Subgroups — #28624554

Order 15104.

1564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11745669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21433322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21432791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21425005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#3003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273752	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×#11745669	—	2	8	no	—
15	C₂²×#11745669	—	2	2	no	—
16	C₂²×#11745669	—	2	2	no	—
17	C₂²×#11745669	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11745669	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273734	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16837670	—	2	8	no	—
22	#16837552	—	2	2	no	—
23	#16837535	—	2	2	no	—
24	#16837474	—	2	2	no	—
25	D₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×#14273662	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16837429	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16837406	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14273644	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14273644	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14273643	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14273643	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16837369	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16837366	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837366	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837358	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16837166	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅₉×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₉×#450	—	2	2	no	—
42	C₅₉×#447	—	2	2	no	—
43	C₅₉×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅₉×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×D₅₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₃₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₃₆	—	4	2	no	—
51	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
52	#14273752	—	2	4	no	—
53	#14273752	—	4	2	no	—
54	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
55	C₂×#11745669	—	2	16	no	—
56	C₂×#11745669	—	2	16	no	—
57	C₂×#11745669	—	2	4	no	—
58	C₂×#11745669	—	2	4	no	—
59	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
60	C₂×#11745669	—	2	4	no	—
61	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
62	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
63	C₂×#11745669	—	2	4	no	—
64	C₂×#11745669	D₄	1	8	yes	complemented
65	#14273734	—	2	4	no	—
66	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
67	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#14273662	—	2	4	no	—
77	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
78	#14273647	—	2	4	no	—
79	#14273644	—	2	4	no	—
80	#14273644	—	4	2	no	—
81	#14273643	—	2	4	no	—
82	#14273643	—	4	2	no	—
83	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
86	#14273638	—	2	1	no	—
87	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₂⁵×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	2	4	no	—
98	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	4	2	no	—
99	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂×D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
102	#123×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂²⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
104	#121×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
105	#120×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	#117×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#102×C₅₉	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₅₉	—	4	4	no	—
112	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
113	C₂⁴×C₅₉	—	8	4	no	—
114	C₂⁴×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
117	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
118	C₂³×D₅₉	—	8	4	no	—
119	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
120	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
123	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
131	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
133	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
144	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₃₆	—	4	8	no	—
150	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
151	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
152	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
153	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	SD₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
155	D₈×C₅₉	—	4	4	no	—
156	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
157	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
165	#11745671	—	4	4	no	—
166	#11745669	—	2	16	no	—
167	#11745669	—	2	8	no	—
168	#11745669	—	2	8	no	—
169	#11745669	—	4	4	no	—
170	#11745664	—	2	2	no	—
171	#11745664	—	2	2	no	—
172	#11745664	—	2	2	no	—
173	#11745664	—	2	2	no	—
174	#11745664	—	4	2	no	—
175	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
182	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
191	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
194	C₂³×C₅₉	—	8	16	no	—
