Finite Group Databasebeta

← #28624622

Subgroups — #28624622

Order 15104.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438867C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433815C212yesmaximal, complemented
3#21433449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21432804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425381C212yesmaximal, complemented
7#21425200C212yesmaximal, complemented
8#21424983C212yesmaximal, complemented
9#21424144C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1791C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838238C2211yescharacteristic
13#16838217—22no—
14#16838213—22no—
15#16838210—22no—
16#16838205—22no—
17#16838202C2212yescomplemented
18#16838200—22no—
19#16838200C2212yes—
20#16838200C2212yescomplemented
21C2×#14273747—22no—
22C2×#14273747C2212yes—
23C2×#14273735C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14273734C2211yescharacteristic
25#16837948C2211yescharacteristic
26#16837676—22no—
27#16837671—22no—
28#16837668—22no—
29#16837664—22no—
30#16837587—21no—
31#16837585—21no—
32#16837582—21no—
33#16837580—21no—
34#16837577—21no—
35#16837575—21no—
36#16837572—21no—
37#16837570—21no—
38#16837477—22no—
39(C22⋊D59)⋊C8—22no—
40C2×#14273662C2212yescomplemented
41#16837425C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14273654C2212yescomplemented
43C2×#14273653C2212yescomplemented
44#16837386C2211yescharacteristic
45#16837384C2212yescomplemented
46#16837368C2211yescharacteristic, complemented
47#16837368C2212yescomplemented
48C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
49C59⋊#338C2212yescomplemented
50C59×#585C2211yescharacteristic
51C59×#413C2211yescharacteristic
52C59×#413C2212yescomplemented
53C59×#408C2211yescharacteristic
54C59×#408C2212yescomplemented
55#14273775—21no—
56#14273774—22no—
57#14273773—22no—
58#14273772—21no—
59#14273772—22no—
60C2×#11745685—22no—
61C2×#11745685C2312yes—
62C2×#11745685C2311yescharacteristic
63#41×D59—42no—
64#14273760—22no—
65#14273760—22no—
66#14273758—24no—
67#14273758—22no—
68#14273758—22no—
69#14273757—24no—
70#14273757—22no—
71#14273757—22no—
72#14273755—22no—
73#14273755—22no—
74#14273753—24no—
75#14273753—22no—
76#14273753—22no—
77#14273752—24no—
78#14273752—22no—
79#14273752—22no—
80#14273749—42no—
81#14273747—24no—
82#14273747—24no—
83#14273747—22no—
84#14273747—24no—
85#14273747—22no—
86#14273747—22no—
87#14273747—22no—
88#14273747—42no—
89C2×#11745672—22no—
90C2×#11745672D412yescomplemented
91C2×#11745670—22no—
92C2×#11745670D412yescomplemented
93C2×#11745671—22no—
94C2×#11745671D412yescomplemented
95C2×#11745669—22no—
96C2×#11745669D412yescomplemented
97#14273735—22no—
98#14273735—22no—
99#14273734—22no—
100#14273734—22no—
101C2×#11745664D412yes—
102C2×#11745664C2312yes—
103C2×#11745664C2311yescharacteristic
104C2×#11745659—21no—
105C22×C59⋊C8D412yes—
106C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C8×D59—21no—
108#14273725D411yescharacteristic
109#14273723D411yescharacteristic
110#14273716D411yescharacteristic
111#14273714D411yescharacteristic
112#14273699—22no—
113C4×C22⋊D59—22no—
114C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
115#14273662—22no—
116#14273662—22no—
117Dic59⋊C8—22no—
118#14273654—22no—
119#14273654—22no—
120#14273653—22no—
121#14273653—22no—
122#14273646—21no—
123#14273645—22no—
124#14273644—21no—
125#14273643—22no—
126(C2×D59)⋊C8—22no—
127(C2×D59)⋊C8—42no—
128C8×Dic59—21no—
129C8×Dic59—21no—
1302−1+4×C59—22no—
1312−1+4×C59—21no—
132H(5,𝔽2)×C59—22no—
133H(5,𝔽2)×C59—22no—
134H(5,𝔽2)×C59—21no—
