Finite Group Databasebeta

← #28624329

Subgroups — #28624329

Order 15104.

1546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837592C212yesmaximal, complemented
2#21432422C212yesmaximal, complemented
3C4×#14273708C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425344C212yesmaximal, complemented
5#21425225C212yesmaximal, complemented
6#21424933C212yesmaximal, complemented
7#21424084C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424044C212yesmaximal, complemented
9C59×#3496C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14273708C2211yescharacteristic
11C2×#14273708C2214yescomplemented
12C22×C4×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
13#16837592—28no—
14C2×#14273642C2212yes—
15C2×#14273642C2214yescomplemented
16C2×#14273642C2214yescomplemented
17#16837305—22no—
18#16837298—22no—
19#16837290—24no—
20#16837290—21no—
21#16837283—21no—
22#16837282C2211yescharacteristic
23#16837282C2214yescomplemented
24#16837274C2211yescharacteristic, complemented
25#16837263C2211yescharacteristic, complemented
26#16837262C2212yescomplemented
27C4×Dic59⋊C4—21no—
28C4×C22⋊Dic59—21no—
29C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic, complemented
30#16837169C2212yescomplemented
31C2×H(5,𝔽2)×C59C2212yes—
32C59×#547—22no—
33C59×#546—24no—
34D42×C59—22no—
35C59×#537—21no—
36C59×#534—21no—
37C59×#534C2212yes—
38C59×#532—21no—
39C2×#121×C59—21no—
40C2×#121×C59C2212yes—
41C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
42C23×Dic59C2311yescharacteristic
43C23×Dic59C2311yescharacteristic
44#14273708—22no—
45#14273708—28no—
46#14273708—44no—
47#14273708D414yescomplemented
48C2×C4⋊Dic59—22no—
49C2×Dic59⋊C4—21no—
50C2×Dic59⋊C4—24no—
51C2×Dic59⋊C4—21no—
52C2×C22⋊Dic59—21no—
53C2×C22⋊Dic59—24no—
54C2×C22⋊Dic59—21no—
55C2×C22⋊Dic59—24no—
56C2×C22⋊Dic59C2314yes—
57C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
59C2×C4×Dic59—21no—
60C2×C4×Dic59—21no—
61C2×C4×Dic59—21no—
62C2×C4×Dic59—22no—
63C2×C4×Dic59—22no—
64#14273642—24no—
65#14273642—28no—
66#14273642—44no—
67C59⋊#95—21no—
68C59⋊#95—21no—
69C59⋊#95—21no—
70C59⋊#95—21no—
71C59⋊#95—21no—
72C59⋊#95—22no—
73C59⋊#95—24no—
74H(5,𝔽2)×C59—24no—
75H(5,𝔽2)×C59—24no—
76H(5,𝔽2)×C59—44no—
77C2×#41×C59—22no—
78C2×#41×C59—24no—
79C22×D4×C59—22no—
80C22×D4×C59—24no—
81C22×D4×C59—21no—
82C22×D4×C59D412yes—
83C22×D4×C59C2314yes—
84C22×D4×C59C2311yescharacteristic
85C23×C4×C59D411yescharacteristic
86C23×C4×C59C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C59—21no—
88#127×C59—21no—
89#124×C59—22no—
90#123×C59—24no—
91#123×C59—24no—
92C22⋊Q8×C59—24no—
93#121×C59—22no—
94#121×C59—22no—
95#121×C59—24no—
96#121×C59—22no—
97#121×C59—22no—
98#121×C59—22no—
99#121×C59—22no—
100#121×C59—22no—
101#121×C59—22no—
102#120×C59—24no—
103#120×C59—24no—
104C4×D4×C59—22no—
105C4×D4×C59—22no—
106C4×D4×C59—22no—
107C4×D4×C59—22no—
108C2×C4⋊C4×C59—21no—
109C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C59D412yes—
111C2×C22⋊C4×C59—22no—
112C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C59D414yes—
114C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
115C2×C42×C59D411yescharacteristic
116C24×C59—22no—
117C24×C59C2×D414yes—
118C24×C59C2×D411yescharacteristic
119C24×C59C2411yescharacteristic
120#41×C59—48no—
121#41×C59—48no—
122#41×C59—44no—
123#41×C59—44no—
124C2×Q8×C59—22no—
125C2×D4×C59—22no—
126C2×D4×C59—22no—
127C2×D4×C59—24no—
128C2×D4×C59—22no—
