Finite Group Databasebeta

← #28624603

Subgroups — #28624603

Order 15104.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433678C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433490C212yesmaximal, complemented
5#21432792C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425401C212yesmaximal, complemented
7#21425162C212yesmaximal, complemented
8#21424994C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424058C212yesmaximal, complemented
11C59×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838238C2212yes—
13#16838216—21no—
14#16838215—21no—
15#16838209—22no—
16#16838208—22no—
17#16838204—21no—
18#16838203—21no—
19#16838200C2212yes—
20#16838199—22no—
21C2×#14273749C2211yescharacteristic
22#135×D59—22no—
23C2×#14273733C2211yescharacteristic
24C22×C8×D59C2211yescharacteristic, complemented
25#16837914C2211yescharacteristic
26#16837914C2212yescomplemented
27#16837909C2212yescomplemented
28#16837644—21no—
29#16837640—21no—
30#16837639—21no—
31#16837635—21no—
32#16837632—22no—
33#16837628—22no—
34#16837593—24no—
35#16837590—24no—
36#16837475—22no—
37C8×D236—22no—
38#16837440C2211yescharacteristic, complemented
39#16837429C2211yescharacteristic, complemented
40#16837418C2212yescomplemented
41#16837398C2212yescomplemented
42#16837396C2212yescomplemented
43#16837375C2212yes—
44#16837375C2212yescomplemented
45#16837370C2211yescharacteristic
46#16837365C2211yescharacteristic, complemented
47#16837158C2212yescomplemented
48C2×#135×C59C2211yescharacteristic
49C59×#427C2211yescharacteristic, complemented
50C59×#421C2212yescomplemented
51C59×#410C2212yescomplemented
52C59×#405C2211yescharacteristic, complemented
53#14273775—22no—
54#14273774—22no—
55#14273774—22no—
56#14273773—22no—
57#14273773—22no—
58#14273772—22no—
59#14273772—24no—
60C2×#11745685—42no—
61C2×#11745685C2312yes—
62C2×#11745685C2311yescharacteristic
63#41×D59—24no—
64#41×D59—42no—
65C22×C4×D59C2311yescharacteristic
66#14273759—24no—
67#14273758—22no—
68#14273757—22no—
69#14273756—24no—
70#14273754—24no—
71#14273753—22no—
72#14273752—22no—
73#14273751—24no—
74#14273750—22no—
75#14273749—21no—
76#14273749—21no—
77#14273749—21no—
78#14273749—21no—
79#14273748—24no—
80#14273747—24no—
81#14273746—22no—
82C2×Dic236D411yescharacteristic, complemented
83Q16×D59—22no—
84C2×#11745660D412yescomplemented
85SD16×D59—24no—
86C2×D472D411yescharacteristic, complemented
87D8×D59—22no—
88#14273733—21no—
89#14273733—21no—
90#14273733—21no—
91#14273733—21no—
92C2×#11745664C2311yescharacteristic
93C2×#11745659D412yescomplemented
94C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C8×D59—21no—
96C2×C8×D59—21no—
97C2×C8×D59—21no—
98C2×C8×D59—21no—
99C2×C8×D59—21no—
100C2×C8×D59—21no—
101C2×C8×D59D412yescomplemented
102#14273711—22no—
103#14273711D412yes—
104#14273708—22no—
105#14273707—21no—
106#14273707—22no—
107#14273703—22no—
108#14273702—21no—
109#14273702—22no—
110#14273698—22no—
111#14273697—22no—
112#14273697D412yes—
113#14273695—22no—
114C4×D236—22no—
115C4×D236—42no—
116C4×C22⋊D59—42no—
117#14273686C2312yes—
118#14273661—21no—
119#14273659—21no—
120C4⋊(C59⋊C8)—22no—
121#14273653—42no—
122#14273651—22no—
123#14273650—22no—
124#14273648—22no—
125#14273647—22no—
126#14273641—24no—
127#14273641—24no—
128(C2×D59)⋊C8—22no—
