Finite Group Databasebeta

← #28624621

Subgroups — #28624621

Order 15104.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433447C212yesmaximal, complemented
5#21432809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425382C212yesmaximal, complemented
7#21425200C212yesmaximal, complemented
8#21424984C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424046C212yesmaximal, complemented
11C59×#1974C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838238C2212yes—
13#16838216—21no—
14#16838215—21no—
15#16838209—22no—
16#16838208—22no—
17#16838204—21no—
18#16838203—21no—
19#16838202C2212yescomplemented
20#16838200C2212yes—
21#16838200C2212yescomplemented
22#16838199—22no—
23C2×#14273749C2211yescharacteristic
24#135×D59—22no—
25C2×#14273733C2211yescharacteristic
26C2×#14273733C2211yescharacteristic, complemented
27#16837952C2211yescharacteristic
28#16837678—21no—
29#16837674—21no—
30#16837673—21no—
31#16837669—21no—
32#16837666—22no—
33#16837662—22no—
34#16837586—22no—
35#16837581—22no—
36#16837576—22no—
37#16837571—22no—
38#16837481—22no—
39C8×D236—22no—
40C2×#14273663C2211yescharacteristic, complemented
41#16837426C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14273655C2212yescomplemented
43#16837386C2212yescomplemented
44#16837384C2212yes—
45#16837384C2212yescomplemented
46#16837368C2211yescharacteristic
47#16837368C2211yescharacteristic, complemented
48#16837368C2212yescomplemented
49C59⋊#338C2212yescomplemented
50C2×#135×C59C2211yescharacteristic
51C2×#108×C59C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#104×C59C2212yescomplemented
53C59×#408C2212yescomplemented
54C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic, complemented
55#14273775—22no—
56#14273774—22no—
57#14273774—22no—
58#14273773—22no—
59#14273773—22no—
60#14273772—22no—
61#14273772—24no—
62C2×#11745685—42no—
63C2×#11745685C2312yes—
64C2×#11745685C2311yescharacteristic
65C2×#11745685C2311yescharacteristic
66#41×D59—24no—
67#41×D59—42no—
68#14273760—22no—
69#14273760—22no—
70#14273759—24no—
71#14273758—22no—
72#14273758—22no—
73#14273757—22no—
74#14273757—22no—
75#14273756—24no—
76#14273755—22no—
77#14273755—22no—
78#14273754—24no—
79#14273753—22no—
80#14273753—22no—
81#14273752—22no—
82#14273752—22no—
83#14273751—24no—
84#14273750—22no—
85#14273749—21no—
86#14273749—21no—
87#14273749—21no—
88#14273749—21no—
89#14273749—42no—
90#14273748—24no—
91#14273747—24no—
92#14273747—42no—
93#14273746—22no—
94C2×Dic236D411yescharacteristic, complemented
95Q16×D59—22no—
96C2×#11745660D412yescomplemented
97SD16×D59—24no—
98C2×D472D411yescharacteristic, complemented
99D8×D59—22no—
100#14273733—21no—
101#14273733—21no—
102#14273733—21no—
103#14273733—21no—
104#14273733—21no—
105#14273733—21no—
106#14273733—21no—
107#14273733—21no—
108C2×#11745664C2312yes—
109C2×#11745664C2311yescharacteristic
110C2×#11745664C2311yescharacteristic
111C2×#11745659—21no—
112C2×#11745659D412yes—
113C2×C8×D59—21no—
114C2×C8×D59D412yes—
115#14273727D411yescharacteristic
116#14273724D411yescharacteristic
117#14273715D411yescharacteristic
118#14273715D411yescharacteristic
119#14273701—22no—
120C4×D236—22no—
121#14273663—21no—
122#14273663—21no—
123C4⋊(C59⋊C8)—22no—
124#14273655—22no—
125#14273655—22no—
