Finite Group Databasebeta

← #28624458

Subgroups — #28624458

Order 15104.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 862 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837640C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837471C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427455C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21427435C211yesmaximal, characteristic
6#21425416C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425409C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425103C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425096C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424968C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424129C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424036C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424031C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×#137×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D59C2211yescharacteristic
17C2×#14273703C2211yescharacteristic
18C2×#14273703C2211yescharacteristic
19C2×#14273703C2211yescharacteristic
20C2×#14273698C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
22#16837640—24no—
23#16837628—24no—
24#16837471—24no—
25C2×#14273661C2211yescharacteristic
26C2×#14273659C2211yescharacteristic
27C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14273651C2211yescharacteristic
29C2×#14273651C2211yescharacteristic
30C2×#14273651C2211yescharacteristic
31C2×#14273651C2211yescharacteristic
32C2×#14273651C2211yescharacteristic
33C2×#14273651C2211yescharacteristic
34C2×#14273648C2211yescharacteristic
35C2×#14273648C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×#14273637C2211yescharacteristic
39#16837321—21no—
40#16837316—21no—
41#16837313—21no—
42#16837310—21no—
43#16837309C2211yescharacteristic
44#16837309C2211yescharacteristic
45#16837309C2211yescharacteristic
46#16837305C2211yescharacteristic
47#16837281—21no—
48#16837281—21no—
49#16837275—21no—
50#16837275—21no—
51#16837262C2211yescharacteristic
52#16837262C2211yescharacteristic
53#16837165C2211yescharacteristic
54#16837165C2211yescharacteristic
55C22×#41×C59C2211yescharacteristic
56C23×Q8×C59C2211yescharacteristic
57C2×#137×C59—24no—
58C2×#137×C59—24no—
59C2×#137×C59—24no—
60C22×Q16×C59C2211yescharacteristic
61C22×Q16×C59C2211yescharacteristic
62C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
63C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
64C22×M16×C59C2211yescharacteristic
65C22×C22⋊D59—21no—
66C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
67C22×C4×D59C2311yescharacteristic
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C8×D59—22no—
71C2×C8×D59—22no—
72C2×C8×D59—22no—
73#14273703—22no—
74#14273703—22no—
75#14273703—22no—
76#14273703—41no—
77#14273703—41no—
78#14273703—41no—
79#14273698—22no—
80#14273698—41no—
81C4×C22⋊D59—22no—
82C4×C22⋊D59—22no—
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C2×Dic59⋊C4—21no—
90C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic59—21no—
92C2×C22⋊Dic59—21no—
93C2×C22⋊Dic59—21no—
94C2×C22⋊Dic59—21no—
95C2×C22⋊Dic59—21no—
96C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
97C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
