Finite Group Databasebeta

← #28624289

Subgroups — #28624289

Order 15104.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 874 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838058C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837622C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837557C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21429015C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425105C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424911C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424100C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424033C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424032C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745687C2211yescharacteristic
17C23×Dic118C2211yescharacteristic
18C22×#11745672C2211yescharacteristic
19C22×#11745672C2211yescharacteristic
20#16838058—24no—
21#16838058—24no—
22C2×#14273714C2211yescharacteristic
23C2×#14273713—21no—
24C2×#14273707C2211yescharacteristic
25C2×#14273704—21no—
26C2×#14273703C2211yescharacteristic
27C2×#14273699—21no—
28C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
29C2×#14273692C2211yescharacteristic
30C2×D4×Dic59—21no—
31C2×C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
32#16837622—24no—
33#16837561—24no—
34#16837557—24no—
35#16837506—24no—
36C2×#14273658C2211yescharacteristic
37C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×#14273652C2211yescharacteristic
39C2×#14273652C2211yescharacteristic
40C2×#14273652C2211yescharacteristic
41C2×#14273652C2211yescharacteristic
42C2×#14273650C2211yescharacteristic
43C2×#14273650C2211yescharacteristic
44C2×#14273648C2211yescharacteristic
45C2×#14273648C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
47C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#14273637C2211yescharacteristic
50#16837325—21no—
51#16837324—21no—
52#16837302—21no—
53#16837297—21no—
54#16837271C2211yescharacteristic
55#16837262C2211yescharacteristic
56#16837259C2211yescharacteristic
57#16837164C2211yescharacteristic
58C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
60C2×#121×C59C2211yescharacteristic
61C2×#103×C59C2211yescharacteristic
62C2×#102×C59C2211yescharacteristic
63C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
64C59×#340C2211yescharacteristic
65C2×#11745687—22no—
66C2×#11745687—22no—
67C2×#11745687—22no—
68C2×#11745687—22no—
69C2×#11745687—41no—
70C2×#11745687—41no—
71C22×Dic118—21no—
72C22×Dic118—22no—
73C22×Dic118—22no—
74C22×Dic118—22no—
75C22×Dic118—22no—
76C22×Dic118—41no—
77C22×Dic118—41no—
78C22×Dic118C2311yescharacteristic
79C22×Dic118C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊D59—21no—
81C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
82C23×Dic59—21no—
83C23×Dic59—21no—
84C22×C4×D59C2311yescharacteristic
85C2×#11745672—22no—
86C2×#11745672—22no—
87C2×#11745672—22no—
88C2×#11745672—22no—
89C2×#11745672—41no—
90C2×#11745672D414yescomplemented
91C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
92C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
93#14273714—22no—
94#14273714D414yes—
95#14273713—28no—
96#14273707—22no—
97#14273707—22no—
98#14273704—28no—
