Finite Group Databasebeta

← #28624354

Subgroups — #28624354

Order 15104.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437860C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837593C212yesmaximal, complemented
3#21429841C212yesmaximal, complemented
4#21426761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425348C212yesmaximal, complemented
6#21425228C212yesmaximal, complemented
7#21424931C212yesmaximal, complemented
8#21424042C212yesmaximal, complemented
9C59×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273772C2212yes—
11#16838056—22no—
12#16838047—24no—
13D4×D236—22no—
14#16837983—21no—
15#16837964—21no—
16#16837964C2212yes—
17#16837952—21no—
18C2×#14273711C2214yescomplemented
19C2×#14273708C2211yescharacteristic
20C2×#14273701—21no—
21C2×#14273701C2212yes—
22C22×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
23#16837593—28no—
24C2×#14273641C2214yescomplemented
25C2×#14273641C2214yescomplemented
26#16837334—22no—
27#16837324—24no—
28#16837320—22no—
29#16837297—21no—
30#16837296—21no—
31#16837286—21no—
32#16837282C2211yescharacteristic
33#16837279C2214yescomplemented
34#16837275—21no—
35#16837274C2211yescharacteristic, complemented
36#16837263C2211yescharacteristic, complemented
37C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
39C2×#99×C59C2212yes—
40C59×#380C2212yescomplemented
41C59×#342C2212yescomplemented
42#14273772—24no—
43#14273772—24no—
44#14273772—44no—
45C2×#11745685—22no—
46C2×#11745687—24no—
47C22×D236—21no—
48C22×D236D412yes—
49C22×C22⋊D59—22no—
50C22×C22⋊D59C2314yes—
51C2×D4×D59—24no—
52C23×Dic59C2311yescharacteristic
53C23×Dic59C2311yescharacteristic
54#14273727—21no—
55#14273724—21no—
56#14273715—22no—
57#14273711—24no—
58#14273711—24no—
59#14273711—28no—
60#14273711—44no—
61#14273708—22no—
62#14273708D414yescomplemented
63#14273707—24no—
64#14273702—24no—
65#14273701—22no—
66#14273701—22no—
67#14273701—22no—
68#14273701—22no—
69#14273701—22no—
70#14273701—22no—
71#14273701—22no—
72#14273701—22no—
73#14273697—24no—
74#14273697—24no—
75C4×D236—22no—
76C4×D236—22no—
77C2×C4⋊Dic59—21no—
78C2×C4⋊Dic59—24no—
79C2×C4⋊Dic59D412yes—
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—22no—
84C2×Dic59⋊C4—22no—
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic59—21no—
87C2×C22⋊Dic59—21no—
88C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
90C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
93C2×(C2×D59)⋊C4D414yes—
94C2×C4×Dic59—21no—
95#14273641—28no—
96#14273641—44no—
97C59⋊#95—21no—
98C59⋊#95—21no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—24no—
103C22×D4×C59C2311yescharacteristic
104C23×C4×C59D411yescharacteristic
105C23×C4×C59C2311yescharacteristic
106C4×D4×C59—22no—
107C4×D4×C59—22no—
108C2×C4⋊C4×C59—22no—
109C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C59C2314yes—
112C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
113C2×C42×C59D411yescharacteristic
114#99×C59—24no—
115#95×C59—22no—
116C24×C59C2×D411yescharacteristic
117C24×C59C2411yescharacteristic
118C23×D59—22no—
119C23×D59C2×D414yes—
120C2×D4×C59—22no—
121C2×D4×C59—22no—
122C2×D4×C59C2×D412yes—
123C2×D4×C59#4112yes—
124C22×C4×C59—21no—
125C22×C4×C59—21no—
126C22×C4×C59—24no—
127C22×C4×C59—81no—
128C22×C4×C59—81no—
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D412yes—
135C22×C4×C59C2×D412yes—
136C2×C22⋊D59—24no—
137C2×C22⋊D59—24no—
138C2×C22⋊D59—24no—
