Finite Group Databasebeta

← #28624246

Subgroups — #28624246

Order 15104.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838073C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837562C212yesmaximal, complemented
4C2×#16837507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425285C212yesmaximal, complemented
6#21425097C212yesmaximal, complemented
7#21424919C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424895C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424108C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424034C212yesmaximal, complemented
11C59×#2536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745685C2212yes—
13C22×#11745672C2211yescharacteristic
14C22×#11745671C2212yes—
15#16838073—24no—
16#16838073—24no—
17C2×#14273724C2211yescharacteristic
18C2×#14273723—21no—
19C2×#14273701C2212yes—
20C2×#14273700—22no—
21C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
22C2×#14273689—21no—
23#16837602—24no—
24#16837562—28no—
25#16837507—24no—
26C2×#14273658C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14273651C2211yescharacteristic
29C2×#14273650C2211yescharacteristic
30C2×#14273650C2212yes—
31C2×#14273647C2212yes—
32C2×#14273647C2212yes—
33C2×#14273647C2212yes—
34C2×C22⋊(C59⋊C8)C2212yes—
35C2×C22⋊(C59⋊C8)C2212yes—
36C2×#14273638C2211yescharacteristic
37#16837164C2212yes—
38C2×C22⋊Q8×C59C2212yes—
39C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
41C59×#398—21no—
42C59×#394—21no—
43C59×#388—22no—
44C59×#382C2211yescharacteristic
45C59×#380C2212yes—
46C2×#11745685—24no—
47C2×#11745685—24no—
48C2×#11745685—24no—
49C2×#11745685—24no—
50C2×#11745685—42no—
51C2×#11745685—42no—
52C22×Dic118C2311yescharacteristic
53C22×D236—21no—
54C22×D236—21no—
55C22×D236C2312yes—
56C22×C22⋊D59—22no—
57C22×C22⋊D59—22no—
58C22×C4×D59—22no—
59C2×#11745672—22no—
60C2×#11745672—22no—
61C2×#11745672D414yescomplemented
62C2×#11745671—24no—
63C2×#11745671—24no—
64C2×#11745671—42no—
65C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C59⋊C8C2312yes—
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68#14273724—22no—
69#14273724D414yes—
70#14273723—28no—
71#14273701—24no—
72#14273701—24no—
73#14273700—216no—
74C4×Dic118—22no—
75C4×Dic118D414yes—
76#14273689—28no—
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
80C2×C4×Dic59—21no—
81#14273658—22no—
82C4⋊(C59⋊C8)—22no—
83#14273651—22no—
84#14273650—22no—
85#14273650—24no—
86#14273647—24no—
87#14273647—24no—
88#14273647—42no—
89C22⋊(C59⋊C8)—24no—
90C22⋊(C59⋊C8)—42no—
91#14273638—22no—
92C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
93C22×D4×C59D411yescharacteristic
94C23×C4×C59C2312yes—
95C22⋊Q8×C59—24no—
96C22⋊Q8×C59—42no—
97C4×Q8×C59—22no—
98C4×Q8×C59—22no—
99C4×D4×C59—22no—
100C4×D4×C59—22no—
101C2×C4⋊C4×C59—22no—
102C2×C4⋊C4×C59—21no—
103C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C59—22no—
107C2×C22⋊C4×C59—22no—
108C2×C22⋊C4×C59D412yes—
109C2×C42×C59—21no—
110C2×C42×C59C2311yescharacteristic
111#95×C59—22no—
112#95×C59—21no—
113#95×C59—21no—
114C24×C59C2×D412yes—
115C23×D59—22no—
116C2×Q8×C59—21no—
117C2×Q8×C59—21no—
118C2×Q8×C59—21no—
119C2×Q8×C59—21no—
120C2×Q8×C59—21no—
121C2×Q8×C59C2×D412yes—
122C2×D4×C59—22no—
123C2×D4×C59—42no—
124C22×C4×C59—21no—
125C22×C4×C59—22no—
126C22×C4×C59—22no—
127C22×C4×C59—22no—
128C22×C4×C59—22no—
129C22×C4×C59—22no—
130C22×C4×C59—22no—
131C22×C4×C59—22no—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59C2×D412yes—
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D59—28no—
138C2×C22⋊D59—28no—
139C2×C22⋊D59—44no—
140C2×C22⋊D59—44no—
141C2×C22⋊D59—82no—
142C2×C22⋊D59—82no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—21no—
145#11745685—48no—
146#11745685—48no—
147#11745685—48no—
148#11745685—48no—
149C2×D236—22no—
150C2×D236—22no—
151C2×D236—22no—
152C2×D236—22no—
153C2×D236—24no—
154C2×D236—22no—
155C2×D236—24no—
156C2×D236—44no—
157C2×D236—82no—
158C2×D236C2×D414yes—
159C2×C4×D59—28no—
160C2×C4×D59—44no—
161C2×C4×D59—44no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118C2×D412yes—
166C2×Dic118C2×D412yes—
167C2×Dic118#4112yes—
168C4⋊C4×C59—22no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—22no—
