Subgroups — #28624390

Order 15104.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16837467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21427450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21425095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21425091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21424124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#2054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11745669	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₈×D₅₉	—	2	8	no	—
16	C₂×D₈×D₅₉	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#14273702	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14273698	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14273697	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837637	—	2	8	no	—
24	#16837467	—	2	4	no	—
25	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16837318	—	2	2	no	—
33	#16837311	—	2	2	no	—
34	#16837304	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16837259	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837257	—	2	2	no	—
37	#16837165	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×D₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₅₉×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅₉×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂⁴×D₅₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄×D₅₉	—	4	2	no	—
54	C₂×D₄×D₅₉	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₄₇₂	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
59	C₂×#11745669	—	2	4	no	—
60	C₂×#11745669	—	2	4	no	—
61	C₂×#11745669	D₄	1	8	yes	complemented
62	D₈×D₅₉	—	2	32	no	—
63	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈×D₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
69	#14273702	—	2	4	no	—
70	#14273702	—	4	2	no	—
71	#14273698	—	2	4	no	—
72	#14273698	—	4	2	no	—
73	#14273697	—	4	8	no	—
74	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
75	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
85	#14273660	—	2	4	no	—
86	#14273649	—	2	4	no	—
87	#14273648	—	4	2	no	—
88	#14273647	—	4	2	no	—
89	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
90	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×D₈×C₅₉	—	2	4	no	—
95	C₂×D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
103	#102×C₅₉	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
107	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
108	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
109	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
110	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
111	C₂³×D₅₉	—	8	2	no	—
112	C₂³×D₅₉	—	8	2	no	—
113	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	D₄×D₅₉	—	2	16	no	—
135	D₄×D₅₉	—	4	8	no	—
136	D₄×D₅₉	—	4	8	no	—
137	D₄×D₅₉	—	4	8	no	—
138	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
146	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
147	C₂×D₂₃₆	—	8	2	no	—
148	C₂×D₂₃₆	D₈	1	4	yes	complemented
149	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₉	#41	1	2	yes	—
158	D₈×C₅₉	—	2	8	no	—
159	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
167	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
168	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
169	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
170	#11745669	—	2	16	no	—
171	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
172	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
173	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
174	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
175	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
176	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
177	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	D₄₇₂	—	2	8	no	—
185	C₈×D₅₉	—	2	8	no	—
186	C₈×D₅₉	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₅₉	—	4	16	no	—
203	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
210	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
211	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
212	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
213	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
214	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
215	C₂²×D₅₉	#121	1	2	yes	—
216	C₂²×D₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
217	C₂²×D₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
218	C₂²×D₅₉	#135	1	2	yes	—
219	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
220	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
221	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
222	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
231	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
235	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
236	C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
237	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₅₉	#121	1	2	yes	—
244	D₂₃₆	—	2	8	no	—
245	D₂₃₆	—	2	4	no	—
246	D₂₃₆	—	2	4	no	—
247	D₂₃₆	—	4	2	no	—
248	D₂₃₆	—	4	2	no	—
249	D₂₃₆	—	8	8	no	—
250	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
251	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
252	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
253	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
254	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
255	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
