Subgroups — #28624361

Order 15104.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11745670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21427462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21427446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21425412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21425100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21424119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11745670	—	2	8	no	—
14	C₂²×#11745670	—	2	4	no	—
15	C₂²×#11745670	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11745670	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#14273707	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14273698	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273696	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837630	—	2	8	no	—
24	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
25	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16837323	—	2	1	no	—
32	#16837316	—	2	1	no	—
33	#16837315	—	2	1	no	—
34	#16837310	—	2	1	no	—
35	#16837307	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16837305	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837279	—	2	1	no	—
38	#16837277	—	2	1	no	—
39	#16837262	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16837258	—	2	1	no	—
41	#16837164	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₉×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11745670	—	2	32	no	—
58	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
59	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
60	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
61	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
62	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
63	C₂×#11745670	D₄	1	8	yes	complemented
64	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
66	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
70	#14273707	—	2	4	no	—
71	#14273707	—	4	2	no	—
72	#14273698	—	2	4	no	—
73	#14273698	—	4	2	no	—
74	#14273696	—	4	4	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#14273658	—	2	4	no	—
89	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
90	#14273652	—	2	4	no	—
91	#14273652	—	4	2	no	—
92	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
94	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
95	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
96	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
97	C₂⁵×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
103	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
109	#102×C₅₉	—	2	4	no	—
110	#102×C₅₉	—	4	2	no	—
111	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
112	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₅₉	—	4	4	no	—
115	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
116	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
117	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
118	C₂⁴×C₅₉	—	8	2	no	—
119	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
122	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
128	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
129	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
130	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
145	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
148	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
149	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
163	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
174	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
176	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
177	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
178	C₂²⋊Dic₅₉	—	8	2	no	—
179	#11745670	—	2	16	no	—
180	#11745670	—	2	16	no	—
181	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
182	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
186	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
188	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
191	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₈×D₅₉	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
199	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₅₉	—	8	8	no	—
206	C₂³×C₅₉	—	8	8	no	—
207	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
208	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
209	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
210	C₂³×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
211	C₂³×C₅₉	#135	1	2	yes	—
212	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
218	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
219	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
220	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
221	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
222	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
235	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
236	C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
237	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
245	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
251	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
252	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
253	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
254	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
255	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
256	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
257	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
258	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
259	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
260	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
261	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
262	C₅₉⋊C₈	#120	1	4	yes	complemented
263	#24264	—	59	1	no	maximal, Sylow
264	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₅₉	—	8	16	no	—
272	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
273	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
274	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
275	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
276	C₂²×C₅₉	#465	1	4	yes	complemented
277	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
279	C₂²×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
282	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
283	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
284	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
285	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
286	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
287	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
288	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
289	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
292	Dic₅₉	—	2	2	no	—
293	Dic₅₉	—	4	4	no	—
294	Dic₅₉	—	4	1	no	—
295	Dic₅₉	—	4	1	no	—
296	Dic₅₉	—	8	2	no	—
297	C₂³×SD₁₆	—	59	1	no	—
298	C₂×#465	—	59	2	no	—
299	C₂×C₈×D₄	—	59	1	no	—
300	#2409	—	59	1	no	—
301	#2408	—	59	1	no	—
302	#2055	—	59	2	no	—
303	#2000	—	59	2	no	—
304	#1968	—	59	2	no	—
305	#1807	—	59	1	no	—
306	#1787	—	59	1	no	—
307	#1786	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
309	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
310	C₂×C₅₉	#2408	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅₉	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅₉	#3057	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅₉	D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
314	C₂×C₅₉	#3282	1	2	yes	—