172C4⋊C4×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—44no—
174C4⋊C4×C59—42no—
175C22⋊C4×C59—24no—
176C22⋊C4×C59—44no—
177C22⋊C4×C59—44no—
178C42×C59—42no—
179C42×C59C2×D412yes—
180C42×C59C2×D412yes—
181#11745672—28no—
182#11745671—48no—
183(C2×D59)⋊C4—28no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59C2×D412yes—
186Dic59⋊C4—24no—
187C4×Dic59—24no—
188C2×C59⋊C8—21no—
189C2×C59⋊C8—21no—
190C2×C59⋊C8—21no—
191C2×C59⋊C8—22no—
192C2×C59⋊C8—22no—
193C2×C59⋊C8—21no—
194C2×C59⋊C8—22no—
195C2×C59⋊C8—21no—
196C2×C59⋊C8C2×D412yes—
197C23×C59—22no—
198C23×C59—22no—
199C23×C59—22no—
200C23×C59—22no—
201C23×C59—22no—
202C23×C59—22no—
203C23×C59—22no—
204C23×C59C22×D411yescharacteristic
205C22×D59—24no—
206C22×D59—42no—
207C22×D59—42no—
208C22×D59—42no—
209C22×D59—42no—
210C22×D59—42no—
211C22×D59—42no—
212Q8×C59—22no—
213Q8×C59—22no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59—41no—
216D4×C59—44no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—22no—
219C2×C4×C59—22no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—42no—
226C2×C4×C59—42no—
227C2×C4×C59—42no—
228C2×C4×C59—42no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—42no—
231C2×C4×C59—42no—
232C2×C4×C59—42no—
233C2×C4×C59—42no—
234C2×C4×C59#12012yes—
235C2×C4×C59#12012yes—
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D59—416no—
243C22⋊D59—88no—
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—22no—
246C2×Dic59—22no—
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—42no—
249D236—24no—
250D236—24no—
251D236—48no—
252D236—42no—
253D236—42no—
254D236—84no—
255C4×D59—416no—
256Dic118—22no—
257Dic118—22no—
258Dic118—22no—
259Dic118#12114yes—
260C59⋊C8—22no—
261C59⋊C8—41no—
262C59⋊C8—42no—
263#24254—591nomaximal, Sylow
264C22×C59—42no—
265C22×C59—42no—
266C22×C59—42no—
267C22×C59—42no—
268C22×C59—42no—
269C22×C59—42no—
270C22×C59—42no—
271C22×C59C2×#12011yescharacteristic
272C22×C59D4211yescharacteristic
273C22×C59#54611yescharacteristic
274C22×C59#57512yes—
275C22×C59#57712yes—
276C2×D59—44no—
277C2×D59—44no—
278C2×D59—44no—
279C2×D59—82no—
280C2×D59—82no—
281C2×D59—82no—
282C2×D59—82no—
283C4×C59—22no—
284C4×C59—22no—
285C4×C59—42no—
286C4×C59—42no—
287C4×C59—81no—
288C4×C59—82no—
289C4×C59C2×#12111yescharacteristic
290C4×C59#53511yescharacteristic
291C4×C59D4211yescharacteristic
292C4×C59#54611yescharacteristic
293Dic59—24no—
294Dic59—42no—
295C2×#550—591no—
296C2×#460—591no—
297C2×#452—592no—
298C2×#441—591no—
299#2536D5911yescharacteristic, complemented
300#2034—592no—
301#2000—592no—
302#1961—591no—
303#1955—591no—
304#1805—591no—
305#1788—592no—
306C2×C59—82no—
307C2×C59#240811yescharacteristic
308C2×C59#300511yescharacteristic
309C2×C59#300911yescharacteristic
310C2×C59#327112yes—
311C2×C59#331712yes—
312D59—84no—
313C22×#41—592no—
314C22×Q16—591no—
315C22×SD16—592no—
316#550—1184no—
317#550—1184no—
318C2×#127—591no—
319C2×#127—1181no—
320C2×C22⋊Q8C2×D5912yes—
321C2×#121—592no—
322C2×#121—1182no—
323C2×C4×Q8—591no—
324C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
325C2×C4×D4—1181no—
326C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
327#460—1184no—
328#452—1188no—
329#441—1184no—
330C2×#106—591no—
331C2×C4⋊C8—591no—
332C2×#103—591no—
333C2×#103—592no—
334C2×#103—591no—
335C2×#102—592no—
336C2×#102—592no—
337C2×#102—592no—
338C2×C22⋊C8—592no—
339C2×C22⋊C8—592no—
340C2×#97—591no—
341#398—21no—
342#394—21no—
343#388—22no—
344#382C2×D5911yescharacteristic
345#380C2×D5912yes—
346#340—592no—
347C59#2425411yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×#41—1184no—
349C2×#41—1184no—
350C2×#41—1184no—
351C2×#41—1184no—
352C2×#41—2362no—
353C2×#41—2362no—
354C22×Q8—591no—
355C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
356C22×D4—592no—
357C22×D4—1182no—
358C22×D4—1182no—
359C22×D4—1181no—
360C22×D4—1181no—
361C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
362C23×C4—1182no—
363C23×C4C22×D5912yes—
364C2×Q16—594no—
365C2×Q16—1182no—
366C2×Q16—1182no—
367C2×SD16—1184no—
368C2×SD16—1184no—
369C2×SD16—2362no—
370C22×C8—591no—
371C22×C8—592no—
372C22×C8—591no—
373#127—594no—
374#127—1188no—
375#127—1182no—
376C22⋊Q8—24no—
377C22⋊Q8—42no—
378#121—11816no—
379#121—1184no—
380#121—1184no—
381C4×Q8—22no—
