Finite Group Databasebeta

← #28624609

Subgroups — #28624609

Order 15104.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438869C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433704C212yesmaximal, complemented
3#21433490C212yesmaximal, complemented
4#21432798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425402C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425164C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424991C212yesmaximal, complemented
9#21424141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424061C212yesmaximal, complemented
11C59×#2053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838238C2212yes—
13#16838218—22no—
14#16838212—22no—
15#16838211—22no—
16#16838206—22no—
17#16838202C2211yescharacteristic
18#16838199—22no—
19C2×#14273747C2212yes—
20#135×D59—22no—
21C2×#14273735C2211yescharacteristic
22C22×#11745659C2211yescharacteristic, complemented
23#16837914C2211yescharacteristic
24#16837914C2212yescomplemented
25#16837909C2212yescomplemented
26#16837659—22no—
27#16837654—22no—
28#16837651—22no—
29#16837647—22no—
30#16837593—24no—
31#16837590—24no—
32#16837479—22no—
33#16837472—22no—
34#16837438C2212yescomplemented
35#16837420C2212yescomplemented
36#16837419C2212yescomplemented
37#16837399C2212yescomplemented
38#16837375C2212yes—
39#16837375C2212yescomplemented
40#16837368C2211yescharacteristic
41#16837365C2211yescharacteristic, complemented
42#16837358C2211yescharacteristic, complemented
43#16837159C2211yescharacteristic, complemented
44C59×#575C2211yescharacteristic
45C59×#424C2211yescharacteristic, complemented
46C59×#416C2212yescomplemented
47C59×#410C2212yescomplemented
48C59×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
49#14273775—22no—
50#14273774—22no—
51#14273774—22no—
52#14273773—22no—
53#14273773—22no—
54#14273772—22no—
55#14273772—24no—
56C2×#11745685—42no—
57C2×#11745685C2312yes—
58C2×#11745685C2311yescharacteristic
59#41×D59—24no—
60#41×D59—42no—
61C22×C4×D59C2311yescharacteristic
62#14273760—22no—
63#14273759—24no—
64#14273756—24no—
65#14273755—22no—
66#14273754—24no—
67#14273751—24no—
68#14273750—22no—
69#14273749—22no—
70#14273748—24no—
71#14273747—22no—
72#14273747—22no—
73#14273747—22no—
74#14273747—22no—
75#14273746—22no—
76C2×#11745672D412yescomplemented
77Q16×D59—22no—
78C2×#11745670D412yescomplemented
79C2×#11745671D412yescomplemented
80SD16×D59—24no—
81C2×#11745669D412yescomplemented
82D8×D59—22no—
83#14273735—22no—
84#14273735—22no—
85C2×#11745664C2311yescharacteristic
86C2×#11745659—22no—
87C2×#11745659—22no—
88C2×#11745659—21no—
89C2×#11745659—21no—
90C2×#11745659D412yescomplemented
91C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C8×D59D412yescomplemented
93#14273711—22no—
94#14273711D412yes—
95#14273708—22no—
96#14273707—21no—
97#14273707—22no—
98#14273703—22no—
99#14273702—21no—
100#14273702—22no—
101#14273698—22no—
102#14273697—22no—
103#14273697D412yes—
104#14273695—22no—
105C4×D236—22no—
106C4×D236—42no—
107C4×C22⋊D59—42no—
108#14273686C2312yes—
109#14273660—22no—
110#14273658—22no—
111#14273655—42no—
112#14273654—42no—
113#14273652—22no—
114#14273649—22no—
115#14273641—24no—
116#14273641—24no—
117(C2×D59)⋊C8—22no—
118(C2×D59)⋊C8—22no—
119#14273638—21no—
120C4×C59⋊C8—21no—
121C2×#41×C59C2312yes—
122#137×C59—22no—
123AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
124#135×C59—22no—
125C2×M16×C59C2311yescharacteristic
126C22×C8×C59C2311yescharacteristic
127#117×C59C2312yes—
128#117×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C59—22no—
130#103×C59—22no—
131#102×C59—22no—
132#99×C59—24no—
133C23×D59C2×D411yescharacteristic
134#41×C59—22no—
135#41×C59—22no—