102#14273661—22no—
103#14273659—22no—
104Dic59⋊C8—22no—
105#14273651—22no—
106#14273651—22no—
107#14273651—22no—
108#14273651—41no—
109#14273651—41no—
110#14273651—41no—
111#14273648—22no—
112#14273648—41no—
113C22⋊(C59⋊C8)—22no—
114(C2×D59)⋊C8—22no—
115#14273637—22no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95—21no—
123C59⋊#95—21no—
124C2×#41×C59—22no—
125C2×#41×C59—22no—
126C2×#41×C59—22no—
127C2×#41×C59—22no—
128C2×#41×C59—41no—
129C2×#41×C59—41no—
130C22×Q8×C59—21no—
131C22×Q8×C59—22no—
132C22×Q8×C59—22no—
133C22×Q8×C59—22no—
134C22×Q8×C59—22no—
135C22×Q8×C59—41no—
136C22×Q8×C59—41no—
137C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
138C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
139C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
140C22×D4×C59—21no—
141C22×D4×C59C2311yescharacteristic
142C23×C4×C59—21no—
143C23×C4×C59—21no—
144C23×C4×C59C2311yescharacteristic
145#137×C59—232no—
146C2×Q16×C59—22no—
147C2×Q16×C59—22no—
148C2×Q16×C59—22no—
149C2×Q16×C59—22no—
150C2×Q16×C59—22no—
151C2×Q16×C59D414yescomplemented
152C2×SD16×C59—22no—
153C2×SD16×C59—22no—
154C2×SD16×C59—22no—
155C2×SD16×C59—22no—
156C2×SD16×C59—22no—
157C2×SD16×C59D414yescomplemented
158C2×M16×C59—22no—
159C2×M16×C59—22no—
160C2×M16×C59D414yescomplemented
161C22×C8×C59C2311yescharacteristic
162C22×C8×C59C2311yescharacteristic
163C24×C59—21no—
164C24×C59C2×D411yescharacteristic
165C23×D59C2×D411yescharacteristic
166#41×C59—28no—
167#41×C59—44no—
168#41×C59—44no—
169#41×C59—44no—
170C2×Q8×C59—21no—
171C2×Q8×C59—21no—
172C2×Q8×C59—21no—
173C2×Q8×C59—28no—
174C2×Q8×C59—21no—
175C2×Q8×C59—21no—
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59—21no—
179C2×Q8×C59—21no—
180C2×Q8×C59—21no—
181C2×Q8×C59—21no—
182C2×Q8×C59—21no—
183C2×Q8×C59—21no—
184C2×Q8×C59—21no—
185C2×Q8×C59—21no—
186C2×Q8×C59—42no—
187C2×Q8×C59—42no—
188C2×Q8×C59—44no—
189C2×Q8×C59—44no—
190C2×Q8×C59—44no—
191C2×Q8×C59—42no—
192C2×Q8×C59C2×D412yes—
193C2×Q8×C59C2×D412yes—
194C2×Q8×C59C2×D412yes—
195C2×D4×C59—21no—
196C2×D4×C59—21no—
197C2×D4×C59—21no—
198C2×D4×C59—21no—
199C2×D4×C59—21no—
200C2×D4×C59—42no—
201C2×D4×C59—42no—
202C2×D4×C59—42no—
203C2×D4×C59C2×D412yes—
204C22×C4×C59—21no—
205C22×C4×C59—21no—
206C22×C4×C59—21no—
207C22×C4×C59—21no—
208C22×C4×C59—21no—
209C22×C4×C59—21no—
210C22×C4×C59—21no—
211C22×C4×C59—42no—
212C22×C4×C59—42no—
213C22×C4×C59—42no—
214C22×C4×C59—42no—
215C22×C4×C59—42no—
216C22×C4×C59—42no—
217C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C59C2×D412yes—
219C22×C4×C59#4112yes—
220C22×C4×C59C2411yescharacteristic
221C2×C22⋊D59—22no—
222C2×C22⋊D59—22no—
223C2×C22⋊D59—41no—
224C2×C22⋊D59—42no—
225C2×C22⋊D59—42no—
226C2×C22⋊D59—81no—
227C22×Dic59—21no—
228C22×Dic59—21no—
229C22×Dic59—21no—
230C22×Dic59—21no—
231C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
232C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
233C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
234C2×C4×D59—21no—
235C2×C4×D59—21no—
236C2×C4×D59—21no—
237C2×C4×D59—21no—
238C2×C4×D59—21no—
239C2×C4×D59—21no—
240Q16×C59—28no—
241Q16×C59—28no—
242SD16×C59—28no—
243SD16×C59—28no—
244M16×C59—28no—
245C2×C8×C59—21no—
246C2×C8×C59—21no—
247C2×C8×C59C2×D412yes—