126#14273646—22no—
127#14273645—22no—
128#14273645—22no—
129#14273644—22no—
130#14273643—22no—
131#14273643—22no—
132(C2×D59)⋊C8—22no—
133(C2×D59)⋊C8—22no—
134(C2×D59)⋊C8—42no—
135C2×#41×C59C2312yes—
136#135×C59—21no—
137#135×C59—21no—
138#135×C59—21no—
139#135×C59—21no—
140C2×Q16×C59D411yescharacteristic, complemented
141C2×SD16×C59D412yescomplemented
142C2×D8×C59D411yescharacteristic, complemented
143C2×M16×C59C2312yes—
144C22×C8×C59C2311yescharacteristic
145C22×C8×C59C2311yescharacteristic
146C2×C42×C59C2311yescharacteristic
147#108×C59—21no—
148#108×C59—21no—
149#104×C59—22no—
150#104×C59—22no—
151C22⋊C8×C59—42no—
152C4×C8×C59—21no—
153C4×C8×C59—21no—
154#41×C59—22no—
155#41×C59—22no—
156#41×C59—22no—
157#41×C59—22no—
158C2×Q8×C59C2×D412yes—
159C2×D4×C59—22no—
160C2×D4×C59C2×D412yes—
161C22×C4×C59—21no—
162C22×C4×C59—22no—
163C22×C4×C59C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D59—21no—
165C2×C22⋊D59—22no—
166C2×C22⋊D59—44no—
167C2×C22⋊D59#4112yes—
168#11745689—24no—
169#11745689—42no—
170Q8×D59—24no—
171Q8×D59—42no—
172#11745687—24no—
173#11745687—42no—
174#11745687—44no—
175#11745687—44no—
176D4×D59—24no—
177D4×D59—42no—
178D4×D59—44no—
179D4×D59—44no—
180#11745685—21no—
181#11745685—21no—
182#11745685—21no—
183#11745685—21no—
184#11745685—22no—
185#11745685—21no—
186#11745685—21no—
187#11745685—22no—
188#11745685—22no—
189#11745685—21no—
190#11745685—21no—
191#11745685—22no—
192#11745685—42no—
193#11745685—42no—
194#11745685—44no—
195#11745685—44no—
196C2×D236—22no—
197C2×D236—42no—
198C2×D236C2×D412yes—
199C2×D236C2×D411yescharacteristic
200C2×D236C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D59—21no—
202C2×C4×D59—22no—
203C2×C4×D59—44no—
204C2×C4×D59C2×D412yes—
205C2×Dic118—42no—
206C2×Dic118C2×D412yes—
207C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
209Q16×C59—21no—
210Q16×C59—21no—
211SD16×C59—22no—
212SD16×C59—22no—
213D8×C59—21no—
214D8×C59—21no—
215M16×C59—22no—
216M16×C59—22no—
217C2×C8×C59—21no—
218C2×C8×C59—21no—
219C2×C8×C59—22no—
220C2×C8×C59—21no—
221C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
227C42×C59—21no—
228C42×C59C2×D411yescharacteristic
229C42×C59C2×D411yescharacteristic
230#11745672—24no—
231#11745672—42no—
232#11745671—24no—
233#11745671—42no—
234#11745670—24no—
235#11745670—42no—
236#11745669—24no—
237#11745669—42no—
238(C2×D59)⋊C4—22no—
239(C2×D59)⋊C4—22no—
240C4⋊Dic59—22no—
241#11745664—21no—
242#11745664—21no—
243#11745664—21no—
244#11745664—22no—
245#11745664—21no—
246#11745664—22no—
247C2×C59⋊C8—21no—
248C2×C59⋊C8—22no—
249C2×C59⋊C8C2×D412yes—
250Dic236—21no—
251Dic236—21no—
252Dic236—42no—
253D472—21no—
254D472—21no—
255D472—42no—
256#11745660—22no—
257#11745660—22no—
258#11745660—42no—
259#11745660—42no—
260#11745659—22no—
261#11745659—22no—
262#11745659—41no—
263#11745659—41no—
264C8×D59—22no—
265C8×D59—22no—
266C8×D59—41no—
267C8×D59—41no—
268C23×C59—22no—
269C23×C59C2×#4111yescharacteristic
270C22×D59—21no—
271C22×D59—22no—
272C22×D59—44no—
273C22×D59#12112yes—
274Q8×C59—22no—
275Q8×C59—22no—
276D4×C59—22no—
277D4×C59—22no—
278D4×C59—42no—
279D4×C59—42no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—22no—
283C2×C4×C59—42no—
284C2×C4×C59—42no—
285C2×C4×C59—42no—