382C4×Q8—22no—
383C4×Q8—594no—
384C4×Q8—1182no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—1188no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—591no—
391C2×C4⋊C4—1181no—
392C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—1182no—
398C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—1181no—
401C2×C42C22×D5911yescharacteristic
402#106—1182no—
403C4⋊C8—1182no—
404#103—1182no—
405#103—1184no—
406#103—1182no—
407#102—1184no—
408#102—1184no—
409#102—2362no—
410C22⋊C8—1184no—
411C22⋊C8—2362no—
412#97—1182no—
413#95—22no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416C24—1182no—
417C24C2×C22⋊D5912yes—
418#41—2368no—
419#41—2368no—
420#41—2368no—
421#41—2368no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—592no—
428C2×Q8—592no—
429C2×Q8—592no—
430C2×Q8—1181no—
431C2×Q8—1181no—
432C2×Q8—1181no—
433C2×Q8D4×D5912yes—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—594no—
437C2×D4—1188no—
438C2×D4—1188no—
439C2×D4—1184no—
440C2×D4—1184no—
441C2×D4—1182no—
442C2×D4—1182no—
443C2×D4—1182no—
444C2×D4—1182no—
445C2×D4—1182no—
446C2×D4—4722no—
447C2×D4—4722no—
448C2×D4—4722no—
449C2×D4—2364no—
450C2×D4—2364no—
451C2×D4—2364no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—1188no—
462C22×C4—1181no—
463C22×C4—1181no—
464C22×C4—2364no—
465C22×C4—2364no—
466C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
467C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
469C22×C4C23×D5911yescharacteristic
470Q16—1188no—
471SD16—2368no—
472C2×C8—592no—
473C2×C8—1181no—
474C2×C8—1181no—
475C2×C8—1181no—
476C2×C8—1182no—
477C2×C8—1182no—
478C2×C8—1181no—
479C2×C8—1181no—
480C2×C8—1182no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—592no—
489C4⋊C4—1184no—
490C4⋊C4—1181no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—1188no—
495C42—42no—
496C42—1184no—
497C42D4×D5912yes—
498C42D4×D5912yes—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—1184no—
507C23—2362no—
508C23—2362no—
509C23—2362no—
510C23—2362no—
511C23—2362no—
512C23—2362no—
513C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
514Q8—22no—
515Q8—22no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—594no—
519Q8—1182no—
520Q8—1182no—
521Q8—1182no—
522D4—44no—
523D4—1184no—
524D4—1184no—
525D4—4724no—
526D4—4728no—
527D4—2368no—
528D4—23616no—
529D4—2362no—
530D4—2362no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—1182no—
549C2×C4—1182no—
550C2×C4—1182no—
551C2×C4—1182no—
552C2×C4—23616no—
553C2×C4—2362no—
554C2×C4#1427369512yes—
555C2×C4#1427369512yes—
556C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
559C2×C4#41×D5911yescharacteristic
560C2×C4#1427377211yescharacteristic
561C2×C4#1427377311yescharacteristic
562C8—1182no—
563C8—2361no—
564C8—2362no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—4722no—
573C22—4722no—
574C22—4722no—
575C22—4722no—
576C22—2364no—
577C22—2364no—
578C22—2364no—
579C22C2×#1427369511yescharacteristic
580C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
581C22#1683804011yescharacteristic
582C22#1683820012yes—
583C22#1683821012yes—
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—82no—
589C4—81no—
590C4—1184no—
591C4—2362no—
592C4#121×D5911yescharacteristic
593C4#1683796811yescharacteristic
594C4#1683803611yescharacteristic
595C4#1683804911yescharacteristic
596C2—82no—
597C2—4724no—
598C2#2142744811yescharacteristic
599C2#2143333611yescharacteristic
600C2#2143337111yescharacteristic
601C2#2143568212yes—
602C2#2143621612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2536C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16838073C2
hypercenter#2536D59
hypocenterC59#24254
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837602C2semidirect
3. C2×#16837562C2semidirect
4. C2×#16837507C2semidirect
5. #21425285C2semidirect
6. #21425097C2semidirect
7. #21424919C2semidirect
8. #21424895C2semidirect
9. #21424108C2semidirect
10. #21424034C2semidirect
11. C59×#2536C2semidirect
61. C2×#11745672D4semidirect
299. #2536D59semidirect
347. C59#24254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380732
C2×#168376022
C2×#168375622
C2×#168375072
#214252852
#214250972
#214249192
#214248952
#214241082
#214240342
C59×#25362
#2425459