Subgroups — #28624397

Order 15104.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21427457	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21425420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21425416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21425106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21424124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#2001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Q₁₆×D₅₉	—	2	8	no	—
16	C₂×Q₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
17	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273706	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16837641	—	2	8	no	—
22	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
23	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837322	—	2	2	no	—
31	#16837314	—	2	2	no	—
32	#16837309	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837307	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837278	—	2	2	no	—
35	#16837273	—	2	2	no	—
36	#16837259	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837165	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₉×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₅₉	—	4	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₅₉	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
56	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
57	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
58	C₂×#11745672	D₄	1	8	yes	complemented
59	Q₁₆×D₅₉	—	2	32	no	—
60	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈×D₅₉	D₄	1	4	yes	—
66	#14273706	—	2	4	no	—
67	#14273706	—	4	2	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
69	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#14273660	—	2	4	no	—
79	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
80	#14273652	—	4	2	no	—
81	#14273651	—	2	4	no	—
82	#14273650	—	2	4	no	—
83	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
85	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
86	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
87	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
88	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
89	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
101	#103×C₅₉	—	4	2	no	—
102	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₉	Q₁₆	1	4	yes	complemented
122	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	Q₈×D₅₉	—	2	16	no	—
128	Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
129	Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
130	Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₉	#41	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	Q₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
148	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
158	#11745672	—	2	16	no	—
159	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
160	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
163	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
164	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
166	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
170	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
173	C₈×D₅₉	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
179	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₅₉	#121	1	2	yes	—
183	C₂²×D₅₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
184	C₂²×D₅₉	#135	1	2	yes	—
185	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
186	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
187	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
188	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
204	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
205	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₉	#121	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₅₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
218	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
219	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
220	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
221	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
222	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
223	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
224	Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
225	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
226	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
227	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
228	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
229	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
230	C₅₉⋊C₈	#120	1	4	yes	—
231	#24268	—	59	1	no	maximal, Sylow
232	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₉	#578	1	2	yes	—
242	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
243	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
244	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
245	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
246	C₂×D₅₉	#467	1	4	yes	complemented
247	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
248	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
249	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
250	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
253	Dic₅₉	—	2	2	no	—
254	Dic₅₉	—	2	2	no	—
255	Dic₅₉	—	4	4	no	—
256	Dic₅₉	—	4	1	no	—
257	Dic₅₉	—	8	2	no	—
258	C₂³×Q₁₆	—	59	1	no	—
259	C₂×#467	—	59	2	no	—
260	C₂×C₈×D₄	—	59	1	no	—
261	#2409	—	59	2	no	—
262	#2056	—	59	1	no	—
263	#2056	—	59	1	no	—
264	#2001	—	59	1	no	—
265	#2001	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
266	#1969	—	59	2	no	—
267	#1808	—	59	1	no	—
268	#1787	—	59	2	no	—
269	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
270	C₂×C₅₉	#2408	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₉	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₉	#3059	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₉	#3285	1	2	yes	—
