Finite Group Databasebeta

← #28624610

Subgroups — #28624610

Order 15104.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433487C212yesmaximal, complemented
4#21432799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425400C212yesmaximal, complemented
6#21425161C212yesmaximal, complemented
7#21424995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424992C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424061C212yesmaximal, complemented
11C59×#3054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838238C2212yes—
13#16838216—21no—
14#16838215—21no—
15#16838209—22no—
16#16838208—22no—
17#16838204—21no—
18#16838203—21no—
19#16838200C2212yes—
20#16838199—22no—
21C2×#14273749C2211yescharacteristic
22#135×D59—22no—
23C2×#14273733C2211yescharacteristic
24#16837913C2211yescharacteristic
25#16837913C2212yescomplemented
26#16837660—21no—
27#16837655—21no—
28#16837648—22no—
29#16837591—24no—
30#16837588—24no—
31#16837478—22no—
32#16837471—22no—
33#16837440C2211yescharacteristic, complemented
34#16837428C2211yescharacteristic, complemented
35#16837420C2212yescomplemented
36#16837419C2212yescomplemented
37#16837399C2212yescomplemented
38#16837376C2212yescomplemented
39#16837375C2212yes—
40#16837375C2212yescomplemented
41#16837368C2211yescharacteristic
42#16837366C2211yescharacteristic, complemented
43#16837357C2211yescharacteristic, complemented
44#16837158C2212yescomplemented
45C2×#135×C59C2211yescharacteristic
46C22×M16×C59C2211yescharacteristic, complemented
47C59×#525C2212yescomplemented
48C59×#470—21no—
49C59×#469—21no—
50C59×#468—22no—
51C59×#427C2211yescharacteristic, complemented
52C59×#416C2212yescomplemented
53#14273775—22no—
54#14273774—22no—
55#14273774—22no—
56#14273773—22no—
57#14273773—22no—
58#14273772—22no—
59#14273772—24no—
60C2×#11745685—42no—
61C2×#11745685C2312yes—
62C2×#11745685C2311yescharacteristic
63#41×D59—24no—
64#41×D59—42no—
65#14273759—24no—
66#14273758—22no—
67#14273757—22no—
68#14273756—24no—
69#14273754—24no—
70#14273753—22no—
71#14273752—22no—
72#14273751—24no—
73#14273750—22no—
74#14273749—21no—
75#14273749—21no—
76#14273749—21no—
77#14273749—21no—
78#14273748—24no—
79#14273747—24no—
80#14273746—22no—
81C2×Dic236D411yescharacteristic, complemented
82Q16×D59—22no—
83C2×#11745660D412yescomplemented
84SD16×D59—24no—
85C2×D472D411yescharacteristic, complemented
86D8×D59—22no—
87#14273733—21no—
88#14273733—21no—
89#14273733—21no—
90#14273733—21no—
91C2×#11745664C2311yescharacteristic
92C2×#11745664C2311yescharacteristic
93C2×#11745659D412yescomplemented
94C2×C8×D59D412yescomplemented
95#14273710—22no—
96#14273710D412yes—
97#14273706—21no—
98#14273706—22no—
99#14273701—21no—
100#14273701—22no—
101#14273696—22no—
102#14273696D412yes—
103C4×C22⋊D59—22no—
104C4×C22⋊D59—42no—
105#14273686C2312yes—
106#14273686C2311yescharacteristic
107#14273661—21no—
108#14273659—21no—
109Dic59⋊C8—22no—
110#14273655—42no—
111#14273654—42no—
112#14273652—22no—
113#14273649—22no—
114#14273642—24no—
115#14273641—24no—
116#14273641—24no—
117C22⋊(C59⋊C8)—22no—
118(C2×D59)⋊C8—22no—
119#14273637—21no—
120C8×Dic59—21no—
121C2×#41×C59C2312yes—
122C23×C4×C59C2311yescharacteristic
123#135×C59—21no—
