Finite Group Databasebeta

← #28624613

Subgroups — #28624613

Order 15104.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438867C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433704C212yesmaximal, complemented
3#21433490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433488C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21432802C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425400C212yesmaximal, complemented
7#21425162C212yesmaximal, complemented
8#21424993C212yesmaximal, complemented
9#21424140C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838238C2211yescharacteristic
13#16838217—22no—
14#16838213—22no—
15#16838210—22no—
16#16838205—22no—
17#16838200—22no—
18#16838200C2212yes—
19C2×#14273747—22no—
20C2×#14273747C2212yes—
21C2×#14273734C2211yescharacteristic
22C22×#11745659C2211yescharacteristic, complemented
23#16837914C2212yescomplemented
24#16837909C2211yescharacteristic
25#16837909C2212yescomplemented
26#16837659—22no—
27#16837654—22no—
28#16837651—22no—
29#16837647—22no—
30#16837593—22no—
31#16837592—22no—
32#16837590—22no—
33#16837589—22no—
34#16837477—22no—
35#16837470—22no—
36#16837438C2212yescomplemented
37#16837428C2211yescharacteristic, complemented
38#16837418C2212yescomplemented
39#16837399C2212yescomplemented
40#16837376C2211yescharacteristic
41#16837376C2212yescomplemented
42#16837375C2212yescomplemented
43#16837365C2211yescharacteristic, complemented
44#16837360C2211yescharacteristic, complemented
45#16837158C2212yescomplemented
46C59×#585C2211yescharacteristic
47C59×#421C2212yescomplemented
48C59×#416C2212yescomplemented
49C59×#410C2211yescharacteristic
50C59×#408C2211yescharacteristic
51#14273775—21no—
52#14273774—22no—
53#14273773—22no—
54#14273772—21no—
55#14273772—22no—
56C2×#11745685—22no—
57C2×#11745685C2312yes—
58#41×D59—42no—
59C22×C4×D59C2311yescharacteristic
60#14273758—24no—
61#14273758—22no—
62#14273757—24no—
63#14273757—22no—
64#14273753—24no—
65#14273753—22no—
66#14273752—24no—
67#14273752—22no—
68#14273747—24no—
69#14273747—24no—
70#14273747—22no—
71#14273747—24no—
72#14273747—22no—
73#14273747—22no—
74#14273747—22no—
75C2×#11745672—22no—
76C2×#11745672D412yescomplemented
77C2×#11745670—22no—
78C2×#11745670D412yescomplemented
79C2×#11745671—22no—
80C2×#11745671D412yescomplemented
81C2×#11745669—22no—
82C2×#11745669D412yescomplemented
83#14273734—22no—
84#14273734—22no—
85C2×#11745664D412yescomplemented
86C2×#11745664C2311yescharacteristic
87C2×#11745659—22no—
88C2×#11745659—22no—
89C2×#11745659—21no—
90C2×#11745659—21no—
91C22×C59⋊C8D412yescomplemented
92C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
93#14273711—22no—
94#14273708—22no—
95#14273708D412yes—
96#14273707—22no—
97#14273703—21no—
98#14273703—22no—
99#14273702—22no—
100#14273698—21no—
101#14273698—22no—
102#14273697—22no—
103#14273695—22no—
104#14273695D412yes—
105C4×D236—42no—
106C4×C22⋊D59—22no—
107C4×C22⋊D59—42no—
108#14273686C2312yes—
109#14273686C2311yescharacteristic
110#14273660—22no—
