Subgroups — #28624419

Order 15104.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16837472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21427439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21425107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21425091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21424124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#2054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745687	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14273746	—	2	8	no	—
14	C₂×#14273746	—	2	4	no	—
15	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11745670	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11745659	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273707	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273698	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837647	—	2	8	no	—
23	#16837472	—	2	4	no	—
24	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837318	—	2	2	no	—
32	#16837311	—	2	2	no	—
33	#16837308	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837279	—	2	2	no	—
35	#16837277	—	2	2	no	—
36	#16837259	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837165	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₉×#390	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₉×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11745687	—	2	4	no	—
44	C₂×#11745687	—	2	4	no	—
45	C₂×#11745687	—	2	4	no	—
46	C₂×#11745687	—	2	4	no	—
47	C₂×#11745687	—	4	2	no	—
48	C₂×#11745687	—	4	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
53	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14273746	—	2	32	no	—
57	C₂×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
59	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
60	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
61	C₂×#11745670	D₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×#11745659	—	2	4	no	—
63	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈×D₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
68	#14273707	—	2	4	no	—
69	#14273707	—	4	2	no	—
70	#14273698	—	2	4	no	—
71	#14273698	—	4	2	no	—
72	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
73	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#14273660	—	2	4	no	—
83	#14273652	—	2	4	no	—
84	#14273650	—	4	2	no	—
85	#14273648	—	4	2	no	—
86	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
87	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
88	#14273638	—	2	2	no	—
89	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
90	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
91	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×D₈×C₅₉	—	2	4	no	—
94	C₂×D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
102	#102×C₅₉	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
125	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
126	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	#11745687	—	2	16	no	—
130	#11745687	—	4	8	no	—
131	#11745687	—	4	8	no	—
132	#11745687	—	4	8	no	—
133	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₉	#41	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	D₈×C₅₉	—	2	8	no	—
150	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
158	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
159	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
160	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
161	#11745670	—	2	16	no	—
162	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
163	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
164	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
165	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
170	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
175	#11745659	—	4	4	no	—
176	C₈×D₅₉	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₅₉	#121	1	2	yes	—
195	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
196	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
197	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
198	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
211	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
212	C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	4	16	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₉	#121	1	2	yes	—
224	D₂₃₆	—	4	4	no	—
225	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
226	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
227	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
228	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
229	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
230	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
231	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
232	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
233	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
234	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
235	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
236	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
237	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
238	C₅₉⋊C₈	#120	1	4	yes	—
239	#24270	—	59	1	no	maximal, Sylow
240	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
253	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
254	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
255	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
256	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
257	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
258	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
259	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
260	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
261	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
262	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
263	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
264	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
265	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
268	Dic₅₉	—	2	2	no	—
269	Dic₅₉	—	4	4	no	—
270	Dic₅₉	—	4	1	no	—
271	Dic₅₉	—	8	2	no	—
272	C₂²×#135	—	59	1	no	—
273	C₂×#468	—	59	2	no	—
274	C₂×#435	—	59	1	no	—
275	#2407	—	59	2	no	—
276	#2056	—	59	1	no	—
277	#2054	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
278	#2001	—	59	1	no	—
279	#1999	—	59	1	no	—
280	#1973	—	59	2	no	—
281	#1808	—	59	1	no	—
282	#1788	—	59	2	no	—
283	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
