Finite Group Databasebeta

← #28624620

Subgroups — #28624620

Order 15104.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438867C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433813C212yesmaximal, complemented
3#21433444C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425382C212yesmaximal, complemented
6#21425199C212yesmaximal, complemented
7#21424981C212yesmaximal, complemented
8#21424144C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424047C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838238C2211yescharacteristic
13#16838217—22no—
14#16838213—22no—
15#16838210—22no—
16#16838205—22no—
17#16838200—22no—
18#16838200C2212yes—
19#16838200C2212yescomplemented
20C2×#14273747—22no—
21C2×#14273747C2212yes—
22C2×#14273734C2211yescharacteristic
23C2×#14273734C2211yescharacteristic, complemented
24#16837675—22no—
25#16837670—22no—
26#16837667—22no—
27#16837663—22no—
28#16837584—21no—
29#16837579—21no—
30#16837574—21no—
31#16837569—21no—
32#16837480—22no—
33D4×C59⋊C8—22no—
34C2×#14273662C2212yescomplemented
35#16837426C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14273655C2212yescomplemented
37#16837386C2211yescharacteristic
38#16837386C2212yescomplemented
39#16837384C2212yescomplemented
40#16837370C2212yescomplemented
41#16837369C2211yescharacteristic
42#16837369C2211yescharacteristic, complemented
43#16837369C2212yescomplemented
44C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45C59⋊#338C2212yescomplemented
46C59×#585C2211yescharacteristic
47C59×#575C2212yescomplemented
48C59×#532C2211yescharacteristic
49C59×#456—21no—
50C59×#455—21no—
51C59×#454—21no—
52C59×#453—21no—
53C2×#104×C59C2212yescomplemented
54C59×#413C2211yescharacteristic
55#14273775—21no—
56#14273774—22no—
57#14273773—22no—
58#14273772—21no—
59#14273772—22no—
60C2×#11745685—22no—
61C2×#11745685C2312yes—
62#41×D59—42no—
63#14273758—24no—
64#14273758—22no—
65#14273758—22no—
66#14273757—24no—
67#14273757—22no—
68#14273757—22no—
69#14273753—24no—
70#14273753—22no—
71#14273753—22no—
72#14273752—24no—
73#14273752—22no—
74#14273752—22no—
75#14273747—24no—
76#14273747—24no—
77#14273747—22no—
78#14273747—24no—
79#14273747—22no—
80#14273747—22no—
81#14273747—22no—
82#14273747—42no—
83C2×#11745672—22no—
84C2×#11745672D412yescomplemented
85C2×#11745670—22no—
86C2×#11745670D412yescomplemented
87C2×#11745671—22no—
88C2×#11745671D412yescomplemented
89C2×#11745669—22no—
90C2×#11745669D412yescomplemented
91#14273734—22no—
92#14273734—22no—
93#14273734—22no—
94#14273734—22no—
95C2×#11745664—21no—
96C2×#11745664D412yes—
97C2×#11745664C2311yescharacteristic
98C2×#11745664C2312yes—
99C2×#11745664C2311yescharacteristic
100C22×C59⋊C8—21no—
101C22×C59⋊C8D412yes—
102C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
103C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
104#14273662—22no—
105#14273662—22no—
106C4⋊(C59⋊C8)—22no—
107#14273655—22no—
108#14273655—22no—
109#14273646—21no—
110#14273646—22no—
111#14273645—22no—
112#14273644—21no—