286C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22⋊D59—22no—
293C22⋊D59—22no—
294C22⋊D59—44no—
295C22⋊D59—44no—
296C22⋊D59—42no—
297C22⋊D59—42no—
298C22⋊D59—41no—
299C22⋊D59—41no—
300C2×Dic59—21no—
301C2×Dic59—22no—
302C2×Dic59—44no—
303C2×Dic59#12112yes—
304D236—22no—
305D236—21no—
306D236—21no—
307D236—21no—
308D236—22no—
309D236—21no—
310D236—44no—
311D236—44no—
312C4×D59—22no—
313C4×D59—22no—
314C4×D59—44no—
315C4×D59—44no—
316C4×D59—41no—
317C4×D59—42no—
318C4×D59—41no—
319C4×D59—42no—
320Dic118—21no—
321Dic118—21no—
322Dic118—22no—
323Dic118—21no—
324Dic118—22no—
325Dic118—21no—
326Dic118—44no—
327C8×C59—41no—
328C8×C59—42no—
329C8×C59#12011yescharacteristic
330C8×C59#12011yescharacteristic
331C8×C59#12011yescharacteristic
332C8×C59#12011yescharacteristic
333C59⋊C8—22no—
334C59⋊C8—41no—
335C59⋊C8—42no—
336#24287—591nomaximal, Sylow
337C22×C59—41no—
338C22×C59—42no—
339C22×C59—82no—
340C22×C59C2×#12111yescharacteristic
341C22×C59#54611yescharacteristic
342C22×C59#54611yescharacteristic
343C2×D59—22no—
344C2×D59—42no—
345C2×D59—42no—
346C2×D59—42no—
347C2×D59—41no—
348C2×D59—82no—
349C2×D59—164no—
350C4×C59—22no—
351C4×C59—41no—
352C4×C59—42no—
353C4×C59C2×#12011yescharacteristic
354C4×C59#53511yescharacteristic
355C4×C59D4211yescharacteristic
356C4×C59D4211yescharacteristic
357Dic59—22no—
358Dic59—42no—
359Dic59—41no—
360#3584—591no—
361#3067—591no—
362#3067—591no—
363#3018—592no—
364#2931—591no—
365#2050—592no—
366#2017—592no—
367#1974—591no—
368#1974D5911yescharacteristic, complemented
369#1813—591no—
370#1791—592no—
371C2×C59—21no—
372C2×C59—21no—
373C2×C59—21no—
374C2×C59—82no—
375C2×C59#240811yescharacteristic
376D59—42no—
377D59—81no—
378D59—82no—
379#585—592no—
380#578—1181no—
381#578—1181no—
382#577—1182no—
383#577—1182no—
384#576—1181no—
385#576—1181no—
386#575—592no—
387#575—592no—
388#575—592no—
389#575—1182no—
390C2×#135—591no—
391C2×#135—1182no—
392C2×#135C2×D5911yescharacteristic
393C2×#131—591no—
394C2×#131—591no—
395#532—591no—
396#473—1181no—
397#473—1181no—
398#472—1181no—
399#472—1181no—
400#471—1182no—
401#471—1182no—
402#456—1182no—
403#455—1182no—
404#454—1182no—
405#453—1182no—
406#436—1182no—
407C8×D4—1182no—
408C2×#108—591no—
409C2×#108C2×D5911yescharacteristic, complemented
410#423—591no—
411C2×#104—592no—
412C2×#104C2×D5912yescomplemented
413#413—592no—
414#413—592no—
415#413—592no—
416#408—591no—
417#408—591no—
418#408—592no—
419#408C2×D5912yescomplemented
420C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
421#338—592no—
422C59#2428711yescharacteristic, complemented, Sylow
4232−1+4—1182no—
4242−1+4—1182no—
4252−1+4—1182no—
426H(5,𝔽2)—1184no—
427H(5,𝔽2)—1182no—
428H(5,𝔽2)—1182no—
429H(5,𝔽2)—1182no—
430C2×#41—591no—
431C2×#41—591no—
432C2×#41—592no—
433C2×#41—1184no—
434C2×#41—2362no—
435C2×#41—2362no—
436C2×#41C22×D5912yes—
437#137—1182no—
438#137—1182no—
439#137—1184no—
440#137—1184no—
441#137—1182no—
442#137—1182no—
443#137—1182no—
444#137—1182no—
445AGL(1,ℤ/8)—1182no—
446AGL(1,ℤ/8)—1182no—
447AGL(1,ℤ/8)—1184no—
448AGL(1,ℤ/8)—1184no—
449AGL(1,ℤ/8)—1182no—
450AGL(1,ℤ/8)—1182no—
451AGL(1,ℤ/8)—1182no—
452AGL(1,ℤ/8)—1182no—
453#135—21no—
454#135—21no—
455#135—21no—
456#135—21no—
457#135—1184no—
458#135—1182no—
459#135—1184no—