195	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
196	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
197	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₅₉	—	8	16	no	—
204	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
205	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
206	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
207	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
208	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
209	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
210	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
211	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
212	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
213	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
214	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
215	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
229	D₂₃₆	—	2	4	no	—
230	D₂₃₆	—	2	4	no	—
231	D₂₃₆	—	4	8	no	—
232	D₂₃₆	—	4	2	no	—
233	D₂₃₆	—	4	2	no	—
234	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
235	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
237	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
238	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
239	C₅₉⋊C₈	#120	1	2	yes	—
240	C₅₉⋊C₈	#120	1	2	yes	—
241	#24281	—	59	1	no	maximal, Sylow
242	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
250	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
251	C₂²×C₅₉	—	8	16	no	—
252	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
253	C₂²×C₅₉	#472	1	4	yes	complemented
254	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₉	#546	1	2	yes	—
256	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
257	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
258	C₂×D₅₉	—	8	16	no	—
259	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
260	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
261	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
262	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
263	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
264	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
267	C₂³×D₈	—	59	1	no	—
268	C₂×#472	—	59	2	no	—
269	#3003	—	59	1	no	—
270	#3003	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#2929	—	59	1	no	—
272	#2045	—	59	2	no	—
273	#2018	—	59	2	no	—
274	#1978	—	59	2	no	—
275	#1810	—	59	1	no	—
276	#1783	—	59	1	no	—
277	#1783	—	59	1	no	—
278	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
279	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
280	C₂×C₅₉	—	8	1	no	—
281	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
282	C₂×C₅₉	#2408	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₉	C₂×#472	1	2	yes	—
284	D₅₉	—	8	4	no	—
285	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
286	C₂³×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
288	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
289	C₂²×D₈	—	59	2	no	—
290	C₂²×D₈	—	59	2	no	—
291	C₂²×D₈	—	118	2	no	—
292	C₂²×D₈	—	118	2	no	—
293	C₂²×D₈	—	118	8	no	—
294	C₂×#131	—	59	1	no	—
295	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
296	#525	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
297	#472	—	118	8	no	—
298	#450	—	2	2	no	—
299	#450	—	118	2	no	—
300	#447	—	2	2	no	—
301	#447	—	118	2	no	—
302	#435	—	118	2	no	—
303	C₈×D₄	—	118	2	no	—
304	C₂×#108	—	59	2	no	—
305	#424	—	59	1	no	—
306	#418	—	59	2	no	—
307	#418	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
308	C₂×#100	—	59	2	no	—
309	C₂×#100	—	59	2	no	—
310	C₂×#100	—	59	2	no	—
311	C₂×#100	—	59	2	no	—
312	#408	—	59	1	no	—
313	#407	—	59	1	no	—
314	#407	—	59	1	no	—
315	#407	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
316	#405	—	59	1	no	—
317	#341	—	59	2	no	—
318	C₅₉	#24281	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂⁵	—	2	1	no	—
320	C₂⁵	—	118	1	no	—
321	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
329	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	236	2	no	—
333	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
335	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
336	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
337	AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
338	AGL(1,ℤ/8)	—	236	2	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
341	C₂×D₈	—	2	2	no	—
342	C₂×D₈	—	59	8	no	—
343	C₂×D₈	—	118	2	no	—
344	C₂×D₈	—	118	2	no	—
345	C₂×D₈	—	118	4	no	—
346	C₂×D₈	—	118	4	no	—
347	C₂×D₈	—	118	4	no	—
348	C₂×D₈	—	118	16	no	—
349	C₂×D₈	—	118	16	no	—
350	C₂×D₈	—	118	4	no	—
351	C₂×D₈	—	118	2	no	—
352	#131	—	118	4	no	—
353	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
354	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
356	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
357	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
358	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
363	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
364	#123	—	2	1	no	—
365	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
366	#121	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
367	#120	—	2	1	no	—
368	C₄×D₄	—	2	2	no	—
369	#117	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