136#41×C59—22no—
137#41×C59—22no—
138C2×Q8×C59C2×D412yes—
139C2×D4×C59—22no—
140C2×D4×C59C2×D412yes—
141C22×C4×C59—22no—
142C22×C4×C59C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D59—22no—
144C2×C22⋊D59—44no—
145C2×C22⋊D59—42no—
146C2×C22⋊D59C2×D412yes—
147C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
148#11745689—24no—
149#11745689—42no—
150Q8×D59—24no—
151Q8×D59—42no—
152#11745687—24no—
153#11745687—42no—
154#11745687—44no—
155#11745687—44no—
156D4×D59—24no—
157D4×D59—42no—
158D4×D59—44no—
159D4×D59—44no—
160#11745685—22no—
161#11745685—22no—
162#11745685—22no—
163#11745685—22no—
164#11745685—22no—
165#11745685—22no—
166#11745685—42no—
167#11745685—42no—
168#11745685—44no—
169#11745685—44no—
170C2×D236—22no—
171C2×D236—42no—
172C2×D236—42no—
173C2×D236C2×D412yes—
174C2×D236#4111yescharacteristic
175C2×C4×D59—21no—
176C2×C4×D59—22no—
177C2×C4×D59—21no—
178C2×C4×D59—22no—
179C2×C4×D59—22no—
180C2×C4×D59—44no—
181C2×C4×D59C2×D412yes—
182C2×Dic118—42no—
183C2×Dic118C2×D412yes—
184C2×Dic118#4111yescharacteristic
185Q16×C59—22no—
186SD16×C59—24no—
187D8×C59—22no—
188M16×C59—22no—
189C2×C8×C59—22no—
190C2×C8×C59—21no—
191C2×C8×C59C2×D412yes—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—22no—
194C22⋊C4×C59—22no—
195C22⋊C4×C59C2×D412yes—
196C42×C59—21no—
197C42×C59—22no—
198C22⋊Dic59—22no—
199C22⋊Dic59—42no—
200#11745672—22no—
201#11745672—22no—
202#11745671—22no—
203#11745671—22no—
204#11745670—22no—
205#11745670—22no—
206#11745669—22no—
207#11745669—22no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—42no—
211(C2×D59)⋊C4—42no—
212(C2×D59)⋊C4—42no—
213C4⋊Dic59—22no—
214C4⋊Dic59—22no—
215C4⋊Dic59—42no—
216Dic59⋊C4—42no—
217C4×Dic59—22no—
218#11745664—22no—
219C2×C59⋊C8—21no—
220C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C59⋊C8C2×D412yes—
223C2×C59⋊C8C2×D412yes—
224Dic236—22no—
225D472—22no—
226#11745660—24no—
227#11745659—24no—
228#11745659—41no—
229#11745659—41no—
230#11745659—42no—
231C8×D59—22no—
232C8×D59—22no—
233C23×C59—22no—
234C23×C59C22×D411yescharacteristic
235C22×D59—21no—
236C22×D59—22no—
237C22×D59—22no—
238C22×D59—44no—
239C22×D59—81no—
240C22×D59#12112yes—
241Q8×C59—22no—
242Q8×C59—22no—
243D4×C59—22no—
244D4×C59—22no—
245D4×C59—42no—
246D4×C59—42no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59—42no—
250C2×C4×C59—42no—
251C2×C4×C59—42no—
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C59C22×D412yes—
254C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D59—24no—
257C22⋊D59—44no—
258C22⋊D59—44no—
259C22⋊D59—42no—
260C22⋊D59—42no—
261C22⋊D59—84no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—44no—
266C2×Dic59—42no—
267C2×Dic59#12112yes—
268D236—22no—
269D236—22no—
270D236—22no—
271D236—44no—
272D236—82no—
273D236—84no—
274C4×D59—22no—
275C4×D59—22no—
276C4×D59—44no—
277C4×D59—44no—
278C4×D59—41no—
279C4×D59—41no—
280C4×D59—42no—
281C4×D59—42no—
282C4×D59—42no—
283Dic118—22no—
284Dic118—22no—
285Dic118—22no—
286Dic118—44no—
287C8×C59—22no—
288C8×C59—41no—
289C59⋊C8—41no—
290C59⋊C8#12011yescharacteristic
291C59⋊C8#12011yescharacteristic
292C59⋊C8#12012yes—
293#24286—591nomaximal, Sylow
294C22×C59—41no—
295C22×C59—42no—
296C22×C59—82no—
297C22×C59C2×#12111yescharacteristic
298C22×C59D4212yes—
299C2×D59—22no—
300C2×D59—42no—
301C2×D59—42no—
302C2×D59—41no—
303C2×D59—42no—
304C2×D59—41no—
305C2×D59—42no—
306C2×D59—41no—
307C2×D59—82no—
308C2×D59—164no—
309C4×C59—42no—
310C4×C59—42no—
311C4×C59—82no—
312C4×C59C2×#12011yescharacteristic
313C4×C59#53511yescharacteristic
314C4×C59#54612yes—
315Dic59—22no—
316Dic59—42no—
317Dic59—41no—
318Dic59—82no—
319#3584—591no—
320#3054—592no—
321#3025—592no—
322#2930—591no—