99#14273703—22no—
100#14273703—41no—
101#14273699—28no—
102Q8×Dic59—22no—
103Q8×Dic59—22no—
104#14273692—22no—
105#14273692D414yes—
106D4×Dic59—28no—
107C4×C22⋊D59—22no—
108C4×C22⋊D59—22no—
109C2×C4⋊Dic59—21no—
110C2×C4⋊Dic59—21no—
111C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
113C2×Dic59⋊C4—21no—
114C2×Dic59⋊C4—21no—
115C2×Dic59⋊C4—21no—
116C2×Dic59⋊C4—21no—
117C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
118C2×C22⋊Dic59—21no—
119C2×C22⋊Dic59—21no—
120C2×C22⋊Dic59—21no—
121C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
122C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
126C2×C4×Dic59—21no—
127C2×C4×Dic59—21no—
128C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
129#14273658—22no—
130Dic59⋊C8—22no—
131#14273652—22no—
132#14273652—22no—
133#14273652—22no—
134#14273652—41no—
135#14273650—22no—
136#14273650—22no—
137#14273648—22no—
138#14273648—22no—
139C22⋊(C59⋊C8)—22no—
140(C2×D59)⋊C8—22no—
141(C2×D59)⋊C8—41no—
142#14273637—22no—
143C59⋊#95—21no—
144C59⋊#95—21no—
145C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
146C22×D4×C59—21no—
147C22×D4×C59C2311yescharacteristic
148C23×C4×C59C2311yescharacteristic
149C2×SD16×C59—22no—
150C2×SD16×C59—22no—
151C2×SD16×C59—41no—
152C22×C8×C59C2311yescharacteristic
153C22×C8×C59C2311yescharacteristic
154C22⋊Q8×C59—22no—
155C22⋊Q8×C59—41no—
156#121×C59—22no—
157#121×C59—22no—
158C2×C4⋊C4×C59—21no—
159C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
161C2×C22⋊C4×C59—21no—
162C2×C22⋊C4×C59—21no—
163#103×C59—22no—
164#102×C59—41no—
165C22⋊C8×C59—41no—
166C24×C59—21no—
167C24×C59C2×D411yescharacteristic
168C23×D59C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C59—21no—
170C2×Q8×C59—21no—
171C2×Q8×C59—21no—
172C2×Q8×C59—21no—
173C2×Q8×C59—21no—
174C2×Q8×C59C2×D412yes—
175C2×D4×C59—24no—
176C2×D4×C59—21no—
177C2×D4×C59—21no—
178C2×D4×C59—21no—
179C2×D4×C59—21no—
180C2×D4×C59—21no—
181C2×D4×C59—42no—
182C2×D4×C59—42no—
183C2×D4×C59C2×D412yes—
184C22×C4×C59—21no—
185C22×C4×C59—21no—
186C22×C4×C59—21no—
187C22×C4×C59—21no—
188C22×C4×C59—21no—
189C22×C4×C59—21no—
190C22×C4×C59—21no—
191C22×C4×C59—21no—
192C22×C4×C59—21no—
193C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C59C2411yescharacteristic
195C2×C22⋊D59—24no—
196C2×C22⋊D59—22no—
197C2×C22⋊D59—22no—
198C2×C22⋊D59—41no—
199C2×C22⋊D59—42no—
200C2×C22⋊D59—42no—
201C22×Dic59—21no—
202C22×Dic59—24no—
203C22×Dic59—24no—
204C22×Dic59—21no—
205C22×Dic59—21no—
206C22×Dic59—21no—
207C22×Dic59—42no—
208C22×Dic59—42no—
209C22×Dic59—42no—
210C22×Dic59—42no—
211C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
212C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
213C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
214#11745687—44no—
215#11745687—44no—
216#11745687—44no—
217#11745687—44no—
218C2×C4×D59—21no—
219C2×C4×D59—21no—
220C2×C4×D59—21no—
221C2×C4×D59—21no—
222C2×C4×D59—21no—
223C2×C4×D59—21no—
224C2×Dic118—21no—
225C2×Dic118—21no—
226C2×Dic118—21no—
227C2×Dic118—21no—
228C2×Dic118—21no—
229C2×Dic118—21no—
230C2×Dic118—21no—
231C2×Dic118—24no—
232C2×Dic118—21no—
233C2×Dic118—44no—
234C2×Dic118—44no—
235C2×Dic118—44no—
236C2×Dic118—42no—