248C2×C8×C59C2×D412yes—
249C2×C8×C59C2×D412yes—
250C2×C8×C59C2×D412yes—
251C22⋊Dic59—22no—
252C22⋊Dic59—42no—
253C22⋊Dic59—42no—
254C22⋊Dic59—42no—
255C22⋊Dic59—81no—
256C22⋊Dic59—81no—
257(C2×D59)⋊C4—22no—
258(C2×D59)⋊C4—42no—
259(C2×D59)⋊C4—42no—
260(C2×D59)⋊C4—42no—
261C4⋊Dic59—21no—
262C4⋊Dic59—21no—
263C4⋊Dic59—21no—
264C4⋊Dic59—21no—
265C4⋊Dic59—21no—
266C4⋊Dic59—21no—
267C4⋊Dic59—21no—
268C4⋊Dic59—21no—
269Dic59⋊C4—22no—
270Dic59⋊C4—42no—
271Dic59⋊C4—42no—
272Dic59⋊C4—42no—
273C4×Dic59—21no—
274C4×Dic59—21no—
275C2×C59⋊C8—21no—
276C2×C59⋊C8—21no—
277C2×C59⋊C8—21no—
278C2×C59⋊C8—21no—
279C2×C59⋊C8—21no—
280C2×C59⋊C8—21no—
281C8×D59—44no—
282C23×C59—21no—
283C23×C59—21no—
284C23×C59—21no—
285C23×C59—21no—
286C23×C59—21no—
287C23×C59—21no—
288C23×C59—22no—
289C23×C59—41no—
290C23×C59—41no—
291C23×C59—41no—
292C23×C59—41no—
293C23×C59—41no—
294C23×C59—41no—
295C23×C59#12112yes—
296C23×C59C22×D411yescharacteristic
297C22×D59—21no—
298C22×D59—21no—
299C22×D59—21no—
300C22×D59—21no—
301C22×D59—21no—
302C22×D59—21no—
303C22×D59#13712yescomplemented
304Q8×C59—22no—
305Q8×C59—22no—
306Q8×C59—22no—
307Q8×C59—22no—
308Q8×C59—22no—
309Q8×C59—22no—
310Q8×C59—48no—
311Q8×C59—41no—
312Q8×C59—41no—
313Q8×C59—41no—
314Q8×C59—41no—
315Q8×C59—41no—
316Q8×C59—41no—
317D4×C59—22no—
318D4×C59—22no—
319D4×C59—48no—
320D4×C59—41no—
321D4×C59—41no—
322C2×C4×C59—21no—
323C2×C4×C59—21no—
324C2×C4×C59—22no—
325C2×C4×C59—22no—
326C2×C4×C59—22no—
327C2×C4×C59—22no—
328C2×C4×C59—22no—
329C2×C4×C59—22no—
330C2×C4×C59—22no—
331C2×C4×C59—48no—
332C2×C4×C59—48no—
333C2×C4×C59—41no—
334C2×C4×C59—41no—
335C2×C4×C59—41no—
336C2×C4×C59—41no—
337C2×C4×C59—41no—
338C2×C4×C59—41no—
339C2×C4×C59#12112yes—
340C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
344C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C22⋊D59—44no—
347C22⋊D59—84no—
348C2×Dic59—21no—
349C2×Dic59—21no—
350C2×Dic59—21no—
351C2×Dic59—21no—
352C2×Dic59—21no—
353C2×Dic59—21no—
354C2×Dic59—21no—
355C2×Dic59—21no—
356C2×Dic59—21no—
357C2×Dic59—41no—
358C2×Dic59—41no—
359C2×Dic59—41no—
360C2×Dic59—41no—
361C2×Dic59—41no—
362C2×Dic59—41no—
363C2×Dic59—41no—
364C2×Dic59—41no—
365C2×Dic59—41no—
366C2×Dic59—41no—
367C2×Dic59—41no—
368C2×Dic59—41no—
369C4×D59—41no—
370C4×D59—41no—
371C4×D59—41no—
372C4×D59—41no—
373C8×C59—22no—
374C8×C59#12014yes—
375C59⋊C8—41no—
376C59⋊C8—41no—
377#24274—591nomaximal, Sylow
378C22×C59—22no—
379C22×C59—22no—
380C22×C59—22no—
381C22×C59—41no—
382C22×C59—41no—
383C22×C59—41no—
384C22×C59—41no—
385C22×C59—42no—
386C22×C59—42no—
387C22×C59—42no—
388C22×C59—81no—
389C22×C59—81no—
390C22×C59—81no—
391C22×C59—81no—
392C22×C59C2×#12111yescharacteristic
393C22×C59D4211yescharacteristic
394C22×C59D4211yescharacteristic
395C22×C59C2×#13711yescharacteristic
396C22×C59#57511yescharacteristic
397C22×C59#57711yescharacteristic
398C22×C59#57811yescharacteristic
399C2×D59—22no—
400C2×D59—22no—
401C2×D59—22no—
402C2×D59—41no—
403C2×D59—41no—
404C2×D59—41no—
405C2×D59—41no—
406C4×C59—22no—
407C4×C59—42no—
408C4×C59—42no—
409C4×C59—42no—
410C4×C59C2×#12011yescharacteristic
411C4×C59#53511yescharacteristic
412C4×C59#54611yescharacteristic
413C4×C59#54611yescharacteristic
414Dic59—41no—
415Dic59—41no—