323#2053—591no—
324#2053D5911yescharacteristic, complemented
325#2010—591no—
326#2010—591no—
327#1976—592no—
328#1812—591no—
329#1794—592no—
330C2×C59—22no—
331C2×C59—21no—
332C2×C59—82no—
333C2×C59#240811yescharacteristic
334D59—42no—
335D59—81no—
336D59—82no—
337#585—592no—
338#578—1182no—
339#577—1182no—
340#577—1182no—
341#576—1182no—
342#575—591no—
343#575—1182no—
344#575C2×D5911yescharacteristic
345C2×#135—592no—
346C2×#135—1182no—
347C2×#131—591no—
348C22×M16—591no—
349#525—592no—
350#525—591no—
351#525—592no—
352#470—1182no—
353#469—1182no—
354#468—1182no—
355#468—1182no—
356#458—1184no—
357B(4,𝔽2)—1184no—
358#436—1182no—
359#435—1182no—
360#427—592no—
361#424C2×D5911yescharacteristic, complemented
362#421—592no—
363#421—592no—
364#416—592no—
365#416C2×D5912yescomplemented
366#410—592no—
367#410—592no—
368#410C2×D5912yescomplemented
369#408—591no—
370#407—591no—
371#405—591no—
372H(3,ℤ/4)—591no—
373H(3,ℤ/4)C2×D5911yescharacteristic, complemented
374C59#2428611yescharacteristic, complemented, Sylow
3752−1+4—1182no—
3762−1+4—1182no—
3772−1+4—1182no—
378H(5,𝔽2)—1184no—
379H(5,𝔽2)—1182no—
380H(5,𝔽2)—1182no—
381H(5,𝔽2)—1182no—
382C2×#41—591no—
383C2×#41—592no—
384C2×#41—1184no—
385C2×#41—2362no—
386C2×#41—2362no—
387C2×#41C22×D5912yes—
388C23×C4—591no—
389#137—22no—
390#137—1182no—
391#137—1184no—
392#137—1184no—
393AGL(1,ℤ/8)—22no—
394AGL(1,ℤ/8)—1182no—
395AGL(1,ℤ/8)—1184no—
396AGL(1,ℤ/8)—1184no—
397#135—22no—
398#135—1182no—
399#135—1182no—
400#135—1182no—
401#135—1182no—
402#135—1182no—
403#135—1184no—
404#135—1182no—
405#135—1182no—
406C2×Q16—592no—
407C2×Q16—1182no—
408C2×SD16—592no—
409C2×SD16—592no—
410C2×SD16—1184no—
411C2×D8—592no—
412C2×D8—1182no—
413#131—1182no—
414#131—1182no—
415C2×M16—592no—
416C2×M16—591no—
417C2×M16—1181no—
418C2×M16—1181no—
419C2×M16—1182no—
420C2×M16—1182no—
421C2×M16C22×D5911yescharacteristic
422C22×C8—591no—
423C22×C8—592no—
424C22×C8C22×D5911yescharacteristic
425#123—592no—
426#123—1182no—
427#123—1182no—
428C22⋊Q8—1181no—
429C22⋊Q8—1182no—
430C22⋊Q8—1182no—
431#121—1181no—
432#121—1182no—
433#121—1182no—
434#120—592no—
435#120—1182no—
436#120—1182no—
437C4×D4—1182no—
438C4×D4—2362no—
439C4×D4—2362no—
440#117—592no—
441#117C22×D5912yes—
442#117C22×D5911yescharacteristic
443#107—1182no—
444#106—1182no—
445C4⋊C8—22no—
446#104—2362no—
447#104—2362no—
448#103—22no—
449#103—1182no—
450#102—22no—
451#102—1182no—
452#99—24no—
453#99—1184no—
454#99—1184no—
455C22⋊C8—1182no—
456C22⋊C8—1182no—
457#97—1181no—
458C4×C8—1181no—
459C24—591no—
460#41—22no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—1182no—
465#41—1182no—
466#41—1184no—
467#41—1184no—
468#41—1182no—
469#41—1182no—
470#41—1182no—
471#41—1182no—
472#41—2364no—
473#41—2364no—
474#41—2362no—
475#41—2362no—
476#41—2364no—
477#41—2364no—
478#41—2362no—
479#41—2362no—
480C2×Q8—591no—
481C2×Q8—592no—
482C2×Q8—1184no—
483C2×Q8—2362no—
484C2×Q8—2362no—
485C2×Q8D4×D5912yes—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—592no—
488C2×D4—592no—
489C2×D4—591no—
490C2×D4—1182no—
491C2×D4—1184no—
492C2×D4—1182no—
493C2×D4—2362no—
494C2×D4—2362no—
495C2×D4—2362no—
496C2×D4—2364no—
497C2×D4—2364no—
498C2×D4—2364no—
499C2×D4—2362no—
500C2×D4D4×D5912yes—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—592no—
503C22×C4—591no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4—1182no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—1182no—
508C22×C4—1182no—
509C22×C4—2364no—
510C22×C4C23×D5911yescharacteristic
511Q16—22no—
512Q16—1182no—
513Q16—1182no—
514Q16—1182no—
515SD16—24no—
516SD16—1184no—
517SD16—1182no—
518SD16—1182no—
519SD16—1182no—
520SD16—1182no—
521D8—22no—
