Finite Group Databasebeta

← #28624611

Subgroups — #28624611

Order 15104.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438867C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433702C212yesmaximal, complemented
3#21433487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425401C212yesmaximal, complemented
6#21425161C212yesmaximal, complemented
7#21424991C212yesmaximal, complemented
8#21424140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838238C2211yescharacteristic
13#16838217—22no—
14#16838213—22no—
15#16838210—22no—
16#16838205—22no—
17#16838200—22no—
18#16838200C2212yes—
19C2×#14273747—22no—
20C2×#14273747C2212yes—
21C2×#14273734C2211yescharacteristic
22C22×#11745664C2211yescharacteristic, complemented
23#16837913C2212yescomplemented
24#16837658—22no—
25#16837653—22no—
26#16837650—22no—
27#16837646—22no—
28#16837591—22no—
29#16837588—22no—
30#16837480—22no—
31#16837474—22no—
32#16837438C2212yescomplemented
33#16837429C2211yescharacteristic, complemented
34#16837420C2212yescomplemented
35#16837419C2212yescomplemented
36#16837398C2212yescomplemented
37#16837396C2212yescomplemented
38#16837376C2211yescharacteristic
39#16837375C2212yescomplemented
40#16837369C2211yescharacteristic
41#16837366C2211yescharacteristic, complemented
42#16837358C2211yescharacteristic, complemented
43#16837158C2212yescomplemented
44C59×#585C2211yescharacteristic
45C59×#525C2211yescharacteristic
46C59×#525C2212yescomplemented
47C59×#458—22no—
48C59×B(4,𝔽2)—22no—
49C59×#410C2211yescharacteristic
50C59×#410C2212yescomplemented
51#14273775—21no—
52#14273774—22no—
53#14273773—22no—
54#14273772—21no—
55#14273772—22no—
56C2×#11745685—22no—
57C2×#11745685C2312yes—
58#41×D59—42no—
59#14273758—24no—
60#14273758—22no—
61#14273757—24no—
62#14273757—22no—
63#14273753—24no—
64#14273753—22no—
65#14273752—24no—
66#14273752—22no—
67#14273747—24no—
68#14273747—24no—
69#14273747—22no—
70#14273747—24no—
71#14273747—22no—
72#14273747—22no—
73#14273747—22no—
74C2×#11745672—22no—
75C2×#11745672D412yescomplemented
76C2×#11745670—22no—
77C2×#11745670D412yescomplemented
78C2×#11745671—22no—
79C2×#11745671D412yescomplemented
80C2×#11745669—22no—
81C2×#11745669D412yescomplemented
82#14273734—22no—
83#14273734—22no—
84C2×#11745664—22no—
85C2×#11745664—22no—
86C2×#11745664—21no—
87C2×#11745664—21no—
88C2×#11745664D412yescomplemented
89C2×#11745664C2311yescharacteristic
90C2×#11745664C2311yescharacteristic
91C22×C59⋊C8D412yescomplemented
92C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
93C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
94#14273710—22no—
95#14273706—22no—
96#14273701—22no—
97#14273696—22no—
98C4×C22⋊D59—42no—
99#14273686C2312yes—
100#14273660—22no—
101#14273658—22no—
102C4⋊(C59⋊C8)—22no—
103#14273655—42no—
104#14273654—42no—
105#14273651—22no—
106#14273650—22no—
107#14273648—22no—
108#14273647—22no—
109#14273642—22no—
110#14273641—24no—
111C22⋊(C59⋊C8)—22no—