416Dic59—41no—
417Dic59—81no—
418Dic59—81no—
419Dic59—81no—
420Dic59—81no—
421C22×#137D5911yescharacteristic, complemented
422C2×#467—591no—
423C2×#465—591no—
424C2×#435—591no—
425#2409—591no—
426#2407—591no—
427#2056—591no—
428#2055—591no—
429#2001—591no—
430#2000—591no—
431#1973—591no—
432#1971—591no—
433#1809—591no—
434#1788—591no—
435#1787—591no—
436C2×C59—42no—
437C2×C59—82no—
438C2×C59#240811yescharacteristic
439C2×C59#305611yescharacteristic
440C2×C59#306311yescharacteristic
441C2×C59#326611yescharacteristic
442C2×C59#326911yescharacteristic
443C2×C59#327011yescharacteristic
444C2×C59#327111yescharacteristic
445D59—42no—
446C22×#41C2×D5911yescharacteristic
447C23×Q8C2×D5911yescharacteristic
448C2×#137—24no—
449C2×#137—24no—
450C2×#137—24no—
451C22×Q16C2×D5911yescharacteristic
452C22×Q16C2×D5911yescharacteristic
453C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
454C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
455C22×M16C2×D5911yescharacteristic
456C23×C8—591no—
457C2×C22⋊Q8—591no—
458C2×C22⋊Q8—591no—
459C2×C22⋊Q8—591no—
460C2×#121—591no—
461C2×C4×D4—591no—
462#467—1184no—
463#465—1184no—
464#435—1184no—
465C2×#107—591no—
466C2×#106—591no—
467C2×C4⋊C8—591no—
468C2×#103—591no—
469C2×#103—591no—
470C2×#103—591no—
471C2×#103—591no—
472C2×#103—591no—
473C2×#103—591no—
474C2×#102—591no—
475C2×#102—591no—
476C2×C22⋊C8—591no—
477C2×C22⋊C8—591no—
478C2×#97—591no—
479#395—1181no—
480#394—1181no—
481#393—1181no—
482#392—1181no—
483#391—591no—
484#391—591no—
485#391—591no—
486#390—591no—
487#386—1181no—
488#386—1181no—
489#385—1181no—
490#385—1181no—
491#380—591no—
492#380—591no—
493#340—591no—
494#340—591no—
495C59#2427411yescharacteristic, complemented, Sylow
496C2×#41—22no—
497C2×#41—22no—
498C2×#41—22no—
499C2×#41—22no—
500C2×#41—41no—
501C2×#41—41no—
502C22×Q8—21no—
503C22×Q8—22no—
504C22×Q8—22no—
505C22×Q8—22no—
506C22×Q8—22no—
507C22×Q8—41no—
508C22×Q8—41no—
509C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
510C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
511C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
512C22×D4—21no—
513C22×D4—591no—
514C22×D4—1181no—
515C22×D4C22×D5911yescharacteristic
516C23×C4—21no—
517C23×C4—21no—
518C23×C4—591no—
519C23×C4C22×D5911yescharacteristic
520#137—232no—
521C2×Q16—22no—
522C2×Q16—22no—
523C2×Q16—22no—
524C2×Q16—22no—
525C2×Q16—22no—
526C2×Q16C22⋊D5914yescomplemented
527C2×SD16—22no—
528C2×SD16—22no—
529C2×SD16—22no—
530C2×SD16—22no—
531C2×SD16—22no—
532C2×SD16C22⋊D5914yescomplemented
533C2×M16—22no—
534C2×M16—22no—
535C2×M16C22⋊D5914yescomplemented
536C22×C8—591no—
537C22×C8—591no—
538C22×C8—1182no—
539C22×C8—1182no—
540C22×C8—1182no—
541C22×C8C22×D5911yescharacteristic
542C22×C8C22×D5911yescharacteristic
543C22⋊Q8—1182no—
544C22⋊Q8—1182no—
545C22⋊Q8—1182no—
546C22⋊Q8—2361no—
547C22⋊Q8—2361no—
548C22⋊Q8—2361no—
549#121—1182no—
550#121—2361no—
551C4×D4—1182no—
552C4×D4—1182no—
553C2×C4⋊C4—591no—
554C2×C4⋊C4—591no—
555C2×C4⋊C4—591no—
556C2×C4⋊C4—591no—
557C2×C4⋊C4—591no—
558C2×C4⋊C4—1181no—
559C2×C4⋊C4—1181no—
560C2×C4⋊C4—1181no—
561C2×C22⋊C4—591no—
562C2×C22⋊C4—591no—
563C2×C22⋊C4—1181no—
564C2×C22⋊C4—1181no—
565C2×C22⋊C4—1181no—
566C2×C22⋊C4—1181no—
567C2×C22⋊C4—1181no—