129C2×D4×C59—24no—
130C2×D4×C59—24no—
131C2×D4×C59—24no—
132C2×D4×C59—24no—
133C2×D4×C59—24no—
134C2×D4×C59—24no—
135C2×D4×C59—22no—
136C2×D4×C59—22no—
137C2×D4×C59—22no—
138C2×D4×C59—22no—
139C2×D4×C59—44no—
140C2×D4×C59—48no—
141C2×D4×C59—48no—
142C2×D4×C59—44no—
143C2×D4×C59—44no—
144C2×D4×C59—82no—
145C2×D4×C59C2×D412yes—
146C2×D4×C59#4112yes—
147C22×C4×C59—22no—
148C22×C4×C59—24no—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—42no—
152C22×C4×C59—42no—
153C22×C4×C59C2×D414yes—
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D412yes—
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59C2×D412yes—
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic59—22no—
162C22×Dic59—21no—
163C22×Dic59—21no—
164C22×Dic59—21no—
165C22×Dic59—22no—
166C22×Dic59—21no—
167C22×Dic59—22no—
168C22×Dic59—21no—
169C22×Dic59—24no—
170C22×Dic59—42no—
171C22×Dic59C2×D412yescomplemented
172C4⋊C4×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—22no—
174C4⋊C4×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—22no—
177C22⋊C4×C59—24no—
178C22⋊C4×C59—24no—
179C22⋊C4×C59—22no—
180C22⋊C4×C59—24no—
181C22⋊C4×C59—22no—
182C22⋊C4×C59—24no—
183C42×C59—21no—
184C42×C59—21no—
185C22⋊Dic59—24no—
186C22⋊Dic59—21no—
187C22⋊Dic59—24no—
188C22⋊Dic59—22no—
189C22⋊Dic59—24no—
190C22⋊Dic59—48no—
191C22⋊Dic59—42no—
192C22⋊Dic59—48no—
193C22⋊Dic59C2×D412yescomplemented
194C4⋊Dic59—44no—
195Dic59⋊C4—24no—
196Dic59⋊C4—48no—
197Dic59⋊C4—42no—
198C4×Dic59—42no—
199C4×Dic59—41no—
200C4×Dic59—42no—
201C4×Dic59—41no—
202C23×C59—21no—
203C23×C59—21no—
204C23×C59—24no—
205C23×C59—24no—
206C23×C59—24no—
207C23×C59—41no—
208C23×C59—41no—
209C23×C59—41no—
210C23×C59—41no—
211C23×C59—44no—
212C23×C59—44no—
213C23×C59—44no—
214C23×C59—82no—
215C23×C59—82no—
216C23×C59#12112yes—
217C23×C59C22×D411yescharacteristic
218C23×C59C22×D411yescharacteristic
219C23×C59C22×D412yes—
220C23×C59C2×#4111yescharacteristic
221C23×C59H(5,𝔽2)12yes—
222Q8×C59—44no—
223D4×C59—24no—
224D4×C59—24no—
225D4×C59—44no—
226D4×C59—48no—
227D4×C59—44no—
228D4×C59—44no—
229D4×C59—44no—
230D4×C59—44no—
231D4×C59—44no—
232D4×C59—82no—
233D4×C59—82no—
234D4×C59—82no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—24no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—24no—
242C2×C4×C59—24no—
243C2×C4×C59—24no—
244C2×C4×C59—42no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—48no—
247C2×C4×C59—44no—
248C2×C4×C59—42no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—81no—
252C2×C4×C59#12011yescharacteristic
253C2×C4×C59#12012yes—
254C2×C4×C59#12011yescharacteristic
255C2×C4×C59#12112yes—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—24no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—24no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—42no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—42no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—44no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—44no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—44no—
275#24261—591nomaximal, Sylow
276C22×C59—21no—
277C22×C59—22no—
278C22×C59—21no—
279C22×C59—22no—
280C22×C59—22no—
281C22×C59—41no—
282C22×C59—41no—
283C22×C59—42no—
284C22×C59—42no—
285C22×C59—41no—
286C22×C59—41no—
287C22×C59—44no—
288C22×C59—44no—
289C22×C59—44no—
290C22×C59—81no—
291C22×C59—84no—
292C22×C59—84no—
293C22×C59—164no—
294C22×C59C2×#12011yescharacteristic
295C22×C59C2×#12111yescharacteristic
