Subgroups — #28624450

Order 15104.

1384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16837472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21427459	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21425419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21425107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21425103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21424120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#2056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Q₁₆×D₅₉	—	2	8	no	—
16	C₂×Q₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
17	C₂²×#11745659	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273707	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273703	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837659	—	2	8	no	—
23	#16837472	—	2	4	no	—
24	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837323	—	2	2	no	—
32	#16837315	—	2	2	no	—
33	#16837308	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837280	—	2	2	no	—
35	#16837276	—	2	2	no	—
36	#16837259	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837165	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₉×#391	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₉×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₅₉	—	4	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₅₉	—	4	2	no	—
51	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
57	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
58	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
59	C₂×#11745672	D₄	1	8	yes	complemented
60	Q₁₆×D₅₉	—	2	32	no	—
61	C₂×#11745659	—	2	4	no	—
62	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×D₅₉	D₄	1	4	yes	—
67	#14273707	—	2	4	no	—
68	#14273707	—	4	2	no	—
69	#14273703	—	2	4	no	—
70	#14273703	—	4	2	no	—
71	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
72	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#14273658	—	2	4	no	—
83	#14273652	—	2	4	no	—
84	#14273651	—	4	2	no	—
85	#14273650	—	4	2	no	—
86	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
87	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
88	#14273638	—	2	2	no	—
89	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
90	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
91	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
100	#103×C₅₉	—	2	4	no	—
101	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
102	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	Q₈×D₅₉	—	2	16	no	—
121	Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
122	Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
123	Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
124	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₉	#41	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	Q₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
147	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
154	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
155	#11745672	—	2	16	no	—
156	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
157	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
158	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
159	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
160	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
165	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
171	#11745659	—	4	4	no	—
172	C₈×D₅₉	—	2	8	no	—
173	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₅₉	#121	1	2	yes	—
183	C₂²×D₅₉	#137	1	4	yes	—
184	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
185	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
186	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
187	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₉	#121	1	2	yes	—
213	D₂₃₆	—	4	4	no	—
214	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
215	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
216	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
217	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
218	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
219	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
220	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
221	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
222	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
223	Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
224	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
225	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
226	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
227	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
228	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
229	C₅₉⋊C₈	#120	1	4	yes	—
230	#24273	—	59	1	no	maximal, Sylow
231	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
237	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
238	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
239	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
240	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
241	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
242	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
243	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
244	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
245	C₂×D₅₉	#470	1	4	yes	complemented
246	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
247	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
248	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
249	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
250	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
253	Dic₅₉	—	2	2	no	—
254	Dic₅₉	—	4	4	no	—
255	Dic₅₉	—	4	1	no	—
256	Dic₅₉	—	8	2	no	—
257	C₂³×Q₁₆	—	59	1	no	—
258	C₂×#470	—	59	2	no	—
259	C₂×#435	—	59	1	no	—
260	#2409	—	59	2	no	—
261	#2056	—	59	1	no	—
262	#2056	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#2001	—	59	1	no	—
264	#2001	—	59	1	no	—
265	#1971	—	59	2	no	—
266	#1807	—	59	1	no	—
267	#1787	—	59	2	no	—
