Subgroups — #28624547

Order 15104.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21433341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21432790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21425360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21425213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21425009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21425004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745685	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14273760	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14273755	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14273749	—	2	4	no	—
16	C₂×#14273749	—	2	4	no	—
17	C₂×#14273749	—	2	2	no	—
18	C₂×#14273749	—	2	2	no	—
19	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11745660	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14273733	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837913	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837678	—	2	4	no	—
25	#16837673	—	2	4	no	—
26	#16837566	—	2	4	no	—
27	#16837549	—	2	4	no	—
28	#16837473	—	2	2	no	—
29	C₈×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
30	#16837428	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837412	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837408	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14273645	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14273645	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14273643	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14273643	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837368	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16837366	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16837357	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#108×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#108×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₉×#407	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₉×#341	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
46	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
47	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
48	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
49	C₂×#11745685	—	4	2	no	—
50	C₂×#11745685	—	4	2	no	—
51	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
56	#14273760	—	2	4	no	—
57	#14273760	—	4	2	no	—
58	#14273755	—	2	4	no	—
59	#14273755	—	4	2	no	—
60	#14273749	—	2	16	no	—
61	#14273749	—	2	16	no	—
62	C₂×Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
63	C₂×Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
64	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₂₃₆	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×#11745660	—	2	4	no	—
68	C₂×#11745660	—	2	4	no	—
69	C₂×#11745660	—	2	4	no	—
70	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
71	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄₇₂	—	2	1	no	—
73	C₂×D₄₇₂	—	2	1	no	—
74	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄₇₂	D₄	1	4	yes	complemented
77	#14273733	—	2	2	no	—
78	#14273733	—	2	2	no	—
79	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11745659	—	2	1	no	—
82	C₂×C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
83	#14273710	—	2	1	no	—
84	#14273706	D₄	1	2	yes	—
85	#14273701	D₄	1	2	yes	—
86	#14273696	—	2	1	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
88	#14273686	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
90	#14273652	—	2	4	no	—
91	#14273649	—	2	4	no	—
92	#14273645	—	2	4	no	—
93	#14273645	—	4	2	no	—
94	#14273643	—	2	4	no	—
95	#14273643	—	4	2	no	—
96	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
97	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
98	#14273637	—	2	1	no	—
99	C₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#108×C₅₉	—	2	2	no	—
110	#108×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
128	#11745685	—	2	16	no	—
129	#11745685	—	2	1	no	—
130	#11745685	—	2	1	no	—
131	#11745685	—	2	1	no	—
132	#11745685	—	2	1	no	—
133	#11745685	—	4	8	no	—
134	#11745685	—	4	8	no	—
135	#11745685	—	4	8	no	—
136	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
155	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
156	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
157	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
171	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
175	#11745664	—	2	1	no	—
176	#11745664	—	2	1	no	—
177	#11745664	—	2	1	no	—
178	#11745664	—	2	1	no	—
179	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
181	Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
182	Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
183	Dic₂₃₆	—	4	4	no	—
184	D₄₇₂	—	2	4	no	—
185	D₄₇₂	—	2	4	no	—
186	D₄₇₂	—	4	4	no	—
187	#11745660	—	2	16	no	—
188	#11745660	—	4	4	no	—
189	#11745660	—	4	4	no	—
190	#11745659	—	4	2	no	—