237C2×Dic118—42no—
238C2×Dic118—44no—
239C2×Dic118C2×D412yes—
240C2×Dic118C2×D412yes—
241C2×Dic118C2×D412yes—
242C2×Dic118#4112yes—
243SD16×C59—44no—
244C2×C8×C59—21no—
245C2×C8×C59—21no—
246C2×C8×C59—21no—
247C2×C8×C59—21no—
248C2×C8×C59—21no—
249C2×C8×C59—21no—
250C4⋊C4×C59—21no—
251C4⋊C4×C59—21no—
252C4⋊C4×C59—21no—
253C4⋊C4×C59—42no—
254C4⋊C4×C59C2×D412yes—
255C22⋊C4×C59—24no—
256C22⋊C4×C59—42no—
257C22⋊Dic59—24no—
258C22⋊Dic59—24no—
259C22⋊Dic59—22no—
260C22⋊Dic59—81no—
261#11745672—28no—
262#11745672—44no—
263(C2×D59)⋊C4—24no—
264(C2×D59)⋊C4—22no—
265(C2×D59)⋊C4—42no—
266(C2×D59)⋊C4—81no—
267C4⋊Dic59—24no—
268C4⋊Dic59—21no—
269C4⋊Dic59—21no—
270C4⋊Dic59—21no—
271C4⋊Dic59—21no—
272C4⋊Dic59—42no—
273Dic59⋊C4—24no—
274Dic59⋊C4—22no—
275Dic59⋊C4—42no—
276Dic59⋊C4—42no—
277Dic59⋊C4—81no—
278C4×Dic59—24no—
279C4×Dic59—42no—
280C4×Dic59C2×D412yes—
281C4×Dic59C2×D412yes—
282C2×C59⋊C8—21no—
283C2×C59⋊C8—21no—
284C2×C59⋊C8—21no—
285C2×C59⋊C8—21no—
286C2×C59⋊C8—21no—
287C2×C59⋊C8C2×D412yes—
288C23×C59—21no—
289C23×C59—21no—
290C23×C59—21no—
291C23×C59—21no—
292C23×C59—21no—
293C23×C59—21no—
294C23×C59—22no—
295C23×C59—41no—
296C23×C59—41no—
297C23×C59—41no—
298C23×C59—41no—
299C23×C59—41no—
300C23×C59—41no—
301C23×C59#13712yes—
302C23×C59C22×D411yescharacteristic
303C22×D59—21no—
304C22×D59—21no—
305C22×D59—21no—
306C22×D59—21no—
307C22×D59—21no—
308C22×D59—21no—
309C22×D59—21no—
310Q8×C59—22no—
311Q8×C59—22no—
312Q8×C59—41no—
313Q8×C59—41no—
314D4×C59—22no—
315D4×C59—22no—
316D4×C59—48no—
317D4×C59—41no—
318D4×C59—41no—
319C2×C4×C59—22no—
320C2×C4×C59—21no—
321C2×C4×C59—22no—
322C2×C4×C59—21no—
323C2×C4×C59—21no—
324C2×C4×C59—41no—
325C2×C4×C59—41no—
326C2×C4×C59—41no—
327C2×C4×C59—41no—
328C2×C4×C59—41no—
329C2×C4×C59—41no—
330C2×C4×C59—41no—
331C2×C4×C59—41no—
332C2×C4×C59—41no—
333C2×C4×C59—41no—
334C2×C4×C59—41no—
335C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22⋊D59—44no—
342C22⋊D59—48no—
343C2×Dic59—22no—
344C2×Dic59—22no—
345C2×Dic59—22no—
346C2×Dic59—21no—
347C2×Dic59—21no—
348C2×Dic59—21no—
349C2×Dic59—21no—
350C2×Dic59—21no—
351C2×Dic59—22no—
352C2×Dic59—21no—
353C2×Dic59—21no—
354C2×Dic59—48no—
355C2×Dic59—48no—
356C2×Dic59—41no—
357C2×Dic59—41no—
358C2×Dic59—41no—
359C2×Dic59—41no—
360C2×Dic59—41no—
361C2×Dic59—41no—
362C2×Dic59—41no—
363C2×Dic59—41no—
364C2×Dic59#12012yes—
365C2×Dic59#12012yes—
366C4×D59—41no—
367C4×D59—41no—
368C4×D59—41no—
369C4×D59—41no—
370Dic118—22no—
371Dic118—22no—
372Dic118—22no—
373Dic118—22no—
374Dic118—22no—
375Dic118—48no—
376Dic118—41no—
377Dic118—41no—
378Dic118#12114yes—
379C8×C59—41no—
380C8×C59—41no—
381C59⋊C8—22no—
382C59⋊C8—41no—
383#24258—591nomaximal, Sylow
384C22×C59—22no—
385C22×C59—22no—
386C22×C59—22no—
387C22×C59—41no—
388C22×C59—41no—
389C22×C59—41no—
390C22×C59—41no—
391C22×C59—42no—
392C22×C59—42no—
393C22×C59—42no—
394C22×C59—81no—
395C22×C59—81no—
396C22×C59—81no—
397C22×C59—81no—
398C22×C59C2×#12011yescharacteristic
399C22×C59D4211yescharacteristic
400C22×C59#54611yescharacteristic
401C22×C59C2×#13711yescharacteristic
402C22×C59#57511yescharacteristic
403C22×C59#57711yescharacteristic
404C22×C59#57811yescharacteristic
405C2×D59—41no—