296C22×C59#53511yescharacteristic
297C22×C59D4212yes—
298C22×C59#54612yes—
299C4×C59—22no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—22no—
302C4×C59—44no—
303C4×C59—41no—
304C4×C59—41no—
305C4×C59#45812yescomplemented
306Dic59—42no—
307Dic59—42no—
308Dic59—42no—
309Dic59—84no—
310Dic59—81no—
311#3496D5911yescharacteristic
312C2×#458—592no—
313#2854—592no—
314C4×#123—591no—
315#2044—592no—
316#2022—592no—
317#1964—592no—
318#1799—591no—
319#1790—592no—
320C2×C59—21no—
321C2×C59—22no—
322C2×C59—21no—
323C2×C59—22no—
324C2×C59—42no—
325C2×C59—84no—
326C2×C59#240811yescharacteristic
327C2×C59C2×#45811yescharacteristic
328C2×C59#302511yescharacteristic
329C2×H(5,𝔽2)C2×D5912yes—
330#547—22no—
331#546—24no—
332D42—22no—
333#537—21no—
334#534—21no—
335#534C2×D5912yes—
336#532—21no—
337C2×#123—591no—
338C2×#123—594no—
339C2×#121—21no—
340C2×#121C2×D5912yes—
341C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
342C22×C42—591no—
343#458—1188no—
344C2×#99—592no—
345C2×#99—594no—
346C2×#99—594no—
347#390—1182no—
348#389—1182no—
349#388—1184no—
350#388—1181no—
351#387—1181no—
352#386—594no—
353#386—591no—
354#385—591no—
355#381—591no—
356#380—592no—
357C4×C4⋊C4—1181no—
358C4×C22⋊C4—591no—
359C4×C22⋊C4—1181no—
360#342—592no—
361C59#2426111yescharacteristic, complemented, Sylow
362H(5,𝔽2)—24no—
363H(5,𝔽2)—24no—
364H(5,𝔽2)—44no—
365C2×#41—22no—
366C2×#41—24no—
367C22×D4—22no—
368C22×D4—24no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4C22⋊D5912yes—
371C22×D4C22×D5914yes—
372C22×D4C22×D5911yescharacteristic
373C23×C4—591no—
374C23×C4—591no—
375C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
376C23×C4C22×D5911yescharacteristic
377C4⋊Q8—21no—
378#127—21no—
379#124—22no—
380#123—24no—
381#123—24no—
382#123—594no—
383#123—1182no—
384#123—1188no—
385#123—2364no—
386C22⋊Q8—24no—
387#121—22no—
388#121—22no—
389#121—24no—
390#121—22no—
391#121—22no—
392#121—22no—
393#121—22no—
394#121—22no—
395#121—22no—
396#120—24no—
397#120—24no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—22no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—1181no—
404C2×C4⋊C4—1184no—
405C2×C4⋊C4—1181no—
406C2×C4⋊C4—1182no—
407C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—591no—
411C2×C22⋊C4—594no—
412C2×C22⋊C4—591no—
413C2×C22⋊C4—1181no—
414C2×C22⋊C4—1184no—
415C2×C22⋊C4—1181no—
416C2×C22⋊C4—1184no—
417C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
418C2×C22⋊C4C22⋊D5914yes—
419C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
420C2×C42—1181no—
421C2×C42—1181no—
422C2×C42—1181no—
423C2×C42—1182no—
424C2×C42—1182no—
425C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
426#99—1188no—
427#99—1184no—
428#99—2364no—
429#95—1181no—
430#95—1181no—
431#95—1181no—
432#95—1181no—
433#95—1181no—
434#95—1182no—
435#95—1184no—
436C24—22no—
437C24C2×C22⋊D5914yes—
438C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
439C24C23×D5911yescharacteristic
440#41—48no—
441#41—48no—
442#41—44no—
443#41—44no—
444C2×Q8—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—48no—
461C2×D4—48no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4D4×D5912yes—
466C2×D4#1174568712yes—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—592no—
474C22×C4—1182no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—1182no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—1182no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—1184no—