315	D₅₉	—	4	2	no	—
316	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
317	C₂³×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
319	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
320	C₂²×SD₁₆	—	118	4	no	—
321	C₂²×SD₁₆	—	118	8	no	—
322	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
323	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
325	C₂×#121	—	59	2	no	—
326	C₂×#120	—	118	1	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
328	#465	—	118	8	no	—
329	C₈×D₄	—	118	4	no	—
330	C₂×#106	—	59	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
332	C₂×#103	—	59	2	no	—
333	C₂×#103	—	59	2	no	—
334	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
335	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
339	#395	—	118	1	no	—
340	#394	—	118	1	no	—
341	#393	—	118	1	no	—
342	#392	—	118	1	no	—
343	#391	—	59	2	no	—
344	#390	—	59	2	no	—
345	#386	—	118	1	no	—
346	#385	—	118	1	no	—
347	#380	—	59	1	no	—
348	#380	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
349	#379	—	118	1	no	—
350	#340	—	59	2	no	—
351	C₅₉	#24264	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂⁵	—	2	1	no	—
353	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
355	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
356	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
357	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
358	C₂²×Q₈	—	236	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
366	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
367	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
369	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	118	32	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
377	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
379	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
380	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
381	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
382	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
383	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	236	2	no	—
387	#121	—	118	4	no	—
388	#121	—	236	2	no	—
389	#120	—	236	4	no	—
390	C₄×D₄	—	118	2	no	—
391	C₄×D₄	—	118	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
405	#106	—	118	4	no	—
406	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
407	#103	—	118	4	no	—
408	#103	—	236	2	no	—
409	#102	—	2	4	no	—
410	#102	—	4	2	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
413	C₄×C₈	—	118	2	no	—
414	#95	—	2	1	no	—
415	#95	—	118	2	no	—
416	#95	—	118	2	no	—
417	#95	—	118	1	no	—
418	C₂⁴	—	2	2	no	—
419	C₂⁴	—	4	4	no	—
420	C₂⁴	—	4	2	no	—
421	C₂⁴	—	4	2	no	—
422	C₂⁴	—	4	2	no	—
423	C₂⁴	—	8	2	no	—
424	C₂⁴	—	59	1	no	—
425	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	8	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	4	8	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	—	59	4	no	—
448	C₂×D₄	—	118	2	no	—
449	C₂×D₄	—	118	2	no	—
450	C₂×D₄	—	472	2	no	—
451	C₂×D₄	—	236	4	no	—
452	C₂×D₄	—	236	4	no	—
453	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
468	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
472	SD₁₆	—	118	16	no	—
473	SD₁₆	—	118	16	no	—
474	C₂×C₈	—	2	1	no	—
475	C₂×C₈	—	2	1	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	59	2	no	—
479	C₂×C₈	—	59	4	no	—
480	C₂×C₈	—	59	2	no	—
481	C₂×C₈	—	118	8	no	—
482	C₂×C₈	—	118	2	no	—
483	C₂×C₈	—	236	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
498	C₄²	—	118	1	no	—
499	C₄²	—	118	1	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	4	8	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	8	8	no	—
511	C₂³	—	8	8	no	—
512	C₂³	—	8	4	no	—
513	C₂³	—	8	4	no	—
514	C₂³	—	59	2	no	—
515	C₂³	—	118	1	no	—
516	C₂³	—	118	1	no	—
517	C₂³	—	118	2	no	—
518	C₂³	—	118	2	no	—
519	C₂³	#14273700	1	2	yes	—
520	C₂³	SD₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
521	C₂³	#14273746	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	118	4	no	—
524	Q₈	—	118	4	no	—
525	Q₈	—	236	8	no	—
526	Q₈	—	236	2	no	—
527	Q₈	—	236	2	no	—
528	D₄	—	2	4	no	—
529	D₄	—	2	4	no	—
530	D₄	—	4	8	no	—
531	D₄	—	4	2	no	—
532	D₄	—	4	2	no	—
533	D₄	—	118	8	no	—
534	D₄	—	472	8	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	59	2	no	—
543	C₂×C₄	—	118	1	no	—
544	C₂×C₄	—	118	1	no	—
545	C₂×C₄	—	118	1	no	—
546	C₂×C₄	—	118	1	no	—
547	C₂×C₄	—	118	2	no	—
548	C₂×C₄	—	118	2	no	—
549	C₂×C₄	—	118	4	no	—
550	C₂×C₄	—	236	2	no	—
551	C₂×C₄	—	236	2	no	—
552	C₂×C₄	—	236	2	no	—
553	C₂×C₄	—	236	8	no	—
554	C₂×C₄	—	236	2	no	—
555	C₂×C₄	—	236	2	no	—
556	C₂×C₄	—	236	1	no	—
557	C₂×C₄	—	236	2	no	—
558	C₂×C₄	—	236	1	no	—
559	C₂×C₄	#14273700	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
564	C₈	—	4	1	no	—
565	C₈	—	4	1	no	—
566	C₈	—	59	4	no	—
567	C₈	—	118	2	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	8	16	no	—
576	C₂²	—	8	2	no	—
577	C₂²	—	8	2	no	—
578	C₂²	—	8	2	no	—
579	C₂²	—	8	2	no	—
580	C₂²	—	118	2	no	—
581	C₂²	—	118	4	no	—
582	C₂²	—	236	1	no	—
583	C₂²	—	236	2	no	—
584	C₂²	—	236	1	no	—
585	C₂²	#16837630	1	4	yes	complemented
586	C₂²	C₂×#14273700	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#16838034	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#14273746	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#16838212	1	2	yes	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	8	2	no	—
593	C₄	—	118	2	no	—
594	C₄	—	472	2	no	—
595	C₄	—	236	1	no	—
596	C₄	—	236	1	no	—
597	C₄	—	236	4	no	—
598	C₄	#120×D₅₉	1	1	yes	characteristic
599	C₄	#16837967	1	1	yes	characteristic
600	C₄	#16838042	1	2	yes	—
601	C₂	—	2	4	no	—
602	C₂	—	8	4	no	—
603	C₂	—	236	2	no	—
604	C₂	#21427451	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×#16837630	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#21433734	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#21435790	1	2	yes	—
608	C₂	#21435807	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1786	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	#21427446	C₂
hypercenter	#1786	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24264
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11745670	C₂	semidirect
2. C₂×#16837630	C₂	semidirect
3. C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₈	C₂	semidirect
4. #21427462	C₂	semidirect
6. #21425412	C₂	semidirect
7. #21425100	C₂	semidirect
8. #21424951	C₂	semidirect
9. #21424119	C₂	semidirect
10. #21424032	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1786	C₂	semidirect
18. C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	semidirect
19. C₂×#14273707	C₂²	semidirect
25. C₂×#14273658	C₂²	semidirect
26. C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
27. C₂×#14273652	C₂²	semidirect
28. C₂×#14273652	C₂²	semidirect
29. C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	semidirect
30. C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	semidirect
35. #16837307	C₂²	semidirect
41. #16837164	C₂²	semidirect
63. C₂×#11745670	D₄	semidirect
65. C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	semidirect
144. C₂×C₂²⋊D₅₉	SD₁₆	semidirect
217. C₂²×D₅₉	C₂×SD₁₆	semidirect
250. C₂×Dic₅₉	C₂×SD₁₆	semidirect
262. C₅₉⋊C₈	#120	semidirect
276. C₂²×C₅₉	#465	semidirect
307. #1786	D₅₉	semidirect
351. C₅₉	#24264	semidirect
585. C₂²	#16837630	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11745670	2
C₂×#16837630	2
C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₈	2
#21427462	2
#21427446	2
#21425412	2
#21425100	2
#21424951	2
#21424119	2
#21424032	2
C₅₉×#1786	2
#24264	59