Subgroups — #28624403

Order 15104.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11745672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21427462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21427455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21425417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21425105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21424123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11745672	—	2	8	no	—
14	C₂²×#11745672	—	2	4	no	—
15	C₂²×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273707	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273703	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837642	—	2	8	no	—
23	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
24	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837323	—	2	1	no	—
31	#16837321	—	2	1	no	—
32	#16837315	—	2	1	no	—
33	#16837313	—	2	1	no	—
34	#16837309	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837307	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837281	—	2	1	no	—
37	#16837279	—	2	1	no	—
38	#16837277	—	2	1	no	—
39	#16837275	—	2	1	no	—
40	#16837262	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₉×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11745672	—	2	32	no	—
57	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
58	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
59	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
60	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
61	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
62	C₂×#11745672	D₄	1	8	yes	complemented
63	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
69	#14273707	—	2	4	no	—
70	#14273707	—	4	2	no	—
71	#14273703	—	2	4	no	—
72	#14273703	—	4	2	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#14273660	—	2	4	no	—
86	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
87	#14273652	—	2	4	no	—
88	#14273652	—	4	2	no	—
89	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
91	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
92	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
93	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
94	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
95	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
98	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
101	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
108	#103×C₅₉	—	2	4	no	—
109	#103×C₅₉	—	4	2	no	—
110	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
111	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₉	Q₁₆	1	4	yes	complemented
138	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
141	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
156	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
167	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
169	#11745672	—	2	16	no	—
170	#11745672	—	2	16	no	—
171	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
172	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
173	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
177	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
178	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
183	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₈×D₅₉	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
191	C₂³×C₅₉	#135	1	2	yes	—
192	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₅₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
198	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
199	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
200	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
201	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
202	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
219	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
228	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
234	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
235	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
236	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
237	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
238	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
239	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
240	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
241	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
242	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
243	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
244	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
245	C₅₉⋊C₈	#120	1	4	yes	—
246	#24268	—	59	1	no	maximal, Sylow
247	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₅₉	#467	1	4	yes	complemented
252	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₉	#578	1	2	yes	—
257	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
258	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
259	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
260	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
261	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
262	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
263	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
264	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
265	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
268	Dic₅₉	—	2	2	no	—
269	Dic₅₉	—	4	4	no	—
270	Dic₅₉	—	4	1	no	—
271	Dic₅₉	—	4	1	no	—
272	Dic₅₉	—	8	2	no	—
273	C₂³×Q₁₆	—	59	1	no	—
274	C₂×#467	—	59	2	no	—
275	C₂×C₈×D₄	—	59	1	no	—
276	#2409	—	59	1	no	—
277	#2409	—	59	1	no	—
278	#2056	—	59	2	no	—
279	#2001	—	59	2	no	—
280	#1969	—	59	2	no	—
281	#1808	—	59	1	no	—
282	#1787	—	59	1	no	—
283	#1787	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
285	C₂×C₅₉	#2408	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₉	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₉	#3059	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₉	#3285	1	2	yes	—
289	C₂×C₅₉	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
290	D₅₉	—	4	2	no	—