274	C₂×C₅₉	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
275	D₅₉	—	2	4	no	—
276	C₂³×Q₈	—	59	2	no	—
277	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
278	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
279	C₂²×Q₁₆	—	118	4	no	—
280	C₂²×Q₁₆	—	118	8	no	—
281	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
283	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
287	#467	—	118	8	no	—
288	C₈×D₄	—	118	4	no	—
289	C₂×#107	—	59	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
291	C₂×#103	—	59	2	no	—
292	C₂×#103	—	59	2	no	—
293	C₂×#103	—	59	2	no	—
294	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
298	#395	—	118	2	no	—
299	#393	—	118	2	no	—
300	#391	—	59	2	no	—
301	#391	—	59	2	no	—
302	#386	—	118	2	no	—
303	#385	—	118	2	no	—
304	#380	—	59	2	no	—
305	#340	—	59	1	no	—
306	#340	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
307	C₅₉	#24268	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
311	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
312	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
313	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
314	C₂²×Q₈	—	236	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	236	2	no	—
316	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
317	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	59	8	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	118	32	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
331	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
333	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
335	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	236	2	no	—
341	C₄×D₄	—	118	2	no	—
342	C₄×D₄	—	118	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
354	#107	—	118	4	no	—
355	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
356	#103	—	4	2	no	—
357	#103	—	118	4	no	—
358	#103	—	118	4	no	—
359	#103	—	236	2	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
362	C₄×C₈	—	118	2	no	—
363	#95	—	118	2	no	—
364	#95	—	118	2	no	—
365	#95	—	118	2	no	—
366	#95	—	118	2	no	—
367	#95	—	118	2	no	—
368	C₂⁴	—	59	1	no	—
369	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	118	16	no	—
378	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
388	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
389	C₂×D₄	—	59	4	no	—
390	C₂×D₄	—	118	2	no	—
391	C₂×D₄	—	118	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
410	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
412	Q₁₆	—	2	8	no	—
413	Q₁₆	—	118	8	no	—
414	Q₁₆	—	118	16	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	59	2	no	—
419	C₂×C₈	—	59	4	no	—
420	C₂×C₈	—	118	8	no	—
421	C₂×C₈	—	118	1	no	—
422	C₂×C₈	—	118	2	no	—
423	C₂×C₈	—	236	4	no	—
424	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
437	C₄²	—	118	1	no	—
438	C₄²	—	118	1	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	59	2	no	—
444	C₂³	—	59	2	no	—
445	C₂³	—	59	2	no	—
446	C₂³	—	118	2	no	—
447	C₂³	—	118	2	no	—
448	C₂³	Q₁₆×D₅₉	1	2	yes	complemented
449	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	2	4	no	—
451	Q₈	—	2	4	no	—
452	Q₈	—	4	2	no	—
453	Q₈	—	4	2	no	—
454	Q₈	—	118	4	no	—
455	Q₈	—	118	4	no	—
456	Q₈	—	236	16	no	—
457	Q₈	—	236	2	no	—
458	Q₈	—	236	2	no	—
459	D₄	—	118	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	59	2	no	—
472	C₂×C₄	—	59	2	no	—
473	C₂×C₄	—	118	1	no	—
474	C₂×C₄	—	118	1	no	—
475	C₂×C₄	—	118	2	no	—
476	C₂×C₄	—	118	2	no	—
477	C₂×C₄	—	118	4	no	—
478	C₂×C₄	—	118	2	no	—
479	C₂×C₄	—	118	1	no	—
480	C₂×C₄	—	118	2	no	—
481	C₂×C₄	—	118	4	no	—
482	C₂×C₄	—	236	16	no	—
483	C₂×C₄	—	236	2	no	—
484	C₂×C₄	—	236	2	no	—
485	C₂×C₄	—	236	2	no	—
486	C₂×C₄	—	236	2	no	—
487	C₂×C₄	—	236	2	no	—
488	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
492	C₈	—	2	2	no	—
493	C₈	—	4	1	no	—
494	C₈	—	59	4	no	—
495	C₈	—	236	1	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	4	1	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	1	no	—
501	C₂²	—	59	4	no	—
502	C₂²	—	118	2	no	—
503	C₂²	—	118	4	no	—
504	C₂²	—	118	4	no	—
505	C₂²	—	118	2	no	—
506	C₂²	#121×D₅₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#16838034	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	#135×D₅₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#16838218	1	2	yes	—
511	C₄	—	4	1	no	—
512	C₄	—	4	4	no	—
513	C₄	—	8	2	no	—
514	C₄	—	118	2	no	—
515	C₄	—	118	2	no	—
516	C₄	—	472	2	no	—
517	C₄	—	236	1	no	—
518	C₄	—	236	4	no	—
519	C₄	#120×D₅₉	1	1	yes	characteristic
520	C₄	#16837965	1	1	yes	characteristic
521	C₄	#16838041	1	2	yes	—
522	C₂	—	4	2	no	—
523	C₂	—	118	4	no	—
524	C₂	#21427445	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#467×D₅₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#21433749	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#21435835	1	2	yes	—
528	C₂	#21435841	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2001	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₅₉	D₄
hypercenter	#2001	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24268
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₁₆×D₅₉	C₂	semidirect
2. C₂×#16837641	C₂	semidirect
5. #21425420	C₂	semidirect
6. #21425416	C₂	semidirect
7. #21425106	C₂	semidirect
8. #21424954	C₂	semidirect
9. #21424124	C₂	semidirect
10. #21424029	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2001	C₂	semidirect
58. C₂×#11745672	D₄	semidirect
121. C₂×C₂²⋊D₅₉	Q₁₆	semidirect
178. C₂³×C₅₉	C₂×Q₁₆	semidirect
217. C₂×Dic₅₉	C₂×Q₁₆	semidirect
246. C₂×D₅₉	#467	semidirect
265. #2001	D₅₉	semidirect
307. C₅₉	#24268	semidirect
448. C₂³	Q₁₆×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₅₉	2
C₂×#16837641	2
C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₈	2
#21427457	2
#21425420	2
#21425416	2
#21425106	2
#21424954	2
#21424124	2
#21424029	2
C₅₉×#2001	2
#24268	59