256	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
257	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
258	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
259	C₅₉⋊C₈	#120	1	4	yes	complemented
260	#24267	—	59	1	no	maximal, Sylow
261	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
266	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
267	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
270	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅₉	#576	1	2	yes	—
273	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
274	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
275	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
276	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
277	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
278	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
279	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
280	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
281	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
282	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
283	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
284	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
285	C₂×D₅₉	—	8	32	no	—
286	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
287	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
288	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
289	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
290	C₂×D₅₉	#466	1	4	yes	complemented
291	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
292	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
293	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
294	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
297	Dic₅₉	—	2	2	no	—
298	Dic₅₉	—	4	1	no	—
299	Dic₅₉	—	8	2	no	—
300	C₂³×D₈	—	59	1	no	—
301	C₂×#466	—	59	2	no	—
302	C₂×C₈×D₄	—	59	1	no	—
303	#2408	—	59	2	no	—
304	#2054	—	59	1	no	—
305	#2054	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
306	#1999	—	59	1	no	—
307	#1999	—	59	1	no	—
308	#1970	—	59	2	no	—
309	#1808	—	59	1	no	—
310	#1786	—	59	2	no	—
311	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
312	C₂×C₅₉	#2408	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅₉	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅₉	#3058	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅₉	D₄×D₈	1	2	yes	—
316	C₂×C₅₉	#3280	1	2	yes	—
317	D₅₉	—	2	4	no	—
318	D₅₉	—	4	2	no	—
319	D₅₉	—	8	4	no	—
320	C₂³×D₄	—	59	2	no	—
321	C₂²×D₈	—	59	2	no	—
322	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
323	C₂²×D₈	—	118	4	no	—
324	C₂²×D₈	—	118	8	no	—
325	C₂²×D₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
327	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
328	C₂×#121	—	59	2	no	—
329	C₂×#121	—	59	2	no	—
330	C₂×#120	—	118	2	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
332	#466	—	118	8	no	—
333	C₈×D₄	—	118	4	no	—
334	C₂×#107	—	59	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
336	C₂×#102	—	59	2	no	—
337	C₂×#102	—	59	2	no	—
338	C₂×#102	—	59	2	no	—
339	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
340	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
342	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
343	#394	—	118	2	no	—
344	#392	—	118	2	no	—
345	#390	—	59	2	no	—
346	#390	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
347	#380	—	59	2	no	—
348	#379	—	118	2	no	—
349	#340	—	59	1	no	—
350	#340	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
351	C₅₉	#24267	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂⁵	—	118	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
357	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
358	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
361	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	236	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	236	2	no	—
364	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
365	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
367	C₂×D₈	—	2	4	no	—
368	C₂×D₈	—	2	2	no	—
369	C₂×D₈	—	59	8	no	—
370	C₂×D₈	—	118	4	no	—
371	C₂×D₈	—	118	4	no	—
372	C₂×D₈	—	118	4	no	—
373	C₂×D₈	—	118	32	no	—
374	C₂×D₈	—	118	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
376	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
377	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
379	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
380	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
381	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
383	#121	—	118	4	no	—
384	#121	—	118	4	no	—
385	#121	—	236	2	no	—
386	#121	—	236	2	no	—
387	#120	—	236	8	no	—
388	C₄×D₄	—	118	2	no	—
389	C₄×D₄	—	118	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
402	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
403	#107	—	118	4	no	—
404	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
405	#102	—	2	4	no	—
406	#102	—	118	4	no	—
407	#102	—	236	2	no	—
408	#102	—	236	2	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
411	C₄×C₈	—	118	2	no	—
412	#95	—	118	2	no	—
413	C₂⁴	—	2	2	no	—
414	C₂⁴	—	59	1	no	—
415	C₂⁴	—	59	1	no	—
416	C₂⁴	—	118	2	no	—
417	C₂⁴	—	472	2	no	—
418	C₂⁴	—	472	2	no	—
419	C₂⁴	—	236	4	no	—
420	C₂⁴	—	236	4	no	—
421	C₂⁴	—	236	4	no	—
422	C₂⁴	—	236	4	no	—
423	C₂⁴	—	236	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	59	4	no	—
430	C₂×D₄	—	59	4	no	—
431	C₂×D₄	—	118	2	no	—
432	C₂×D₄	—	118	2	no	—