460#135—1182no—
461#135—1181no—
462#135—1181no—
463#135—1181no—
464#135—1181no—
465#135—2362no—
466#135—2362no—
467C2×Q16—591no—
468C2×Q16—1182no—
469C2×Q16D23611yescharacteristic, complemented
470C2×SD16—592no—
471C2×SD16—1184no—
472C2×SD16D23612yescomplemented
473C2×D8—591no—
474C2×D8—1182no—
475C2×D8D23611yescharacteristic, complemented
476#131—1181no—
477#131—1181no—
478#131—1181no—
479#131—1181no—
480#131—1181no—
481#131—1181no—
482#131—1181no—
483#131—1181no—
484C2×M16—591no—
485C2×M16—592no—
486C2×M16—591no—
487C2×M16—592no—
488C2×M16—1181no—
489C2×M16C22×D5912yes—
490C22×C8—592no—
491C22×C8—1181no—
492C22×C8C22×D5911yescharacteristic
493C22×C8C22×D5911yescharacteristic
494C4⋊Q8—591no—
495#127—591no—
496#124—591no—
497#124—591no—
498#121—1182no—
499C4×D4—1182no—
500C2×C42C22×D5911yescharacteristic
501#108—21no—
502#108—21no—
503#108—1181no—
504#108—1181no—
505C4⋊C8—1182no—
506#104—22no—
507#104—22no—
508#104—1182no—
509#104—1182no—
510#101—1182no—
511#101—1182no—
512#101—1182no—
513#100—1182no—
514#100—1182no—
515#100—1182no—
516C22⋊C8—42no—
517C22⋊C8—1182no—
518C22⋊C8—1182no—
519C22⋊C8—2362no—
520C4×C8—21no—
521C4×C8—21no—
522#41—22no—
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—1181no—
527#41—1181no—
528#41—1181no—
529#41—1181no—
530#41—1184no—
531#41—1184no—
532#41—1182no—
533#41—1181no—
534#41—1182no—
535#41—1181no—
536#41—1182no—
537#41—1181no—
538#41—1182no—
539#41—1181no—
540#41—2364no—
541#41—2364no—
542#41—2362no—
543#41—2362no—
544#41—2364no—
545#41—2364no—
546#41—2362no—
547#41—2362no—
548C2×Q8—591no—
549C2×Q8—592no—
550C2×Q8—591no—
551C2×Q8—1184no—
552C2×Q8—2362no—
553C2×Q8—2362no—
554C2×Q8C2×D23612yes—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—592no—
557C2×D4—591no—
558C2×D4—592no—
559C2×D4—591no—
560C2×D4—1182no—
561C2×D4—1184no—
562C2×D4—1181no—
563C2×D4—1182no—
564C2×D4—2362no—
565C2×D4—2362no—
566C2×D4—2364no—
567C2×D4—2364no—
568C2×D4—2364no—
569C2×D4C2×D23612yes—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—592no—
573C22×C4—1181no—
574C22×C4—1182no—
575C22×C4—2364no—
576C22×C4C23×D5911yescharacteristic
577Q16—21no—
578Q16—21no—
579Q16—1184no—
580Q16—1181no—
581Q16—1181no—
582Q16—2362no—
583Q16—2362no—
584SD16—22no—
585SD16—22no—
586SD16—1184no—
587SD16—1184no—
588SD16—1182no—
589SD16—1182no—
590SD16—2362no—
591SD16—2362no—
592SD16—2362no—
593SD16—2362no—
594D8—21no—
595D8—21no—
596D8—1184no—
597D8—1181no—
598D8—1181no—
599D8—2362no—
600D8—2362no—
601M16—22no—
602M16—22no—
603M16—1181no—
604M16—1181no—
605M16—1182no—
606M16—1182no—
607M16—1181no—
608M16—1182no—
609M16—1181no—
610M16—1182no—
611M16—2361no—
612M16—2361no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—22no—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—592no—
618C2×C8—1182no—
619C2×C8—1182no—
620C2×C8—1181no—
621C2×C8—1182no—
622C2×C8—2361no—
623C2×C8—2361no—
624C2×C8C2×D23611yescharacteristic
625C2×C8C2×D23611yescharacteristic
626C2×C8D4×D5911yescharacteristic
627C2×C8D4×D5911yescharacteristic
628C2×C8D4×D5911yescharacteristic
629C2×C8D4×D5911yescharacteristic
630C4⋊C4—1182no—
631C22⋊C4—1182no—
632C22⋊C4—1182no—
633C42—21no—
634C42D4×D5911yescharacteristic
635C42D4×D5911yescharacteristic
636C23—22no—
637C23—592no—
638C23—1182no—
639C23—1181no—