568C2×C22⋊C4—1181no—
569C2×C22⋊C4—1181no—
570C2×C22⋊C4—1181no—
571C2×C42—591no—
572#107—1182no—
573#106—1182no—
574C4⋊C8—1182no—
575#103—1182no—
576#103—1182no—
577#103—1182no—
578#103—2361no—
579#103—2361no—
580#103—2361no—
581#102—1182no—
582#102—2361no—
583C22⋊C8—1182no—
584C22⋊C8—1182no—
585#97—1182no—
586#95—1181no—
587#95—1181no—
588#95—1181no—
589#95—1181no—
590#95—1181no—
591#95—1181no—
592#95—1181no—
593#95—1181no—
594C24—21no—
595C24—591no—
596C24D4×D5911yescharacteristic
597#41—28no—
598#41—44no—
599#41—44no—
600#41—44no—
601C2×Q8—21no—
602C2×Q8—21no—
603C2×Q8—21no—
604C2×Q8—28no—
605C2×Q8—21no—
606C2×Q8—21no—
607C2×Q8—21no—
608C2×Q8—21no—
609C2×Q8—21no—
610C2×Q8—21no—
611C2×Q8—21no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8—21no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8—42no—
618C2×Q8—42no—
619C2×Q8—44no—
620C2×Q8—44no—
621C2×Q8—44no—
622C2×Q8—42no—
623C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
624C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
625C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—21no—
631C2×D4—42no—
632C2×D4—42no—
633C2×D4—42no—
634C2×D4—1182no—
635C2×D4—1182no—
636C2×D4—4721no—
637C2×D4—2361no—
638C2×D4—2362no—
639C2×D4—2362no—
640C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—42no—
649C22×C4—42no—
650C22×C4—42no—
651C22×C4—42no—
652C22×C4—42no—
653C22×C4—42no—
654C22×C4—591no—
655C22×C4—591no—
656C22×C4—591no—
657C22×C4—1181no—
658C22×C4—1181no—
659C22×C4—1181no—
660C22×C4—1181no—
661C22×C4—1181no—
662C22×C4—1181no—
663C22×C4—1181no—
664C22×C4—1181no—
665C22×C4—1181no—
666C22×C4—1181no—
667C22×C4D4×D5911yescharacteristic
668C22×C4#1174568712yes—
669C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
670C22×C4C23×D5911yescharacteristic
671Q16—28no—
672Q16—28no—
673SD16—28no—
674SD16—28no—
675M16—28no—
676C2×C8—21no—
677C2×C8—21no—
678C2×C8—1181no—
679C2×C8—1181no—
680C2×C8—1181no—
681C2×C8—1181no—
682C2×C8—1181no—
683C2×C8—1181no—
684C2×C8—2364no—
685C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
686C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
687C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
688C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
689C4⋊C4—1182no—
690C4⋊C4—1181no—
691C4⋊C4—1181no—
692C4⋊C4—1181no—
693C4⋊C4—1181no—
694C4⋊C4—1181no—
695C4⋊C4—1181no—
696C4⋊C4—1181no—
697C4⋊C4—1181no—
698C4⋊C4—2362no—
699C4⋊C4—2362no—
700C4⋊C4—2362no—
701C22⋊C4—1182no—
702C22⋊C4—1182no—
703C22⋊C4—4721no—
704C22⋊C4—4721no—
705C22⋊C4—2362no—
706C22⋊C4—2362no—
707C22⋊C4—2362no—
708C22⋊C4—2362no—
709C22⋊C4—2362no—
710C22⋊C4—2362no—
711C42—1181no—
712C42—1181no—
713C23—21no—
714C23—21no—
715C23—21no—
716C23—21no—
717C23—21no—
718C23—21no—
719C23—22no—
720C23—41no—
721C23—41no—
722C23—41no—
723C23—41no—
724C23—41no—
725C23—41no—
726C23—592no—
727C23—1181no—
728C23—1181no—
729C23—1181no—
730C23—1181no—
731C23—1181no—
732C23—1181no—
733C23#1427369812yes—
734C23C2×D4×D5911yescharacteristic
735Q8—22no—
736Q8—22no—
737Q8—22no—
738Q8—22no—
739Q8—22no—
740Q8—22no—
741Q8—48no—
742Q8—41no—
743Q8—41no—
744Q8—41no—
745Q8—41no—
746Q8—41no—
747Q8—41no—
748D4—22no—
749D4—22no—
750D4—48no—
751D4—41no—
752D4—41no—
753D4—4724no—
754D4—2364no—