139C2×C22⋊D59—24no—
140C2×C22⋊D59—24no—
141C2×C22⋊D59—24no—
142C2×C22⋊D59—24no—
143C2×C22⋊D59—44no—
144C2×C22⋊D59—44no—
145C22×Dic59—22no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—22no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—22no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—22no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—81no—
155C22×Dic59C2×D414yes—
156C22×Dic59C2×D412yescomplemented
157#11745687—48no—
158#11745687—48no—
159D4×D59—48no—
160D4×D59—48no—
161#11745685—44no—
162#11745685—44no—
163C2×D236—22no—
164C2×D236—22no—
165C2×D236—22no—
166C2×D236—22no—
167C2×D236—22no—
168C2×D236—82no—
169C2×D236—82no—
170C2×C4×D59—24no—
171C2×Dic118—22no—
172C4⋊C4×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—82no—
174C22⋊C4×C59—22no—
175C22⋊C4×C59—22no—
176C22⋊C4×C59—24no—
177C22⋊C4×C59—24no—
178C42×C59—21no—
179C42×C59—21no—
180C22⋊Dic59—24no—
181C22⋊Dic59—21no—
182C22⋊Dic59—22no—
183C22⋊Dic59—81no—
184C22⋊Dic59C2×D412yescomplemented
185(C2×D59)⋊C4—24no—
186(C2×D59)⋊C4—24no—
187(C2×D59)⋊C4—24no—
188(C2×D59)⋊C4—24no—
189(C2×D59)⋊C4—48no—
190(C2×D59)⋊C4—84no—
191C4⋊Dic59—22no—
192C4⋊Dic59—22no—
193C4⋊Dic59—22no—
194C4⋊Dic59—22no—
195C4⋊Dic59—48no—
196Dic59⋊C4—24no—
197Dic59⋊C4—41no—
198Dic59⋊C4—42no—
199Dic59⋊C4—41no—
200Dic59⋊C4—81no—
201C4×Dic59—81no—
202C23×C59—21no—
203C23×C59—21no—
204C23×C59—41no—
205C23×C59—41no—
206C23×C59—41no—
207C23×C59—41no—
208C23×C59#12112yes—
209C23×C59C22×D412yes—
210C23×C59C22×D411yescharacteristic
211C23×C59C22×D411yescharacteristic
212C23×C59C2×#4111yescharacteristic
213C23×C59H(5,𝔽2)12yes—
214C22×D59—24no—
215C22×D59—24no—
216C22×D59—24no—
217C22×D59—44no—
218C22×D59—44no—
219C22×D59—44no—
220C22×D59—82no—
221C22×D59—82no—
222D4×C59—24no—
223D4×C59—24no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—42no—
230C2×C4×C59—42no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—42no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—44no—
236C2×C4×C59—44no—
237C2×C4×C59—44no—
238C2×C4×C59—81no—
239C2×C4×C59#12011yescharacteristic
240C2×C4×C59#12012yes—
241C2×C4×C59#12011yescharacteristic
242C2×C4×C59#12112yes—
243C22⋊D59—48no—
244C22⋊D59—44no—
245C22⋊D59—44no—
246C22⋊D59—44no—
247C22⋊D59—44no—
248C2×Dic59—24no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—24no—
252C2×Dic59—24no—
253C2×Dic59—24no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—44no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—42no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—44no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267D236—44no—
268D236—44no—
269D236—82no—
270D236—82no—
271D236—82no—
272C4×D59—48no—
273Dic118—44no—
274#24263—591nomaximal, Sylow
275C22×C59—21no—
276C22×C59—22no—
277C22×C59—21no—
278C22×C59—22no—
279C22×C59—22no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59—41no—
282C22×C59—42no—
283C22×C59—42no—
284C22×C59—41no—
285C22×C59—41no—
286C22×C59—81no—
287C22×C59C2×#12011yescharacteristic
288C22×C59C2×#12111yescharacteristic
289C22×C59#53511yescharacteristic
290C22×C59D4212yes—
291C22×C59#54612yes—
292C2×D59—44no—
293C2×D59—44no—
294C2×D59—44no—
295C2×D59—84no—
296C2×D59—84no—
297C2×D59—164no—
298C4×C59—22no—
299C4×C59—21no—
300C4×C59—22no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—41no—
303C4×C59—41no—
304C4×C59—84no—
305Dic59—42no—
306Dic59—44no—
307Dic59—42no—
308Dic59—81no—
309Dic59—81no—
310#3496—591no—