124#135×C59—21no—
125#135×C59—21no—
126#135×C59—21no—
127C2×Q16×C59D411yescharacteristic, complemented
128C2×SD16×C59D412yescomplemented
129C2×D8×C59D411yescharacteristic, complemented
130C2×M16×C59—21no—
131C2×M16×C59—21no—
132C2×M16×C59—21no—
133C2×M16×C59—21no—
134C2×M16×C59—21no—
135C2×M16×C59—21no—
136C22×C8×C59C2311yescharacteristic
137C22×C8×C59C2311yescharacteristic
138#123×C59—22no—
139C22⋊Q8×C59—22no—
140#121×C59—22no—
141#120×C59—22no—
142C4×D4×C59—42no—
143#117×C59C2312yes—
144#107×C59—21no—
145#106×C59—21no—
146#103×C59—22no—
147#102×C59—22no—
148C24×C59C2×D411yescharacteristic
149#41×C59—22no—
150#41×C59—22no—
151#41×C59—22no—
152#41×C59—22no—
153C2×Q8×C59C2×D412yes—
154C2×D4×C59—22no—
155C2×D4×C59—42no—
156C2×D4×C59C2×D412yes—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59—21no—
161C22×C4×C59—21no—
162C22×C4×C59—22no—
163C22×C4×C59—21no—
164C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C59C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D59—22no—
167C2×C22⋊D59—22no—
168C2×C22⋊D59—44no—
169C2×C22⋊D59—42no—
170C2×C22⋊D59C2×D412yes—
171#11745689—24no—
172#11745689—42no—
173Q8×D59—24no—
174Q8×D59—42no—
175#11745687—24no—
176#11745687—42no—
177#11745687—44no—
178#11745687—44no—
179D4×D59—24no—
180D4×D59—42no—
181D4×D59—44no—
182D4×D59—44no—
183#11745685—21no—
184#11745685—21no—
185#11745685—21no—
186#11745685—21no—
187#11745685—22no—
188#11745685—22no—
189#11745685—22no—
190#11745685—22no—
191#11745685—42no—
192#11745685—42no—
193#11745685—44no—
194#11745685—44no—
195C2×D236—42no—
196C2×D236C2×D412yes—
197C2×D236#4111yescharacteristic
198C2×C4×D59—22no—
199C2×C4×D59—44no—
200C2×C4×D59C2×D412yes—
201C2×Dic118—42no—
202C2×Dic118C2×D412yes—
203C2×Dic118#4111yescharacteristic
204Q16×C59—21no—
205Q16×C59—21no—
206SD16×C59—22no—
207SD16×C59—22no—
208D8×C59—21no—
209D8×C59—21no—
210M16×C59—41no—
211M16×C59—41no—
212M16×C59—41no—
213M16×C59—41no—
214C2×C8×C59—21no—
215C2×C8×C59—21no—
216C2×C8×C59—21no—
217C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C59—22no—
224C4⋊C4×C59—42no—
225C22⋊C4×C59—22no—
226C22⋊C4×C59—42no—
227C22⋊C4×C59—42no—
228C42×C59—22no—
229C22⋊Dic59—22no—
230C22⋊Dic59—22no—
231C22⋊Dic59—42no—
232C22⋊Dic59C2×D412yes—
233#11745672—24no—
234#11745671—24no—
235#11745670—24no—
236#11745669—24no—
237(C2×D59)⋊C4—22no—
238(C2×D59)⋊C4—42no—
239C4⋊Dic59—21no—
240C4⋊Dic59—22no—
241Dic59⋊C4—22no—
242Dic59⋊C4—42no—
243C4×Dic59—21no—
244C4×Dic59—22no—
245#11745664—21no—
246#11745664—21no—
247#11745664—21no—
248#11745664—21no—
249C2×C59⋊C8—21no—
250C2×C59⋊C8C2×D412yes—
251Dic236—21no—
252Dic236—21no—
253D472—21no—
254D472—21no—
255#11745660—22no—
256#11745660—22no—
257#11745659—22no—
258#11745659—22no—
259C8×D59—22no—
260C8×D59—22no—
261C23×C59—21no—
262C23×C59—21no—
263C23×C59—21no—
264C23×C59—22no—
265C23×C59—81no—
266C23×C59C22×D411yescharacteristic
267C22×D59—22no—
268C22×D59—44no—
269C22×D59#12112yes—
270Q8×C59—22no—
271Q8×C59—22no—
272D4×C59—22no—
273D4×C59—22no—
274D4×C59—42no—
275D4×C59—42no—
276D4×C59—84no—
277C2×C4×C59—21no—
278C2×C4×C59—21no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—22no—
281C2×C4×C59—41no—
282C2×C4×C59—42no—
283C2×C4×C59—41no—
284C2×C4×C59—42no—
