Finite Group Databasebeta

← #28624345

Subgroups — #28624345

Order 15104.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837590C212yesmaximal, complemented
3#21429833C212yesmaximal, complemented
4#21426750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425348C212yesmaximal, complemented
6#21425223C212yesmaximal, complemented
7#21424931C212yesmaximal, complemented
8#21424042C212yesmaximal, complemented
9C59×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273772C2212yes—
11#16838056—22no—
12#16838047—24no—
13D4×D236—22no—
14#16837983—21no—
15#16837964—21no—
16#16837964C2212yes—
17#16837952—21no—
18C2×#14273701—21no—
19C2×#14273701C2212yes—
20C2×#14273697C2214yescomplemented
21C2×#14273695C2211yescharacteristic
22C22×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
23#16837590—28no—
24C2×#14273641C2214yescomplemented
25C2×#14273641C2214yescomplemented
26#16837329—22no—
27#16837319—24no—
28#16837312—22no—
29#16837302—21no—
30#16837293—21no—
31#16837292—21no—
32#16837282C2211yescharacteristic
33#16837281—21no—
34#16837279C2214yescomplemented
35#16837274C2211yescharacteristic, complemented
36#16837257C2211yescharacteristic, complemented
37C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
39C2×#99×C59C2212yes—
40C59×#380C2212yescomplemented
41C59×#342C2212yescomplemented
42C24×D59C2311yescharacteristic
43#14273772—24no—
44#14273772—24no—
45#14273772—44no—
46C2×#11745685—22no—
47C2×#11745687—24no—
48C22×D236—21no—
49C22×D236—24no—
50C22×D236D412yescomplemented
51C22×C22⋊D59—22no—
52C22×C22⋊D59—21no—
53C22×C22⋊D59C2314yes—
54C2×D4×D59—24no—
55C23×Dic59C2311yescharacteristic
56#14273727—21no—
57#14273724—21no—
58#14273715—22no—
59#14273711—24no—
60#14273711—24no—
61#14273707—24no—
62#14273702—24no—
63#14273701—22no—
64#14273701—22no—
65#14273701—22no—
66#14273701—22no—
67#14273701—22no—
68#14273701—22no—
69#14273701—22no—
70#14273701—22no—
71#14273697—24no—
72#14273697—24no—
73#14273697—28no—
74#14273697—44no—
75#14273695—22no—
76#14273695D414yescomplemented
77C4×D236—22no—
78C4×D236—22no—
79C2×C4⋊Dic59—21no—
80C2×C4⋊Dic59D412yescomplemented
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic59—21no—
83C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4D414yescomplemented
96C2×C4×Dic59—21no—
97#14273641—28no—
98#14273641—44no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—24no—
103C22×D4×C59C2311yescharacteristic
104C23×C4×C59D411yescharacteristic, complemented
105C23×C4×C59C2311yescharacteristic
106C4×D4×C59—22no—
107C4×D4×C59—22no—
108C2×C4⋊C4×C59—22no—
109C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic, complemented
110C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic, complemented
111C2×C22⋊C4×C59C2314yes—
112C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
113C2×C42×C59D411yescharacteristic, complemented
114#99×C59—24no—
115#95×C59—22no—
116C24×C59C2×D411yescharacteristic
117C24×C59C2411yescharacteristic
118C23×D59—21no—
119C23×D59—22no—
