Subgroups — #28624455

Order 15104.

1384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₂₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21427461	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21425419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅₉×#435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
12	C₂²×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
13	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14273706	C₂²	1	4	yes	—
16	#16837660	—	2	8	no	—
17	C₂×#14273659	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273652	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14273652	C₂²	1	4	yes	—
20	#16837322	—	2	2	no	—
21	#16837314	—	2	2	no	—
22	#16837308	C₂²	1	4	yes	—
23	#16837282	—	2	2	no	—
24	#16837274	—	2	2	no	—
25	#16837262	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₉×#435	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
37	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
40	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₂₃₆	—	2	32	no	—
43	C₂×Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
44	C₂×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
45	C₂×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
46	C₂×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₂₃₆	D₄	1	8	yes	complemented
48	#14273706	—	2	8	no	—
49	#14273706	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
54	#14273659	—	2	4	no	—
55	#14273652	—	2	8	no	—
56	#14273652	—	4	4	no	—
57	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
58	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
59	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
64	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
72	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
80	#97×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₉	—	4	8	no	—
101	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
103	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
109	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
110	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
111	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	M₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
114	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
116	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
127	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
129	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
130	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
132	Dic₅₉⋊C₄	—	4	8	no	—
133	Dic₂₃₆	—	2	16	no	—
134	Dic₂₃₆	—	2	16	no	—
135	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅₉	#137	1	4	yes	—
143	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₅₉	—	4	16	no	—
165	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
170	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
171	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
172	Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
173	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
174	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
175	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
176	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
177	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
178	C₈×C₅₉	#120	1	4	yes	—
179	#24273	—	59	1	no	maximal, Sylow
180	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₅₉	#470	1	4	yes	complemented
188	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅₉	#578	1	2	yes	—
192	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
193	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
194	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
195	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
196	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
199	Dic₅₉	—	4	8	no	—
200	Dic₅₉	—	8	4	no	—
201	C₂³×Q₁₆	—	59	1	no	—
202	C₂×#470	—	59	2	no	—
203	C₂×#435	D₅₉	1	1	yes	characteristic
204	#2409	—	59	2	no	—
205	#2056	—	59	2	no	—
206	#2001	—	59	2	no	—
207	#1971	—	59	2	no	—
208	#1807	—	59	1	no	—
209	#1787	—	59	2	no	—
210	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
211	C₂×C₅₉	—	8	1	no	—
212	C₂×C₅₉	#2408	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₉	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₉	#3059	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₉	#3270	1	4	yes	—
216	C₂³×Q₈	—	59	2	no	—
217	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
218	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
219	C₂²×Q₁₆	—	118	8	no	—
220	C₂²×Q₁₆	—	118	4	no	—
221	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
224	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
225	#470	—	118	8	no	—
226	#435	—	2	4	no	—
227	C₂×#106	—	59	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#103	—	59	4	no	—
230	C₂×#103	—	59	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
234	#395	—	118	2	no	—
235	#393	—	118	2	no	—
236	#391	—	59	4	no	—
237	#386	—	118	2	no	—
238	#385	—	118	2	no	—
239	#380	—	59	2	no	—
240	#340	—	59	2	no	—
241	C₅₉	#24273	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
243	C₂²×Q₈	—	118	8	no	—
244	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
245	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
246	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
247	C₂²×Q₈	—	236	4	no	—
248	C₂²×D₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
250	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Q₁₆	—	59	8	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	118	8	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	118	32	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	236	4	no	—
268	C₄×D₄	—	2	2	no	—
269	C₄×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
278	#106	—	118	4	no	—
279	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
280	#103	—	118	8	no	—
281	#103	—	236	4	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
284	#97	—	2	2	no	—
285	#95	—	118	2	no	—
286	#95	—	118	4	no	—
287	#95	—	118	4	no	—
288	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
289	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Q₈	—	59	8	no	—
291	C₂×Q₈	—	118	16	no	—
292	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
298	C₂×Q₈	—	236	16	no	—
299	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
313	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
320	Q₁₆	—	118	16	no	—
321	Q₁₆	—	118	16	no	—
322	M₁₆	—	4	4	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	8	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	1	no	—
327	C₂×C₈	—	2	1	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
330	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
331	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
340	C₄²	—	2	1	no	—
341	C₄²	—	2	1	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	1	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	#14273701	1	2	yes	—
349	C₂³	#14273760	1	4	yes	—
350	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	118	8	no	—
352	Q₈	—	118	8	no	—
353	Q₈	—	236	16	no	—
354	Q₈	—	236	4	no	—
355	Q₈	—	236	4	no	—
356	D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄	—	118	8	no	—
371	C₂×C₄	—	236	4	no	—
372	C₂×C₄	—	236	4	no	—
373	C₂×C₄	—	236	4	no	—
374	C₂×C₄	—	236	16	no	—
375	C₂×C₄	—	236	4	no	—
376	C₂×C₄	—	236	4	no	—
377	C₂×C₄	#14273701	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
382	C₈	—	2	2	no	—
383	C₈	—	4	1	no	—
384	C₈	—	4	1	no	—
385	C₈	#14273695	1	4	yes	—
386	C₂²	—	2	8	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	4	4	no	—
390	C₂²	—	4	1	no	—
391	C₂²	—	4	1	no	—
392	C₂²	—	4	1	no	—
393	C₂²	#16837660	1	4	yes	complemented
394	C₂²	C₂×#14273701	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	D₄×D₂₃₆	1	2	yes	—
396	C₂²	C₂×#14273760	1	2	yes	—
397	C₂²	#16838219	1	2	yes	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	4	1	no	—
400	C₄	—	4	1	no	—
401	C₄	—	4	1	no	—
402	C₄	—	472	4	no	—
403	C₄	—	236	8	no	—
404	C₄	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#16837966	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#16838048	1	2	yes	—
407	C₂	—	2	4	no	—
408	C₂	—	8	1	no	—
409	C₂	#21427452	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₂×#16837660	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#21433751	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#21435671	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₃₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#435	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₉	D₄
hypercenter	C₂×#435	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24273
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Dic₂₃₆	C₂	semidirect
2. C₂×#16837660	C₂	semidirect
4. #21425419	C₂	semidirect
5. #21425106	C₂	semidirect
6. #21424967	C₂	semidirect
7. #21424121	C₂	semidirect
8. #21424032	C₂	semidirect
47. C₂×Dic₂₃₆	D₄	semidirect
187. C₂²×C₅₉	#470	semidirect
241. C₅₉	#24273	semidirect
393. C₂²	#16837660	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₂₃₆	2
C₂×#16837660	2
#21427461	2
#21425419	2
#21425106	2
#21424967	2
#21424121	2
#21424032	2
C₂×C₅₉×#435	2
#24273	59