406C2×D59—41no—
407C2×D59—41no—
408C2×D59—41no—
409C2×D59—41no—
410C2×D59—41no—
411C2×D59—41no—
412C4×C59—41no—
413C4×C59—42no—
414C4×C59—42no—
415C4×C59—81no—
416C4×C59C2×#12111yescharacteristic
417C4×C59#53511yescharacteristic
418C4×C59D4211yescharacteristic
419C4×C59#54611yescharacteristic
420Dic59—24no—
421Dic59—22no—
422Dic59—22no—
423Dic59—42no—
424Dic59—41no—
425Dic59—81no—
426Dic59—81no—
427C2×#548—591no—
428C2×#464—591no—
429C2×#452—591no—
430C2×#451—591no—
431C2×#441—591no—
432#2538—591no—
433#2035—591no—
434#2034—591no—
435#2001—591no—
436#2000D5911yescharacteristic, complemented
437#1959—591no—
438#1955—591no—
439#1803—591no—
440#1788—591no—
441#1787—591no—
442C2×C59—42no—
443C2×C59—82no—
444C2×C59#240811yescharacteristic
445C2×C59#300711yescharacteristic
446C2×C59#301311yescharacteristic
447C2×C59#327011yescharacteristic
448C2×C59#327111yescharacteristic
449C2×C59#331311yescharacteristic
450C2×C59#331611yescharacteristic
451D59—81no—
452C22×#41—591no—
453C23×Q8—591no—
454C22×Q16—591no—
455C22×Q16—591no—
456C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
457#548—1184no—
458#548—1184no—
459C2×#124—591no—
460C2×#124—1181no—
461C2×C22⋊Q8—591no—
462C2×C22⋊Q8—591no—
463C2×C22⋊Q8—1181no—
464C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
465C2×#121—1181no—
466C2×#121C2×D5911yescharacteristic
467C2×C4×Q8—591no—
468C2×C4×Q8—591no—
469C2×C4×D4—591no—
470C2×C4×D4—1181no—
471#464—1184no—
472#452—1184no—
473#451—1184no—
474#441—1184no—
475C2×#106—591no—
476C2×C4⋊C8—591no—
477C2×#103—591no—
478C2×#103—591no—
479C2×#103—591no—
480C2×#103—591no—
481C2×#103—591no—
482C2×#103—591no—
483C2×#103C2×D5911yescharacteristic
484C2×#102—591no—
485C2×#102—591no—
486C2×#102C2×D5911yescharacteristic
487C2×C22⋊C8—591no—
488C2×C22⋊C8—591no—
489C2×C22⋊C8—591no—
490C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
491C2×#97—591no—
492#396—1181no—
493#396—1181no—
494#390—1181no—
495#389—1181no—
496#384—591no—
497#380—591no—
498#380—591no—
499#340—591no—
500#340C2×D5911yescharacteristic
501C59#2425811yescharacteristic, complemented, Sylow
502C2×#41—1182no—
503C2×#41—1182no—
504C2×#41—1182no—
505C2×#41—1182no—
506C2×#41—2361no—
507C2×#41—2361no—
508C22×Q8—591no—
509C22×Q8—591no—
510C22×Q8—1182no—
511C22×Q8—1182no—
512C22×Q8—1182no—
513C22×Q8—1182no—
514C22×Q8—1181no—
515C22×Q8—2361no—
516C22×Q8—2361no—
517C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
518C22×D4—21no—
519C22×D4—591no—
520C22×D4—1181no—
521C22×D4C22×D5911yescharacteristic
522C23×C4—591no—
523C23×C4—1181no—
524C23×C4—1181no—
525C23×C4C22×D5911yescharacteristic
526C2×Q16—594no—
527C2×Q16—1182no—
528C2×Q16—1182no—
529C2×Q16—1182no—
530C2×Q16—1182no—
531C2×Q16—2361no—
532C2×SD16—22no—
533C2×SD16—22no—
534C2×SD16—41no—
535C22×C8—591no—
536C22×C8—591no—
537C22×C8C22×D5911yescharacteristic
538C22×C8C22×D5911yescharacteristic
539#124—594no—
540#124—1182no—
541#124—1188no—
542C22⋊Q8—22no—
543C22⋊Q8—41no—
544C22⋊Q8—1188no—
545C22⋊Q8—1182no—
546C22⋊Q8—1182no—
547C22⋊Q8—1182no—
548C22⋊Q8—2361no—
549#121—22no—
550#121—22no—
551#121—1188no—
552C4×Q8—594no—
553C4×Q8—1182no—
554C4×Q8—1182no—
555C4×Q8—1182no—
556C4×D4—1182no—
557C4×D4—1182no—
558C4×D4—1188no—
