Subgroups — #28624240

Order 15104.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16837507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21429001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₅₉×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745687	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11745672	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16838072	—	2	4	no	—
15	#16838072	—	2	4	no	—
16	C₂×#14273723	—	2	1	no	—
17	C₂×#14273703	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273699	—	2	2	no	—
19	C₂×#14273698	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
23	#16837561	—	2	8	no	—
24	#16837507	—	2	4	no	—
25	C₂×#14273658	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14273650	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837332	—	2	1	no	—
35	#16837319	—	2	1	no	—
36	#16837293	—	2	2	no	—
37	#16837268	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16837259	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₉×#460	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#11745687	—	2	4	no	—
47	C₂×#11745687	—	2	4	no	—
48	C₂×#11745687	—	2	4	no	—
49	C₂×#11745687	—	2	4	no	—
50	C₂×#11745687	—	4	2	no	—
51	C₂×#11745687	—	4	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
56	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
59	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
60	C₂×#11745672	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14273723	—	2	8	no	—
64	#14273703	—	2	4	no	—
65	#14273703	—	4	2	no	—
66	#14273699	—	2	16	no	—
67	#14273698	—	2	4	no	—
68	#14273698	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	4	yes	—
71	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
72	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
73	D₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
84	#14273658	—	2	2	no	—
85	#14273652	—	2	4	no	—
86	#14273651	—	2	2	no	—
87	#14273650	—	2	2	no	—
88	#14273648	—	2	4	no	—
89	#14273648	—	4	2	no	—
90	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
91	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	4	2	no	—
92	#14273638	—	2	2	no	—
93	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
94	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
95	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
101	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
102	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
104	#127×C₅₉	—	2	2	no	—
105	#127×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
106	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
113	#102×C₅₉	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
130	C₂×D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
145	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
148	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
149	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	#11745687	—	4	8	no	—
151	#11745687	—	4	8	no	—
152	#11745687	—	4	8	no	—
153	#11745687	—	4	8	no	—
154	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₁₁₈	#41	1	2	yes	—
168	SD₁₆×C₅₉	—	4	8	no	—
169	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
175	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
176	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
179	#11745672	—	2	8	no	—
180	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
181	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
182	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
189	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
191	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
212	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
213	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
214	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
215	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
216	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
217	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
218	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
219	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
220	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
221	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
238	C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
239	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₅₉	—	4	16	no	—
247	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
251	D₂₃₆	—	4	4	no	—
252	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
253	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
254	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
255	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
256	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
257	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
258	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
259	Dic₁₁₈	#121	1	4	yes	—
260	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
261	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
262	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
263	#24254	—	59	1	no	maximal, Sylow
264	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
271	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
275	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
276	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
277	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
278	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
279	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
280	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
281	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
282	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
283	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
284	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
285	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
286	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
287	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
291	Dic₅₉	—	2	4	no	—
292	Dic₅₉	—	4	2	no	—
293	Dic₅₉	—	4	2	no	—
294	Dic₅₉	—	8	2	no	—
295	C₂×#550	—	59	1	no	—
296	C₂×#460	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₂×#452	—	59	2	no	—
298	C₂×#441	—	59	1	no	—
299	#2536	—	59	1	no	—
300	#2034	—	59	2	no	—
301	#2000	—	59	2	no	—
302	#1961	—	59	1	no	—
303	#1955	—	59	1	no	—
304	#1805	—	59	1	no	—
305	#1788	—	59	2	no	—
306	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
307	C₂×C₅₉	#2408	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅₉	#3005	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅₉	#3009	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅₉	#3271	1	2	yes	—