111#14273658—22no—
112Dic59⋊C8—22no—
113#14273653—42no—
114#14273652—22no—
115#14273649—22no—
116#14273642—22no—
117#14273642—24no—
118#14273641—24no—
119(C2×D59)⋊C8—22no—
120#14273637—21no—
121C8×Dic59—21no—
1222−1+4×C59—22no—
1232−1+4×C59—21no—
124H(5,𝔽2)×C59—22no—
125H(5,𝔽2)×C59—22no—
126H(5,𝔽2)×C59—21no—
127C2×#41×C59—22no—
128C2×#41×C59—42no—
129C2×#41×C59C2312yes—
130C2×#41×C59C2311yescharacteristic
131C2×M16×C59C2311yescharacteristic
132C22×C8×C59C2311yescharacteristic
133#117×C59C2312yes—
134#104×C59—42no—
135#103×C59—22no—
136#102×C59—22no—
137#99×C59—22no—
138C22⋊C8×C59—22no—
139C23×D59C2×D411yescharacteristic
140#41×C59—22no—
141#41×C59—22no—
142#41×C59—24no—
143#41×C59—22no—
144#41×C59—22no—
145#41×C59—22no—
146#41×C59—22no—
147#41×C59—44no—
148#41×C59—42no—
149#41×C59—42no—
150#41×C59—42no—
151#41×C59—42no—
152C2×Q8×C59—22no—
153C2×Q8×C59—42no—
154C2×Q8×C59C2×D412yes—
155C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
156C2×D4×C59—22no—
157C2×D4×C59—22no—
158C2×D4×C59—42no—
159C2×D4×C59—44no—
160C2×D4×C59—42no—
161C2×D4×C59C2×D412yes—
162C2×D4×C59C2×D412yes—
163C2×D4×C59#4111yescharacteristic
164C22×C4×C59—22no—
165C22×C4×C59—42no—
166C22×C4×C59C2×D412yes—
167C22×C4×C59C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D59—22no—
169C2×C22⋊D59—22no—
170C2×C22⋊D59—42no—
171C2×C22⋊D59—42no—
172C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
173#11745689—42no—
174Q8×D59—42no—
175#11745687—42no—
176#11745687—44no—
177D4×D59—42no—
178D4×D59—44no—
179#11745685—24no—
180#11745685—22no—
181#11745685—22no—
182#11745685—22no—
183#11745685—22no—
184#11745685—42no—
185#11745685—42no—
186C2×D236—22no—
187C2×D236—42no—
188C2×D236C2×D412yes—
189C2×C4×D59—21no—
190C2×C4×D59—22no—
191C2×C4×D59—21no—
192C2×C4×D59—22no—
193C2×C4×D59—22no—
194C2×C4×D59—42no—
195C2×Dic118—22no—
196C2×Dic118C2×D412yes—
197M16×C59—22no—
198C2×C8×C59—21no—
199C2×C8×C59—21no—
200C2×C8×C59—22no—
201C4⋊C4×C59—22no—
202C22⋊C4×C59—22no—
203C42×C59—22no—
204C22⋊Dic59—22no—
205C22⋊Dic59—22no—
206C22⋊Dic59—42no—
207C22⋊Dic59C2×D412yes—
208#11745672—24no—
209#11745672—22no—
210#11745672—22no—
211#11745671—24no—
212#11745671—22no—
213#11745671—22no—
214#11745670—24no—
215#11745670—22no—
216#11745670—22no—
217#11745669—24no—
218#11745669—22no—
219#11745669—22no—
220(C2×D59)⋊C4—22no—
221(C2×D59)⋊C4—42no—
222(C2×D59)⋊C4—42no—
223(C2×D59)⋊C4—42no—
224C4⋊Dic59—21no—
225C4⋊Dic59—22no—
226C4⋊Dic59—42no—
227Dic59⋊C4—22no—
228Dic59⋊C4—42no—
229C4×Dic59—21no—
230C4×Dic59—22no—
231#11745664—22no—
232#11745664—24no—
233C2×C59⋊C8—22no—
234C2×C59⋊C8—22no—
235C2×C59⋊C8C2×D412yes—
236C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
237C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
238C2×C59⋊C8C2×D412yes—
239C2×C59⋊C8C2×D412yes—
240#11745659—41no—
241#11745659—41no—
242#11745659—42no—
243C23×C59—22no—
244C23×C59—42no—
245C23×C59#12112yes—
246C23×C59C22×D411yescharacteristic
247C22×D59—21no—
248C22×D59—22no—
249C22×D59—22no—
250C22×D59—42no—
251C22×D59—81no—