113#14273644—22no—
114#14273643—22no—
115C22⋊(C59⋊C8)—22no—
116C22⋊(C59⋊C8)—22no—
117C22⋊(C59⋊C8)—42no—
118(C2×D59)⋊C8—42no—
119C4×C59⋊C8—21no—
120C4×C59⋊C8—21no—
1212−1+4×C59—22no—
1222−1+4×C59—21no—
123H(5,𝔽2)×C59—22no—
124H(5,𝔽2)×C59—22no—
125H(5,𝔽2)×C59—21no—
126C2×#41×C59—22no—
127C2×#41×C59—42no—
128C2×#41×C59C2312yes—
129C2×#41×C59C2311yescharacteristic
130C2×#41×C59C2311yescharacteristic
131#137×C59—22no—
132#137×C59—22no—
133AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
135#135×C59—42no—
136C2×M16×C59C2312yes—
137C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
138#127×C59D411yescharacteristic
139#124×C59D411yescharacteristic
140#124×C59D411yescharacteristic
141#121×C59—22no—
142C4×D4×C59—22no—
143C2×C42×C59C2311yescharacteristic
144#104×C59—22no—
145#104×C59—22no—
146#101×C59—21no—
147#100×C59—21no—
148#41×C59—22no—
149#41×C59—22no—
150#41×C59—24no—
151#41×C59—22no—
152#41×C59—22no—
153#41×C59—22no—
154#41×C59—22no—
155#41×C59—22no—
156#41×C59—22no—
157#41×C59—44no—
158#41×C59—42no—
159#41×C59—42no—
160#41×C59—42no—
161#41×C59—42no—
162C2×Q8×C59—22no—
163C2×Q8×C59—42no—
164C2×Q8×C59C2×D412yes—
165C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C59—22no—
168C2×D4×C59—22no—
169C2×D4×C59—21no—
170C2×D4×C59—22no—
171C2×D4×C59—42no—
172C2×D4×C59—44no—
173C2×D4×C59—42no—
174C2×D4×C59C2×D412yes—
175C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C59#4112yes—
178C22×C4×C59—21no—
179C22×C4×C59—21no—
180C22×C4×C59—22no—
181C22×C4×C59—42no—
182C22×C4×C59C2×D412yes—
183C22×C4×C59C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D59—22no—
185C2×C22⋊D59—42no—
186#11745689—42no—
187Q8×D59—42no—
188#11745687—42no—
189#11745687—44no—
190D4×D59—42no—
191D4×D59—44no—
192#11745685—24no—
193#11745685—22no—
194#11745685—22no—
195#11745685—22no—
196#11745685—22no—
197#11745685—42no—
198#11745685—42no—
199C2×D236—22no—
200C2×D236C2×D412yes—
201C2×C4×D59—22no—
202C2×C4×D59—42no—
203C2×Dic118—22no—
204C2×Dic118C2×D412yes—
205Q16×C59—42no—
206SD16×C59—42no—
207SD16×C59—42no—
208D8×C59—42no—
209M16×C59—22no—
210M16×C59—22no—
211C2×C8×C59—22no—
212C4⋊C4×C59—22no—
213C22⋊C4×C59—22no—
214C22⋊C4×C59—22no—
215C42×C59—21no—
216C42×C59C2×D411yescharacteristic
217C42×C59C2×D411yescharacteristic
218#11745672—24no—
219#11745672—22no—
220#11745672—22no—
221#11745672—42no—
222#11745671—24no—
223#11745671—22no—
224#11745671—22no—
225#11745671—42no—
226#11745670—24no—
227#11745670—22no—
228#11745670—22no—
229#11745670—42no—
230#11745669—24no—
231#11745669—22no—
232#11745669—22no—
233#11745669—42no—
234#11745664—22no—
235#11745664—24no—
236#11745664—22no—
237#11745664—22no—
238#11745664—22no—
239#11745664—42no—
240C2×C59⋊C8—22no—
241C2×C59⋊C8—22no—
242C2×C59⋊C8—21no—
243C2×C59⋊C8—21no—
244C2×C59⋊C8—22no—
245C2×C59⋊C8—22no—
246C2×C59⋊C8—41no—
247C2×C59⋊C8—41no—
248C2×C59⋊C8C2×D412yes—
249C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
250C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
251C2×C59⋊C8C2×D412yes—