285C2×C4×C59—41no—
286C2×C4×C59—41no—
287C2×C4×C59—42no—
288C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22⋊D59—22no—
295C22⋊D59—22no—
296C22⋊D59—44no—
297C22⋊D59—44no—
298C22⋊D59—42no—
299C22⋊D59—42no—
300C22⋊D59—82no—
301C22⋊D59—84no—
302C2×Dic59—22no—
303C2×Dic59—22no—
304C2×Dic59—44no—
305C2×Dic59—42no—
306C2×Dic59#12112yes—
307D236—22no—
308D236—21no—
309D236—21no—
310D236—22no—
311D236—44no—
312C4×D59—22no—
313C4×D59—22no—
314C4×D59—44no—
315C4×D59—44no—
316C4×D59—42no—
317C4×D59—42no—
318Dic118—21no—
319Dic118—21no—
320Dic118—22no—
321Dic118—22no—
322Dic118—44no—
323C8×C59—41no—
324C8×C59#12011yescharacteristic
325C8×C59#12011yescharacteristic
326C8×C59#12011yescharacteristic
327C8×C59#12011yescharacteristic
328C59⋊C8—22no—
329C59⋊C8—41no—
330#24286—591nomaximal, Sylow
331C22×C59—41no—
332C22×C59—41no—
333C22×C59—42no—
334C22×C59—42no—
335C22×C59—41no—
336C22×C59—42no—
337C22×C59—41no—
338C22×C59—82no—
339C22×C59C2×#12111yescharacteristic
340C22×C59D4211yescharacteristic
341C22×C59D4211yescharacteristic
342C2×D59—22no—
343C2×D59—42no—
344C2×D59—42no—
345C2×D59—82no—
346C2×D59—164no—
347C4×C59—42no—
348C4×C59—41no—
349C4×C59—82no—
350C4×C59C2×#12011yescharacteristic
351C4×C59#53511yescharacteristic
352C4×C59#54611yescharacteristic
353C4×C59#54611yescharacteristic
354Dic59—22no—
355Dic59—42no—
356Dic59—42no—
357Dic59—82no—
358#3584—591no—
359#3054—591no—
360#3054D5911yescharacteristic, complemented
361#3025—592no—
362#2930—591no—
363#2053—592no—
364#2010—592no—
365#1976—591no—
366#1976—591no—
367#1812—591no—
368#1794—592no—
369C2×C59—21no—
370C2×C59—21no—
371C2×C59—21no—
372C2×C59—82no—
373C2×C59—81no—
374C2×C59#240811yescharacteristic
375D59—42no—
376D59—82no—
377#585—592no—
378#578—1181no—
379#578—1181no—
380#577—1182no—
381#577—1182no—
382#576—1181no—
383#576—1181no—
384#575—592no—
385#575—1182no—
386C2×#135—591no—
387C2×#135—1182no—
388C2×#135C2×D5911yescharacteristic
389C2×#131—591no—
390C22×M16C2×D5911yescharacteristic, complemented
391#525—591no—
392#525—592no—
393#525C2×D5912yescomplemented
394#470—21no—
395#470—1181no—
396#469—21no—
397#469—1181no—
398#468—22no—
399#468—1182no—
400#458—1184no—
401B(4,𝔽2)—1184no—
402#436—1182no—
403#435—1182no—
404#427—591no—
405#427C2×D5911yescharacteristic, complemented
406#424—591no—
407#421—592no—
408#421—592no—
409#416—592no—
410#416C2×D5912yescomplemented
411#410—592no—
412#410—592no—
413#410—592no—
414#408—591no—
415#407—591no—
416#405—591no—
417H(3,ℤ/4)—592no—
418C59#2428611yescharacteristic, complemented, Sylow
4192−1+4—1182no—
4202−1+4—1182no—
4212−1+4—1182no—
422H(5,𝔽2)—1184no—
423H(5,𝔽2)—1182no—
424H(5,𝔽2)—1182no—
425H(5,𝔽2)—1182no—
426C2×#41—591no—
427C2×#41—592no—
428C2×#41—1184no—
429C2×#41—2362no—
430C2×#41—2362no—
431C2×#41C22×D5912yes—
432C23×C4C22×D5911yescharacteristic
433#137—1184no—
434#137—1184no—
435#137—1182no—
436#137—1182no—
437AGL(1,ℤ/8)—1184no—
438AGL(1,ℤ/8)—1184no—
439AGL(1,ℤ/8)—1182no—
440AGL(1,ℤ/8)—1182no—
441#135—21no—
442#135—21no—
443#135—21no—
444#135—21no—
445#135—1184no—
446#135—1182no—
447#135—1184no—
448#135—1182no—
449#135—1181no—
450#135—1181no—
451#135—1181no—
452#135—1181no—
453C2×Q16—591no—
454C2×Q16—1182no—