252Q8×C59—22no—
253Q8×C59—22no—
254Q8×C59—22no—
255Q8×C59—42no—
256D4×C59—24no—
257D4×C59—22no—
258D4×C59—22no—
259D4×C59—22no—
260D4×C59—42no—
261D4×C59—44no—
262D4×C59—42no—
263D4×C59—42no—
264C2×C4×C59—22no—
265C2×C4×C59—22no—
266C2×C4×C59—22no—
267C2×C4×C59—44no—
268C2×C4×C59—42no—
269C2×C4×C59—42no—
270C2×C4×C59—42no—
271C2×C4×C59—42no—
272C2×C4×C59#12112yes—
273C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C59C22×D412yes—
275C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
277C22⋊D59—44no—
278C22⋊D59—42no—
279C22⋊D59—42no—
280C22⋊D59—82no—
281C22⋊D59—84no—
282C2×Dic59—22no—
283C2×Dic59—21no—
284C2×Dic59—22no—
285C2×Dic59—22no—
286C2×Dic59—42no—
287C2×Dic59—42no—
288D236—22no—
289D236—22no—
290D236—42no—
291D236—84no—
292C4×D59—44no—
293C4×D59—41no—
294C4×D59—41no—
295C4×D59—42no—
296C4×D59—42no—
297C4×D59—42no—
298Dic118—22no—
299Dic118—22no—
300Dic118—42no—
301C8×C59—41no—
302C8×C59—41no—
303C59⋊C8—22no—
304C59⋊C8#12011yescharacteristic
305C59⋊C8#12011yescharacteristic
306C59⋊C8#12012yes—
307#24286—591nomaximal, Sylow
308C22×C59—22no—
309C22×C59—41no—
310C22×C59—42no—
311C22×C59—42no—
312C22×C59—82no—
313C22×C59—162no—
314C22×C59C2×#12111yescharacteristic
315C22×C59D4212yes—
316C2×D59—42no—
317C2×D59—41no—
318C2×D59—42no—
319C2×D59—41no—
320C2×D59—42no—
321C2×D59—41no—
322C2×D59—82no—
323C2×D59—162no—
324C4×C59—22no—
325C4×C59—42no—
326C4×C59—82no—
327C4×C59C2×#12011yescharacteristic
328C4×C59#53511yescharacteristic
329C4×C59#54612yes—
330Dic59—42no—
331Dic59—42no—
332Dic59—41no—
333Dic59—82no—
334#3584—591no—
335#3054—592no—
336#3025—591no—
337#3025—591no—
338#2930—591no—
339#2053—592no—
340#2010—592no—
341#1976—592no—
342#1812—591no—
343#1794—591no—
344#1794D5911yescharacteristic, complemented
345C2×C59—21no—
346C2×C59—22no—
347C2×C59—42no—
348C2×C59—82no—
349C2×C59#240811yescharacteristic
350D59—81no—
351D59—82no—
352#585—591no—
353#585C2×D5911yescharacteristic
354#578—1182no—
355#577—1182no—
356#577—1182no—
357#576—1182no—
358#575—592no—
359#575—1182no—
360C2×#135—592no—
361C2×#135—1182no—
362C2×#131—591no—
363C22×M16—591no—
364#525—591no—
365#525—592no—
366#525—592no—
367#470—1182no—
368#469—1182no—
369#468—1182no—
370#468—1182no—
371#458—1182no—
372#458—1182no—
373B(4,𝔽2)—1182no—
374B(4,𝔽2)—1182no—
375#436—1182no—
376#435—1182no—
377#427—592no—
378#424—591no—
379#421—592no—
380#421C2×D5912yescomplemented
381#416—592no—
382#416C2×D5912yescomplemented
383#410—591no—
384#410—592no—
385#410—592no—
386#410C2×D5911yescharacteristic
387#408C2×D5911yescharacteristic
388#407—591no—
389#405—591no—
390H(3,ℤ/4)—592no—
391C59#2428611yescharacteristic, complemented, Sylow
3922−1+4—22no—
3932−1+4—21no—
3942−1+4—1182no—
3952−1+4—1181no—
396H(5,𝔽2)—22no—
397H(5,𝔽2)—22no—
398H(5,𝔽2)—21no—
399H(5,𝔽2)—1182no—
400H(5,𝔽2)—1182no—
401H(5,𝔽2)—1181no—
402C2×#41—22no—
403C2×#41—42no—
404C2×#41—592no—
405C2×#41—1182no—
406C2×#41—2362no—
407C2×#41C22×D5912yes—
408C2×#41C22×D5911yescharacteristic
409C23×C4—591no—
410#137—1184no—