252C2×C59⋊C8C2×D412yes—
253C23×C59—21no—
254C23×C59—22no—
255C23×C59—42no—
256C23×C59#12112yes—
257C23×C59C2×#4111yescharacteristic
258C22×D59—22no—
259C22×D59—42no—
260Q8×C59—22no—
261Q8×C59—22no—
262Q8×C59—22no—
263Q8×C59—22no—
264Q8×C59—42no—
265D4×C59—24no—
266D4×C59—22no—
267D4×C59—22no—
268D4×C59—22no—
269D4×C59—22no—
270D4×C59—44no—
271D4×C59—42no—
272D4×C59—44no—
273D4×C59—42no—
274D4×C59—42no—
275D4×C59—42no—
276C2×C4×C59—21no—
277C2×C4×C59—22no—
278C2×C4×C59—22no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—22no—
282C2×C4×C59—42no—
283C2×C4×C59—44no—
284C2×C4×C59—42no—
285C2×C4×C59—41no—
286C2×C4×C59—42no—
287C2×C4×C59—41no—
288C2×C4×C59—42no—
289C2×C4×C59#12112yes—
290C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C59C22×D412yes—
292C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
294C22⋊D59—44no—
295C22⋊D59—42no—
296C22⋊D59—42no—
297C2×Dic59—22no—
298C2×Dic59—42no—
299D236—22no—
300D236—22no—
301D236—42no—
302C4×D59—44no—
303C4×D59—42no—
304C4×D59—42no—
305Dic118—22no—
306Dic118—22no—
307Dic118—42no—
308C8×C59—42no—
309C59⋊C8—22no—
310C59⋊C8—41no—
311C59⋊C8—41no—
312C59⋊C8—42no—
313C59⋊C8#12011yescharacteristic
314C59⋊C8#12011yescharacteristic
315C59⋊C8#12012yes—
316#24287—591nomaximal, Sylow
317C22×C59—22no—
318C22×C59—41no—
319C22×C59—42no—
320C22×C59—42no—
321C22×C59—42no—
322C22×C59—41no—
323C22×C59—82no—
324C22×C59—162no—
325C22×C59C2×#12111yescharacteristic
326C22×C59#54612yes—
327C2×D59—42no—
328C2×D59—82no—
329C2×D59—162no—
330C4×C59—22no—
331C4×C59—22no—
332C4×C59—41no—
333C4×C59—42no—
334C4×C59—41no—
335C4×C59C2×#12011yescharacteristic
336C4×C59#53511yescharacteristic
337C4×C59D4212yes—
338Dic59—42no—
339#3584—591no—
340#3067—592no—
341#3018—591no—
342#3018D5911yescharacteristic, complemented
343#2931—591no—
344#2050—592no—
345#2017—592no—
346#1974—592no—
347#1813—591no—
348#1791—591no—
349#1791—591no—
350C2×C59—21no—
351C2×C59—22no—
352C2×C59—42no—
353C2×C59—81no—
354C2×C59—82no—
355C2×C59#240811yescharacteristic
356D59—82no—
357#585—591no—
358#585C2×D5911yescharacteristic
359#578—1182no—
360#577—1182no—
361#577—1182no—
362#576—1182no—
363#575—592no—
364#575—592no—
365#575—1182no—
366#575C2×D5912yescomplemented
367C2×#135—592no—
368C2×#135—1182no—
369C2×#131—591no—
370C2×#131—591no—
371#532C2×D5911yescharacteristic
372#473—1182no—
373#472—1182no—
374#471—1182no—
375#471—1182no—
376#456—21no—
377#456—1181no—
378#455—21no—
379#455—1181no—
380#454—21no—
381#454—1181no—
382#453—21no—
383#453—1181no—
384#436—1182no—
385C8×D4—1182no—
386C2×#108—592no—
387#423—591no—
388C2×#104—592no—
389C2×#104C2×D5912yescomplemented
390#413—592no—
391#413—591no—
392#413—592no—
393#413C2×D5911yescharacteristic
394#408—591no—
395#408—591no—
396#408—592no—
397#408—592no—
398C2×C4×C8—591no—
399#338—592no—
400C59#2428711yescharacteristic, complemented, Sylow
4012−1+4—22no—
4022−1+4—21no—
4032−1+4—1182no—
4042−1+4—1181no—
405H(5,𝔽2)—22no—
406H(5,𝔽2)—22no—
407H(5,𝔽2)—21no—
408H(5,𝔽2)—1182no—
409H(5,𝔽2)—1182no—
