Subgroups — #28624552

Order 15104.

1564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21433325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21432789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21425206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21425203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21425005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21424133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#2045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14273755	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#14273753	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11745669	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₈×D₅₉	—	2	8	no	—
18	C₂×D₈×D₅₉	—	2	2	no	—
19	C₂×D₈×D₅₉	—	2	2	no	—
20	C₂×#14273735	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837914	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837671	—	2	8	no	—
24	#16837554	—	2	4	no	—
25	#16837537	—	2	4	no	—
26	#16837472	—	2	2	no	—
27	#16837467	—	2	2	no	—
28	C₂×#14273662	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16837406	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14273644	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14273643	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14273643	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16837368	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16837365	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837365	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837358	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16837167	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×D₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₉×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₅₉×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#100×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅₉×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂⁴×D₅₉	—	2	2	no	—
44	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄×D₅₉	—	4	2	no	—
52	C₂×D₄×D₅₉	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14273755	—	2	4	no	—
55	#14273755	—	4	2	no	—
56	#14273753	—	2	4	no	—
57	#14273753	—	4	2	no	—
58	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
59	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄₇₂	—	2	4	no	—
61	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
63	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
64	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
65	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
66	C₂×#11745669	—	2	4	no	—
67	C₂×#11745669	D₄	1	8	yes	complemented
68	D₈×D₅₉	—	2	16	no	—
69	D₈×D₅₉	—	2	16	no	—
70	#14273735	—	2	4	no	—
71	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#11745659	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₈×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
79	#14273711	—	2	1	no	—
80	#14273707	D₄	1	2	yes	—
81	#14273702	D₄	1	2	yes	—
82	#14273697	—	2	1	no	—
83	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
84	#14273662	—	2	4	no	—
85	#14273647	—	2	4	no	—
86	#14273644	—	4	2	no	—
87	#14273643	—	2	4	no	—
88	#14273643	—	4	2	no	—
89	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
90	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
91	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
92	#14273638	—	2	1	no	—
93	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×D₈×C₅₉	—	2	4	no	—
96	C₂×D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#117×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
102	#102×C₅₉	—	2	4	no	—
103	#100×C₅₉	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
107	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
108	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
109	C₂³×D₅₉	—	8	8	no	—
110	C₂³×D₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
122	C₂²×Dic₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
123	D₄×D₅₉	—	2	16	no	—
124	D₄×D₅₉	—	4	8	no	—
125	D₄×D₅₉	—	4	8	no	—
126	D₄×D₅₉	—	4	8	no	—
127	#11745685	—	2	2	no	—
128	#11745685	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	D₈×C₅₉	—	2	8	no	—
144	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
145	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
146	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
153	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
154	#11745670	—	4	4	no	—
155	#11745669	—	2	8	no	—
156	#11745669	—	2	8	no	—
157	#11745669	—	4	4	no	—
158	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
159	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
161	#11745664	—	2	2	no	—
162	#11745664	—	2	2	no	—
163	#11745664	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	D₄₇₂	—	2	8	no	—
170	D₄₇₂	—	4	4	no	—
171	#11745660	—	4	4	no	—
172	#11745659	—	4	2	no	—
173	C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
174	C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
175	C₈×D₅₉	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
180	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₅₉	—	4	16	no	—
186	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₅₉	—	8	16	no	—
189	C₂²×D₅₉	—	8	16	no	—
190	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