112C22⋊(C59⋊C8)—22no—
113#14273638—21no—
114C4×C59⋊C8—21no—
1152−1+4×C59—22no—
1162−1+4×C59—21no—
117H(5,𝔽2)×C59—22no—
118H(5,𝔽2)×C59—22no—
119H(5,𝔽2)×C59—21no—
120C2×#41×C59—22no—
121C2×#41×C59—42no—
122C2×#41×C59C2312yes—
123C2×#41×C59C2311yescharacteristic
124C23×C4×C59C2311yescharacteristic
125#123×C59—22no—
126#123×C59D412yes—
127C22⋊Q8×C59—21no—
128C22⋊Q8×C59—22no—
129#121×C59—21no—
130#121×C59—22no—
131#120×C59—22no—
132#120×C59D412yes—
133C4×D4×C59—22no—
134C4×D4×C59—42no—
135#117×C59C2312yes—
136#117×C59C2311yescharacteristic
137#99×C59—22no—
138#99×C59—24no—
139C24×C59C2×D411yescharacteristic
140#41×C59—22no—
141#41×C59—22no—
142#41×C59—24no—
143#41×C59—22no—
144#41×C59—22no—
145#41×C59—22no—
146#41×C59—22no—
147#41×C59—44no—
148#41×C59—42no—
149#41×C59—42no—
150#41×C59—42no—
151#41×C59—42no—
152C2×Q8×C59—22no—
153C2×Q8×C59—42no—
154C2×Q8×C59C2×D412yes—
155C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
156C2×D4×C59—22no—
157C2×D4×C59—22no—
158C2×D4×C59—22no—
159C2×D4×C59—42no—
160C2×D4×C59—44no—
161C2×D4×C59—42no—
162C2×D4×C59—42no—
163C2×D4×C59C2×D412yes—
164C2×D4×C59C2×D412yes—
165C2×D4×C59#4111yescharacteristic
166C22×C4×C59—21no—
167C22×C4×C59—22no—
168C22×C4×C59—21no—
169C22×C4×C59—22no—
170C22×C4×C59—22no—
171C22×C4×C59—42no—
172C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C59C2×D412yes—
174C22×C4×C59C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D59—22no—
176C2×C22⋊D59—42no—
177C2×C22⋊D59—42no—
178#11745689—42no—
179Q8×D59—42no—
180#11745687—42no—
181#11745687—44no—
182D4×D59—42no—
183D4×D59—44no—
184#11745685—24no—
185#11745685—22no—
186#11745685—22no—
187#11745685—22no—
188#11745685—22no—
189#11745685—42no—
190#11745685—42no—
191C2×D236—22no—
192C2×D236C2×D412yes—
193C2×C4×D59—22no—
194C2×C4×D59—42no—
195C2×Dic118—22no—
196C2×Dic118C2×D412yes—
197C4⋊C4×C59—22no—
198C4⋊C4×C59—21no—
199C4⋊C4×C59—22no—
200C4⋊C4×C59—42no—
201C22⋊C4×C59—22no—
202C22⋊C4×C59—22no—
203C22⋊C4×C59—22no—
204C22⋊C4×C59—42no—
205C22⋊C4×C59—42no—
206C22⋊C4×C59C2×D412yes—
207C42×C59—21no—
208C42×C59—22no—
209C22⋊Dic59—22no—
210C22⋊Dic59—42no—
211#11745672—24no—
212#11745672—22no—
213#11745672—22no—
214#11745671—24no—
215#11745671—22no—
216#11745671—22no—
217#11745670—24no—
218#11745670—22no—
219#11745670—22no—
220#11745669—24no—
221#11745669—22no—
222#11745669—22no—
223(C2×D59)⋊C4—42no—
224C4⋊Dic59—22no—
225Dic59⋊C4—42no—
226C4×Dic59—22no—
227#11745664—22no—
228#11745664—24no—
229#11745664—22no—
230#11745664—41no—
231#11745664—41no—
232#11745664—42no—
233C2×C59⋊C8—22no—
234C2×C59⋊C8—22no—
235C2×C59⋊C8—21no—
236C2×C59⋊C8—21no—
237C2×C59⋊C8—22no—
238C2×C59⋊C8C2×D412yes—
239C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
240C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
241C2×C59⋊C8C2×D412yes—
242C2×C59⋊C8C2×D412yes—
243C23×C59—21no—
244C23×C59—22no—
245C23×C59—22no—
246C23×C59—42no—
247C23×C59—81no—
248C23×C59#12112yes—
