Finite Group Databasebeta

← #28624344

Subgroups — #28624344

Order 15104.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837588C212yesmaximal, complemented
3#21429830C212yesmaximal, complemented
4#21425347C212yesmaximal, complemented
5#21425222C212yesmaximal, complemented
6#21424932C212yesmaximal, complemented
7#21424084C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424043C212yesmaximal, complemented
9C59×#2321C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273772C2212yes—
11#16838056—22no—
12#16838047—24no—
13D4×D236—22no—
14#16837983—21no—
15#16837964—21no—
16#16837964C2212yes—
17#16837952—21no—
18C2×#14273701—21no—
19C2×#14273701C2212yes—
20C2×#14273696C2214yescomplemented
21#16837588—28no—
22C2×#14273642C2212yes—
23C2×#14273641C2214yescomplemented
24C2×#14273641C2214yescomplemented
25#16837327—22no—
26#16837318—24no—
27#16837311—22no—
28#16837281C2214yescomplemented
29#16837262C2212yescomplemented
30#16837169C2212yescomplemented
31C2×#120×C59C2211yescharacteristic
32C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
33C22×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic, complemented
34C59×#390—21no—
35C59×#388—21no—
36C59×#388—21no—
37C59×#386—21no—
38C59×#386C2211yescharacteristic
39C59×#385C2211yescharacteristic, complemented
40C59×#379C2211yescharacteristic, complemented
41C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic, complemented
42#14273772—24no—
43#14273772—24no—
44#14273772—44no—
45C2×#11745685—22no—
46C2×#11745687—24no—
47C22×D236—21no—
48C22×D236D412yescomplemented
49C22×C22⋊D59—22no—
50C22×C22⋊D59—24no—
51C22×C22⋊D59C2314yes—
52C2×D4×D59—24no—
53#14273727—21no—
54#14273724—21no—
55#14273715—22no—
56#14273711—24no—
57#14273711—24no—
58#14273707—24no—
59#14273702—24no—
60#14273701—22no—
61#14273701—22no—
62#14273701—22no—
63#14273701—22no—
64#14273701—22no—
65#14273701—22no—
66#14273701—22no—
67#14273701—22no—
68#14273697—24no—
69#14273697—24no—
70#14273696—28no—
71#14273696—44no—
72C4×D236—22no—
73C4×D236—22no—
74C2×C4⋊Dic59—21no—
75C2×C4⋊Dic59—22no—
76C2×C4⋊Dic59D412yescomplemented
77C2×C22⋊Dic59—24no—
78C2×C22⋊Dic59C2314yes—
79C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
81C2×(C2×D59)⋊C4D414yescomplemented
82#14273642—24no—
83#14273641—28no—
84#14273641—44no—
85C59⋊#95—22no—
86C59⋊#95—24no—
87C25×C59C2311yescharacteristic
88C22×D4×C59—21no—
89C22×D4×C59C2311yescharacteristic
90C23×C4×C59D411yescharacteristic, complemented
91C23×C4×C59C2311yescharacteristic
92C23×C4×C59C2311yescharacteristic
93#120×C59—22no—
94#120×C59D414yescomplemented
95C4×D4×C59—22no—
96C4×D4×C59—22no—
97C2×C4⋊C4×C59—21no—
98C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic, complemented
99C2×C22⋊C4×C59—21no—
100C2×C22⋊C4×C59—21no—
101C2×C22⋊C4×C59—21no—
102C2×C22⋊C4×C59—22no—
103C2×C22⋊C4×C59—22no—
104C2×C22⋊C4×C59—21no—
105C2×C22⋊C4×C59—21no—
106C2×C22⋊C4×C59—21no—
107C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic, complemented
108C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
111C2×C42×C59—21no—
112C2×C42×C59D411yescharacteristic, complemented
113#95×C59—21no—
114#95×C59—21no—
115#95×C59—21no—
116C24×C59—21no—
117C24×C59—22no—
118C24×C59—21no—
119C24×C59—22no—
120C24×C59—81no—
121C24×C59—81no—
122C24×C59C2×D411yescharacteristic
123C24×C59C2×D412yescomplemented
124C24×C59C2411yescharacteristic
125C23×D59—22no—
126C23×D59C2×D414yes—
127C2×D4×C59—22no—
128C2×D4×C59—22no—
129C2×D4×C59—24no—
130C2×D4×C59—81no—
131C2×D4×C59—81no—
132C2×D4×C59C2×D412yes—
133C2×D4×C59#4112yes—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—22no—
140C22×C4×C59—81no—
141C22×C4×C59—81no—