191	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
192	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
193	C₂²×D₅₉	#121	1	2	yes	—
194	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
195	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
196	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
197	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
203	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
204	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₅₉	#121	1	2	yes	—
208	D₂₃₆	—	2	4	no	—
209	D₂₃₆	—	2	4	no	—
210	D₂₃₆	—	2	2	no	—
211	D₂₃₆	—	4	4	no	—
212	D₂₃₆	—	4	2	no	—
213	D₂₃₆	—	4	2	no	—
214	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
215	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
216	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
217	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
218	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
219	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
220	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
221	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
222	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
223	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
224	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
225	C₅₉⋊C₈	#120	1	2	yes	—
226	C₅₉⋊C₈	#120	1	2	yes	—
227	#24281	—	59	1	no	maximal, Sylow
228	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
231	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
232	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
233	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₉	#546	1	2	yes	—
235	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
236	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
237	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
238	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
239	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
240	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
241	C₂×D₅₉	—	8	32	no	—
242	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
243	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
244	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
245	C₂×D₅₉	#472	1	4	yes	complemented
246	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
247	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
250	Dic₅₉	—	2	2	no	—
251	Dic₅₉	—	4	1	no	—
252	C₂³×D₈	—	59	1	no	—
253	C₂×#472	—	59	2	no	—
254	#3003	—	59	2	no	—
255	#2929	—	59	1	no	—
256	#2045	—	59	1	no	—
257	#2045	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#2018	—	59	1	no	—
259	#2018	—	59	1	no	—
260	#1978	—	59	2	no	—
261	#1810	—	59	1	no	—
262	#1783	—	59	2	no	—
263	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
265	C₂×C₅₉	#2408	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₉	C₂×#472	1	2	yes	—
267	D₅₉	—	2	4	no	—
268	D₅₉	—	8	1	no	—
269	D₅₉	—	8	4	no	—
270	C₂³×D₄	—	59	2	no	—
271	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
272	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
273	C₂²×D₈	—	59	2	no	—
274	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
275	C₂²×D₈	—	118	2	no	—
276	C₂²×D₈	—	118	2	no	—
277	C₂²×D₈	—	118	8	no	—
278	C₂²×D₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#131	—	59	1	no	—
280	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
281	#525	—	59	1	no	—
282	#472	—	118	8	no	—
283	#450	—	118	4	no	—
284	#447	—	118	4	no	—
285	#435	—	118	2	no	—
286	C₈×D₄	—	118	2	no	—
287	C₂×#108	—	59	2	no	—
288	#424	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#418	—	59	2	no	—
290	#418	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
291	C₂×#100	—	59	2	no	—
292	C₂×#100	—	59	2	no	—
293	C₂×#100	—	59	2	no	—
294	C₂×#100	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
295	#408	—	59	1	no	—
296	#407	—	59	2	no	—
297	#407	—	59	1	no	—
298	#405	—	59	1	no	—
299	#341	—	59	1	no	—
300	#341	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₅₉	#24281	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂⁵	—	118	2	no	—
303	C₂×#41	—	59	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	236	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	236	2	no	—
312	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
314	AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
315	AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
316	AGL(1,ℤ/8)	—	236	2	no	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	236	2	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
320	C₂×D₈	—	2	4	no	—
321	C₂×D₈	—	2	2	no	—
322	C₂×D₈	—	59	8	no	—
323	C₂×D₈	—	118	4	no	—
324	C₂×D₈	—	118	2	no	—
325	C₂×D₈	—	118	2	no	—
326	C₂×D₈	—	118	2	no	—
327	C₂×D₈	—	118	4	no	—
328	C₂×D₈	—	118	16	no	—
329	C₂×D₈	—	118	16	no	—
330	C₂×D₈	—	118	2	no	—
331	C₂×D₈	—	118	2	no	—
332	#131	—	118	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
335	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
336	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
338	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
342	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
343	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
344	#123	—	118	1	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
346	#121	—	59	2	no	—
347	#120	—	118	1	no	—
