Subgroups — #28624526

Order 15104.

1436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11745671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21433322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21432791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#3004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273752	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11745671	—	2	8	no	—
15	C₂²×#11745671	—	2	2	no	—
16	C₂²×#11745671	—	2	2	no	—
17	C₂²×#11745671	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11745671	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273734	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16837667	—	2	8	no	—
22	#16837552	—	2	2	no	—
23	#16837535	—	2	2	no	—
24	#16837474	—	2	2	no	—
25	D₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×#14273662	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16837429	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16837406	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14273646	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14273646	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14273643	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14273643	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837369	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16837366	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837366	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837358	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16837166	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#137×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅₉×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₉×#451	—	2	2	no	—
42	C₅₉×#448	—	2	2	no	—
43	C₅₉×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅₉×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×D₅₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₃₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₃₆	—	4	2	no	—
51	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
52	#14273752	—	2	4	no	—
53	#14273752	—	4	2	no	—
54	C₂×#11745671	—	2	16	no	—
55	C₂×#11745671	—	2	16	no	—
56	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
57	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
58	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
59	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
60	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
61	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
62	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
63	C₂×#11745671	D₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
65	#14273734	—	2	4	no	—
66	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
67	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#14273662	—	2	4	no	—
77	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
78	#14273647	—	2	4	no	—
79	#14273646	—	2	4	no	—
80	#14273646	—	4	2	no	—
81	#14273643	—	2	4	no	—
82	#14273643	—	4	2	no	—
83	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
86	#14273638	—	2	1	no	—
87	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
94	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#137×C₅₉	—	2	4	no	—
98	#137×C₅₉	—	4	2	no	—
99	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
102	#123×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂²⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
104	#121×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
105	#120×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	#117×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#103×C₅₉	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
113	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
114	C₂³×D₅₉	—	8	4	no	—
115	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
116	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
143	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₃₆	—	4	8	no	—
149	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
150	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
151	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
152	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	Q₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
154	SD₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
155	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
156	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
164	#11745671	—	2	16	no	—
165	#11745671	—	2	8	no	—
166	#11745671	—	2	8	no	—
167	#11745671	—	4	4	no	—
168	#11745669	—	4	4	no	—
169	#11745664	—	2	2	no	—
170	#11745664	—	2	2	no	—
171	#11745664	—	2	2	no	—
172	#11745664	—	2	2	no	—
173	#11745664	—	4	2	no	—
174	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