411#137—1182no—
412#137—1184no—
413#137—1182no—
414AGL(1,ℤ/8)—1184no—
415AGL(1,ℤ/8)—1182no—
416AGL(1,ℤ/8)—1184no—
417AGL(1,ℤ/8)—1182no—
418#135—1182no—
419#135—1182no—
420#135—1182no—
421#135—1182no—
422#135—1184no—
423#135—1184no—
424#135—1184no—
425C2×Q16—592no—
426C2×Q16—1182no—
427C2×SD16—592no—
428C2×SD16—592no—
429C2×SD16—1182no—
430C2×SD16—1182no—
431C2×D8—592no—
432C2×D8—1182no—
433#131—1182no—
434#131—1182no—
435C2×M16—592no—
436C2×M16—591no—
437C2×M16—1181no—
438C2×M16—1181no—
439C2×M16—1182no—
440C2×M16—1182no—
441C2×M16C22×D5911yescharacteristic
442C22×C8—591no—
443C22×C8—592no—
444C22×C8C22×D5911yescharacteristic
445#123—592no—
446#123—1182no—
447#123—1182no—
448C22⋊Q8—1181no—
449C22⋊Q8—1182no—
450C22⋊Q8—1182no—
451#121—1181no—
452#121—1182no—
453#121—1182no—
454#120—592no—
455#120—1182no—
456#120—1182no—
457C4×D4—1182no—
458C4×D4—2362no—
459C4×D4—2362no—
460#117—591no—
461#117—592no—
462#117C22×D5912yes—
463#107—1182no—
464#106—1182no—
465C4⋊C8—1182no—
466#104—42no—
467#104—2362no—
468#103—22no—
469#103—1182no—
470#102—22no—
471#102—1182no—
472#99—22no—
473#99—1184no—
474#99—1184no—
475#99—1182no—
476C22⋊C8—22no—
477C22⋊C8—1182no—
478#97—1181no—
479C4×C8—1181no—
480C24—591no—
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—24no—
484#41—22no—
485#41—22no—
486#41—22no—
487#41—22no—
488#41—44no—
489#41—42no—
490#41—42no—
491#41—42no—
492#41—42no—
493#41—1184no—
494#41—1182no—
495#41—1182no—
496#41—1182no—
497#41—1182no—
498#41—2362no—
499#41—2364no—
500#41—2362no—
501#41—2362no—
502#41—2362no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—42no—
505C2×Q8—592no—
506C2×Q8—1182no—
507C2×Q8—2362no—
508C2×Q8#1174568511yescharacteristic
509C2×Q8D4×D5912yes—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—44no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—592no—
516C2×D4—1182no—
517C2×D4—1182no—
518C2×D4—1182no—
519C2×D4—2362no—
520C2×D4—2362no—
521C2×D4—2364no—
522C2×D4—2362no—
523C2×D4—2362no—
524C2×D4#1174568511yescharacteristic
525C2×D4D4×D5912yes—
526C2×D4D4×D5912yes—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—591no—
530C22×C4—1181no—
531C22×C4—1182no—
532C22×C4—1181no—
533C22×C4—1182no—
534C22×C4—1182no—
535C22×C4—2362no—
536C22×C4D4×D5912yes—
537C22×C4C23×D5911yescharacteristic
538Q16—1182no—
539Q16—1182no—
540Q16—1184no—
541SD16—1182no—
542SD16—1182no—
543SD16—1182no—
544SD16—1182no—
545SD16—1184no—
546SD16—1184no—
547D8—1182no—
548D8—1182no—
549D8—1184no—
550M16—22no—
551M16—1184no—
552M16—1182no—
553M16—2361no—
554M16—2361no—
555M16—2362no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—591no—
560C2×C8—591no—
561C2×C8—592no—
562C2×C8—592no—
563C2×C8—592no—
564C2×C8—1182no—
565C2×C8—1182no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—1182no—
568C4⋊C4—1181no—
569C4⋊C4—1182no—
570C4⋊C4—2362no—
571C4⋊C4—2362no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—592no—
574C22⋊C4—1182no—
575C22⋊C4—1182no—
576C22⋊C4—1182no—
577C22⋊C4—2362no—
578C22⋊C4—2362no—
579C22⋊C4—2362no—