129(C2×D59)⋊C8—22no—
130C2×#41×C59C2312yes—
131#135×C59—21no—
132#135×C59—21no—
133#135×C59—21no—
134#135×C59—21no—
135C2×Q16×C59D411yescharacteristic, complemented
136C2×SD16×C59D412yescomplemented
137C2×D8×C59D411yescharacteristic, complemented
138C2×M16×C59C2311yescharacteristic
139C22×C8×C59C2311yescharacteristic
140#117×C59C2312yes—
141#117×C59C2311yescharacteristic
142#107×C59—21no—
143#106×C59—21no—
144#104×C59—42no—
145#99×C59—24no—
146#97×C59—21no—
147C4×C8×C59—21no—
148C23×D59C2×D411yescharacteristic
149#41×C59—22no—
150#41×C59—22no—
151#41×C59—22no—
152#41×C59—22no—
153C2×Q8×C59C2×D412yes—
154C2×D4×C59—22no—
155C2×D4×C59C2×D412yes—
156C22×C4×C59—22no—
157C22×C4×C59C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D59—22no—
159C2×C22⋊D59—44no—
160C2×C22⋊D59—42no—
161C2×C22⋊D59C2×D412yes—
162C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
163#11745689—24no—
164#11745689—42no—
165Q8×D59—24no—
166Q8×D59—42no—
167#11745687—24no—
168#11745687—42no—
169#11745687—44no—
170#11745687—44no—
171D4×D59—24no—
172D4×D59—42no—
173D4×D59—44no—
174D4×D59—44no—
175#11745685—21no—
176#11745685—21no—
177#11745685—21no—
178#11745685—21no—
179#11745685—22no—
180#11745685—22no—
181#11745685—22no—
182#11745685—22no—
183#11745685—42no—
184#11745685—42no—
185#11745685—44no—
186#11745685—44no—
187C2×D236—22no—
188C2×D236—42no—
189C2×D236—42no—
190C2×D236C2×D412yes—
191C2×D236#4111yescharacteristic
192C2×C4×D59—21no—
193C2×C4×D59—21no—
194C2×C4×D59—21no—
195C2×C4×D59—21no—
196C2×C4×D59—21no—
197C2×C4×D59—21no—
198C2×C4×D59—22no—
199C2×C4×D59—44no—
200C2×C4×D59C2×D412yes—
201C2×Dic118—42no—
202C2×Dic118C2×D412yes—
203C2×Dic118#4111yescharacteristic
204Q16×C59—21no—
205Q16×C59—21no—
206SD16×C59—22no—
207SD16×C59—22no—
208D8×C59—21no—
209D8×C59—21no—
210M16×C59—21no—
211M16×C59—21no—
212C2×C8×C59—21no—
213C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C59—21no—
220C4⋊C4×C59—22no—
221C22⋊C4×C59—22no—
222C22⋊C4×C59C2×D412yes—
223C42×C59—21no—
224C42×C59—22no—
225C22⋊Dic59—22no—
226C22⋊Dic59—42no—
227#11745672—24no—
228#11745671—24no—
229#11745670—24no—
230#11745669—24no—
231(C2×D59)⋊C4—22no—
232(C2×D59)⋊C4—22no—
233(C2×D59)⋊C4—42no—
234(C2×D59)⋊C4—42no—
235(C2×D59)⋊C4—42no—
236C4⋊Dic59—22no—
237C4⋊Dic59—22no—
238C4⋊Dic59—42no—
239Dic59⋊C4—42no—
240C4×Dic59—22no—
241#11745664—21no—
242#11745664—21no—
243C2×C59⋊C8—21no—
244C2×C59⋊C8—21no—
245C2×C59⋊C8—21no—
246C2×C59⋊C8C2×D412yes—
247Dic236—21no—
248Dic236—21no—
249D472—21no—
250D472—21no—
251#11745660—22no—
252#11745660—22no—
253#11745659—22no—
254#11745659—22no—
255C8×D59—22no—
256C8×D59—22no—
257C8×D59—41no—
258C8×D59—41no—
259C8×D59—41no—
260C8×D59—41no—
261C23×C59—22no—
262C23×C59C22×D411yescharacteristic
263C22×D59—21no—
264C22×D59—21no—
265C22×D59—21no—
266C22×D59—22no—
267C22×D59—42no—
268C22×D59—44no—
269C22×D59#12112yes—
270Q8×C59—22no—
271Q8×C59—22no—
272D4×C59—22no—
273D4×C59—22no—
274D4×C59—42no—
275D4×C59—42no—
276C2×C4×C59—22no—
277C2×C4×C59—22no—
278C2×C4×C59—42no—
279C2×C4×C59—42no—
280C2×C4×C59—42no—
281C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C22⋊D59—22no—
288C22⋊D59—22no—
289C22⋊D59—44no—
290C22⋊D59—44no—
291C22⋊D59—42no—
292C22⋊D59—42no—
293C22⋊D59—84no—
294C2×Dic59—21no—
295C2×Dic59—21no—