120C23×D59—22no—
121C23×D59—21no—
122C23×D59—22no—
123C23×D59—81no—
124C23×D59—81no—
125C23×D59C2×D414yes—
126C23×D59C2×D412yescomplemented
127C2×D4×C59—22no—
128C2×D4×C59—22no—
129C2×D4×C59C2×D412yes—
130C2×D4×C59#4112yes—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59—24no—
134C22×C4×C59—81no—
135C22×C4×C59—81no—
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D412yes—
142C22×C4×C59C2×D412yes—
143C2×C22⋊D59—24no—
144C2×C22⋊D59—24no—
145C2×C22⋊D59—24no—
146C2×C22⋊D59—24no—
147C2×C22⋊D59—24no—
148C2×C22⋊D59—24no—
149C2×C22⋊D59—24no—
150C2×C22⋊D59—24no—
151C2×C22⋊D59—44no—
152C2×C22⋊D59—44no—
153C2×C22⋊D59—81no—
154C2×C22⋊D59—81no—
155C22×Dic59—22no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—22no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—81no—
161C22×Dic59C2×D414yes—
162#11745687—48no—
163#11745687—48no—
164D4×D59—48no—
165D4×D59—48no—
166#11745685—44no—
167#11745685—44no—
168C2×D236—22no—
169C2×D236—22no—
170C2×D236—22no—
171C2×D236—22no—
172C2×D236—22no—
173C2×D236—48no—
174C2×D236—82no—
175C2×D236—82no—
176C2×D236—84no—
177C2×D236—84no—
178C2×C4×D59—24no—
179C2×Dic118—22no—
180C4⋊C4×C59—22no—
181C4⋊C4×C59—82no—
182C22⋊C4×C59—22no—
183C22⋊C4×C59—22no—
184C22⋊C4×C59—24no—
185C22⋊C4×C59—24no—
186C42×C59—21no—
187C42×C59—21no—
188C22⋊Dic59—21no—
189C22⋊Dic59—22no—
190C22⋊Dic59—81no—
191C22⋊Dic59C2×D412yescomplemented
192(C2×D59)⋊C4—24no—
193(C2×D59)⋊C4—24no—
194(C2×D59)⋊C4—24no—
195(C2×D59)⋊C4—24no—
196(C2×D59)⋊C4—24no—
197(C2×D59)⋊C4—48no—
198(C2×D59)⋊C4—41no—
199(C2×D59)⋊C4—42no—
200(C2×D59)⋊C4—41no—
201(C2×D59)⋊C4—81no—
202(C2×D59)⋊C4—81no—
203(C2×D59)⋊C4—84no—
204C4⋊Dic59—22no—
205C4⋊Dic59—22no—
206C4⋊Dic59—22no—
207C4⋊Dic59—22no—
208Dic59⋊C4—81no—
209C4×Dic59—81no—
210C23×C59—21no—
211C23×C59—21no—
212C23×C59—41no—
213C23×C59—41no—
214C23×C59—41no—
215C23×C59—41no—
216C23×C59#12112yes—
217C23×C59C22×D412yes—
218C23×C59C22×D411yescharacteristic
219C23×C59C22×D411yescharacteristic
220C23×C59C2×#4111yescharacteristic
221C23×C59H(5,𝔽2)12yes—
222C22×D59—24no—
223C22×D59—22no—
224C22×D59—24no—
225C22×D59—24no—
226C22×D59—24no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—44no—
230C22×D59—44no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59—41no—
234C22×D59—41no—
235C22×D59—42no—
236C22×D59—44no—
237C22×D59—44no—
238C22×D59—44no—
239C22×D59—82no—
240C22×D59—84no—
241C22×D59—82no—
242C22×D59—82no—
243C22×D59—82no—
244D4×C59—24no—
245D4×C59—24no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—42no—
252C2×C4×C59—42no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—42no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—44no—
258C2×C4×C59—44no—
259C2×C4×C59—44no—
260C2×C4×C59—81no—
261C2×C4×C59#12011yescharacteristic
262C2×C4×C59#12012yes—
263C2×C4×C59#12011yescharacteristic
264C2×C4×C59#12112yes—
265C22⋊D59—48no—
266C22⋊D59—44no—
267C22⋊D59—44no—
268C22⋊D59—44no—
269C22⋊D59—44no—
270C22⋊D59—84no—
271C2×Dic59—24no—
272C2×Dic59—22no—
273C2×Dic59—24no—
