	no	—
100	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
111	#102×C₅₉	—	2	4	no	—
112	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
113	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
133	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
137	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	#11745687	—	4	8	no	—
140	#11745687	—	4	8	no	—
141	#11745687	—	4	8	no	—
142	#11745687	—	4	8	no	—
143	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
171	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	#11745670	—	2	8	no	—
174	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
175	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
176	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
177	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
179	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
185	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	Dic₂₃₆	—	4	8	no	—
194	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
207	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
208	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
209	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
210	D₄×C₅₉	#121	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
228	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₉	—	4	16	no	—
234	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
240	D₂₃₆	—	4	4	no	—
241	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
242	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
243	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
244	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
245	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
246	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
247	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
248	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
249	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
250	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
251	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
252	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
253	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
254	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
255	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
256	#24253	—	59	1	no	maximal, Sylow
257	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
266	C₂²×C₅₉	#578	1	2	yes	—
267	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
268	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
269	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
270	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
271	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
272	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
273	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
274	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
275	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
276	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
277	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
278	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
282	Dic₅₉	—	4	2	no	—
283	Dic₅₉	—	4	4	no	—
284	Dic₅₉	—	4	2	no	—
285	Dic₅₉	—	8	1	no	—
286	C₂×#547	—	59	1	no	—
287	C₂×#462	—	59	1	no	—
288	C₂×#452	—	59	2	no	—
289	C₂×#440	—	59	1	no	—
290	#2536	—	59	1	no	—
291	#2036	—	59	2	no	—
292	#2001	—	59	2	no	—
293	#1960	—	59	1	no	—
294	#1955	—	59	1	no	—
295	#1804	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#1788	—	59	2	no	—
297	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
298	C₂×C₅₉	#2408	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₉	#3005	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅₉	#3011	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅₉	#3269	1	2	yes	—
302	C₂×C₅₉	#3315	1	2	yes	—
303	D₅₉	—	8	2	no	—
304	C₂²×#41	—	59	2	no	—
305	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
306	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
307	#547	—	118	4	no	—
308	#547	—	118	4	no	—
309	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
310	C₂×#123	—	118	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
313	C₂×#121	—	118	1	no	—
314	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
316	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
318	#462	—	118	4	no	—
319	#452	—	118	8	no	—
320	#440	—	118	4	no	—
321	C₂×#107	—	59	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#103	—	59	2	no	—
324	C₂×#103	—	59	1	no	—
325	C₂×#103	—	59	2	no	—
326	C₂×#103	—	59	2	no	—
327	C₂×#102	—	59	1	no	—
328	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
331	C₂×#97	—	59	1	no	—
332	#398	—	118	1	no	—
333	#394	—	118	1	no	—
334	#388	—	118	2	no	—
335	#382	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
336	#380	—	59	2	no	—
337	#340	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
338	C₅₉	#24253	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂×#41	—	118	4	no	—
340	C₂×#41	—	118	4	no	—
341	C₂×#41	—	118	4	no	—
342	C₂×#41	—	118	4	no	—
343	C₂×#41	—	236	2	no	—