483C22×C4—2362no—
484C22×C4C2×C22⋊D5914yes—
485C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
487C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
491C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—1184no—
498C4⋊C4—2368no—
499C4⋊C4—2364no—
500C4⋊C4—2362no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—592no—
508C22⋊C4—1184no—
509C22⋊C4—1181no—
510C22⋊C4—1184no—
511C22⋊C4—1182no—
512C22⋊C4—1184no—
513C22⋊C4—2368no—
514C22⋊C4—2368no—
515C22⋊C4—2362no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—2362no—
519C42—2361no—
520C42—2362no—
521C42—2361no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—24no—
525C23—24no—
526C23—24no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23#1427369812yes—
537C23C2×D4×D5911yescharacteristic
538C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
539C23C22×C22⋊D5912yes—
540C23C2×#1174568711yescharacteristic
541C23#1427377212yes—
542Q8—44no—
543D4—24no—
544D4—24no—
545D4—44no—
546D4—48no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550D4—44no—
551D4—44no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—48no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—1184no—
573C2×C4—1182no—
574C2×C4—1182no—
575C2×C4—1182no—
576C2×C4—1184no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2364no—
580C2×C4—2364no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2364no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2362no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2362no—
591C2×C4#1427369611yescharacteristic
592C2×C4#1427369612yes—
593C2×C4#1427369611yescharacteristic
594C2×C4#1427369812yes—
595C22—21no—
596C22—22no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—44no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—81no—
610C22—84no—
611C22—84no—
612C22—164no—
613C22C2×#1427369611yescharacteristic
614C22C2×#1427369811yescharacteristic
615C22#1683796911yescharacteristic
616C22D4×C22⋊D5912yes—
617C22#1683804612yes—
618C4—21no—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—44no—
624C4—4724no—
625C4—4721no—
626C4—2362no—
627C4—2362no—
628C4—2362no—
629C4#1683759212yescomplemented
630C2—22no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—22no—
634C2—42no—
635C2—84no—
636C2#2142744611yescharacteristic
637C2C2×#1683759211yescharacteristic
638C2#2143348811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC24×C59C24
FrattiniC24C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3496C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3496D59
hypocenterC59#24261
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837592C2semidirect
2. #21432422C2semidirect
3. C4×#14273708C2semidirect
4. #21425344C2semidirect
5. #21425225C2semidirect
6. #21424933C2semidirect
7. #21424084C2semidirect
8. #21424044C2semidirect
11. C2×#14273708C22semidirect
12. C22×C4×Dic59C22semidirect
15. C2×#14273642C22semidirect
16. C2×#14273642C22semidirect
23. #16837282C22semidirect
24. #16837274C22semidirect
25. #16837263C22semidirect
26. #16837262C22semidirect
29. C4×C22⋊Dic59C22semidirect
30. #16837169C22semidirect
47. #14273708D4semidirect
171. C22×Dic59C2×D4semidirect
193. C22⋊Dic59C2×D4semidirect
305. C4×C59#458semidirect
361. C59#24261semidirect
629. C4#16837592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375922
#214324222
C4×#142737082
#214253442
#214252252
#214249332
#214240842
#214240442
C59×#34962
#2426159