274C2×Dic59—24no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—44no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—44no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285D236—44no—
286D236—44no—
287D236—82no—
288D236—82no—
289D236—82no—
290D236—816no—
291C4×D59—48no—
292Dic118—44no—
293#24262—591nomaximal, Sylow
294C22×C59—21no—
295C22×C59—22no—
296C22×C59—21no—
297C22×C59—22no—
298C22×C59—22no—
299C22×C59—41no—
300C22×C59—41no—
301C22×C59—42no—
302C22×C59—42no—
303C22×C59—41no—
304C22×C59—41no—
305C22×C59—81no—
306C22×C59C2×#12011yescharacteristic
307C22×C59C2×#12111yescharacteristic
308C22×C59#53511yescharacteristic
309C22×C59D4212yes—
310C22×C59#54612yes—
311C2×D59—48no—
312C2×D59—42no—
313C2×D59—42no—
314C2×D59—44no—
315C2×D59—42no—
316C2×D59—44no—
317C2×D59—44no—
318C2×D59—81no—
319C2×D59—81no—
320C2×D59—84no—
321C2×D59—81no—
322C2×D59—81no—
323C2×D59—84no—
324C2×D59—84no—
325C2×D59—164no—
326C4×C59—22no—
327C4×C59—21no—
328C4×C59—22no—
329C4×C59—21no—
330C4×C59—41no—
331C4×C59—41no—
332C4×C59—84no—
333Dic59—42no—
334Dic59—44no—
335Dic59—81no—
336Dic59—81no—
337#3496—591no—
338C2×B(4,𝔽2)—592no—
339#2617—592no—
340#2321—591no—
341#2044—592no—
342#2021—592no—
343#1964—592no—
344#1799D5911yescharacteristic, complemented
345#1790—592no—
346C2×C59—21no—
347C2×C59—21no—
348C2×C59—22no—
349C2×C59—22no—
350C2×C59—42no—
351C2×C59#240811yescharacteristic
352C2×C59#302611yescharacteristic
353C2×C59#302711yescharacteristic
354D59—82no—
355D59—84no—
356C2×H(5,𝔽2)—592no—
357#547—1182no—
358#546—1184no—
359D42—1182no—
360#537—1181no—
361#534—592no—
362#534—1181no—
363#532—1181no—
364C2×#121—592no—
365C2×#121—1181no—
366C2×#120—591no—
367C2×#120—594no—
368C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
369C22×C22⋊C4—591no—
370B(4,𝔽2)—1188no—
371C2×#99—594no—
372C2×#99—594no—
373C2×#99C2×D5912yes—
374#397—1182no—
375#394—1184no—
376#392—1182no—
377#390—1181no—
378#388—1181no—
379#388—1181no—
380#386—591no—
381#386—594no—
382#386—1181no—
383#385—591no—
384#380C2×D5912yescomplemented
385#379—591no—
386C4×C22⋊C4—591no—
387#342C2×D5912yescomplemented
388C59#2426211yescharacteristic, complemented, Sylow
389C25—591no—
390H(5,𝔽2)—1184no—
391H(5,𝔽2)—1184no—
392H(5,𝔽2)—2364no—
393C2×#41—1184no—
394C2×#41—1182no—
395C22×D4—594no—
396C22×D4—592no—
397C22×D4—1181no—
398C22×D4—1184no—
399C22×D4—1184no—
400C22×D4—1181no—
401C22×D4—1182no—
402C22×D4C22×D5911yescharacteristic
403C23×C4—591no—
404C23×C4D23611yescharacteristic, complemented
405C23×C4C22×D5911yescharacteristic
406C4⋊Q8—1181no—
407#127—1181no—
408#124—1182no—
409#123—1184no—
410#123—1184no—
411C22⋊Q8—1184no—
412#121—1184no—
413#121—1182no—
414#121—1182no—
415#121—1182no—
416#121—1182no—
417#121—1182no—
418#121—1182no—
419#121—1182no—
420#121—1182no—
421#120—594no—
422#120—1184no—
423#120—1184no—
424#120—1188no—
425#120—1182no—
426#120—2364no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—1182no—
430C4×D4—1182no—
431C2×C4⋊C4—22no—