559C2×C4⋊C4—21no—
560C2×C4⋊C4—591no—
561C2×C4⋊C4—591no—
562C2×C4⋊C4—591no—
563C2×C4⋊C4—1181no—
564C2×C4⋊C4—1181no—
565C2×C4⋊C4—1181no—
566C2×C4⋊C4—1181no—
567C2×C4⋊C4—1181no—
568C2×C4⋊C4—1181no—
569C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
570C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
571C2×C22⋊C4—21no—
572C2×C22⋊C4—21no—
573C2×C22⋊C4—591no—
574C2×C22⋊C4—591no—
575C2×C22⋊C4—1181no—
576C2×C22⋊C4—1181no—
577C2×C22⋊C4—1181no—
578C2×C22⋊C4—1181no—
579C2×C22⋊C4—1181no—
580C2×C22⋊C4—1181no—
581C2×C42—591no—
582C2×C42—1181no—
583C2×C42—1181no—
584#106—1182no—
585C4⋊C8—1182no—
586#103—22no—
587#103—1182no—
588#103—1182no—
589#103—1182no—
590#103—1182no—
591#103—1182no—
592#103—2361no—
593#102—41no—
594#102—1182no—
595#102—1182no—
596C22⋊C8—41no—
597C22⋊C8—1182no—
598C22⋊C8—1182no—
599C22⋊C8—2361no—
600#97—1182no—
601#95—1181no—
602#95—1181no—
603C24—21no—
604C24—591no—
605C24D4×D5911yescharacteristic
606#41—2364no—
607#41—2364no—
608#41—2364no—
609#41—2364no—
610C2×Q8—21no—
611C2×Q8—21no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8—592no—
616C2×Q8—592no—
617C2×Q8—592no—
618C2×Q8—592no—
619C2×Q8—1184no—
620C2×Q8—1181no—
621C2×Q8—1181no—
622C2×Q8—1181no—
623C2×Q8—1181no—
624C2×Q8—1181no—
625C2×Q8—1181no—
626C2×Q8—1181no—
627C2×Q8—1181no—
628C2×Q8—2362no—
629C2×Q8—2362no—
630C2×Q8—2364no—
631C2×Q8—2364no—
632C2×Q8—2364no—
633C2×Q8—2364no—
634C2×Q8D4×D5912yes—
635C2×D4—24no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—21no—
639C2×D4—21no—
640C2×D4—21no—
641C2×D4—42no—
642C2×D4—42no—
643C2×D4—1182no—
644C2×D4—1184no—
645C2×D4—1182no—
646C2×D4—2361no—
647C2×D4—2362no—
648C2×D4—2362no—
649C2×D4D4×D5912yes—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—591no—
660C22×C4—591no—
661C22×C4—591no—
662C22×C4—1181no—
663C22×C4—1184no—
664C22×C4—1184no—
665C22×C4—1181no—
666C22×C4—1181no—
667C22×C4—1181no—
668C22×C4—1181no—
669C22×C4—1181no—
670C22×C4—1181no—
671C22×C4—1181no—
672C22×C4—1181no—
673C22×C4—1181no—
674C22×C4—2362no—
675C22×C4—2362no—
676C22×C4—2362no—
677C22×C4—2362no—
678C22×C4D4×D5911yescharacteristic
679C22×C4C23×D5911yescharacteristic
680Q16—1188no—
681Q16—2364no—
682SD16—44no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—592no—
690C2×C8—1181no—
691C2×C8—1181no—
692C2×C8—1181no—
693C2×C8—1181no—
694C2×C8—1181no—
695C4⋊C4—21no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—42no—
699C4⋊C4—1182no—
700C4⋊C4—1184no—
701C4⋊C4—1184no—
702C4⋊C4—1181no—
703C4⋊C4—1181no—
704C4⋊C4—1181no—
705C4⋊C4—1181no—
706C4⋊C4—4721no—
707C4⋊C4—2362no—
708C4⋊C4—2362no—
709C4⋊C4—2362no—
710C4⋊C4D4×D5912yes—
711C22⋊C4—24no—
712C22⋊C4—42no—
713C22⋊C4—1182no—
714C22⋊C4—1184no—
715C22⋊C4—1182no—
716C22⋊C4—1184no—
717C22⋊C4—1184no—
718C22⋊C4—4721no—
719C22⋊C4—4721no—
720C22⋊C4—2362no—
721C42—592no—
722C42—592no—
723C42—1184no—
724C42—2362no—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—22no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—41no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—1181no—
739C23—1181no—
740C23—1181no—
741C23—1181no—
742C23—1181no—
743C23—1181no—
744C23—1181no—
745C23#1427375612yes—
746C23C2×D4×D5911yescharacteristic
747Q8—22no—