455C2×Q16C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
456C2×SD16—592no—
457C2×SD16—1184no—
458C2×SD16C22⋊D5912yescomplemented
459C2×D8—591no—
460C2×D8—1182no—
461C2×D8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
462#131—1181no—
463#131—1181no—
464#131—1181no—
465#131—1181no—
466C2×M16—21no—
467C2×M16—21no—
468C2×M16—21no—
469C2×M16—21no—
470C2×M16—21no—
471C2×M16—21no—
472C2×M16—591no—
473C2×M16—592no—
474C2×M16—591no—
475C22×C8—592no—
476C22×C8C22×D5911yescharacteristic
477C22×C8C22×D5911yescharacteristic
478#123—22no—
479#123—592no—
480#123—1182no—
481C22⋊Q8—22no—
482C22⋊Q8—1181no—
483C22⋊Q8—1182no—
484#121—22no—
485#121—1181no—
486#121—1182no—
487#120—22no—
488#120—592no—
489#120—1182no—
490C4×D4—42no—
491C4×D4—1182no—
492C4×D4—2362no—
493#117—591no—
494#117—592no—
495#117C22×D5912yes—
496#107—21no—
497#107—1181no—
498#106—21no—
499#106—1181no—
500C4⋊C8—1182no—
501#104—2362no—
502#104—2362no—
503#103—22no—
504#103—1182no—
505#102—22no—
506#102—1182no—
507#99—1184no—
508#99—1184no—
509#99—1184no—
510C22⋊C8—1182no—
511C22⋊C8—1182no—
512#97—1181no—
513C4×C8—1181no—
514C24D4×D5911yescharacteristic
515#41—22no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—1181no—
520#41—1181no—
521#41—1181no—
522#41—1181no—
523#41—1184no—
524#41—1184no—
525#41—1182no—
526#41—1182no—
527#41—1182no—
528#41—1182no—
529#41—2364no—
530#41—2364no—
531#41—2362no—
532#41—2362no—
533#41—2364no—
534#41—2364no—
535#41—2362no—
536#41—2362no—
537C2×Q8—591no—
538C2×Q8—592no—
539C2×Q8—1184no—
540C2×Q8—2362no—
541C2×Q8—2362no—
542C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—42no—
545C2×D4—592no—
546C2×D4—592no—
547C2×D4—591no—
548C2×D4—1184no—
549C2×D4—1182no—
550C2×D4—1182no—
551C2×D4—2362no—
552C2×D4—2362no—
553C2×D4—2364no—
554C2×D4—2364no—
555C2×D4—2364no—
556C2×D4—2362no—
557C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—592no—
566C22×C4—1182no—
567C22×C4—2364no—
568C22×C4D4×D5911yescharacteristic
569C22×C4C23×D5911yescharacteristic
570Q16—21no—
571Q16—21no—
572Q16—1184no—
573Q16—1181no—
574Q16—1181no—
575SD16—22no—
576SD16—22no—
577SD16—1184no—
578SD16—1184no—
579SD16—1182no—
580SD16—1182no—
581D8—21no—
582D8—21no—
583D8—1184no—
584D8—1181no—
585D8—1181no—
586M16—41no—
587M16—41no—
588M16—41no—
589M16—41no—
590M16—1181no—
591M16—1181no—
592M16—1182no—
593M16—1182no—
594M16—1181no—
595M16—1181no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—592no—
600C2×C8—1182no—
601C2×C8—1182no—
602C2×C8—1181no—
603C2×C8D4×D5911yescharacteristic
604C2×C8D4×D5911yescharacteristic
605C2×C8D4×D5911yescharacteristic
606C2×C8D4×D5911yescharacteristic
607C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
608C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—42no—
611C4⋊C4—1182no—
612C4⋊C4—1181no—
613C4⋊C4—1182no—
614C4⋊C4—2362no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—42no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—592no—
619C22⋊C4—1182no—
620C22⋊C4—1182no—
621C22⋊C4—1182no—
622C22⋊C4—2362no—
623C22⋊C4—2362no—
624C42—22no—
625C42—1181no—
626C42—1182no—
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—22no—
631C23—81no—
632C23—592no—
633C23—1182no—
634C23—2364no—