432C2×C4⋊C4—592no—
433C2×C4⋊C4—1181no—
434C2×C4⋊C4—1181no—
435C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic, complemented
436C2×C22⋊C4—591no—
437C2×C22⋊C4—594no—
438C2×C22⋊C4—591no—
439C2×C22⋊C4—1182no—
440C2×C22⋊C4—1181no—
441C2×C22⋊C4—1184no—
442C2×C22⋊C4—1181no—
443C2×C22⋊C4—1181no—
444C2×C22⋊C4—1181no—
445C2×C22⋊C4—1184no—
446C2×C22⋊C4—1181no—
447C2×C22⋊C4—1181no—
448C2×C22⋊C4—1182no—
449C2×C22⋊C4—1182no—
450C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic, complemented
451C2×C22⋊C4C22×D5914yes—
452C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
453C2×C42—1181no—
454C2×C42D23611yescharacteristic, complemented
455#99—24no—
456#99—1188no—
457#99—2364no—
458#95—22no—
459#95—1184no—
460#95—1181no—
461#95—1181no—
462#95—1181no—
463C24—592no—
464C24—594no—
465C24—1182no—
466C24—1181no—
467C24—1182no—
468C24—1182no—
469C24—1181no—
470C24—4721no—
471C24—4721no—
472C24C2×D23611yescharacteristic
473C24C23×D5911yescharacteristic
474#41—2364no—
475#41—2368no—
476#41—2368no—
477#41—2364no—
478C2×Q8—1182no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—1182no—
482C2×D4—1182no—
483C2×D4—1182no—
484C2×D4—1184no—
485C2×D4—1184no—
486C2×D4—1184no—
487C2×D4—1184no—
488C2×D4—1184no—
489C2×D4—1184no—
490C2×D4—1184no—
491C2×D4—1184no—
492C2×D4—1182no—
493C2×D4—1182no—
494C2×D4—4724no—
495C2×D4—4724no—
496C2×D4—4722no—
497C2×D4—4722no—
498C2×D4—4721no—
499C2×D4—4721no—
500C2×D4—2368no—
501C2×D4—2368no—
502C2×D4—2368no—
503C2×D4—2364no—
504C2×D4—2364no—
505C2×D4D4×D5912yes—
506C2×D4#1174568912yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—594no—
513C22×C4—1184no—
514C22×C4—1182no—
515C22×C4—1181no—
516C22×C4—1182no—
517C22×C4—1181no—
518C22×C4—1181no—
519C22×C4—4721no—
520C22×C4C2×D23611yescharacteristic
521C22×C4C2×D23611yescharacteristic
522C22×C4C2×D23611yescharacteristic
523C22×C4C2×D23611yescharacteristic
524C22×C4C2×D23611yescharacteristic
525C22×C4D4×D5912yes—
526C22×C4D4×D5912yes—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—82no—
529C4⋊C4—1182no—
530C4⋊C4—1182no—
531C4⋊C4—1182no—
532C4⋊C4—1182no—
533C4⋊C4—4721no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—592no—
539C22⋊C4—1184no—
540C22⋊C4—1184no—
541C22⋊C4—1181no—
542C22⋊C4—1184no—
543C22⋊C4—1184no—
544C22⋊C4—1184no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—4721no—
547C22⋊C4—4721no—
548C22⋊C4—4724no—
549C22⋊C4—4721no—
550C22⋊C4—2368no—
551C22⋊C4—2361no—
552C22⋊C4—2361no—
553C22⋊C4—2362no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—4721no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—1184no—
564C23—1184no—
565C23—1184no—
566C23—1182no—
567C23—1184no—
568C23—4722no—
569C23—4722no—
570C23—4722no—
571C23—4724no—
572C23—4722no—
573C23—2364no—
574C23—2364no—
575C23—2364no—
576C23—2361no—
577C23—2361no—
578C23—2364no—
579C23—2361no—
580C23—2364no—
581C23—2361no—
582C23—2361no—
583C23—2361no—
584C23—2362no—
585C23#1427370212yes—
586C23C2×D4×D5912yes—
587C23C2×D4×D5911yescharacteristic