142C22×C4×C59—81no—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D412yes—
147C22×C4×C59C2×D412yes—
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D59—24no—
151C2×C22⋊D59—24no—
152C2×C22⋊D59—24no—
153C2×C22⋊D59—24no—
154C2×C22⋊D59—24no—
155C2×C22⋊D59—24no—
156C2×C22⋊D59—24no—
157C2×C22⋊D59—44no—
158C2×C22⋊D59—44no—
159C2×C22⋊D59—48no—
160C2×C22⋊D59—84no—
161C2×C22⋊D59—84no—
162C22×Dic59—22no—
163C22×Dic59—24no—
164C22×Dic59C2×D414yes—
165#11745687—48no—
166#11745687—48no—
167D4×D59—48no—
168D4×D59—48no—
169#11745685—44no—
170#11745685—44no—
171C2×D236—22no—
172C2×D236—22no—
173C2×D236—22no—
174C2×D236—22no—
175C2×D236—22no—
176C2×D236—82no—
177C2×D236—82no—
178C2×C4×D59—24no—
179C2×Dic118—22no—
180C4⋊C4×C59—22no—
181C4⋊C4×C59—81no—
182C22⋊C4×C59—22no—
183C22⋊C4×C59—21no—
184C22⋊C4×C59—22no—
185C22⋊C4×C59—24no—
186C22⋊C4×C59—22no—
187C22⋊C4×C59—41no—
188C22⋊C4×C59—42no—
189C22⋊C4×C59—41no—
190C22⋊C4×C59—81no—
191C22⋊C4×C59—81no—
192C22⋊C4×C59—81no—
193C22⋊C4×C59C2×D412yescomplemented
194C42×C59—21no—
195C42×C59—21no—
196C42×C59—81no—
197C22⋊Dic59—24no—
198C22⋊Dic59—24no—
199C22⋊Dic59—48no—
200(C2×D59)⋊C4—24no—
201(C2×D59)⋊C4—24no—
202(C2×D59)⋊C4—24no—
203(C2×D59)⋊C4—24no—
204(C2×D59)⋊C4—84no—
205C4⋊Dic59—22no—
206C4⋊Dic59—22no—
207C4⋊Dic59—22no—
208C4⋊Dic59—22no—
209C4⋊Dic59—82no—
210C23×C59—21no—
211C23×C59—21no—
212C23×C59—22no—
213C23×C59—24no—
214C23×C59—41no—
215C23×C59—41no—
216C23×C59—41no—
217C23×C59—41no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59—44no—
221C23×C59—44no—
222C23×C59—41no—
223C23×C59—41no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59—41no—
226C23×C59—42no—
227C23×C59—82no—
228C23×C59—82no—
229C23×C59—84no—
230C23×C59#12112yes—
231C23×C59C22×D412yes—
232C23×C59C22×D411yescharacteristic
233C23×C59C22×D411yescharacteristic
234C23×C59C2×#4111yescharacteristic
235C23×C59H(5,𝔽2)12yes—
236C22×D59—24no—
237C22×D59—24no—
238C22×D59—24no—
239C22×D59—44no—
240C22×D59—44no—
241C22×D59—44no—
242C22×D59—82no—
243C22×D59—82no—
244D4×C59—24no—
245D4×C59—24no—
246D4×C59—84no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—42no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—42no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—42no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—44no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59—41no—
267C2×C4×C59—41no—
268C2×C4×C59—81no—
269C2×C4×C59#12011yescharacteristic
270C2×C4×C59#12012yes—
271C2×C4×C59#12011yescharacteristic
272C2×C4×C59#12112yes—
273C22⋊D59—48no—
274C22⋊D59—44no—
275C22⋊D59—44no—
276C22⋊D59—44no—
277C22⋊D59—44no—
278C22⋊D59—816no—
279C2×Dic59—24no—
280C2×Dic59—24no—
281C2×Dic59—24no—
282C2×Dic59—44no—
283C2×Dic59—44no—
284C2×Dic59—44no—
285C2×Dic59—44no—
286D236—44no—
287D236—44no—
288D236—82no—
289D236—82no—
290D236—82no—
291C4×D59—48no—
292Dic118—44no—
293#24262—591nomaximal, Sylow
294C22×C59—22no—
295C22×C59—21no—
296C22×C59—22no—
297C22×C59—21no—
298C22×C59—22no—
299C22×C59—41no—
300C22×C59—41no—
301C22×C59—42no—
302C22×C59—42no—
303C22×C59—48no—
304C22×C59—42no—
305C22×C59—42no—
306C22×C59—41no—
307C22×C59—41no—
308C22×C59—42no—
309C22×C59—81no—
310C22×C59—81no—
311C22×C59—81no—
312C22×C59—84no—
313C22×C59—81no—
314C22×C59—81no—
315C22×C59C2×#12011yescharacteristic
316C22×C59C2×#12111yescharacteristic
317C22×C59#53511yescharacteristic
318C22×C59D4212yes—
319C22×C59#54612yes—
320C2×D59—44no—
321C2×D59—44no—
322C2×D59—44no—
323C2×D59—84no—
324C2×D59—84no—
325C2×D59—164no—
326C4×C59—22no—
327C4×C59—21no—
328C4×C59—22no—
329C4×C59—21no—
330C4×C59—42no—
331C4×C59—41no—
332C4×C59—41no—
333C4×C59—81no—
334C4×C59—81no—
335Dic59—44no—
336Dic59—84no—
337#3496—591no—