635C23C2×D4×D5911yescharacteristic
636Q8—22no—
637Q8—22no—
638Q8—1181no—
639Q8—1181no—
640Q8—1182no—
641Q8—1182no—
642Q8—2364no—
643D4—22no—
644D4—22no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—84no—
648D4—1182no—
649D4—1182no—
650D4—1181no—
651D4—1181no—
652D4—1182no—
653D4—1182no—
654D4—4724no—
655D4—4722no—
656D4—2364no—
657D4—2364no—
658D4—2364no—
659D4—2362no—
660D4—2362no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—592no—
673C2×C4—1182no—
674C2×C4—1182no—
675C2×C4—1182no—
676C2×C4—1182no—
677C2×C4—2364no—
678C2×C4—2364no—
679C2×C4—2364no—
680C2×C4—2362no—
681C2×C4—2362no—
682C2×C4—2362no—
683C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
685C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
686C2×C4#41×D5911yescharacteristic
687C2×C4#1427377211yescharacteristic
688C2×C4#1427377311yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—1182no—
691C8—2361no—
692C8#1427369511yescharacteristic
693C8#1427369511yescharacteristic
694C8#1427369511yescharacteristic
695C8#1427369511yescharacteristic
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—42no—
703C22—82no—
704C22—1182no—
705C22—9444no—
706C22—4722no—
707C22—2362no—
708C22—2362no—
709C22#121×D5911yescharacteristic
710C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
711C22#1683803611yescharacteristic
712C4—41no—
713C4—42no—
714C4—82no—
715C4—1182no—
716C4—4722no—
717C4—2362no—
718C4—2362no—
719C4C2×#1427369511yescharacteristic
720C4#1683796811yescharacteristic
721C4#1683804011yescharacteristic
722C4#1683804911yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—81no—
727C2—82no—
728C2—4722no—
729C2—2362no—
730C2#2142744811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16837968
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3054C2
socleC2×C59#2408
hypercenter#3054D59
hypocenterC59#24286
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438865C2semidirect
2. #21433705C2semidirect
3. #21433487C2semidirect
4. #21432799C2semidirect
5. #21425400C2semidirect
6. #21425161C2semidirect
7. #21424995C2semidirect
8. #21424992C2semidirect
9. #21424139C2semidirect
10. #21424061C2semidirect
11. C59×#3054C2semidirect
25. #16837913C22semidirect
33. #16837440C22semidirect
34. #16837428C22semidirect
35. #16837420C22semidirect
36. #16837419C22semidirect
37. #16837399C22semidirect
38. #16837376C22semidirect
40. #16837375C22semidirect
42. #16837366C22semidirect
43. #16837357C22semidirect
44. #16837158C22semidirect
46. C22×M16×C59C22semidirect
47. C59×#525C22semidirect
51. C59×#427C22semidirect
52. C59×#416C22semidirect
81. C2×Dic236D4semidirect
83. C2×#11745660D4semidirect
85. C2×D472D4semidirect
93. C2×#11745659D4semidirect
94. C2×C8×D59D4semidirect
127. C2×Q16×C59D4semidirect
128. C2×SD16×C59D4semidirect
129. C2×D8×C59D4semidirect
360. #3054D59semidirect
390. C22×M16C2×D59semidirect
393. #525C2×D59semidirect
405. #427C2×D59semidirect
410. #416C2×D59semidirect
418. C59#24286semidirect
455. C2×Q16C22⋊D59semidirect
458. C2×SD16C22⋊D59semidirect
461. C2×D8C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214388652
#214337052
#214334872
#214327992
#214254002
#214251612
#214249952
#214249922
#214241392
#214240612
C59×#30542
#2428659