249C23×C59C22×D411yescharacteristic
250C22×D59—22no—
251C22×D59—42no—
252Q8×C59—22no—
253Q8×C59—22no—
254Q8×C59—22no—
255Q8×C59—42no—
256D4×C59—24no—
257D4×C59—22no—
258D4×C59—22no—
259D4×C59—22no—
260D4×C59—42no—
261D4×C59—44no—
262D4×C59—42no—
263D4×C59—42no—
264D4×C59—82no—
265D4×C59—84no—
266C2×C4×C59—22no—
267C2×C4×C59—22no—
268C2×C4×C59—22no—
269C2×C4×C59—21no—
270C2×C4×C59—22no—
271C2×C4×C59—22no—
272C2×C4×C59—44no—
273C2×C4×C59—42no—
274C2×C4×C59—41no—
275C2×C4×C59—41no—
276C2×C4×C59—42no—
277C2×C4×C59—42no—
278C2×C4×C59—42no—
279C2×C4×C59—42no—
280C2×C4×C59#12112yes—
281C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C59C22×D412yes—
283C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D59—44no—
286C22⋊D59—42no—
287C22⋊D59—42no—
288C22⋊D59—84no—
289C2×Dic59—22no—
290C2×Dic59—42no—
291C2×Dic59—42no—
292D236—22no—
293D236—22no—
294D236—42no—
295C4×D59—44no—
296C4×D59—42no—
297C4×D59—42no—
298Dic118—22no—
299Dic118—22no—
300Dic118—42no—
301C59⋊C8—22no—
302C59⋊C8—41no—
303C59⋊C8—41no—
304C59⋊C8#12011yescharacteristic
305C59⋊C8#12011yescharacteristic
306C59⋊C8#12012yes—
307#24286—591nomaximal, Sylow
308C22×C59—22no—
309C22×C59—41no—
310C22×C59—42no—
311C22×C59—42no—
312C22×C59—42no—
313C22×C59—41no—
314C22×C59—41no—
315C22×C59—42no—
316C22×C59—41no—
317C22×C59—82no—
318C22×C59—162no—
319C22×C59C2×#12111yescharacteristic
320C22×C59D4212yes—
321C2×D59—42no—
322C2×D59—82no—
323C2×D59—162no—
324C4×C59—22no—
325C4×C59—42no—
326C4×C59—41no—
327C4×C59—42no—
328C4×C59—82no—
329C4×C59C2×#12011yescharacteristic
330C4×C59#53511yescharacteristic
331C4×C59#54612yes—
332Dic59—42no—
333Dic59—82no—
334#3584—591no—
335#3054—592no—
336#3025—591no—
337#3025D5911yescharacteristic, complemented
338#2930—591no—
339#2053—592no—
340#2010—592no—
341#1976—592no—
342#1812—591no—
343#1794—591no—
344#1794—591no—
345C2×C59—22no—
346C2×C59—21no—
347C2×C59—42no—
348C2×C59—81no—
349C2×C59—82no—
350C2×C59#240811yescharacteristic
351D59—82no—
352#585—591no—
353#585C2×D5911yescharacteristic
354#578—1182no—
355#577—1182no—
356#577—1182no—
357#576—1182no—
358#575—592no—
359#575—1182no—
360C2×#135—592no—
361C2×#135—1182no—
362C2×#131—591no—
363C22×M16—591no—
364#525—592no—
365#525C2×D5911yescharacteristic
366#525C2×D5912yescomplemented
367#470—1182no—
368#469—1182no—
369#468—1182no—
370#468—1182no—
371#458—22no—
372#458—1182no—
373B(4,𝔽2)—22no—
374B(4,𝔽2)—1182no—
375#436—1182no—
376#435—1182no—
377#427—592no—
378#424—591no—
379#421—592no—
380#421—592no—
381#416—592no—
382#416—592no—
383#410—591no—
384#410—592no—
385#410C2×D5911yescharacteristic
386#410C2×D5912yescomplemented
387#408—591no—
388#407—591no—
389#405—591no—
390H(3,ℤ/4)—592no—
391C59#2428611yescharacteristic, complemented, Sylow
3922−1+4—22no—
3932−1+4—21no—
3942−1+4—1182no—
3952−1+4—1181no—
396H(5,𝔽2)—22no—
397H(5,𝔽2)—22no—
398H(5,𝔽2)—21no—
399H(5,𝔽2)—1182no—
400H(5,𝔽2)—1182no—
401H(5,𝔽2)—1181no—
402C2×#41—22no—