433	C₂×D₄	—	118	16	no	—
434	C₂×D₄	—	118	2	no	—
435	C₂×D₄	—	118	2	no	—
436	C₂×D₄	—	118	2	no	—
437	C₂×D₄	—	118	2	no	—
438	C₂×D₄	—	118	2	no	—
439	C₂×D₄	—	472	2	no	—
440	C₂×D₄	—	472	2	no	—
441	C₂×D₄	—	236	4	no	—
442	C₂×D₄	—	236	4	no	—
443	C₂×D₄	—	236	4	no	—
444	C₂×D₄	—	236	8	no	—
445	C₂×D₄	—	236	8	no	—
446	C₂×D₄	—	236	8	no	—
447	C₂×D₄	—	236	4	no	—
448	C₂×D₄	—	236	4	no	—
449	C₂×D₄	—	236	4	no	—
450	C₂×D₄	—	236	4	no	—
451	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
464	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
467	D₈	—	2	8	no	—
468	D₈	—	118	8	no	—
469	D₈	—	118	16	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	1	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	59	2	no	—
474	C₂×C₈	—	59	4	no	—
475	C₂×C₈	—	118	8	no	—
476	C₂×C₈	—	118	1	no	—
477	C₂×C₈	—	118	2	no	—
478	C₂×C₈	—	236	4	no	—
479	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
494	C₄²	—	2	1	no	—
495	C₄²	—	2	1	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	59	2	no	—
504	C₂³	—	59	2	no	—
505	C₂³	—	59	2	no	—
506	C₂³	—	59	2	no	—
507	C₂³	—	118	2	no	—
508	C₂³	—	118	2	no	—
509	C₂³	—	118	1	no	—
510	C₂³	—	118	1	no	—
511	C₂³	—	118	2	no	—
512	C₂³	—	118	2	no	—
513	C₂³	—	118	4	no	—
514	C₂³	—	472	8	no	—
515	C₂³	—	472	8	no	—
516	C₂³	—	472	8	no	—
517	C₂³	—	472	8	no	—
518	C₂³	—	472	8	no	—
519	C₂³	—	472	8	no	—
520	C₂³	—	236	16	no	—
521	C₂³	—	236	2	no	—
522	C₂³	—	236	2	no	—
523	C₂³	—	236	2	no	—
524	C₂³	—	236	2	no	—
525	C₂³	—	236	2	no	—
526	C₂³	—	236	2	no	—
527	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
528	D₄	—	2	4	no	—
529	D₄	—	2	4	no	—
530	D₄	—	4	2	no	—
531	D₄	—	4	2	no	—
532	D₄	—	118	8	no	—
533	D₄	—	118	4	no	—
534	D₄	—	118	4	no	—
535	D₄	—	472	8	no	—
536	D₄	—	472	8	no	—
537	D₄	—	236	16	no	—
538	D₄	—	236	2	no	—
539	D₄	—	236	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	59	2	no	—
548	C₂×C₄	—	118	2	no	—
549	C₂×C₄	—	118	2	no	—
550	C₂×C₄	—	118	4	no	—
551	C₂×C₄	—	118	2	no	—
552	C₂×C₄	—	118	1	no	—
553	C₂×C₄	—	118	2	no	—
554	C₂×C₄	—	236	2	no	—
555	C₂×C₄	—	236	2	no	—
556	C₂×C₄	—	236	2	no	—
557	C₂×C₄	—	236	1	no	—
558	C₂×C₄	—	236	2	no	—
559	C₂×C₄	—	236	1	no	—
560	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	2	yes	complemented
561	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
565	C₈	—	2	2	no	—
566	C₈	—	4	1	no	—
567	C₈	—	59	4	no	—
568	C₈	—	236	1	no	—
569	C₂²	—	4	4	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	8	2	no	—
573	C₂²	—	8	2	no	—
574	C₂²	—	8	2	no	—
575	C₂²	—	8	2	no	—
576	C₂²	—	59	4	no	—
577	C₂²	—	118	4	no	—
578	C₂²	—	118	4	no	—
579	C₂²	—	118	2	no	—
580	C₂²	—	118	2	no	—
581	C₂²	—	118	2	no	—
582	C₂²	—	118	4	no	—
583	C₂²	—	472	32	no	—
584	C₂²	—	472	2	no	—
585	C₂²	—	472	2	no	—
586	C₂²	—	472	2	no	—
587	C₂²	—	472	2	no	—
588	C₂²	—	236	4	no	—
589	C₂²	—	236	4	no	—
590	C₂²	—	236	4	no	—
591	C₂²	—	236	2	no	—
592	C₂²	—	236	1	no	—
593	C₂²	—	236	1	no	—
594	C₂²	#121×D₅₉	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	#16838036	1	2	yes	—
596	C₂²	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	#135×D₅₉	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	#16838206	1	2	yes	—
599	C₄	—	2	2	no	—
600	C₄	—	4	1	no	—
601	C₄	—	8	2	no	—
602	C₄	—	118	2	no	—
603	C₄	—	472	2	no	—
604	C₄	—	236	1	no	—
605	C₄	#120×D₅₉	1	1	yes	characteristic
606	C₄	#16837970	1	1	yes	characteristic
607	C₄	#16838044	1	2	yes	—
608	C₂	—	8	4	no	—
609	C₂	—	118	4	no	—
610	C₂	—	472	4	no	—
611	C₂	—	236	2	no	—
612	C₂	#21427447	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#466×D₅₉	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#21433742	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#21435768	1	2	yes	—
616	C₂	#21435776	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2054	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	#2054	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24267
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₈×D₅₉	C₂	semidirect
2. C₂×#16837637	C₂	semidirect
3. C₂×#16837467	C₂	semidirect
4. #21427450	C₂	semidirect
5. #21425407	C₂	semidirect
6. #21425095	C₂	semidirect
7. #21425091	C₂	semidirect
8. #21424961	C₂	semidirect
9. #21424124	C₂	semidirect
10. #21424025	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2054	C₂	semidirect
18. C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	semidirect
19. C₂×#14273702	C₂²	semidirect
20. C₂×#14273698	C₂²	semidirect
25. C₂×#14273660	C₂²	semidirect
26. C₂×#14273649	C₂²	semidirect
27. C₂×#14273648	C₂²	semidirect
28. C₂×#14273647	C₂²	semidirect
30. C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
34. #16837304	C₂²	semidirect
37. #16837165	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	semidirect
40. C₂×#102×C₅₉	C₂²	semidirect
41. C₅₉×#390	C₂²	semidirect
42. C₅₉×#340	C₂²	semidirect
61. C₂×#11745669	D₄	semidirect
68. C₂×C₈×D₅₉	D₄	semidirect
148. C₂×D₂₃₆	D₈	semidirect
217. C₂²×D₅₉	C₂×D₈	semidirect
230. C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	semidirect
259. C₅₉⋊C₈	#120	semidirect
290. C₂×D₅₉	#466	semidirect
305. #2054	D₅₉	semidirect
335. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	semidirect
339. C₂×#102	C₂×D₅₉	semidirect
346. #390	C₂×D₅₉	semidirect
350. #340	C₂×D₅₉	semidirect
351. C₅₉	#24267	semidirect
560. C₂×C₄	D₈×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈×D₅₉	2
C₂×#16837637	2
C₂×#16837467	2
#21427450	2
#21425407	2
#21425095	2
#21425091	2
#21424961	2
#21424124	2
#21424025	2
C₅₉×#2054	2
#24267	59