522D8—1182no—
523D8—1182no—
524D8—1182no—
525M16—22no—
526M16—1184no—
527M16—1182no—
528M16—2361no—
529M16—2361no—
530M16—2362no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—591no—
534C2×C8—591no—
535C2×C8—592no—
536C2×C8—592no—
537C2×C8—1182no—
538C2×C8—1182no—
539C2×C8—1181no—
540C2×C8D4×D5912yes—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—1182no—
544C4⋊C4—1182no—
545C4⋊C4—2362no—
546C4⋊C4—2362no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—1182no—
549C22⋊C4—1182no—
550C22⋊C4—1182no—
551C22⋊C4—2362no—
552C22⋊C4—2362no—
553C22⋊C4—2362no—
554C22⋊C4—2362no—
555C22⋊C4D4×D5912yes—
556C42—21no—
557C42—22no—
558C42—1182no—
559C23—22no—
560C23—592no—
561C23—1182no—
562C23—1181no—
563C23—1182no—
564C23—4721no—
565C23—2364no—
566C23C2×D4×D5911yescharacteristic
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—1182no—
570Q8—1182no—
571Q8—1182no—
572Q8—2364no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—1184no—
578D4—1182no—
579D4—1182no—
580D4—1182no—
581D4—4722no—
582D4—4724no—
583D4—4724no—
584D4—2364no—
585D4—2364no—
586D4—2364no—
587D4—2362no—
588D4—2362no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—592no—
595C2×C4—1182no—
596C2×C4—1182no—
597C2×C4—1181no—
598C2×C4—1182no—
599C2×C4—1182no—
600C2×C4—2364no—
601C2×C4—2364no—
602C2×C4—2364no—
603C2×C4—2362no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4—2362no—
606C2×C4—2362no—
607C2×C4—2362no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D5912yes—
611C2×C4#41×D5911yescharacteristic
612C2×C4#1427377312yes—
613C8—22no—
614C8—41no—
615C8—591no—
616C8—591no—
617C8—592no—
618C8—2361no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—82no—
622C22—1182no—
623C22—9444no—
624C22—4722no—
625C22—2361no—
626C22—2362no—
627C22—2362no—
628C22—2361no—
629C22—2362no—
630C22—2362no—
631C22—2361no—
632C22#121×D5911yescharacteristic
633C22#1683803612yes—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—82no—
637C4—1182no—
638C4—4722no—
639C4—2361no—
640C4—2362no—
641C4#120×D5911yescharacteristic
642C4#1683797011yescharacteristic
643C4#1683804412yes—
644C2—21no—
645C2—22no—
646C2—82no—
647C2—4722no—
648C2—4721no—
649C2—2362no—
650C2#2142744711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16837970
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2053C2
socleC2×C59#2408
hypercenter#2053D59
hypocenterC59#24286
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2053

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438869C2semidirect
2. #21433704C2semidirect
3. #21433490C2semidirect
4. #21432798C2semidirect
5. #21425402C2semidirect
6. #21425164C2semidirect
7. #21425160C2semidirect
8. #21424991C2semidirect
9. #21424141C2semidirect
10. #21424061C2semidirect
11. C59×#2053C2semidirect
22. C22×#11745659C22semidirect
24. #16837914C22semidirect
25. #16837909C22semidirect
34. #16837438C22semidirect
35. #16837420C22semidirect
36. #16837419C22semidirect
37. #16837399C22semidirect
39. #16837375C22semidirect
41. #16837365C22semidirect
42. #16837358C22semidirect
43. #16837159C22semidirect
45. C59×#424C22semidirect
46. C59×#416C22semidirect
47. C59×#410C22semidirect
48. C59×H(3,ℤ/4)C22semidirect
76. C2×#11745672D4semidirect
78. C2×#11745670D4semidirect
79. C2×#11745671D4semidirect
81. C2×#11745669D4semidirect
90. C2×#11745659D4semidirect
92. C2×C8×D59D4semidirect
324. #2053D59semidirect
361. #424C2×D59semidirect
365. #416C2×D59semidirect
368. #410C2×D59semidirect
373. H(3,ℤ/4)C2×D59semidirect
374. C59#24286semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214388692
#214337042
#214334902
#214327982
#214254022
#214251642
#214251602
#214249912
#214241412
#214240612
C59×#20532
#2428659