338C2×B(4,𝔽2)—592no—
339#2617—592no—
340#2321D5911yescharacteristic, complemented
341#2044—592no—
342#2021—592no—
343#1964—592no—
344#1799—591no—
345#1790—592no—
346C2×C59—22no—
347C2×C59—21no—
348C2×C59—21no—
349C2×C59—22no—
350C2×C59—42no—
351C2×C59—82no—
352C2×C59#240811yescharacteristic
353C2×C59#302611yescharacteristic
354C2×C59#302711yescharacteristic
355D59—84no—
356C2×H(5,𝔽2)—592no—
357#547—1182no—
358#546—1184no—
359D42—1182no—
360#537—1181no—
361#534—592no—
362#534—1181no—
363#532—1181no—
364C2×#121—592no—
365C2×#121—1181no—
366C2×#120—594no—
367C2×#120C2×D5911yescharacteristic
368C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
369C22×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic, complemented
370B(4,𝔽2)—1188no—
371C2×#99—592no—
372C2×#99—594no—
373C2×#99—594no—
374#397—1182no—
375#394—1184no—
376#392—1182no—
377#390—21no—
378#388—21no—
379#388—21no—
380#386—21no—
381#386—594no—
382#386C2×D5911yescharacteristic
383#385C2×D5911yescharacteristic, complemented
384#380—592no—
385#379C2×D5911yescharacteristic, complemented
386C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic, complemented
387#342—592no—
388C59#2426211yescharacteristic, complemented, Sylow
389C25C22×D5911yescharacteristic
390H(5,𝔽2)—1184no—
391H(5,𝔽2)—1184no—
392H(5,𝔽2)—2364no—
393C2×#41—1184no—
394C2×#41—1182no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—594no—
397C22×D4—592no—
398C22×D4—1181no—
399C22×D4—1184no—
400C22×D4—1182no—
401C22×D4—1184no—
402C22×D4C22×D5911yescharacteristic
403C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
404C23×C4C22×D5911yescharacteristic
405C23×C4C22×D5911yescharacteristic
406C4⋊Q8—1181no—
407#127—1181no—
408#124—1182no—
409#123—1184no—
410#123—1184no—
411C22⋊Q8—1184no—
412#121—1184no—
413#121—1182no—
414#121—1182no—
415#121—1182no—
416#121—1182no—
417#121—1182no—
418#121—1182no—
419#121—1182no—
420#121—1182no—
421#120—22no—
422#120—1184no—
423#120—1184no—
424#120—1188no—
425#120—2364no—
426#120D23614yescomplemented
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—1182no—
430C4×D4—1182no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—592no—
433C2×C4⋊C4—1181no—
434C2×C4⋊C4—1182no—
435C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—594no—
445C2×C22⋊C4—594no—
446C2×C22⋊C4—1182no—
447C2×C22⋊C4—1184no—
448C2×C22⋊C4—1184no—
449C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
450C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
451C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
452C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
453C2×C42—21no—
454C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
455#99—1184no—
456#99—1188no—
457#99—2364no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—1184no—
462#95—1182no—
463C24—22no—
464C24—21no—
465C24—21no—
466C24—22no—
467C24—81no—
468C24—81no—
469C24—594no—
470C24—1182no—
471C24C2×D23612yescomplemented
472C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
473C24C23×D5911yescharacteristic
474#41—2364no—
475#41—2368no—
476#41—2368no—
477#41—2364no—
478C2×Q8—1182no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—1182no—
485C2×D4—1182no—
486C2×D4—1182no—
487C2×D4—1184no—
488C2×D4—1184no—
489C2×D4—1184no—
490C2×D4—1184no—
491C2×D4—1184no—
492C2×D4—1184no—
493C2×D4—1184no—
494C2×D4—1182no—
495C2×D4—1182no—
496C2×D4—4722no—
497C2×D4—4722no—
498C2×D4—4724no—
499C2×D4—4724no—
500C2×D4—2368no—
501C2×D4—2368no—
502C2×D4—2368no—
503C2×D4—2364no—
504C2×D4—2364no—
505C2×D4C2×D23612yes—
506C2×D4#1174568512yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—594no—
517C22×C4—1184no—
518C22×C4—1182no—
519C22×C4—1184no—
520C22×C4D4×D5912yes—