403C2×#41—42no—
404C2×#41—592no—
405C2×#41—1182no—
406C2×#41—2362no—
407C2×#41C22×D5912yes—
408C2×#41C22×D5911yescharacteristic
409C23×C4C22×D5911yescharacteristic
410#137—1184no—
411#137—1182no—
412#137—1184no—
413#137—1182no—
414AGL(1,ℤ/8)—1184no—
415AGL(1,ℤ/8)—1182no—
416AGL(1,ℤ/8)—1184no—
417AGL(1,ℤ/8)—1182no—
418#135—1182no—
419#135—1182no—
420#135—1182no—
421#135—1182no—
422#135—1184no—
423#135—1184no—
424#135—1184no—
425C2×Q16—592no—
426C2×Q16—1182no—
427C2×SD16—592no—
428C2×SD16—592no—
429C2×SD16—1182no—
430C2×SD16—1182no—
431C2×D8—592no—
432C2×D8—1182no—
433#131—1182no—
434#131—1182no—
435C2×M16—592no—
436C2×M16—591no—
437C2×M16—591no—
438C2×M16—1181no—
439C2×M16—1181no—
440C2×M16—1182no—
441C2×M16—1182no—
442C22×C8—591no—
443C22×C8—592no—
444C22×C8—591no—
445#123—22no—
446#123—1182no—
447#123C22⋊D5912yes—
448C22⋊Q8—21no—
449C22⋊Q8—22no—
450C22⋊Q8—1182no—
451#121—21no—
452#121—22no—
453#121—1182no—
454#120—22no—
455#120—1182no—
456#120C22⋊D5912yes—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—42no—
459C4×D4—2362no—
460#117—592no—
461#117C22×D5912yes—
462#117C22×D5911yescharacteristic
463#107—1182no—
464#106—1182no—
465C4⋊C8—1182no—
466#104—2362no—
467#104—2362no—
468#103—1182no—
469#103—1182no—
470#102—1182no—
471#102—1182no—
472#99—22no—
473#99—24no—
474#99—1182no—
475#99—1184no—
476C22⋊C8—1182no—
477C22⋊C8—1182no—
478#97—1181no—
479C4×C8—1181no—
480C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—24no—
484#41—22no—
485#41—22no—
486#41—22no—
487#41—22no—
488#41—44no—
489#41—42no—
490#41—42no—
491#41—42no—
492#41—42no—
493#41—1184no—
494#41—1182no—
495#41—1182no—
496#41—1182no—
497#41—1182no—
498#41—2362no—
499#41—2364no—
500#41—2362no—
501#41—2362no—
502#41—2362no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—42no—
505C2×Q8—592no—
506C2×Q8—1182no—
507C2×Q8—2362no—
508C2×Q8D4×D5912yes—
509C2×Q8#1174568711yescharacteristic
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—44no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—592no—
518C2×D4—1182no—
519C2×D4—1182no—
520C2×D4—2362no—
521C2×D4—2364no—
522C2×D4—2362no—
523C2×D4—2362no—
524C2×D4D4×D5912yes—
525C2×D4#1174568711yescharacteristic
526C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—1182no—
534C22×C4—2362no—
535C22×C4D4×D5912yes—
536C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
537C22×C4C23×D5911yescharacteristic
538Q16—1182no—
539Q16—1182no—
540Q16—1184no—
541SD16—1182no—
542SD16—1182no—
543SD16—1182no—
544SD16—1182no—
545SD16—1184no—
546SD16—1184no—
547D8—1182no—
548D8—1182no—
549D8—1184no—
550M16—1184no—
551M16—1182no—
552M16—1182no—
553M16—2361no—
554M16—2361no—
555M16—2362no—
556C2×C8—591no—
557C2×C8—591no—
558C2×C8—592no—
559C2×C8—592no—
560C2×C8—592no—
561C2×C8—1182no—
562C2×C8—1182no—
563C2×C8—1181no—
564C2×C8—1181no—
565C2×C8—1182no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—1182no—