268	C₂×C₅₉	#2408	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₉	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₉	#3059	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₉	#3270	1	2	yes	—
272	C₂×C₅₉	#3270	1	2	yes	—
273	D₅₉	—	2	4	no	—
274	D₅₉	—	8	1	no	—
275	C₂³×Q₈	—	59	2	no	—
276	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
277	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
278	C₂²×Q₁₆	—	118	4	no	—
279	C₂²×Q₁₆	—	118	8	no	—
280	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
282	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
286	#470	—	118	8	no	—
287	#435	—	118	4	no	—
288	C₂×#106	—	59	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#103	—	59	2	no	—
291	C₂×#103	—	59	2	no	—
292	C₂×#103	—	59	2	no	—
293	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
296	C₂×#97	—	59	1	no	—
297	#395	—	118	2	no	—
298	#393	—	118	2	no	—
299	#391	—	59	2	no	—
300	#391	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
301	#386	—	118	2	no	—
302	#385	—	118	2	no	—
303	#380	—	59	2	no	—
304	#340	—	59	1	no	—
305	#340	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
306	C₅₉	#24273	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
310	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
311	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
312	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
313	C₂²×Q₈	—	236	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	236	2	no	—
315	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
316	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	59	8	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	118	32	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
332	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
334	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	236	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	236	2	no	—
340	C₄×D₄	—	118	2	no	—
341	C₄×D₄	—	118	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
353	#106	—	118	4	no	—
354	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
355	#103	—	2	4	no	—
356	#103	—	118	4	no	—
357	#103	—	236	2	no	—
358	#103	—	236	2	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
361	#97	—	118	2	no	—
362	#95	—	2	2	no	—
363	#95	—	2	2	no	—
364	#95	—	118	2	no	—
365	#95	—	118	2	no	—
366	#95	—	118	2	no	—
367	C₂⁴	—	59	1	no	—
368	C₂⁴	—	59	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	118	16	no	—
377	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
387	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
388	C₂×D₄	—	118	2	no	—
389	C₂×D₄	—	118	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
407	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
410	Q₁₆	—	2	8	no	—
411	Q₁₆	—	118	8	no	—
412	Q₁₆	—	118	16	no	—
413	M₁₆	—	236	4	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	1	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	59	2	no	—
418	C₂×C₈	—	59	4	no	—
419	C₂×C₈	—	118	8	no	—
420	C₂×C₈	—	118	1	no	—
421	C₂×C₈	—	118	2	no	—
422	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
435	C₄²	—	2	1	no	—
436	C₄²	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	59	2	no	—
438	C₂³	—	59	4	no	—
439	C₂³	—	118	1	no	—
440	C₂³	—	118	1	no	—
441	C₂³	—	118	2	no	—
442	C₂³	—	118	1	no	—
443	C₂³	—	118	2	no	—
444	C₂³	—	118	1	no	—
445	C₂³	—	118	1	no	—
446	C₂³	—	118	2	no	—
447	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	2	4	no	—
449	Q₈	—	2	4	no	—
450	Q₈	—	4	2	no	—
451	Q₈	—	4	2	no	—
452	Q₈	—	118	4	no	—
453	Q₈	—	118	4	no	—
454	Q₈	—	236	16	no	—
455	Q₈	—	236	2	no	—
456	Q₈	—	236	2	no	—
457	D₄	—	236	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	59	2	no	—
470	C₂×C₄	—	118	2	no	—
471	C₂×C₄	—	118	2	no	—
472	C₂×C₄	—	118	4	no	—
473	C₂×C₄	—	118	2	no	—
474	C₂×C₄	—	118	1	no	—
475	C₂×C₄	—	118	4	no	—
476	C₂×C₄	—	118	2	no	—
477	C₂×C₄	—	236	16	no	—
478	C₂×C₄	—	236	2	no	—
479	C₂×C₄	—	236	2	no	—
480	C₂×C₄	—	236	2	no	—
481	C₂×C₄	—	236	2	no	—
482	C₂×C₄	—	236	2	no	—
483	C₂×C₄	—	236	1	no	—
484	C₂×C₄	—	236	2	no	—
485	C₂×C₄	—	236	1	no	—
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
490	C₈	—	2	2	no	—
491	C₈	—	4	1	no	—
492	C₈	—	59	4	no	—
493	C₈	—	236	1	no	—
494	C₂²	—	59	4	no	—
495	C₂²	—	118	4	no	—
496	C₂²	—	118	4	no	—
497	C₂²	—	118	2	no	—
498	C₂²	—	118	2	no	—
499	C₂²	—	236	2	no	—
500	C₂²	—	236	2	no	—
501	C₂²	—	236	1	no	—
502	C₂²	—	236	1	no	—
503	C₂²	—	236	1	no	—
504	C₂²	#121×D₅₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#16838036	1	2	yes	—
506	C₂²	#137×D₅₉	1	2	yes	—
507	C₂²	#16838215	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#16838216	1	1	yes	characteristic
509	C₄	—	4	1	no	—
510	C₄	—	4	1	no	—
511	C₄	—	4	4	no	—
512	C₄	—	8	2	no	—
513	C₄	—	118	2	no	—
514	C₄	—	472	2	no	—
515	C₄	—	236	1	no	—
516	C₄	—	236	4	no	—
517	C₄	#120×D₅₉	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#16837970	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#16838044	1	2	yes	—
520	C₂	—	118	4	no	—
521	C₂	—	472	1	no	—
522	C₂	#21427447	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#470×D₅₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#21433746	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#21435661	1	2	yes	—
526	C₂	#21435672	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2056	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₃₆	D₄
hypercenter	#2056	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24273
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2056

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₁₆×D₅₉	C₂	semidirect
2. C₂×#16837659	C₂	semidirect
5. #21425419	C₂	semidirect
6. #21425107	C₂	semidirect
7. #21425103	C₂	semidirect
8. #21424966	C₂	semidirect
9. #21424120	C₂	semidirect
10. #21424029	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2056	C₂	semidirect
59. C₂×#11745672	D₄	semidirect
245. C₂×D₅₉	#470	semidirect
262. #2056	D₅₉	semidirect
306. C₅₉	#24273	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₅₉	2
C₂×#16837659	2
C₂×#16837472	2
#21427459	2
#21425419	2
#21425107	2
#21425103	2
#21424966	2
#21424120	2
#21424029	2
C₅₉×#2056	2
#24273	59