348	C₄×D₄	—	118	2	no	—
349	#117	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
350	#108	—	118	4	no	—
351	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
352	#102	—	2	4	no	—
353	#102	—	118	4	no	—
354	#100	—	2	4	no	—
355	#100	—	118	4	no	—
356	#100	—	236	2	no	—
357	#100	—	236	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
361	#97	—	118	1	no	—
362	C₄×C₈	—	118	1	no	—
363	C₂⁴	—	2	2	no	—
364	C₂⁴	—	59	1	no	—
365	C₂⁴	—	118	2	no	—
366	C₂⁴	—	472	8	no	—
367	C₂⁴	—	236	4	no	—
368	C₂⁴	—	236	4	no	—
369	C₂⁴	—	236	4	no	—
370	#41	—	118	2	no	—
371	#41	—	118	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	59	4	no	—
379	C₂×D₄	—	59	1	no	—
380	C₂×D₄	—	118	2	no	—
381	C₂×D₄	—	118	16	no	—
382	C₂×D₄	—	118	1	no	—
383	C₂×D₄	—	118	2	no	—
384	C₂×D₄	—	118	2	no	—
385	C₂×D₄	—	118	2	no	—
386	C₂×D₄	—	118	2	no	—
387	C₂×D₄	—	118	2	no	—
388	C₂×D₄	—	236	4	no	—
389	C₂×D₄	—	236	8	no	—
390	C₂×D₄	—	236	8	no	—
391	C₂×D₄	—	236	8	no	—
392	C₂×D₄	—	236	4	no	—
393	C₂×D₄	—	236	4	no	—
394	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
402	SD₁₆	—	236	4	no	—
403	SD₁₆	—	236	4	no	—
404	D₈	—	2	8	no	—
405	D₈	—	118	8	no	—
406	D₈	—	118	8	no	—
407	D₈	—	118	8	no	—
408	D₈	—	236	4	no	—
409	D₈	—	236	4	no	—
410	M₁₆	—	2	2	no	—
411	M₁₆	—	2	2	no	—
412	M₁₆	—	2	2	no	—
413	M₁₆	—	118	2	no	—
414	M₁₆	—	118	2	no	—
415	M₁₆	—	118	2	no	—
416	M₁₆	—	236	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂×C₈	—	59	1	no	—
421	C₂×C₈	—	59	1	no	—
422	C₂×C₈	—	59	4	no	—
423	C₂×C₈	—	118	4	no	—
424	C₂×C₈	—	118	4	no	—
425	C₂×C₈	—	118	1	no	—
426	C₂×C₈	—	118	2	no	—
427	C₂×C₈	—	236	2	no	—
428	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
429	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
430	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
434	C₄²	—	2	1	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	8	4	no	—
439	C₂³	—	59	2	no	—
440	C₂³	—	118	4	no	—
441	C₂³	—	118	2	no	—
442	C₂³	—	118	4	no	—
443	C₂³	—	118	1	no	—
444	C₂³	—	472	4	no	—
445	C₂³	—	472	8	no	—
446	C₂³	—	472	16	no	—
447	C₂³	—	472	16	no	—
448	C₂³	—	472	8	no	—
449	C₂³	—	236	16	no	—
450	C₂³	—	236	2	no	—
451	C₂³	—	236	2	no	—
452	C₂³	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	118	2	no	—
454	D₄	—	2	4	no	—
455	D₄	—	2	4	no	—
456	D₄	—	4	2	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	118	2	no	—
459	D₄	—	118	4	no	—
460	D₄	—	118	4	no	—
461	D₄	—	236	4	no	—
462	D₄	—	236	16	no	—
463	D₄	—	236	2	no	—
464	D₄	—	236	2	no	—
465	D₄	—	236	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	59	2	no	—
468	C₂×C₄	—	118	2	no	—
469	C₂×C₄	—	118	2	no	—
470	C₂×C₄	—	118	4	no	—
471	C₂×C₄	—	118	2	no	—
472	C₂×C₄	—	118	1	no	—
473	C₂×C₄	—	236	1	no	—
474	C₂×C₄	—	236	1	no	—
475	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
479	C₈	—	2	2	no	—
480	C₈	—	4	2	no	—
481	C₈	—	4	1	no	—
482	C₈	—	59	2	no	—
483	C₈	—	59	2	no	—
484	C₈	—	236	1	no	—
485	C₈	—	236	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	8	4	no	—
489	C₂²	—	8	4	no	—
490	C₂²	—	8	4	no	—
491	C₂²	—	59	4	no	—
492	C₂²	—	118	8	no	—
493	C₂²	—	118	2	no	—
494	C₂²	—	118	2	no	—
495	C₂²	—	472	4	no	—
496	C₂²	—	472	4	no	—
497	C₂²	—	472	32	no	—
498	C₂²	—	472	4	no	—
499	C₂²	—	236	2	no	—
500	C₂²	—	236	1	no	—
501	C₂²	—	236	4	no	—
502	C₂²	#121×D₅₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#16838044	1	2	yes	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	118	2	no	—
506	C₄	—	236	1	no	—
507	C₄	#120×D₅₉	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#16837970	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#16838036	1	2	yes	—
510	C₂	—	2	2	no	—
511	C₂	—	8	4	no	—
512	C₂	—	118	4	no	—
513	C₂	—	472	4	no	—
514	C₂	—	472	1	no	—
515	C₂	#21427447	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#472×D₅₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2045	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#121
hypercenter	#2045	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24281
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2045

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₈×D₅₉	C₂	semidirect
2. C₂×#16837671	C₂	semidirect
3. #21433325	C₂	semidirect
4. #21432789	C₂	semidirect
5. #21425352	C₂	semidirect
6. #21425206	C₂	semidirect
7. #21425203	C₂	semidirect
8. #21425005	C₂	semidirect
9. #21424133	C₂	semidirect
10. #21424015	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2045	C₂	semidirect
13. C₂×#14273755	C₂²	semidirect
14. C₂×#14273753	C₂²	semidirect
20. C₂×#14273735	C₂²	semidirect
28. C₂×#14273662	C₂²	semidirect
29. #16837406	C₂²	semidirect
30. C₂×#14273644	C₂²	semidirect
31. C₂×#14273643	C₂²	semidirect
32. C₂×#14273643	C₂²	semidirect
33. #16837368	C₂²	semidirect
36. #16837358	C₂²	semidirect
37. #16837167	C₂²	semidirect
39. C₅₉×#424	C₂²	semidirect
40. C₅₉×#418	C₂²	semidirect
41. C₂×#100×C₅₉	C₂²	semidirect
42. C₅₉×#341	C₂²	semidirect
67. C₂×#11745669	D₄	semidirect
245. C₂×D₅₉	#472	semidirect
257. #2045	D₅₉	semidirect
288. #424	C₂×D₅₉	semidirect
290. #418	C₂×D₅₉	semidirect
294. C₂×#100	C₂×D₅₉	semidirect
300. #341	C₂×D₅₉	semidirect
301. C₅₉	#24281	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈×D₅₉	2
C₂×#16837671	2
#21433325	2
#21432789	2
#21425352	2
#21425206	2
#21425203	2
#21425005	2
#21424133	2
#21424015	2
C₅₉×#2045	2
#24281	59