748Q8—22no—
749Q8—41no—
750Q8—41no—
751Q8—594no—
752Q8—1182no—
753Q8—1182no—
754Q8—1182no—
755Q8—1182no—
756Q8—1182no—
757Q8—2368no—
758Q8—2361no—
759Q8—2361no—
760D4—22no—
761D4—22no—
762D4—48no—
763D4—41no—
764D4—41no—
765D4—2364no—
766D4—2368no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—21no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—22no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—592no—
784C2×C4—592no—
785C2×C4—1181no—
786C2×C4—1181no—
787C2×C4—1181no—
788C2×C4—1181no—
789C2×C4—1182no—
790C2×C4—1182no—
791C2×C4—1182no—
792C2×C4—1181no—
793C2×C4—1181no—
794C2×C4—1182no—
795C2×C4—1181no—
796C2×C4—2368no—
797C2×C4—2368no—
798C2×C4—2361no—
799C2×C4—2361no—
800C2×C4—2361no—
801C2×C4—2361no—
802C2×C4—2361no—
803C2×C4—2361no—
804C2×C4—2361no—
805C2×C4—2361no—
806C2×C4—2361no—
807C2×C4—2361no—
808C2×C4—2361no—
809C2×C4—2361no—
810C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
811C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
812C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
813C2×C4#41×D5911yescharacteristic
814C2×C4#1427377211yescharacteristic
815C2×C4#1427377211yescharacteristic
816C8—41no—
817C8—41no—
818C8—1182no—
819C8—2361no—
820C22—22no—
821C22—22no—
822C22—22no—
823C22—41no—
824C22—41no—
825C22—41no—
826C22—41no—
827C22—42no—
828C22—42no—
829C22—42no—
830C22—81no—
831C22—81no—
832C22—81no—
833C22—81no—
834C22—2361no—
835C22—2361no—
836C22—2361no—
837C22—2361no—
838C22—2361no—
839C22—2361no—
840C22—2361no—
841C22#120×D5911yescharacteristic
842C22#1683803411yescharacteristic
843C22#1683804111yescharacteristic
844C22C2×#1427375611yescharacteristic
845C22#1683819811yescharacteristic
846C22#1683820911yescharacteristic
847C22#1683821811yescharacteristic
848C4—42no—
849C4—41no—
850C4—42no—
851C4—81no—
852C4—1182no—
853C4—1182no—
854C4—1184no—
855C4—4721no—
856C4—4721no—
857C4—2361no—
858C4—2362no—
859C4#121×D5911yescharacteristic
860C4#1683796511yescharacteristic
861C4#1683803411yescharacteristic
862C4#1683804111yescharacteristic
863C2—42no—
864C2—82no—
865C2—4721no—
866C2#2142744511yescharacteristic
867C2#2143335111yescharacteristic
868C2#2143341511yescharacteristic
869C2#2143565911yescharacteristic
870C2#2143567911yescharacteristic
871C2#2143615711yescharacteristic
872C2#2143621311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2000C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16838058C2
hypercenter#2000D59
hypocenterC59#24258
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837622C2semidirect
3. C2×#16837561C2semidirect
4. C2×#16837557C2semidirect
5. C2×#16837506C2semidirect
6. #21429015C2semidirect
7. #21425295C2semidirect
8. #21425282C2semidirect
9. #21425105C2semidirect
10. #21424911C2semidirect
11. #21424892C2semidirect
12. #21424100C2semidirect
13. #21424033C2semidirect
14. #21424032C2semidirect
15. C59×#2000C2semidirect
90. C2×#11745672D4semidirect
436. #2000D59semidirect
501. C59#24258semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380582
C2×#168376222
C2×#168375612
C2×#168375572
C2×#168375062
#214290152
#214252952
#214252822
#214251052
#214249112
#214248922
#214241002
#214240332
#214240322
C59×#20002
#2425859