296C2×Dic59—21no—
297C2×Dic59—22no—
298C2×Dic59—44no—
299C2×Dic59—42no—
300C2×Dic59#12112yes—
301D236—22no—
302D236—21no—
303D236—21no—
304D236—22no—
305D236—44no—
306D236—44no—
307D236—84no—
308C4×D59—22no—
309C4×D59—22no—
310C4×D59—44no—
311C4×D59—44no—
312C4×D59—41no—
313C4×D59—41no—
314C4×D59—42no—
315C4×D59—41no—
316C4×D59—41no—
317C4×D59—42no—
318Dic118—21no—
319Dic118—21no—
320Dic118—22no—
321Dic118—22no—
322Dic118—44no—
323C8×C59—41no—
324C8×C59#12011yescharacteristic
325C8×C59#12011yescharacteristic
326C8×C59#12011yescharacteristic
327C8×C59#12011yescharacteristic
328C59⋊C8—22no—
329C59⋊C8—41no—
330#24285—591nomaximal, Sylow
331C22×C59—41no—
332C22×C59—42no—
333C22×C59—82no—
334C22×C59C2×#12111yescharacteristic
335C22×C59D4211yescharacteristic
336C22×C59D4211yescharacteristic
337C2×D59—22no—
338C2×D59—22no—
339C2×D59—22no—
340C2×D59—22no—
341C2×D59—41no—
342C2×D59—41no—
343C2×D59—41no—
344C2×D59—41no—
345C2×D59—42no—
346C2×D59—42no—
347C2×D59—82no—
348C2×D59—164no—
349C4×C59—42no—
350C4×C59—42no—
351C4×C59—82no—
352C4×C59C2×#12011yescharacteristic
353C4×C59#53511yescharacteristic
354C4×C59#54611yescharacteristic
355C4×C59#54611yescharacteristic
356Dic59—22no—
357Dic59—42no—
358Dic59—41no—
359Dic59—82no—
360#3584—591no—
361#3050—591no—
362#3050—591no—
363#3025—592no—
364#2929—591no—
365#2053—592no—
366#2010—592no—
367#1976—591no—
368#1976D5911yescharacteristic, complemented
369#1812—591no—
370#1794—592no—
371C2×C59—21no—
372C2×C59—21no—
373C2×C59—21no—
374C2×C59—82no—
375C2×C59#240811yescharacteristic
376D59—42no—
377D59—42no—
378D59—82no—
379#585—592no—
380#578—1181no—
381#578—1181no—
382#577—1182no—
383#577—1182no—
384#576—1181no—
385#576—1181no—
386#575—592no—
387#575—1182no—
388C2×#135—591no—
389C2×#135—1182no—
390C2×#135C2×D5911yescharacteristic
391C2×#131—591no—
392C23×C8—591no—
393#525—592no—
394#525—591no—
395#525—592no—
396#467—1181no—
397#467—1181no—
398#466—1181no—
399#466—1181no—
400#465—1182no—
401#465—1182no—
402#458—1184no—
403B(4,𝔽2)—1184no—
404#435—1182no—
405C8×D4—1182no—
406#427—591no—
407#427C2×D5911yescharacteristic, complemented
408#424—591no—
409#421—592no—
410#421C2×D5912yescomplemented
411#416—592no—
412#416—592no—
413#410—592no—
414#410—592no—
415#410C2×D5912yescomplemented
416#408—591no—
417#407—591no—
418#405C2×D5911yescharacteristic, complemented
419H(3,ℤ/4)—592no—
420C59#2428511yescharacteristic, complemented, Sylow
4212−1+4—1182no—
4222−1+4—1182no—
4232−1+4—1182no—
424H(5,𝔽2)—1184no—
425H(5,𝔽2)—1182no—
426H(5,𝔽2)—1182no—
427H(5,𝔽2)—1182no—
428C2×#41—591no—
429C2×#41—592no—
430C2×#41—1184no—
431C2×#41—2362no—
432C2×#41—2362no—
433C2×#41C22×D5912yes—
434C23×C4—591no—
435#137—1184no—
436#137—1184no—
437#137—1182no—
438#137—1182no—
439AGL(1,ℤ/8)—1184no—
440AGL(1,ℤ/8)—1184no—
441AGL(1,ℤ/8)—1182no—
442AGL(1,ℤ/8)—1182no—
443#135—21no—
444#135—21no—
445#135—21no—
446#135—21no—
447#135—1184no—
448#135—1182no—
449#135—1184no—
450#135—1182no—
451#135—1181no—
452#135—1181no—
453#135—1181no—
454#135—1181no—
455C2×Q16—591no—
456C2×Q16—1182no—
457C2×Q16D23611yescharacteristic, complemented
458C2×SD16—592no—
459C2×SD16—1184no—
460C2×SD16D23612yescomplemented
461C2×D8—591no—
462C2×D8—1182no—
463C2×D8D23611yescharacteristic, complemented
464#131—1181no—
465#131—1181no—