410H(5,𝔽2)—1181no—
411C2×#41—22no—
412C2×#41—42no—
413C2×#41—592no—
414C2×#41—1182no—
415C2×#41—2362no—
416C2×#41C22×D5912yes—
417C2×#41C22×D5911yescharacteristic
418C2×#41C22×D5911yescharacteristic
419#137—22no—
420#137—22no—
421#137—1184no—
422#137—1182no—
423#137—1184no—
424#137—1182no—
425#137—1182no—
426#137—1182no—
427AGL(1,ℤ/8)—22no—
428AGL(1,ℤ/8)—22no—
429AGL(1,ℤ/8)—1184no—
430AGL(1,ℤ/8)—1182no—
431AGL(1,ℤ/8)—1184no—
432AGL(1,ℤ/8)—1182no—
433AGL(1,ℤ/8)—1182no—
434AGL(1,ℤ/8)—1182no—
435#135—42no—
436#135—1182no—
437#135—1182no—
438#135—1182no—
439#135—1182no—
440#135—1184no—
441#135—1184no—
442#135—1184no—
443#135—2362no—
444C2×Q16—592no—
445C2×Q16—1182no—
446C2×SD16—592no—
447C2×SD16—592no—
448C2×SD16—1182no—
449C2×SD16—1182no—
450C2×D8—592no—
451C2×D8—1182no—
452#131—1182no—
453#131—1182no—
454#131—1182no—
455#131—1182no—
456C2×M16—592no—
457C2×M16—591no—
458C2×M16—591no—
459C2×M16—592no—
460C2×M16—1181no—
461C2×M16C22×D5912yes—
462C22×C8—591no—
463C22×C8—592no—
464C22×C8—591no—
465C22×C8—1181no—
466C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
467#127C22⋊D5911yescharacteristic
468#124C22⋊D5911yescharacteristic
469#124C22⋊D5911yescharacteristic
470#121—22no—
471C4×D4—22no—
472C2×C42C22×D5911yescharacteristic
473#108—1182no—
474#108—1182no—
475C4⋊C8—1182no—
476#104—22no—
477#104—22no—
478#104—1182no—
479#104—1182no—
480#101—21no—
481#101—1182no—
482#101—1182no—
483#101—1181no—
484#100—21no—
485#100—1182no—
486#100—1182no—
487#100—1181no—
488C22⋊C8—1182no—
489C22⋊C8—1182no—
490C22⋊C8—2362no—
491C22⋊C8—2362no—
492C4×C8—1181no—
493C4×C8—1181no—
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—24no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—44no—
504#41—42no—
505#41—42no—
506#41—42no—
507#41—42no—
508#41—1184no—
509#41—1182no—
510#41—1182no—
511#41—1182no—
512#41—1182no—
513#41—2362no—
514#41—2364no—
515#41—2362no—
516#41—2362no—
517#41—2362no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—42no—
520C2×Q8—592no—
521C2×Q8—1182no—
522C2×Q8—2362no—
523C2×Q8D4×D5912yes—
524C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
525C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—42no—
533C2×D4—592no—
534C2×D4—1182no—
535C2×D4—1182no—
536C2×D4—2362no—
537C2×D4—2364no—
538C2×D4—2362no—
539C2×D4D4×D5912yes—
540C2×D4#1174568712yes—
541C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
542C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—1182no—
548C22×C4—2362no—
549C22×C4D4×D5912yes—
550C22×C4C23×D5911yescharacteristic
551Q16—42no—
552Q16—1182no—
553Q16—1182no—
554Q16—1184no—
555Q16—2362no—
556SD16—42no—
557SD16—42no—
558SD16—1182no—
559SD16—1182no—
560SD16—1182no—
561SD16—1182no—
562SD16—1184no—
563SD16—1184no—
564SD16—2362no—
565SD16—2362no—
566D8—42no—
567D8—1182no—
568D8—1182no—
569D8—1184no—
570D8—2362no—
571M16—22no—
572M16—22no—
573M16—1184no—
574M16—1182no—
575M16—1182no—
576M16—1182no—
577M16—1182no—
578M16—2362no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—591no—
581C2×C8—591no—