311	C₂×C₅₉	#3317	1	2	yes	—
312	D₅₉	—	8	2	no	—
313	C₂²×#41	—	59	2	no	—
314	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
315	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
316	#550	—	118	4	no	—
317	#550	—	118	4	no	—
318	C₂×#127	—	118	1	no	—
319	C₂×#127	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
321	C₂×#121	—	59	2	no	—
322	C₂×#121	—	118	2	no	—
323	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
324	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
327	#460	—	2	4	no	—
328	#452	—	118	8	no	—
329	#441	—	118	4	no	—
330	C₂×#106	—	59	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#103	—	59	1	no	—
333	C₂×#103	—	59	2	no	—
334	C₂×#103	—	59	1	no	—
335	C₂×#102	—	59	2	no	—
336	C₂×#102	—	59	2	no	—
337	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
340	C₂×#97	—	59	1	no	—
341	#398	—	118	1	no	—
342	#394	—	118	1	no	—
343	#388	—	118	2	no	—
344	#382	—	59	1	no	—
345	#380	—	59	2	no	—
346	#340	—	59	2	no	—
347	C₅₉	#24254	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	C₂×#41	—	118	4	no	—
349	C₂×#41	—	118	4	no	—
350	C₂×#41	—	118	4	no	—
351	C₂×#41	—	118	4	no	—
352	C₂×#41	—	236	2	no	—
353	C₂×#41	—	236	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
355	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
361	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
362	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
371	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
372	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
373	#127	—	2	2	no	—
374	#127	—	118	8	no	—
375	#127	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
376	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	236	2	no	—
378	#121	—	118	4	no	—
379	#121	—	118	16	no	—
380	#121	—	118	4	no	—
381	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
384	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
385	C₄×D₄	—	118	8	no	—
386	C₄×D₄	—	118	2	no	—
387	C₄×D₄	—	118	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
401	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
402	#106	—	118	2	no	—
403	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
404	#103	—	118	2	no	—
405	#103	—	118	2	no	—
406	#103	—	118	4	no	—
407	#102	—	2	4	no	—
408	#102	—	118	4	no	—
409	#102	—	236	2	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	236	2	no	—
412	#97	—	118	2	no	—
413	#95	—	118	2	no	—
414	#95	—	118	1	no	—
415	#95	—	118	1	no	—
416	C₂⁴	—	2	2	no	—
417	C₂⁴	—	59	2	no	—
418	#41	—	236	8	no	—
419	#41	—	236	8	no	—
420	#41	—	236	8	no	—
421	#41	—	236	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
433	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	8	2	no	—
443	C₂×D₄	—	118	8	no	—
444	C₂×D₄	—	118	8	no	—
445	C₂×D₄	—	118	2	no	—
446	C₂×D₄	—	472	2	no	—
447	C₂×D₄	—	472	2	no	—
448	C₂×D₄	—	236	2	no	—
449	C₂×D₄	—	236	4	no	—
450	C₂×D₄	—	236	4	no	—
451	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
467	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
470	Q₁₆	—	118	8	no	—
471	SD₁₆	—	4	8	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	59	2	no	—
476	C₂×C₈	—	118	1	no	—
477	C₂×C₈	—	118	1	no	—
478	C₂×C₈	—	118	1	no	—
479	C₂×C₈	—	118	1	no	—
480	C₂×C₈	—	118	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
495	C₄²	—	4	2	no	—
496	C₄²	—	118	4	no	—
497	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
498	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	118	2	no	—
507	C₂³	—	118	2	no	—
508	C₂³	—	118	2	no	—
509	C₂³	—	118	2	no	—
510	C₂³	—	118	2	no	—
511	C₂³	—	118	2	no	—
512	C₂³	—	118	2	no	—
513	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
514	Q₈	—	2	2	no	—
515	Q₈	—	2	2	no	—
516	Q₈	—	4	1	no	—
517	Q₈	—	4	1	no	—
518	Q₈	—	59	4	no	—
519	Q₈	—	118	2	no	—
520	Q₈	—	118	2	no	—
521	Q₈	—	118	2	no	—
522	D₄	—	2	4	no	—
523	D₄	—	2	4	no	—
524	D₄	—	4	8	no	—
525	D₄	—	4	2	no	—
526	D₄	—	4	2	no	—
527	D₄	—	8	4	no	—
528	D₄	—	472	8	no	—
529	D₄	—	236	4	no	—
530	D₄	—	236	16	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	118	2	no	—
539	C₂×C₄	—	118	2	no	—
540	C₂×C₄	—	118	2	no	—
541	C₂×C₄	—	118	2	no	—
542	C₂×C₄	—	118	2	no	—
543	C₂×C₄	—	118	2	no	—
544	C₂×C₄	—	118	2	no	—
545	C₂×C₄	—	236	16	no	—
546	C₂×C₄	—	236	2	no	—
547	C₂×C₄	—	236	2	no	—
548	C₂×C₄	—	236	2	no	—
549	C₂×C₄	—	236	2	no	—
550	C₂×C₄	—	236	2	no	—
551	C₂×C₄	—	236	2	no	—
552	C₂×C₄	—	236	2	no	—
553	C₂×C₄	—	236	2	no	—
554	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
562	C₈	—	4	2	no	—
563	C₈	—	118	2	no	—
564	C₈	—	236	1	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	8	2	no	—
569	C₂²	—	8	2	no	—
570	C₂²	—	8	2	no	—
571	C₂²	—	8	2	no	—
572	C₂²	—	236	2	no	—
573	C₂²	—	236	2	no	—
574	C₂²	—	236	2	no	—
575	C₂²	—	236	2	no	—
576	C₂²	—	236	2	no	—
577	C₂²	—	236	2	no	—
578	C₂²	—	236	2	no	—
579	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	#16838036	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	#16838049	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#16838198	1	2	yes	—
583	C₂²	#16838208	1	2	yes	—
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	2	2	no	—
586	C₄	—	4	2	no	—
587	C₄	—	8	1	no	—
588	C₄	—	118	4	no	—
589	C₄	—	472	2	no	—
590	C₄	—	236	2	no	—
591	C₄	—	236	2	no	—
592	C₄	#121×D₅₉	1	1	yes	characteristic
593	C₄	#16837968	1	1	yes	characteristic
594	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
595	C₄	#16838040	1	1	yes	characteristic
596	C₂	—	8	4	no	—
597	C₂	—	472	2	no	—
598	C₂	#21427448	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#21433335	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#21433369	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#21435676	1	2	yes	—
602	C₂	#21436229	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#460	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16838072	C₂
hypercenter	C₂×#460	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24254
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837561	C₂	semidirect
3. C₂×#16837507	C₂	semidirect
4. #21429001	C₂	semidirect
5. #21425283	C₂	semidirect
6. #21425096	C₂	semidirect
7. #21424921	C₂	semidirect
8. #21424893	C₂	semidirect
9. #21424112	C₂	semidirect
10. #21424033	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₉×#460	C₂	semidirect
60. C₂×#11745672	D₄	semidirect
296. C₂×#460	D₅₉	semidirect
347. C₅₉	#24254	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838072	2
C₂×#16837561	2
C₂×#16837507	2
#21429001	2
#21425283	2
#21425096	2
#21424921	2
#21424893	2
#21424112	2
#21424033	2
C₂×C₅₉×#460	2
#24254	59