755C2×C4—21no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—22no—
758C2×C4—22no—
759C2×C4—22no—
760C2×C4—22no—
761C2×C4—22no—
762C2×C4—22no—
763C2×C4—22no—
764C2×C4—48no—
765C2×C4—48no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—1181no—
773C2×C4—1181no—
774C2×C4—1181no—
775C2×C4—1181no—
776C2×C4—1181no—
777C2×C4—1181no—
778C2×C4—1181no—
779C2×C4—1181no—
780C2×C4—1181no—
781C2×C4—2361no—
782C2×C4—2361no—
783C2×C4—2361no—
784C2×C4—2361no—
785C2×C4—2361no—
786C2×C4—2361no—
787C2×C4—2361no—
788C2×C4—2361no—
789C2×C4—2361no—
790C2×C4—2361no—
791C2×C4—2361no—
792C2×C4—2361no—
793C2×C4—2361no—
794C2×C4—2361no—
795C2×C4—2361no—
796C2×C4—2361no—
797C2×C4#1427369812yes—
798C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
799C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
800C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
801C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
802C2×C4#1427377211yescharacteristic
803C2×C4#1427377211yescharacteristic
804C8—22no—
805C8—2361no—
806C8—2361no—
807C8#1427369614yes—
808C22—22no—
809C22—22no—
810C22—22no—
811C22—41no—
812C22—41no—
813C22—41no—
814C22—41no—
815C22—42no—
816C22—42no—
817C22—42no—
818C22—81no—
819C22—81no—
820C22—81no—
821C22—81no—
822C22—1182no—
823C22—1182no—
824C22—1182no—
825C22—2361no—
826C22—2361no—
827C22—2361no—
828C22—2361no—
829C22C2×#1427369811yescharacteristic
830C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
831C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
832C22#137×D5911yescharacteristic
833C22#1683820111yescharacteristic
834C22#1683821111yescharacteristic
835C22#1683821811yescharacteristic
836C4—22no—
837C4—42no—
838C4—42no—
839C4—42no—
840C4—4721no—
841C4—4721no—
842C4—4721no—
843C4—4721no—
844C4—2361no—
845C4—2361no—
846C4—2361no—
847C4C2×#1427369611yescharacteristic
848C4#1683796911yescharacteristic
849C4#1683804611yescharacteristic
850C4#1683804611yescharacteristic
851C2—42no—
852C2—82no—
853C2—2362no—
854C2#2142744611yescharacteristic
855C2#2143372011yescharacteristic
856C2#2143378111yescharacteristic
857C2#2143560011yescharacteristic
858C2#2143564511yescharacteristic
859C2#2143566011yescharacteristic
860C2#2143567511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC22×#137×C59C2
socleC23×C59C22×D4
prime radical#21427435C2
hypercenterC22×#137D59
hypocenterC59#24274
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837640C2semidirect
2. C2×#16837628C2semidirect
3. C2×#16837471C2semidirect
4. #21427455C2semidirect
6. #21425416C2semidirect
7. #21425409C2semidirect
8. #21425103C2semidirect
9. #21425096C2semidirect
10. #21424979C2semidirect
11. #21424968C2semidirect
12. #21424129C2semidirect
13. #21424036C2semidirect
14. #21424031C2semidirect
15. C22×#137×C59C2semidirect
151. C2×Q16×C59D4semidirect
157. C2×SD16×C59D4semidirect
160. C2×M16×C59D4semidirect
303. C22×D59#137semidirect
421. C22×#137D59semidirect
495. C59#24274semidirect
526. C2×Q16C22⋊D59semidirect
532. C2×SD16C22⋊D59semidirect
535. C2×M16C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376402
C2×#168376282
C2×#168374712
#214274552
#214274352
#214254162
#214254092
#214251032
#214250962
#214249792
#214249682
#214241292
#214240362
#214240312
C22×#137×C592
#2427459