466#131—1181no—
467#131—1181no—
468C2×M16—591no—
469C2×M16—592no—
470C2×M16C22×D5911yescharacteristic
471C22×C8—592no—
472C22×C8—591no—
473C22×C8—1181no—
474C22×C8—1181no—
475C22×C8—1181no—
476C22×C8—1181no—
477C22×C8—1181no—
478C22×C8—1181no—
479C22×C8C22×D5911yescharacteristic
480#123—592no—
481#123—1182no—
482#123—1182no—
483C22⋊Q8—1181no—
484C22⋊Q8—1182no—
485C22⋊Q8—1182no—
486#121—1181no—
487#121—1182no—
488#121—1182no—
489#120—592no—
490#120—1182no—
491#120—1182no—
492C4×D4—1182no—
493C4×D4—2362no—
494C4×D4—2362no—
495#117—592no—
496#117C22×D5912yes—
497#117C22×D5911yescharacteristic
498#107—21no—
499#107—1181no—
500#106—21no—
501#106—1181no—
502C4⋊C8—1182no—
503#104—42no—
504#104—2362no—
505#103—1182no—
506#103—1182no—
507#102—1182no—
508#102—1182no—
509#99—24no—
510#99—1184no—
511#99—1184no—
512C22⋊C8—1182no—
513C22⋊C8—1182no—
514#97—21no—
515C4×C8—21no—
516C24—591no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—1181no—
522#41—1181no—
523#41—1181no—
524#41—1181no—
525#41—1184no—
526#41—1184no—
527#41—1182no—
528#41—1182no—
529#41—1182no—
530#41—1182no—
531#41—2364no—
532#41—2364no—
533#41—2362no—
534#41—2362no—
535#41—2364no—
536#41—2364no—
537#41—2362no—
538#41—2362no—
539C2×Q8—591no—
540C2×Q8—592no—
541C2×Q8—1184no—
542C2×Q8—2362no—
543C2×Q8—2362no—
544C2×Q8C2×D23612yes—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—592no—
547C2×D4—592no—
548C2×D4—591no—
549C2×D4—1182no—
550C2×D4—1184no—
551C2×D4—1182no—
552C2×D4—2362no—
553C2×D4—2362no—
554C2×D4—2362no—
555C2×D4—2364no—
556C2×D4—2364no—
557C2×D4—2364no—
558C2×D4—2362no—
559C2×D4C2×D23612yes—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—592no—
562C22×C4—591no—
563C22×C4—1181no—
564C22×C4—1181no—
565C22×C4—1181no—
566C22×C4—1181no—
567C22×C4—1181no—
568C22×C4—1182no—
569C22×C4—1181no—
570C22×C4—2364no—
571C22×C4C23×D5911yescharacteristic
572Q16—21no—
573Q16—21no—
574Q16—1184no—
575Q16—1181no—
576Q16—1181no—
577SD16—22no—
578SD16—22no—
579SD16—1184no—
580SD16—1184no—
581SD16—1182no—
582SD16—1182no—
583D8—21no—
584D8—21no—
585D8—1184no—
586D8—1181no—
587D8—1181no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—1181no—
591M16—1181no—
592M16—1182no—
593M16—1182no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—592no—
596C2×C8—1182no—
597C2×C8—1182no—
598C2×C8—1181no—
599C2×C8—1181no—
600C2×C8—1181no—
601C2×C8—2361no—
602C2×C8—2361no—
603C2×C8—2361no—
604C2×C8—2361no—
605C2×C8C2×D23611yescharacteristic
606C2×C8C2×D23611yescharacteristic
607C2×C8D4×D5911yescharacteristic
608C2×C8D4×D5911yescharacteristic
609C2×C8D4×D5911yescharacteristic
610C2×C8D4×D5911yescharacteristic
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—1182no—
614C4⋊C4—1182no—
615C4⋊C4—2362no—
616C4⋊C4—2362no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—1182no—
619C22⋊C4—1182no—
620C22⋊C4—1182no—
621C22⋊C4—2362no—
622C22⋊C4—2362no—
623C22⋊C4—2362no—
624C22⋊C4—2362no—
625C22⋊C4D4×D5912yes—
626C42—21no—
627C42—22no—
628C42—1182no—
629C23—22no—
630C23—592no—
631C23—1181no—
632C23—1181no—
633C23—1181no—
634C23—1182no—
635C23—2362no—
636C23—2364no—
637C23C2×D4×D5911yescharacteristic
638Q8—22no—
639Q8—22no—
640Q8—1181no—
641Q8—1181no—
642Q8—1182no—
643Q8—1182no—
644Q8—2364no—
645D4—22no—