181	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
189	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₅₉	—	8	16	no	—
195	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
196	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
197	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
198	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
199	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
200	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
201	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
202	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
203	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
204	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
205	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
206	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
224	D₂₃₆	—	2	4	no	—
225	D₂₃₆	—	2	4	no	—
226	D₂₃₆	—	4	8	no	—
227	D₂₃₆	—	4	2	no	—
228	D₂₃₆	—	4	2	no	—
229	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
230	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
231	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
232	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
233	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
234	C₅₉⋊C₈	#120	1	2	yes	—
235	C₅₉⋊C₈	#120	1	2	yes	—
236	#24278	—	59	1	no	maximal, Sylow
237	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₅₉	#471	1	4	yes	complemented
244	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₉	#546	1	2	yes	—
246	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
247	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
248	C₂×D₅₉	—	8	16	no	—
249	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
250	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
251	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
252	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
253	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
254	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
255	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
258	C₂³×SD₁₆	—	59	1	no	—
259	C₂×#471	—	59	2	no	—
260	#3004	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#3003	—	59	1	no	—
262	#2929	—	59	1	no	—
263	#2046	—	59	2	no	—
264	#2019	—	59	2	no	—
265	#1977	—	59	2	no	—
266	#1810	—	59	1	no	—
267	#1784	—	59	1	no	—
268	#1783	—	59	1	no	—
269	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
271	C₂×C₅₉	—	8	1	no	—
272	C₂×C₅₉	#2408	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₉	C₂×#471	1	2	yes	—
274	D₅₉	—	8	4	no	—
275	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
277	C₂×#137	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
278	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
279	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
280	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
281	C₂²×SD₁₆	—	118	2	no	—
282	C₂²×SD₁₆	—	118	2	no	—
283	C₂²×SD₁₆	—	118	8	no	—
284	C₂×#131	—	59	1	no	—
285	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
286	#525	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
287	#471	—	118	8	no	—
288	#451	—	2	2	no	—
289	#450	—	118	2	no	—
290	#448	—	2	2	no	—
291	#447	—	118	2	no	—
292	#435	—	118	2	no	—
293	C₈×D₄	—	118	2	no	—
294	C₂×#108	—	59	2	no	—
295	#424	—	59	1	no	—
296	#419	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
297	#418	—	59	2	no	—
298	C₂×#101	—	59	2	no	—
299	C₂×#101	—	59	2	no	—
300	C₂×#100	—	59	2	no	—
301	C₂×#100	—	59	2	no	—
302	#408	—	59	1	no	—
303	#407	—	59	1	no	—
304	#407	—	59	1	no	—
305	#407	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
306	#405	—	59	1	no	—
307	#341	—	59	2	no	—
308	C₅₉	#24278	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂⁵	—	118	1	no	—
310	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
316	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
317	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	236	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
325	#137	—	2	4	no	—
326	#137	—	4	2	no	—
327	AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
328	AGL(1,ℤ/8)	—	236	2	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	118	16	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	118	16	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
341	C₂×D₈	—	118	2	no	—
342	#131	—	118	4	no	—
343	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
344	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
346	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
347	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
348	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
353	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
354	#123	—	2	1	no	—