521C22×C4D4×D5912yes—
522C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—1182no—
530C4⋊C4—1182no—
531C4⋊C4—1182no—
532C4⋊C4—1182no—
533C4⋊C4—4722no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—1184no—
546C22⋊C4—1184no—
547C22⋊C4—1184no—
548C22⋊C4—1184no—
549C22⋊C4—1184no—
550C22⋊C4—1184no—
551C22⋊C4—4724no—
552C22⋊C4—2368no—
553C22⋊C4C2×D23612yescomplemented
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—81no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—24no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—84no—
577C23—1184no—
578C23—1184no—
579C23—1184no—
580C23—4722no—
581C23—4722no—
582C23—2364no—
583C23—2364no—
584C23—2364no—
585C23#1427370112yes—
586C23C2×D4×D5912yes—
587C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
588C23C22×D23611yescharacteristic
589C23C2×#1174568511yescharacteristic
590C23#1427377312yes—
591Q8—2364no—
592D4—24no—
593D4—24no—
594D4—84no—
595D4—4722no—
596D4—4722no—
597D4—4722no—
598D4—47216no—
599D4—2364no—
600D4—2364no—
601D4—2368no—
602D4—2364no—
603D4—2364no—
604D4—2364no—
605D4—2364no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—1184no—
629C2×C4—1184no—
630C2×C4—1184no—
631C2×C4—2368no—
632C2×C4—2364no—
633C2×C4—2364no—
634C2×C4—2364no—
635C2×C4—2364no—
636C2×C4#1427369511yescharacteristic
637C2×C4#1427369511yescharacteristic
638C2×C4#1427369512yes—
639C2×C4#1427370112yes—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—48no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—84no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—9444no—
662C22—4724no—
663C22—4724no—
664C22—2364no—
665C22—2364no—
666C22—2364no—
667C22C2×#1427369511yescharacteristic
668C22C2×#1427370111yescharacteristic
669C22#1683796611yescharacteristic
670C22D4×D23612yes—
671C22#1683804812yes—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—4724no—
682C4—2364no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—22no—
687C2—42no—
688C2—82no—
689C2—4724no—
690C2#2142745211yescharacteristic
691C2#2143349211yescharacteristic
692C2#2143349711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC24×C59C24
FrattiniC24C23×D59
FittingC59×#2321C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#2321D59
hypocenterC59#24262
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2321

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437860C2semidirect
2. C2×#16837588C2semidirect
3. #21429830C2semidirect
4. #21425347C2semidirect
5. #21425222C2semidirect
6. #21424932C2semidirect
7. #21424084C2semidirect
8. #21424043C2semidirect
9. C59×#2321C2semidirect
20. C2×#14273696C22semidirect
23. C2×#14273641C22semidirect
24. C2×#14273641C22semidirect
28. #16837281C22semidirect
29. #16837262C22semidirect
30. #16837169C22semidirect
33. C22×C22⋊C4×C59C22semidirect
39. C59×#385C22semidirect
40. C59×#379C22semidirect
41. C4×C22⋊C4×C59C22semidirect
48. C22×D236D4semidirect
76. C2×C4⋊Dic59D4semidirect
81. C2×(C2×D59)⋊C4D4semidirect
90. C23×C4×C59D4semidirect
94. #120×C59D4semidirect
98. C2×C4⋊C4×C59D4semidirect
107. C2×C22⋊C4×C59D4semidirect
112. C2×C42×C59D4semidirect
123. C24×C59C2×D4semidirect
193. C22⋊C4×C59C2×D4semidirect
340. #2321D59semidirect
369. C22×C22⋊C4C2×D59semidirect
383. #385C2×D59semidirect
385. #379C2×D59semidirect
386. C4×C22⋊C4C2×D59semidirect
388. C59#24262semidirect
403. C23×C4C22⋊D59semidirect
426. #120D236semidirect
435. C2×C4⋊C4C22⋊D59semidirect
449. C2×C22⋊C4C22⋊D59semidirect
454. C2×C42C22⋊D59semidirect
471. C24C2×D236semidirect
553. C22⋊C4C2×D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378602
C2×#168375882
#214298302
#214253472
#214252222
#214249322
#214240842
#214240432
C59×#23212
#2426259