646D4—22no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—1182no—
650D4—1182no—
651D4—1182no—
652D4—1181no—
653D4—1182no—
654D4—1181no—
655D4—4724no—
656D4—4724no—
657D4—2364no—
658D4—2364no—
659D4—2364no—
660D4—2364no—
661D4—2362no—
662D4—2362no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—592no—
669C2×C4—1182no—
670C2×C4—1182no—
671C2×C4—1181no—
672C2×C4—1181no—
673C2×C4—1182no—
674C2×C4—1181no—
675C2×C4—2364no—
676C2×C4—2364no—
677C2×C4—2364no—
678C2×C4—2362no—
679C2×C4—2361no—
680C2×C4—2361no—
681C2×C4—2362no—
682C2×C4—2361no—
683C2×C4—2361no—
684C2×C4—2362no—
685C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
687C2×C4C22×D23611yescharacteristic
688C2×C4#41×D5911yescharacteristic
689C2×C4#1427377211yescharacteristic
690C2×C4#1427377311yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—1182no—
693C8—2361no—
694C8#1427369711yescharacteristic
695C8#1427369711yescharacteristic
696C8#1427369711yescharacteristic
697C8#1427369711yescharacteristic
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—82no—
701C22—1182no—
702C22—1182no—
703C22—1182no—
704C22—1182no—
705C22—9444no—
706C22—4722no—
707C22—2362no—
708C22—2361no—
709C22—2361no—
710C22—2361no—
711C22—2362no—
712C22—2361no—
713C22#121×D5911yescharacteristic
714C22#1683803711yescharacteristic
715C22D4×D23611yescharacteristic
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—82no—
719C4—1182no—
720C4—4722no—
721C4—2361no—
722C4—2362no—
723C4C2×#1427369711yescharacteristic
724C4#1683796811yescharacteristic
725C4#1683804511yescharacteristic
726C4#1683804711yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—82no—
731C2—4722no—
732C2—2362no—
733C2—2362no—
734C2#2142745011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16837968
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1976C2
socleC2×C59#2408
hypercenter#1976D59
hypocenterC59#24285
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1976

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438865C2semidirect
2. #21433678C2semidirect
3. #21433673C2semidirect
4. #21433490C2semidirect
5. #21432792C2semidirect
6. #21425401C2semidirect
7. #21425162C2semidirect
8. #21424994C2semidirect
9. #21424139C2semidirect
10. #21424058C2semidirect
11. C59×#1976C2semidirect
24. C22×C8×D59C22semidirect
26. #16837914C22semidirect
27. #16837909C22semidirect
38. #16837440C22semidirect
39. #16837429C22semidirect
40. #16837418C22semidirect
41. #16837398C22semidirect
42. #16837396C22semidirect
44. #16837375C22semidirect
46. #16837365C22semidirect
47. #16837158C22semidirect
49. C59×#427C22semidirect
50. C59×#421C22semidirect
51. C59×#410C22semidirect
52. C59×#405C22semidirect
82. C2×Dic236D4semidirect
84. C2×#11745660D4semidirect
86. C2×D472D4semidirect
93. C2×#11745659D4semidirect
101. C2×C8×D59D4semidirect
135. C2×Q16×C59D4semidirect
136. C2×SD16×C59D4semidirect
137. C2×D8×C59D4semidirect
368. #1976D59semidirect
407. #427C2×D59semidirect
410. #421C2×D59semidirect
415. #410C2×D59semidirect
418. #405C2×D59semidirect
420. C59#24285semidirect
457. C2×Q16D236semidirect
460. C2×SD16D236semidirect
463. C2×D8D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214388652
#214336782
#214336732
#214334902
#214327922
#214254012
#214251622
#214249942
#214241392
#214240582
C59×#19762
#2428559