191	C₈×D₅₉	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
216	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
217	C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
218	C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
224	D₂₃₆	—	2	4	no	—
225	D₂₃₆	—	2	1	no	—
226	D₂₃₆	—	2	4	no	—
227	D₂₃₆	—	2	1	no	—
228	D₂₃₆	—	4	2	no	—
229	D₂₃₆	—	4	2	no	—
230	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
231	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
232	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
233	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
234	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
235	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
236	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
237	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
238	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
239	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
240	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
241	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
242	C₈×C₅₉	#120	1	2	yes	—
243	C₈×C₅₉	#120	1	2	yes	—
244	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
245	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
246	#24280	—	59	1	no	maximal, Sylow
247	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
257	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
258	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
259	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
260	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
261	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
262	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
263	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
267	Dic₅₉	—	4	4	no	—
268	Dic₅₉	—	4	1	no	—
269	Dic₅₉	—	4	2	no	—
270	C₂²×#135	—	59	1	no	—
271	C₂×#473	—	59	1	no	—
272	C₂×#472	—	59	1	no	—
273	#3005	—	59	2	no	—
274	#2929	—	59	1	no	—
275	#2046	—	59	2	no	—
276	#2019	—	59	2	no	—
277	#1979	—	59	1	no	—
278	#1978	—	59	1	no	—
279	#1810	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#1785	—	59	2	no	—
281	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
282	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
283	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
284	C₂×C₅₉	#2408	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₉	#3067	1	2	yes	—
286	D₅₉	—	8	1	no	—
287	D₅₉	—	8	4	no	—
288	C₂²×#41	—	59	2	no	—
289	C₂×#137	—	59	2	no	—
290	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
291	C₂×#135	—	118	4	no	—
292	C₂×#135	—	118	4	no	—
293	C₂×#135	—	118	2	no	—
294	C₂×#135	—	118	2	no	—
295	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
296	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
297	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
298	C₂×#131	—	59	1	no	—
299	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
300	#525	—	59	1	no	—
301	#473	—	118	4	no	—
302	#472	—	118	4	no	—
303	#452	—	118	4	no	—
304	#449	—	118	4	no	—
305	#435	—	118	2	no	—
306	C₈×D₄	—	118	2	no	—
307	C₂×#108	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#108	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
309	#424	—	59	1	no	—
310	#419	—	59	2	no	—
311	#418	—	59	2	no	—
312	C₂×#101	—	59	2	no	—
313	C₂×#101	—	59	2	no	—
314	C₂×#100	—	59	2	no	—
315	C₂×#100	—	59	2	no	—
316	#408	—	59	1	no	—
317	#407	—	59	1	no	—
318	#407	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
319	#405	—	59	1	no	—
320	#341	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
321	C₅₉	#24280	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂×#41	—	59	1	no	—
323	C₂×#41	—	118	4	no	—
324	C₂×#41	—	118	4	no	—
325	C₂×#41	—	118	4	no	—
326	C₂×#41	—	118	4	no	—
327	C₂×#41	—	236	2	no	—
328	C₂×#41	—	236	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
333	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
334	#137	—	118	4	no	—
335	#137	—	236	2	no	—
336	AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
337	AGL(1,ℤ/8)	—	236	2	no	—
338	#135	—	118	16	no	—
339	#135	—	118	16	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	118	1	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	118	1	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
350	C₂×D₈	—	59	4	no	—
351	C₂×D₈	—	118	2	no	—
352	C₂×D₈	—	118	1	no	—
353	C₂×D₈	—	118	1	no	—
354	C₂×D₈	—	118	2	no	—
355	#131	—	118	2	no	—
356	#131	—	118	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
358	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
359	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
360	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
361	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
362	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
365	C₂²×C₈	D₂₃₆	1	2	yes	—
366	C₂²×C₈	D₂₃₆	1	2	yes	—
367	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