311C2×#458—592no—
312#2618—592no—
313#2322—591no—
314#2044—592no—
315#2022—592no—
316#1964—592no—
317#1799D5911yescharacteristic, complemented
318#1790—592no—
319C2×C59—21no—
320C2×C59—21no—
321C2×C59—22no—
322C2×C59—22no—
323C2×C59—42no—
324C2×C59#240811yescharacteristic
325C2×C59#302611yescharacteristic
326C2×C59#302811yescharacteristic
327D59—84no—
328C2×H(5,𝔽2)—592no—
329#547—1182no—
330#546—1184no—
331D42—1182no—
332#537—1181no—
333#534—592no—
334#534—1181no—
335#532—1181no—
336C2×#123—591no—
337C2×#123—594no—
338C2×#121—592no—
339C2×#121—1181no—
340C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
341C22×C4⋊C4—591no—
342#458—1188no—
343C2×#99—594no—
344C2×#99—594no—
345C2×#99C2×D5912yes—
346#398—1182no—
347#396—1184no—
348#394—1182no—
349#389—1181no—
350#388—1181no—
351#387—1181no—
352#386—591no—
353#386—594no—
354#385—591no—
355#385—1181no—
356#381—591no—
357#380C2×D5912yescomplemented
358C4×C22⋊C4—591no—
359#342C2×D5912yescomplemented
360C59#2426311yescharacteristic, complemented, Sylow
361H(5,𝔽2)—1184no—
362H(5,𝔽2)—1184no—
363H(5,𝔽2)—2364no—
364C2×#41—1184no—
365C2×#41—1182no—
366C22×D4—594no—
367C22×D4—592no—
368C22×D4—1181no—
369C22×D4—1184no—
370C22×D4—1182no—
371C22×D4C22×D5911yescharacteristic
372C23×C4—591no—
373C23×C4—591no—
374C23×C4D23611yescharacteristic
375C23×C4C22×D5911yescharacteristic
376C4⋊Q8—1181no—
377#127—1181no—
378#124—1182no—
379#123—594no—
380#123—1184no—
381#123—1184no—
382#123—1188no—
383#123—1182no—
384#123—2364no—
385C22⋊Q8—1184no—
386#121—1184no—
387#121—1182no—
388#121—1182no—
389#121—1182no—
390#121—1182no—
391#121—1182no—
392#121—1182no—
393#121—1182no—
394#121—1182no—
395#120—1184no—
396#120—1184no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—1182no—
400C4×D4—1182no—
401C2×C4⋊C4—22no—
402C2×C4⋊C4—592no—
403C2×C4⋊C4—1181no—
404C2×C4⋊C4—1181no—
405C2×C4⋊C4—1181no—
406C2×C4⋊C4—1184no—
407C2×C4⋊C4—1181no—
408C2×C4⋊C4—1181no—
409C2×C4⋊C4—1182no—
410C2×C4⋊C4—1182no—
411C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—591no—
413C2×C22⋊C4—594no—
414C2×C22⋊C4—591no—
415C2×C22⋊C4—1182no—
416C2×C22⋊C4—1181no—
417C2×C22⋊C4—1184no—
418C2×C22⋊C4—1181no—
419C2×C22⋊C4—1184no—
420C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
421C2×C22⋊C4C22×D5914yes—
422C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
423C2×C42—1181no—
424C2×C42D23611yescharacteristic
425#99—24no—
426#99—1188no—
427#99—2364no—
428#95—22no—
429#95—1184no—
430#95—1181no—
431#95—1181no—
432#95—1181no—
433#95—1181no—
434#95—1181no—
435C24—594no—
436C24—1182no—
437C24C2×D23611yescharacteristic
438C24C23×D5911yescharacteristic
439#41—2364no—
440#41—2368no—
441#41—2368no—
442#41—2364no—
443C2×Q8—1182no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—1182no—
447C2×D4—1182no—
448C2×D4—1182no—
449C2×D4—1184no—
450C2×D4—1184no—
451C2×D4—1184no—
452C2×D4—1184no—
453C2×D4—1184no—
454C2×D4—1184no—
455C2×D4—1184no—
456C2×D4—1182no—
457C2×D4—1182no—
458C2×D4—4722no—
459C2×D4—4722no—
460C2×D4—2368no—
461C2×D4—2368no—
462C2×D4—2364no—
463C2×D4—2364no—
464C2×D4D4×D5912yes—
465C2×D4#1174568912yes—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—594no—
472C22×C4—592no—
473C22×C4—1184no—
474C22×C4—1182no—
475C22×C4—1182no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—1182no—
480C22×C4—1182no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—4721no—
484C22×C4C2×D23611yescharacteristic