580C22⋊C4—2362no—
581C42—22no—
582C42—1181no—
583C42—1182no—
584C23—22no—
585C23—42no—
586C23—1182no—
587C23—1181no—
588C23—1182no—
589C23—4721no—
590C23—2362no—
591C23#1427370012yes—
592C23C2×D4×D5911yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—42no—
597Q8—1182no—
598Q8—1182no—
599Q8—2362no—
600D4—24no—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—42no—
605D4—44no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—1182no—
609D4—1182no—
610D4—4724no—
611D4—4724no—
612D4—4722no—
613D4—2362no—
614D4—2364no—
615D4—2362no—
616D4—2362no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—1182no—
626C2×C4—1181no—
627C2×C4—1182no—
628C2×C4—1182no—
629C2×C4—2364no—
630C2×C4—2362no—
631C2×C4—2362no—
632C2×C4—2361no—
633C2×C4—2362no—
634C2×C4—2362no—
635C2×C4—2362no—
636C2×C4—2361no—
637C2×C4#1427370012yes—
638C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D5912yes—
640C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
641C2×C4#1427377212yes—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—591no—
645C8—591no—
646C8—592no—
647C8—1182no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—162no—
654C22—9442no—
655C22—4722no—
656C22—2362no—
657C22—2362no—
658C22—2361no—
659C22—2361no—
660C22—2362no—
661C22—2361no—
662C22C2×#1427370011yescharacteristic
663C22#1683803412yes—
664C4—22no—
665C4—42no—
666C4—82no—
667C4—4722no—
668C4—2362no—
669C4—2361no—
670C4—2362no—
671C4#120×D5911yescharacteristic
672C4#1683796711yescharacteristic
673C4#1683804212yes—
674C2—22no—
675C2—21no—
676C2—42no—
677C2—82no—
678C2—4722no—
679C2—4721no—
680C2#2142745111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16837967
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1794C2
socleC2×C59#2408
hypercenter#1794D59
hypocenterC59#24286
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1794

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438867C2semidirect
2. #21433704C2semidirect
3. #21433490C2semidirect
4. #21433488C2semidirect
5. #21432802C2semidirect
6. #21425400C2semidirect
7. #21425162C2semidirect
8. #21424993C2semidirect
9. #21424140C2semidirect
10. #21424059C2semidirect
11. C59×#1794C2semidirect
22. C22×#11745659C22semidirect
23. #16837914C22semidirect
25. #16837909C22semidirect
36. #16837438C22semidirect
37. #16837428C22semidirect
38. #16837418C22semidirect
39. #16837399C22semidirect
41. #16837376C22semidirect
42. #16837375C22semidirect
43. #16837365C22semidirect
44. #16837360C22semidirect
45. #16837158C22semidirect
47. C59×#421C22semidirect
48. C59×#416C22semidirect
76. C2×#11745672D4semidirect
78. C2×#11745670D4semidirect
80. C2×#11745671D4semidirect
82. C2×#11745669D4semidirect
85. C2×#11745664D4semidirect
91. C22×C59⋊C8D4semidirect
344. #1794D59semidirect
380. #421C2×D59semidirect
382. #416C2×D59semidirect
391. C59#24286semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214388672
#214337042
#214334902
#214334882
#214328022
#214254002
#214251622
#214249932
#214241402
#214240592
C59×#17942
#2428659