284	C₂×C₅₉	#2408	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₉	#3054	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₉	#3061	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₉	#3268	1	2	yes	—
288	C₂×C₅₉	#3269	1	2	yes	—
289	D₅₉	—	4	2	no	—
290	D₅₉	—	8	1	no	—
291	C₂²×#41	—	59	2	no	—
292	C₂×#135	—	118	4	no	—
293	C₂×#135	—	118	8	no	—
294	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
295	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
296	C₂²×D₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
298	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
300	C₂×#121	—	59	2	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
302	#468	—	118	8	no	—
303	#435	—	118	4	no	—
304	C₂×#107	—	59	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#103	—	59	2	no	—
307	C₂×#103	—	59	2	no	—
308	C₂×#102	—	59	2	no	—
309	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
312	C₂×#97	—	59	1	no	—
313	#394	—	118	2	no	—
314	#392	—	118	2	no	—
315	#391	—	59	2	no	—
316	#390	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
317	#386	—	118	2	no	—
318	#385	—	118	2	no	—
319	#380	—	59	2	no	—
320	#340	—	59	1	no	—
321	#340	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
322	C₅₉	#24270	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂×#41	—	118	4	no	—
324	C₂×#41	—	118	4	no	—
325	C₂×#41	—	118	4	no	—
326	C₂×#41	—	118	4	no	—
327	C₂×#41	—	236	2	no	—
328	C₂×#41	—	236	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
333	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
337	#135	—	118	32	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
343	C₂×D₈	—	2	4	no	—
344	C₂×D₈	—	2	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
347	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
348	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
349	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
351	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	236	2	no	—
355	#121	—	118	4	no	—
356	#121	—	236	2	no	—
357	C₄×D₄	—	118	2	no	—
358	C₄×D₄	—	118	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
371	#107	—	118	4	no	—
372	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
373	#103	—	118	4	no	—
374	#103	—	236	2	no	—
375	#102	—	2	4	no	—
376	#102	—	236	2	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
379	#97	—	118	2	no	—
380	#95	—	118	2	no	—
381	#95	—	118	2	no	—
382	#95	—	118	2	no	—
383	C₂⁴	—	2	2	no	—
384	C₂⁴	—	59	1	no	—
385	C₂⁴	—	59	1	no	—
386	#41	—	118	16	no	—
387	#41	—	236	8	no	—
388	#41	—	236	8	no	—
389	#41	—	236	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	118	2	no	—
402	C₂×D₄	—	472	2	no	—
403	C₂×D₄	—	236	2	no	—
404	C₂×D₄	—	236	4	no	—
405	C₂×D₄	—	236	4	no	—
406	C₂×D₄	—	236	4	no	—
407	C₂×D₄	—	236	4	no	—
408	C₂×D₄	—	236	4	no	—
409	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
426	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
429	Q₁₆	—	118	8	no	—
430	SD₁₆	—	118	16	no	—
431	D₈	—	2	8	no	—
432	M₁₆	—	236	4	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	59	2	no	—
437	C₂×C₈	—	59	4	no	—
438	C₂×C₈	—	118	8	no	—
439	C₂×C₈	—	118	1	no	—
440	C₂×C₈	—	118	2	no	—
441	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
455	C₄²	—	2	1	no	—
456	C₄²	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	59	2	no	—
465	C₂³	—	118	2	no	—
466	C₂³	—	118	1	no	—
467	C₂³	—	118	1	no	—
468	C₂³	—	118	2	no	—
469	C₂³	—	118	1	no	—
470	C₂³	—	118	2	no	—
471	C₂³	—	118	1	no	—
472	C₂³	—	118	1	no	—
473	C₂³	—	118	2	no	—
474	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	118	4	no	—
476	Q₈	—	118	4	no	—
477	Q₈	—	236	2	no	—
478	Q₈	—	236	2	no	—
479	D₄	—	2	4	no	—
480	D₄	—	2	4	no	—
481	D₄	—	4	2	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	472	8	no	—
484	D₄	—	236	4	no	—
485	D₄	—	236	16	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	59	2	no	—
495	C₂×C₄	—	118	2	no	—
496	C₂×C₄	—	118	2	no	—
497	C₂×C₄	—	118	4	no	—
498	C₂×C₄	—	118	2	no	—
499	C₂×C₄	—	118	1	no	—
500	C₂×C₄	—	118	2	no	—
501	C₂×C₄	—	118	4	no	—
502	C₂×C₄	—	236	16	no	—
503	C₂×C₄	—	236	2	no	—
504	C₂×C₄	—	236	2	no	—
505	C₂×C₄	—	236	2	no	—
506	C₂×C₄	—	236	2	no	—
507	C₂×C₄	—	236	2	no	—
508	C₂×C₄	—	236	1	no	—
509	C₂×C₄	—	236	2	no	—
510	C₂×C₄	—	236	1	no	—
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
515	C₈	—	2	2	no	—
516	C₈	—	4	1	no	—
517	C₈	—	59	4	no	—
518	C₈	—	236	1	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	8	2	no	—
523	C₂²	—	8	2	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	—	8	2	no	—
526	C₂²	—	118	2	no	—
527	C₂²	—	118	2	no	—
528	C₂²	—	118	2	no	—
529	C₂²	—	236	2	no	—
530	C₂²	—	236	1	no	—
531	C₂²	—	236	1	no	—
532	C₂²	—	236	1	no	—
533	C₂²	—	236	2	no	—
534	C₂²	—	236	2	no	—
535	C₂²	—	236	2	no	—
536	C₂²	#121×D₅₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#16838036	1	2	yes	—
538	C₂²	#16838198	1	2	yes	—
539	C₂²	#16838203	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#16838216	1	1	yes	characteristic
541	C₄	—	4	1	no	—
542	C₄	—	4	1	no	—
543	C₄	—	8	2	no	—
544	C₄	—	118	2	no	—
545	C₄	—	472	2	no	—
546	C₄	—	236	1	no	—
547	C₄	—	236	4	no	—
548	C₄	#120×D₅₉	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#16837970	1	1	yes	characteristic
550	C₄	#16838044	1	2	yes	—
551	C₂	—	8	4	no	—
552	C₂	—	472	1	no	—
553	C₂	—	236	2	no	—
554	C₂	#21427447	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#21433703	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#21433761	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#21435642	1	2	yes	—
558	C₂	#21435657	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2054	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	#2054	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24270
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14273746	C₂	semidirect
2. C₂×#16837647	C₂	semidirect
3. C₂×#16837472	C₂	semidirect
4. #21427439	C₂	semidirect
5. #21425419	C₂	semidirect
6. #21425107	C₂	semidirect
7. #21425091	C₂	semidirect
8. #21424976	C₂	semidirect
9. #21424124	C₂	semidirect
10. #21424033	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2054	C₂	semidirect
61. C₂×#11745670	D₄	semidirect
67. C₂×C₈×D₅₉	D₄	semidirect
277. #2054	D₅₉	semidirect
322. C₅₉	#24270	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273746	2
C₂×#16837647	2
C₂×#16837472	2
#21427439	2
#21425419	2
#21425107	2
#21425091	2
#21424976	2
#21424124	2
#21424033	2
C₅₉×#2054	2
#24270	59