291	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
292	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
294	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
295	C₂²×Q₁₆	—	118	4	no	—
296	C₂²×Q₁₆	—	118	8	no	—
297	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
298	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
302	#467	—	118	8	no	—
303	C₈×D₄	—	118	4	no	—
304	C₂×#107	—	59	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
306	C₂×#103	—	59	2	no	—
307	C₂×#103	—	59	2	no	—
308	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
309	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
313	#395	—	118	1	no	—
314	#395	—	118	1	no	—
315	#393	—	118	1	no	—
316	#393	—	118	1	no	—
317	#391	—	59	2	no	—
318	#391	—	59	2	no	—
319	#386	—	118	1	no	—
320	#386	—	118	1	no	—
321	#385	—	118	1	no	—
322	#385	—	118	1	no	—
323	#380	—	59	1	no	—
324	#380	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
325	#340	—	59	2	no	—
326	C₅₉	#24268	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
334	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
335	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
337	C₂²×Q₈	—	236	2	no	—
338	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
339	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
343	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×Q₁₆	—	59	8	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	118	32	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
351	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
353	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
356	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
357	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	236	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	236	2	no	—
363	C₄×D₄	—	118	2	no	—
364	C₄×D₄	—	118	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
377	#107	—	118	4	no	—
378	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
379	#103	—	2	4	no	—
380	#103	—	4	2	no	—
381	#103	—	118	4	no	—
382	#103	—	236	2	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
385	C₄×C₈	—	118	2	no	—
386	#95	—	2	1	no	—
387	#95	—	118	2	no	—
388	#95	—	118	2	no	—
389	#95	—	118	2	no	—
390	#95	—	118	2	no	—
391	#95	—	118	1	no	—
392	C₂⁴	—	59	1	no	—
393	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
415	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
416	C₂×D₄	—	59	4	no	—
417	C₂×D₄	—	118	2	no	—
418	C₂×D₄	—	118	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
436	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
440	Q₁₆	—	118	16	no	—
441	Q₁₆	—	118	16	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	2	1	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	59	2	no	—
447	C₂×C₈	—	59	4	no	—
448	C₂×C₈	—	59	2	no	—
449	C₂×C₈	—	118	8	no	—
450	C₂×C₈	—	118	2	no	—
451	C₂×C₈	—	236	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
465	C₄²	—	118	1	no	—
466	C₄²	—	118	1	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	59	2	no	—
470	C₂³	—	118	1	no	—
471	C₂³	—	118	1	no	—
472	C₂³	—	118	2	no	—
473	C₂³	—	118	2	no	—
474	C₂³	#14273700	1	2	yes	—
475	C₂³	Q₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
476	C₂³	#14273748	1	2	yes	—
477	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	2	4	no	—
479	Q₈	—	2	4	no	—
480	Q₈	—	4	8	no	—
481	Q₈	—	4	2	no	—
482	Q₈	—	4	2	no	—
483	Q₈	—	118	4	no	—
484	Q₈	—	118	4	no	—
485	Q₈	—	236	8	no	—
486	Q₈	—	236	2	no	—
487	Q₈	—	236	2	no	—
488	D₄	—	118	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	59	2	no	—
501	C₂×C₄	—	118	1	no	—
502	C₂×C₄	—	118	1	no	—
503	C₂×C₄	—	118	1	no	—
504	C₂×C₄	—	118	1	no	—
505	C₂×C₄	—	118	2	no	—
506	C₂×C₄	—	118	4	no	—
507	C₂×C₄	—	118	2	no	—
508	C₂×C₄	—	236	2	no	—
509	C₂×C₄	—	236	2	no	—
510	C₂×C₄	—	236	2	no	—
511	C₂×C₄	—	236	8	no	—
512	C₂×C₄	—	236	2	no	—
513	C₂×C₄	—	236	2	no	—
514	C₂×C₄	—	236	1	no	—
515	C₂×C₄	—	236	2	no	—
516	C₂×C₄	—	236	1	no	—
517	C₂×C₄	#14273700	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
522	C₈	—	4	1	no	—
523	C₈	—	4	1	no	—
524	C₈	—	59	4	no	—
525	C₈	—	118	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	118	2	no	—
531	C₂²	—	118	4	no	—
532	C₂²	—	236	1	no	—
533	C₂²	—	236	2	no	—
534	C₂²	—	236	1	no	—
535	C₂²	#16837642	1	4	yes	complemented
536	C₂²	C₂×#14273700	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#16838034	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#14273748	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#16838218	1	2	yes	—
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	4	4	no	—
543	C₄	—	8	2	no	—
544	C₄	—	118	2	no	—
545	C₄	—	472	2	no	—
546	C₄	—	236	1	no	—
547	C₄	—	236	1	no	—
548	C₄	—	236	4	no	—
549	C₄	#120×D₅₉	1	1	yes	characteristic
550	C₄	#16837967	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#16838042	1	2	yes	—
552	C₂	—	2	4	no	—
553	C₂	—	236	2	no	—
554	C₂	#21427451	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×#16837642	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#21433750	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#21435830	1	2	yes	—
558	C₂	#21435841	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1787	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₅₉	D₄
hypercenter	#1787	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24268
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11745672	C₂	semidirect
2. C₂×#16837642	C₂	semidirect
6. #21425417	C₂	semidirect
7. #21425105	C₂	semidirect
8. #21424954	C₂	semidirect
9. #21424123	C₂	semidirect
10. #21424032	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1787	C₂	semidirect
62. C₂×#11745672	D₄	semidirect
137. C₂×C₂²⋊D₅₉	Q₁₆	semidirect
197. C₂²×D₅₉	C₂×Q₁₆	semidirect
233. C₂×Dic₅₉	C₂×Q₁₆	semidirect
251. C₂²×C₅₉	#467	semidirect
283. #1787	D₅₉	semidirect
326. C₅₉	#24268	semidirect
535. C₂²	#16837642	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11745672	2
C₂×#16837642	2
C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₈	2
#21427462	2
#21427455	2
#21425417	2
#21425105	2
#21424954	2
#21424123	2
#21424032	2
C₅₉×#1787	2
#24268	59