571C4⋊C4—2362no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—1182no—
578C22⋊C4—2362no—
579C22⋊C4—2362no—
580C22⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
581C42—21no—
582C42—22no—
583C42—1182no—
584C23—21no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—42no—
588C23—81no—
589C23—1182no—
590C23—2362no—
591C23#1427369912yes—
592C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—42no—
597Q8—1182no—
598Q8—1182no—
599Q8—2362no—
600D4—24no—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—42no—
605D4—44no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—82no—
609D4—84no—
610D4—1182no—
611D4—1182no—
612D4—4724no—
613D4—2362no—
614D4—2364no—
615D4—2362no—
616D4—2362no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—1182no—
632C2×C4—2364no—
633C2×C4—2362no—
634C2×C4—2362no—
635C2×C4—2362no—
636C2×C4—2362no—
637C2×C4#1427369912yes—
638C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D5912yes—
640C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
641C2×C4#1427377212yes—
642C8—591no—
643C8—591no—
644C8—592no—
645C8—1182no—
646C8—2361no—
647C8—2361no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—41no—
655C22—42no—
656C22—41no—
657C22—82no—
658C22—162no—
659C22—9442no—
660C22—4722no—
661C22—2362no—
662C22C2×#1427369911yescharacteristic
663C22D4×C22⋊D5912yes—
664C4—22no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—82no—
669C4—4722no—
670C4—2362no—
671C4#120×D5911yescharacteristic
672C4#1683796711yescharacteristic
673C4#1683803912yes—
674C2—21no—
675C2—22no—
676C2—42no—
677C2—81no—
678C2—82no—
679C2—4722no—
680C2#2142744911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16837967
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3025C2
socleC2×C59#2408
hypercenter#3025D59
hypocenterC59#24286
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438867C2semidirect
2. #21433702C2semidirect
3. #21433487C2semidirect
4. #21432800C2semidirect
5. #21425401C2semidirect
6. #21425161C2semidirect
7. #21424991C2semidirect
8. #21424140C2semidirect
9. #21424062C2semidirect
10. #21424060C2semidirect
11. C59×#3025C2semidirect
22. C22×#11745664C22semidirect
23. #16837913C22semidirect
32. #16837438C22semidirect
33. #16837429C22semidirect
34. #16837420C22semidirect
35. #16837419C22semidirect
36. #16837398C22semidirect
37. #16837396C22semidirect
39. #16837375C22semidirect
41. #16837366C22semidirect
42. #16837358C22semidirect
43. #16837158C22semidirect
46. C59×#525C22semidirect
50. C59×#410C22semidirect
75. C2×#11745672D4semidirect
77. C2×#11745670D4semidirect
79. C2×#11745671D4semidirect
81. C2×#11745669D4semidirect
88. C2×#11745664D4semidirect
91. C22×C59⋊C8D4semidirect
337. #3025D59semidirect
366. #525C2×D59semidirect
386. #410C2×D59semidirect
391. C59#24286semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214388672
#214337022
#214334872
#214328002
#214254012
#214251612
#214249912
#214241402
#214240622
#214240602
C59×#30252
#2428659