640C23—2364no—
641C23#41×D5911yescharacteristic
642Q8—22no—
643Q8—22no—
644Q8—1181no—
645Q8—1181no—
646Q8—1182no—
647Q8—1181no—
648Q8—1182no—
649Q8—1181no—
650Q8—2364no—
651D4—22no—
652D4—22no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—1182no—
656D4—1182no—
657D4—1182no—
658D4—1181no—
659D4—1181no—
660D4—1182no—
661D4—1181no—
662D4—1181no—
663D4—2364no—
664D4—2364no—
665D4—2364no—
666D4—2364no—
667D4—2362no—
668D4—2361no—
669D4—2362no—
670D4—2361no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—592no—
678C2×C4—1182no—
679C2×C4—1182no—
680C2×C4—1181no—
681C2×C4—1182no—
682C2×C4—2364no—
683C2×C4—2364no—
684C2×C4—2364no—
685C2×C4—2361no—
686C2×C4—2362no—
687C2×C4—2361no—
688C2×C4—2362no—
689C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
692C2×C4C22×D23611yescharacteristic
693C2×C4#1427377211yescharacteristic
694C2×C4#1427377311yescharacteristic
695C8—41no—
696C8—42no—
697C8—1182no—
698C8—2361no—
699C8—2362no—
700C8#1427369711yescharacteristic
701C8#1427369711yescharacteristic
702C8#1427369711yescharacteristic
703C8#1427369711yescharacteristic
704C22—41no—
705C22—42no—
706C22—82no—
707C22—1182no—
708C22—9444no—
709C22—4722no—
710C22—2362no—
711C22—2362no—
712C22—2362no—
713C22—2361no—
714C22#121×D5911yescharacteristic
715C22#1683804511yescharacteristic
716C22#1683804711yescharacteristic
717C4—22no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—1182no—
721C4—2362no—
722C4—2361no—
723C4C2×#1427369711yescharacteristic
724C4#1683796811yescharacteristic
725C4#1683803711yescharacteristic
726C4D4×D23611yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—82no—
731C2—4722no—
732C2—4721no—
733C2—2362no—
734C2#2142745011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16837968
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1974C2
socleC2×C59#2408
hypercenter#1974D59
hypocenterC59#24287
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1974

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438865C2semidirect
2. #21433817C2semidirect
3. #21433812C2semidirect
4. #21433447C2semidirect
5. #21432809C2semidirect
6. #21425382C2semidirect
7. #21425200C2semidirect
8. #21424984C2semidirect
9. #21424143C2semidirect
10. #21424046C2semidirect
11. C59×#1974C2semidirect
19. #16838202C22semidirect
21. #16838200C22semidirect
26. C2×#14273733C22semidirect
40. C2×#14273663C22semidirect
41. #16837426C22semidirect
42. C2×#14273655C22semidirect
43. #16837386C22semidirect
45. #16837384C22semidirect
47. #16837368C22semidirect
48. #16837368C22semidirect
49. C59⋊#338C22semidirect
51. C2×#108×C59C22semidirect
52. C2×#104×C59C22semidirect
53. C59×#408C22semidirect
54. C2×C4×C8×C59C22semidirect
94. C2×Dic236D4semidirect
96. C2×#11745660D4semidirect
98. C2×D472D4semidirect
140. C2×Q16×C59D4semidirect
141. C2×SD16×C59D4semidirect
142. C2×D8×C59D4semidirect
368. #1974D59semidirect
409. C2×#108C2×D59semidirect
412. C2×#104C2×D59semidirect
419. #408C2×D59semidirect
420. C2×C4×C8C2×D59semidirect
422. C59#24287semidirect
469. C2×Q16D236semidirect
472. C2×SD16D236semidirect
475. C2×D8D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214388652
#214338172
#214338122
#214334472
#214328092
#214253822
#214252002
#214249842
#214241432
#214240462
C59×#19742
#2428759