485C22×C4C2×D23611yescharacteristic
486C22×C4C2×D23611yescharacteristic
487C22×C4C2×D23611yescharacteristic
488C22×C4C2×D23611yescharacteristic
489C22×C4D4×D5912yes—
490C22×C4D4×D5912yes—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—82no—
493C4⋊C4—1182no—
494C4⋊C4—1182no—
495C4⋊C4—1182no—
496C4⋊C4—1182no—
497C4⋊C4—1184no—
498C4⋊C4—4721no—
499C4⋊C4—2368no—
500C4⋊C4—2361no—
501C4⋊C4—2361no—
502C4⋊C4—2362no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—592no—
508C22⋊C4—1184no—
509C22⋊C4—1184no—
510C22⋊C4—1184no—
511C22⋊C4—1181no—
512C22⋊C4—1184no—
513C22⋊C4—1184no—
514C22⋊C4—1182no—
515C22⋊C4—4724no—
516C22⋊C4—4721no—
517C22⋊C4—2368no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—4721no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—1184no—
528C23—1184no—
529C23—1184no—
530C23—4722no—
531C23—4722no—
532C23—2364no—
533C23—2364no—
534C23—2364no—
535C23#1427370212yes—
536C23C2×D4×D5912yes—
537C23C2×D4×D5911yescharacteristic
538C23C22×D23611yescharacteristic
539C23C2×#1174568911yescharacteristic
540C23#1427377312yes—
541Q8—2364no—
542D4—24no—
543D4—24no—
544D4—4722no—
545D4—4722no—
546D4—4722no—
547D4—2364no—
548D4—2364no—
549D4—2368no—
550D4—2364no—
551D4—2364no—
552D4—2364no—
553D4—2364no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—1184no—
570C2×C4—1182no—
571C2×C4—1182no—
572C2×C4—1184no—
573C2×C4—1184no—
574C2×C4—1184no—
575C2×C4—2368no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2364no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2364no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2362no—
589C2×C4#1427369711yescharacteristic
590C2×C4#1427369711yescharacteristic
591C2×C4#1427369712yes—
592C2×C4#1427370212yes—
593C22—22no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—81no—
605C22—9444no—
606C22—4724no—
607C22—4724no—
608C22—2364no—
609C22—2364no—
610C22—2364no—
611C22C2×#1427369711yescharacteristic
612C22C2×#1427370211yescharacteristic
613C22#1683797111yescharacteristic
614C22#1683803612yes—
615C22#1683804312yes—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—84no—
623C4—4721no—
624C4—4721no—
625C4—2362no—
626C4—2364no—
627C4—2362no—
628C2—22no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—22no—
632C2—42no—
633C2—4724no—
634C2#2142745311yescharacteristic
635C2#2143349511yescharacteristic
636C2#2143350311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC24×C59C24
FrattiniC24C23×D59
FittingC59×#1799C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437860C2
hypercenter#1799D59
hypocenterC59#24263
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837593C2semidirect
3. #21429841C2semidirect
4. #21426761C2semidirect
5. #21425348C2semidirect
6. #21425228C2semidirect
7. #21424931C2semidirect
8. #21424042C2semidirect
9. C59×#1799C2semidirect
18. C2×#14273711C22semidirect
22. C22×Dic59⋊C4C22semidirect
24. C2×#14273641C22semidirect
25. C2×#14273641C22semidirect
33. #16837279C22semidirect
35. #16837274C22semidirect
36. #16837263C22semidirect
37. C4×C22⋊Dic59C22semidirect
40. C59×#380C22semidirect
41. C59×#342C22semidirect
62. #14273708D4semidirect
156. C22×Dic59C2×D4semidirect
184. C22⋊Dic59C2×D4semidirect
317. #1799D59semidirect
357. #380C2×D59semidirect
359. #342C2×D59semidirect
360. C59#24263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378602
C2×#168375932
#214298412
#214267612
#214253482
#214252282
#214249312
#214240422
C59×#17992
#2426359