344	C₂×#41	—	236	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
346	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
349	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	236	2	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
361	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
362	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
364	#123	—	118	16	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	236	2	no	—
369	#121	—	118	8	no	—
370	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
371	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
372	C₄×D₄	—	2	2	no	—
373	C₄×D₄	—	118	2	no	—
374	C₄×D₄	—	118	2	no	—
375	C₄×D₄	D₂₃₆	1	4	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
392	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
393	#107	—	118	2	no	—
394	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
395	#103	—	118	4	no	—
396	#103	—	118	4	no	—
397	#103	—	118	2	no	—
398	#103	—	236	2	no	—
399	#102	—	2	4	no	—
400	#102	—	118	2	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	236	2	no	—
403	#97	—	118	2	no	—
404	#95	—	2	1	no	—
405	#95	—	2	1	no	—
406	#95	—	118	2	no	—
407	C₂⁴	—	2	1	no	—
408	C₂⁴	—	59	2	no	—
409	#41	—	236	8	no	—
410	#41	—	236	8	no	—
411	#41	—	236	8	no	—
412	#41	—	236	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂×D₄	—	118	8	no	—
429	C₂×D₄	—	118	2	no	—
430	C₂×D₄	—	236	2	no	—
431	C₂×D₄	—	236	4	no	—
432	C₂×D₄	—	236	4	no	—
433	C₂×D₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
434	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
435	C₂×D₄	#11745689	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
453	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
456	Q₁₆	—	236	8	no	—
457	SD₁₆	—	118	8	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	59	2	no	—
462	C₂×C₈	—	118	1	no	—
463	C₂×C₈	—	118	1	no	—
464	C₂×C₈	—	118	1	no	—
465	C₂×C₈	—	118	1	no	—
466	C₂×C₈	—	118	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
478	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
484	C₄²	—	236	2	no	—
485	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
486	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	118	2	no	—
493	C₂³	—	118	2	no	—
494	C₂³	—	118	2	no	—
495	C₂³	—	118	2	no	—
496	C₂³	—	118	2	no	—
497	C₂³	—	118	2	no	—
498	C₂³	—	118	2	no	—
499	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
500	Q₈	—	118	2	no	—
501	Q₈	—	118	2	no	—
502	Q₈	—	118	4	no	—
503	Q₈	—	118	4	no	—
504	Q₈	—	236	2	no	—
505	Q₈	—	236	1	no	—
506	Q₈	—	236	2	no	—
507	Q₈	—	236	1	no	—
508	D₄	—	2	2	no	—
509	D₄	—	2	2	no	—
510	D₄	—	2	2	no	—
511	D₄	—	236	4	no	—
512	D₄	—	236	16	no	—
513	D₄	#14273702	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	8	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	118	2	no	—
523	C₂×C₄	—	118	4	no	—
524	C₂×C₄	—	118	2	no	—
525	C₂×C₄	—	118	2	no	—
526	C₂×C₄	—	118	2	no	—
527	C₂×C₄	—	236	1	no	—
528	C₂×C₄	—	236	2	no	—
529	C₂×C₄	—	236	16	no	—
530	C₂×C₄	—	236	1	no	—
531	C₂×C₄	—	236	2	no	—
532	C₂×C₄	—	236	2	no	—
533	C₂×C₄	—	236	1	no	—
534	C₂×C₄	—	236	2	no	—
535	C₂×C₄	—	236	2	no	—
536	C₂×C₄	—	236	2	no	—
537	C₂×C₄	—	236	2	no	—
538	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	4	2	no	—
547	C₈	—	118	2	no	—
548	C₈	—	236	1	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	236	2	no	—
555	C₂²	—	236	2	no	—
556	C₂²	—	236	2	no	—
557	C₂²	—	236	2	no	—
558	C₂²	—	236	2	no	—
559	C₂²	—	236	2	no	—
560	C₂²	—	236	2	no	—
561	C₂²	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#16838036	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	#16838043	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	#16838198	1	2	yes	—
565	C₂²	#16838216	1	2	yes	—
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	8	2	no	—
570	C₄	—	472	1	no	—
571	C₄	—	236	2	no	—
572	C₄	—	236	4	no	—
573	C₄	—	236	2	no	—
574	C₄	C₂×#14273702	1	1	yes	characteristic
575	C₄	#16837971	1	1	yes	characteristic
576	C₄	#16838036	1	1	yes	characteristic
577	C₄	#16838043	1	1	yes	characteristic
578	C₂	—	4	4	no	—
579	C₂	—	472	2	no	—
580	C₂	#21427453	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#21433340	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#21433394	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#21435657	1	2	yes	—
584	C₂	#21436189	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1804	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16838056	C₂
hypercenter	#1804	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24253
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837613	C₂	semidirect
3. C₂×#16837565	C₂	semidirect
4. C₂×#16837502	C₂	semidirect
5. #21429006	C₂	semidirect
6. #21425302	C₂	semidirect
7. #21425107	C₂	semidirect
8. #21424915	C₂	semidirect
9. #21424893	C₂	semidirect
10. #21424033	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1804	C₂	semidirect
63. C₂×#11745670	D₄	semidirect
295. #1804	D₅₉	semidirect
338. C₅₉	#24253	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838056	2
C₂×#16837613	2
C₂×#16837565	2
C₂×#16837502	2
#21429006	2
#21425302	2
#21425107	2
#21424915	2
#21424893	2
#21424033	2
C₅₉×#1804	2
#24253	59