370	#108	—	118	4	no	—
371	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
372	#102	—	2	4	no	—
373	#102	—	118	4	no	—
374	#100	—	118	4	no	—
375	#100	—	118	4	no	—
376	#100	—	236	2	no	—
377	#100	—	236	2	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
382	#97	—	118	1	no	—
383	C₄×C₈	—	118	1	no	—
384	C₂⁴	—	2	2	no	—
385	C₂⁴	—	4	4	no	—
386	C₂⁴	—	4	2	no	—
387	C₂⁴	—	8	4	no	—
388	C₂⁴	—	118	2	no	—
389	C₂⁴	—	472	4	no	—
390	C₂⁴	—	236	4	no	—
391	C₂⁴	—	236	2	no	—
392	C₂⁴	#11745687	1	1	yes	characteristic
393	#41	—	2	2	no	—
394	#41	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂×D₄	—	2	8	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	4	8	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×D₄	—	59	4	no	—
409	C₂×D₄	—	118	8	no	—
410	C₂×D₄	—	118	2	no	—
411	C₂×D₄	—	118	2	no	—
412	C₂×D₄	—	118	2	no	—
413	C₂×D₄	—	118	2	no	—
414	C₂×D₄	—	118	2	no	—
415	C₂×D₄	—	236	8	no	—
416	C₂×D₄	—	236	4	no	—
417	C₂×D₄	—	236	4	no	—
418	C₂×D₄	—	236	2	no	—
419	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
420	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	#11745687	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
428	SD₁₆	—	4	4	no	—
429	SD₁₆	—	236	4	no	—
430	D₈	—	4	4	no	—
431	D₈	—	118	8	no	—
432	D₈	—	118	8	no	—
433	D₈	—	118	16	no	—
434	D₈	—	236	4	no	—
435	M₁₆	—	2	2	no	—
436	M₁₆	—	2	2	no	—
437	M₁₆	—	118	2	no	—
438	M₁₆	—	118	2	no	—
439	M₁₆	—	118	2	no	—
440	M₁₆	—	118	2	no	—
441	M₁₆	—	236	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	59	1	no	—
444	C₂×C₈	—	59	1	no	—
445	C₂×C₈	—	59	4	no	—
446	C₂×C₈	—	59	2	no	—
447	C₂×C₈	—	118	4	no	—
448	C₂×C₈	—	118	4	no	—
449	C₂×C₈	—	118	2	no	—
450	C₂×C₈	—	118	1	no	—
451	C₂×C₈	—	118	1	no	—
452	C₂×C₈	—	118	2	no	—
453	C₂×C₈	—	236	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄²	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	1	no	—
463	C₂³	—	2	4	no	—
464	C₂³	—	4	8	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	8	4	no	—
468	C₂³	—	8	16	no	—
469	C₂³	—	8	4	no	—
470	C₂³	—	8	4	no	—
471	C₂³	—	118	4	no	—
472	C₂³	—	472	4	no	—
473	C₂³	—	472	16	no	—
474	C₂³	—	472	4	no	—
475	C₂³	—	472	4	no	—
476	C₂³	—	236	8	no	—
477	C₂³	—	236	2	no	—
478	C₂³	—	236	2	no	—
479	C₂³	#14273699	1	2	yes	—
480	C₂³	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
481	Q₈	—	2	2	no	—
482	D₄	—	2	2	no	—
483	D₄	—	2	4	no	—
484	D₄	—	2	4	no	—
485	D₄	—	4	8	no	—
486	D₄	—	4	4	no	—
487	D₄	—	4	2	no	—
488	D₄	—	4	2	no	—
489	D₄	—	4	2	no	—
490	D₄	—	118	4	no	—
491	D₄	—	118	4	no	—
492	D₄	—	236	8	no	—
493	D₄	—	236	2	no	—
494	D₄	—	236	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	#14273699	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
508	C₈	—	4	2	no	—
509	C₈	—	59	2	no	—
510	C₈	—	59	2	no	—
511	C₈	—	118	2	no	—
512	C₈	—	236	1	no	—
513	C₈	—	236	2	no	—
514	C₈	—	236	1	no	—
515	C₂²	—	2	8	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	1	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	8	4	no	—
523	C₂²	—	8	16	no	—
524	C₂²	—	8	4	no	—
525	C₂²	—	8	4	no	—
526	C₂²	—	472	4	no	—
527	C₂²	—	472	16	no	—
528	C₂²	—	472	4	no	—
529	C₂²	—	472	4	no	—
530	C₂²	—	236	4	no	—
531	C₂²	#16837670	1	4	yes	complemented
532	C₂²	C₂×#14273699	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#16838039	1	2	yes	—
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	4	1	no	—
537	C₄	#120×D₅₉	1	1	yes	characteristic
538	C₄	#16837967	1	1	yes	characteristic
539	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
540	C₂	—	2	4	no	—
541	C₂	—	2	2	no	—
542	C₂	—	8	1	no	—
543	C₂	—	8	4	no	—
544	C₂	—	472	4	no	—
545	C₂	#21427449	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×#16837670	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273699
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3003	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#121
hypercenter	#3003	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24281
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11745669	C₂	semidirect
2. C₂×#16837670	C₂	semidirect
3. #21433322	C₂	semidirect
4. #21432791	C₂	semidirect
5. #21425351	C₂	semidirect
6. #21425202	C₂	semidirect
7. #21425005	C₂	semidirect
8. #21424132	C₂	semidirect
9. #21424017	C₂	semidirect
10. #21424016	C₂	semidirect
11. C₅₉×#3003	C₂	semidirect
13. C₂×#14273752	C₂²	semidirect
19. C₂×#14273734	C₂²	semidirect
26. C₂×#14273662	C₂²	semidirect
27. #16837429	C₂²	semidirect
28. #16837406	C₂²	semidirect
29. C₂×#14273644	C₂²	semidirect
30. C₂×#14273644	C₂²	semidirect
31. C₂×#14273643	C₂²	semidirect
32. C₂×#14273643	C₂²	semidirect
33. #16837369	C₂²	semidirect
36. #16837358	C₂²	semidirect
37. #16837166	C₂²	semidirect
39. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	C₂²	semidirect
43. C₅₉×#418	C₂²	semidirect
64. C₂×#11745669	D₄	semidirect
253. C₂²×C₅₉	#472	semidirect
270. #3003	D₅₉	semidirect
288. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₉	semidirect
307. #418	C₂×D₅₉	semidirect
318. C₅₉	#24281	semidirect
531. C₂²	#16837670	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11745669	2
C₂×#16837670	2
#21433322	2
#21432791	2
#21425351	2
#21425202	2
#21425005	2
#21424132	2
#21424017	2
#21424016	2
C₅₉×#3003	2
#24281	59