369	#123	—	118	1	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
371	#121	—	59	2	no	—
372	#120	—	118	1	no	—
373	C₄×D₄	—	118	2	no	—
374	#117	—	59	1	no	—
375	#108	—	2	2	no	—
376	#108	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
378	#103	—	118	4	no	—
379	#102	—	118	4	no	—
380	#101	—	118	4	no	—
381	#101	—	236	2	no	—
382	#100	—	118	4	no	—
383	#100	—	236	2	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
387	#97	—	118	1	no	—
388	C₄×C₈	—	118	1	no	—
389	C₂⁴	—	118	2	no	—
390	C₂⁴	#11745689	1	1	yes	characteristic
391	#41	—	118	16	no	—
392	#41	—	118	1	no	—
393	#41	—	118	1	no	—
394	#41	—	118	1	no	—
395	#41	—	118	1	no	—
396	#41	—	236	8	no	—
397	#41	—	236	8	no	—
398	#41	—	236	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
406	C₂×D₄	—	59	4	no	—
407	C₂×D₄	—	59	1	no	—
408	C₂×D₄	—	118	2	no	—
409	C₂×D₄	—	118	1	no	—
410	C₂×D₄	—	118	2	no	—
411	C₂×D₄	—	118	2	no	—
412	C₂×D₄	—	118	2	no	—
413	C₂×D₄	—	118	2	no	—
414	C₂×D₄	—	118	2	no	—
415	C₂×D₄	—	236	4	no	—
416	C₂×D₄	—	236	4	no	—
417	C₂×D₄	—	236	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
427	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	#11745689	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
431	Q₁₆	—	118	4	no	—
432	Q₁₆	—	118	4	no	—
433	Q₁₆	—	236	4	no	—
434	SD₁₆	—	118	16	no	—
435	SD₁₆	—	236	4	no	—
436	SD₁₆	—	236	4	no	—
437	D₈	—	118	4	no	—
438	D₈	—	118	4	no	—
439	D₈	—	236	4	no	—
440	M₁₆	—	2	2	no	—
441	M₁₆	—	2	2	no	—
442	M₁₆	—	2	2	no	—
443	M₁₆	—	2	2	no	—
444	M₁₆	—	118	1	no	—
445	M₁₆	—	118	1	no	—
446	M₁₆	—	118	1	no	—
447	M₁₆	—	118	1	no	—
448	M₁₆	—	236	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂×C₈	—	2	1	no	—
451	C₂×C₈	—	2	4	no	—
452	C₂×C₈	—	2	4	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	118	1	no	—
456	C₂×C₈	—	118	1	no	—
457	C₂×C₈	—	236	2	no	—
458	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
459	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
462	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
468	C₄²	—	118	1	no	—
469	C₂³	—	2	1	no	—
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	118	4	no	—
473	C₂³	—	118	1	no	—
474	C₂³	—	472	4	no	—
475	C₂³	—	236	2	no	—
476	C₂³	—	236	2	no	—
477	C₂³	#14273702	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
479	Q₈	—	118	4	no	—
480	Q₈	—	118	1	no	—
481	Q₈	—	118	4	no	—
482	Q₈	—	118	1	no	—
483	Q₈	—	236	2	no	—
484	Q₈	—	236	2	no	—
485	D₄	—	118	4	no	—
486	D₄	—	118	1	no	—
487	D₄	—	118	4	no	—
488	D₄	—	118	1	no	—
489	D₄	—	236	4	no	—
490	D₄	—	236	16	no	—
491	D₄	—	236	1	no	—
492	D₄	—	236	1	no	—
493	D₄	—	236	2	no	—
494	D₄	—	236	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	118	2	no	—
502	C₂×C₄	—	118	1	no	—
503	C₂×C₄	—	118	4	no	—
504	C₂×C₄	—	236	16	no	—
505	C₂×C₄	—	236	2	no	—
506	C₂×C₄	—	236	2	no	—
507	C₂×C₄	—	236	1	no	—
508	C₂×C₄	—	236	1	no	—
509	C₂×C₄	#14273702	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
516	C₈	—	2	2	no	—
517	C₈	—	4	2	no	—
518	C₈	—	4	2	no	—
519	C₈	—	236	1	no	—
520	C₈	—	236	1	no	—
521	C₈	#14273697	1	2	yes	—
522	C₈	#14273697	1	2	yes	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	472	4	no	—
530	C₂²	—	472	4	no	—
531	C₂²	—	472	4	no	—
532	C₂²	—	236	2	no	—
533	C₂²	—	236	4	no	—
534	C₂²	—	236	1	no	—
535	C₂²	C₂×#14273702	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#16838043	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#16838043	1	1	yes	characteristic
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	236	2	no	—
540	C₄	—	236	4	no	—
541	C₄	—	236	1	no	—
542	C₄	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
543	C₄	#16837971	1	1	yes	characteristic
544	C₄	#16838036	1	1	yes	characteristic
545	C₄	#16838036	1	1	yes	characteristic
546	C₂	—	2	1	no	—
547	C₂	—	2	1	no	—
548	C₂	—	4	2	no	—
549	C₂	—	472	4	no	—
550	C₂	—	472	1	no	—
551	C₂	#21427453	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#21433817	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273702
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1810	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#121
hypercenter	#1810	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24280
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1810

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14273749	C₂	semidirect
2. C₂×#16837678	C₂	semidirect
3. C₂×#16837673	C₂	semidirect
4. #21433341	C₂	semidirect
5. #21432790	C₂	semidirect
6. #21425360	C₂	semidirect
7. #21425213	C₂	semidirect
8. #21425009	C₂	semidirect
9. #21425004	C₂	semidirect
10. #21424022	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1810	C₂	semidirect
66. C₂×Dic₂₃₆	D₄	semidirect
76. C₂×D₄₇₂	D₄	semidirect
279. #1810	D₅₉	semidirect
321. C₅₉	#24280	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273749	2
C₂×#16837678	2
C₂×#16837673	2
#21433341	2
#21432790	2
#21425360	2
#21425213	2
#21425009	2
#21425004	2
#21424022	2
C₅₉×#1810	2
#24280	59