355	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
356	#121	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
357	#120	—	2	1	no	—
358	C₄×D₄	—	2	2	no	—
359	#117	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
360	#108	—	118	4	no	—
361	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
362	#103	—	2	4	no	—
363	#102	—	118	4	no	—
364	#101	—	118	4	no	—
365	#101	—	236	2	no	—
366	#100	—	118	4	no	—
367	#100	—	236	2	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
372	#97	—	118	1	no	—
373	C₄×C₈	—	118	1	no	—
374	C₂⁴	—	118	2	no	—
375	C₂⁴	—	472	4	no	—
376	C₂⁴	—	236	4	no	—
377	C₂⁴	—	236	2	no	—
378	C₂⁴	#11745687	1	1	yes	characteristic
379	#41	—	2	2	no	—
380	#41	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
391	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
392	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	—	59	4	no	—
396	C₂×D₄	—	118	8	no	—
397	C₂×D₄	—	118	2	no	—
398	C₂×D₄	—	118	2	no	—
399	C₂×D₄	—	118	2	no	—
400	C₂×D₄	—	118	2	no	—
401	C₂×D₄	—	118	2	no	—
402	C₂×D₄	—	236	8	no	—
403	C₂×D₄	—	236	4	no	—
404	C₂×D₄	—	236	4	no	—
405	C₂×D₄	—	236	2	no	—
406	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	#11745687	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
417	Q₁₆	—	4	4	no	—
418	SD₁₆	—	4	4	no	—
419	SD₁₆	—	118	8	no	—
420	SD₁₆	—	118	8	no	—
421	SD₁₆	—	118	16	no	—
422	SD₁₆	—	236	4	no	—
423	D₈	—	236	4	no	—
424	M₁₆	—	2	2	no	—
425	M₁₆	—	2	2	no	—
426	M₁₆	—	118	2	no	—
427	M₁₆	—	118	2	no	—
428	M₁₆	—	118	2	no	—
429	M₁₆	—	118	2	no	—
430	M₁₆	—	236	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	59	1	no	—
433	C₂×C₈	—	59	1	no	—
434	C₂×C₈	—	59	4	no	—
435	C₂×C₈	—	59	2	no	—
436	C₂×C₈	—	118	4	no	—
437	C₂×C₈	—	118	4	no	—
438	C₂×C₈	—	118	2	no	—
439	C₂×C₈	—	118	1	no	—
440	C₂×C₈	—	118	1	no	—
441	C₂×C₈	—	118	2	no	—
442	C₂×C₈	—	236	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	118	4	no	—
453	C₂³	—	472	4	no	—
454	C₂³	—	472	16	no	—
455	C₂³	—	472	4	no	—
456	C₂³	—	472	4	no	—
457	C₂³	—	236	8	no	—
458	C₂³	—	236	2	no	—
459	C₂³	—	236	2	no	—
460	C₂³	#14273699	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	2	4	no	—
463	Q₈	—	2	2	no	—
464	Q₈	—	2	4	no	—
465	Q₈	—	4	8	no	—
466	Q₈	—	4	2	no	—
467	Q₈	—	4	2	no	—
468	D₄	—	2	2	no	—
469	D₄	—	4	4	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	118	4	no	—
472	D₄	—	118	4	no	—
473	D₄	—	236	8	no	—
474	D₄	—	236	2	no	—
475	D₄	—	236	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	#14273699	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
493	C₈	—	4	2	no	—
494	C₈	—	59	2	no	—
495	C₈	—	59	2	no	—
496	C₈	—	118	2	no	—
497	C₈	—	236	1	no	—
498	C₈	—	236	2	no	—
499	C₈	—	236	1	no	—
500	C₂²	—	2	8	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	1	no	—
506	C₂²	—	472	4	no	—
507	C₂²	—	472	16	no	—
508	C₂²	—	472	4	no	—
509	C₂²	—	472	4	no	—
510	C₂²	—	236	4	no	—
511	C₂²	#16837667	1	4	yes	complemented
512	C₂²	C₂×#14273699	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#16838039	1	2	yes	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	4	4	no	—
517	C₄	—	4	1	no	—
518	C₄	#120×D₅₉	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#16837967	1	1	yes	characteristic
520	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
521	C₂	—	2	4	no	—
522	C₂	—	2	2	no	—
523	C₂	—	8	1	no	—
524	C₂	—	472	4	no	—
525	C₂	#21427449	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂×#16837667	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273699
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3004	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#121
prime radical	#21433322	C₂
hypercenter	#3004	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24278
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11745671	C₂	semidirect
2. C₂×#16837667	C₂	semidirect
4. #21432791	C₂	semidirect
5. #21425356	C₂	semidirect
6. #21425207	C₂	semidirect
7. #21424998	C₂	semidirect
8. #21424132	C₂	semidirect
9. #21424020	C₂	semidirect
10. #21424016	C₂	semidirect
11. C₅₉×#3004	C₂	semidirect
19. C₂×#14273734	C₂²	semidirect
26. C₂×#14273662	C₂²	semidirect
27. #16837429	C₂²	semidirect
29. C₂×#14273646	C₂²	semidirect
30. C₂×#14273646	C₂²	semidirect
33. #16837369	C₂²	semidirect
36. #16837358	C₂²	semidirect
37. #16837166	C₂²	semidirect
39. C₂×#137×C₅₉	C₂²	semidirect
43. C₅₉×#419	C₂²	semidirect
63. C₂×#11745671	D₄	semidirect
243. C₂²×C₅₉	#471	semidirect
260. #3004	D₅₉	semidirect
277. C₂×#137	C₂×D₅₉	semidirect
296. #419	C₂×D₅₉	semidirect
308. C₅₉	#24278	semidirect
511. C₂²	#16837667	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11745671	2
C₂×#16837667	2
#21433322	2
#21432791	2
#21425356	2
#21425207	2
#21424998	2
#21424132	2
#21424020	2
#21424016	2
C₅₉×#3004	2
#24278	59