588C23C22×D23611yescharacteristic
589C23C2×#1174568911yescharacteristic
590C23#1427377312yes—
591Q8—2364no—
592D4—24no—
593D4—24no—
594D4—4722no—
595D4—4722no—
596D4—4722no—
597D4—47216no—
598D4—4724no—
599D4—2364no—
600D4—2364no—
601D4—2368no—
602D4—2364no—
603D4—2364no—
604D4—2364no—
605D4—2364no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—1184no—
622C2×C4—1182no—
623C2×C4—1184no—
624C2×C4—1184no—
625C2×C4—2368no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4—2364no—
629C2×C4—2361no—
630C2×C4—2361no—
631C2×C4—2361no—
632C2×C4—2361no—
633C2×C4—2361no—
634C2×C4—2361no—
635C2×C4—2364no—
636C2×C4#1427369711yescharacteristic
637C2×C4#1427369711yescharacteristic
638C2×C4#1427369712yes—
639C2×C4#1427370212yes—
640C22—22no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—21no—
644C22—22no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—81no—
652C22—9444no—
653C22—4724no—
654C22—4724no—
655C22—4721no—
656C22—4721no—
657C22—4724no—
658C22—4721no—
659C22—4721no—
660C22—2368no—
661C22—2362no—
662C22—2362no—
663C22—2364no—
664C22—2364no—
665C22—2364no—
666C22—2362no—
667C22C2×#1427369711yescharacteristic
668C22C2×#1427370211yescharacteristic
669C22#1683797111yescharacteristic
670C22#1683803612yes—
671C22#1683804312yes—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—84no—
679C4—4721no—
680C4—4721no—
681C4—2362no—
682C4—2364no—
683C2—22no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—22no—
687C2—42no—
688C2—4724no—
689C2—4722no—
690C2#2142745311yescharacteristic
691C2#2143349511yescharacteristic
692C2#2143349911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC24×C59C24
FrattiniC24C23×D59
FittingC59×#1799C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1799D59
hypocenterC59#24262
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437860C2semidirect
2. C2×#16837590C2semidirect
3. #21429833C2semidirect
4. #21426750C2semidirect
5. #21425348C2semidirect
6. #21425223C2semidirect
7. #21424931C2semidirect
8. #21424042C2semidirect
9. C59×#1799C2semidirect
20. C2×#14273697C22semidirect
22. C22×(C2×D59)⋊C4C22semidirect
24. C2×#14273641C22semidirect
25. C2×#14273641C22semidirect
34. #16837279C22semidirect
35. #16837274C22semidirect
36. #16837257C22semidirect
37. C4×C22⋊Dic59C22semidirect
40. C59×#380C22semidirect
41. C59×#342C22semidirect
50. C22×D236D4semidirect
76. #14273695D4semidirect
80. C2×C4⋊Dic59D4semidirect
95. C2×(C2×D59)⋊C4D4semidirect
104. C23×C4×C59D4semidirect
109. C2×C4⋊C4×C59D4semidirect
110. C2×C22⋊C4×C59D4semidirect
113. C2×C42×C59D4semidirect
126. C23×D59C2×D4semidirect
191. C22⋊Dic59C2×D4semidirect
344. #1799D59semidirect
384. #380C2×D59semidirect
387. #342C2×D59semidirect
388. C59#24262semidirect
404. C23×C4D236semidirect
435. C2×C4⋊C4D236semidirect
450. C2×C22⋊C4D236semidirect
454. C2×C42D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378602
C2×#168375902
#214298332
#214267502
#214253482
#214252232
#214249312
#214240422
C59×#17992
#2426259