582C2×C8—592no—
583C2×C8—592no—
584C2×C8—592no—
585C2×C8—1182no—
586C2×C8—1182no—
587C2×C8—1181no—
588C2×C8—1181no—
589C2×C8—1182no—
590C2×C8—1182no—
591C2×C8—2361no—
592C2×C8—2361no—
593C4⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C42—21no—
597C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
598C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
599C23—21no—
600C23—22no—
601C23—42no—
602C23—1182no—
603C23—2362no—
604C23#1427369912yes—
605C23C2×#1174568711yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—42no—
611Q8—1182no—
612Q8—1182no—
613Q8—2362no—
614D4—24no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—44no—
620D4—42no—
621D4—44no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—1182no—
626D4—1182no—
627D4—2362no—
628D4—2364no—
629D4—2362no—
630D4—2362no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—1182no—
645C2×C4—2364no—
646C2×C4—2362no—
647C2×C4—2362no—
648C2×C4—2362no—
649C2×C4#1427369912yes—
650C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D5912yes—
652C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
653C2×C4#1427377212yes—
654C8—42no—
655C8—591no—
656C8—591no—
657C8—592no—
658C8—1182no—
659C8—2361no—
660C8—2362no—
661C8—2361no—
662C22—22no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—82no—
669C22—162no—
670C22—9442no—
671C22—4722no—
672C22—2362no—
673C22C2×#1427369911yescharacteristic
674C22#1683803912yes—
675C4—22no—
676C4—22no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—2362no—
681C4#120×D5911yescharacteristic
682C4#1683796711yescharacteristic
683C4D4×C22⋊D5912yes—
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—42no—
687C2—81no—
688C2—82no—
689C2—4722no—
690C2#2142744911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16837967
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3018C2
socleC2×C59#2408
hypercenter#3018D59
hypocenterC59#24287
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438867C2semidirect
2. #21433813C2semidirect
3. #21433444C2semidirect
4. #21432808C2semidirect
5. #21425382C2semidirect
6. #21425199C2semidirect
7. #21424981C2semidirect
8. #21424144C2semidirect
9. #21424047C2semidirect
10. #21424045C2semidirect
11. C59×#3018C2semidirect
19. #16838200C22semidirect
23. C2×#14273734C22semidirect
34. C2×#14273662C22semidirect
35. #16837426C22semidirect
36. C2×#14273655C22semidirect
38. #16837386C22semidirect
39. #16837384C22semidirect
40. #16837370C22semidirect
42. #16837369C22semidirect
43. #16837369C22semidirect
44. C2×C4×C59⋊C8C22semidirect
45. C59⋊#338C22semidirect
47. C59×#575C22semidirect
53. C2×#104×C59C22semidirect
84. C2×#11745672D4semidirect
86. C2×#11745670D4semidirect
88. C2×#11745671D4semidirect
90. C2×#11745669D4semidirect
342. #3018D59semidirect
366. #575C2×D59semidirect
389. C2×#104C2×D59semidirect
400. C59#24287semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214388672
#214338132
#214334442
#214328082
#214253822
#214251992
#214249812
#214241442
#214240472
#214240452
C59×#30182
#2428759