135C2×#41×C59—22no—
136C2×#41×C59—42no—
137C2×#41×C59C2312yes—
138C2×#41×C59C2311yescharacteristic
139C2×M16×C59C2311yescharacteristic
140C2×M16×C59C2312yes—
141C22×C8×C59C2311yescharacteristic
142#101×C59—22no—
143#101×C59—21no—
144#100×C59—22no—
145#100×C59—21no—
146C22⋊C8×C59—22no—
147C22⋊C8×C59—42no—
148#41×C59—22no—
149#41×C59—22no—
150#41×C59—24no—
151#41×C59—22no—
152#41×C59—22no—
153#41×C59—22no—
154#41×C59—22no—
155#41×C59—44no—
156#41×C59—42no—
157#41×C59—42no—
158#41×C59—42no—
159#41×C59—42no—
160C2×Q8×C59—22no—
161C2×Q8×C59—42no—
162C2×Q8×C59C2×D412yes—
163C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C59—22no—
165C2×D4×C59—22no—
166C2×D4×C59—42no—
167C2×D4×C59—44no—
168C2×D4×C59—42no—
169C2×D4×C59C2×D412yes—
170C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C59#4112yes—
172C22×C4×C59—22no—
173C22×C4×C59—42no—
174C22×C4×C59C2×D412yes—
175C22×C4×C59C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D59—22no—
177C2×C22⋊D59—21no—
178C2×C22⋊D59—22no—
179C2×C22⋊D59—42no—
180C22×Dic59—21no—
181#11745689—42no—
182Q8×D59—42no—
183#11745687—42no—
184#11745687—44no—
185D4×D59—42no—
186D4×D59—44no—
187#11745685—24no—
188#11745685—22no—
189#11745685—22no—
190#11745685—22no—
191#11745685—22no—
192#11745685—22no—
193#11745685—22no—
194#11745685—42no—
195#11745685—42no—
196C2×D236—22no—
197C2×D236C2×D412yes—
198C2×D236C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D59—21no—
200C2×C4×D59—22no—
201C2×C4×D59—42no—
202C2×Dic118—22no—
203C2×Dic118C2×D412yes—
204C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
205M16×C59—22no—
206M16×C59—22no—
207M16×C59—22no—
208C2×C8×C59—21no—
209C2×C8×C59—21no—
210C2×C8×C59—22no—
211C2×C8×C59—22no—
212C22⋊Dic59—22no—
213#11745672—24no—
214#11745672—22no—
215#11745672—22no—
216#11745672—42no—
217#11745671—24no—
218#11745671—22no—
219#11745671—22no—
220#11745671—42no—
221#11745670—24no—
222#11745670—22no—
223#11745670—22no—
224#11745670—42no—
225#11745669—24no—
226#11745669—22no—
227#11745669—22no—
228#11745669—42no—
229(C2×D59)⋊C4—22no—
230Dic59⋊C4—22no—
231C4×Dic59—21no—
232C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
233C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
234#11745664—22no—
235#11745664—24no—
236#11745664—22no—
237#11745664—22no—
238C2×C59⋊C8—22no—
239C2×C59⋊C8—22no—
240C2×C59⋊C8—22no—
241C2×C59⋊C8C2×D412yes—
242C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
243C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
244C2×C59⋊C8C2×D412yes—
245C2×C59⋊C8C2×D412yes—
246Dic236—42no—
247D472—42no—
248#11745660—42no—
249#11745660—42no—
250#11745659—42no—
251C8×D59—41no—
252C8×D59—41no—
253C23×C59—22no—
254C23×C59—42no—
255C23×C59#12112yes—
256C23×C59C2×#4111yescharacteristic
257C22×D59—21no—
258C22×D59—22no—
259C22×D59—42no—
260Q8×C59—22no—
261Q8×C59—22no—
262Q8×C59—22no—
263Q8×C59—42no—
264D4×C59—24no—
265D4×C59—22no—
266D4×C59—22no—
267D4×C59—22no—
268D4×C59—42no—
269D4×C59—44no—
270D4×C59—42no—
271D4×C59—42no—
272C2×C4×C59—22no—
273C2×C4×C59—22no—
274C2×C4×C59—22no—
275C2×C4×C59—44no—
276C2×C4×C59—42no—
277C2×C4×C59—42no—
278C2×C4×C59—42no—
279C2×C4×C59#12112yes—
280C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C59C22×D412yes—
282C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
284C22⋊D59—44no—
285C22⋊D59—44no—
286C22⋊D59—42no—
287C22⋊D59—42no—
288C22⋊D59—42no—
289C2×Dic59—21no—
290C2×Dic59—21no—
291C2×Dic59—21no—
292C2×Dic59—22no—
293C2×Dic59—42no—
294C2×Dic59—42no—
295D236—22no—
296D236—22no—
297D236—22no—
298D236—42no—
299C4×D59—44no—
300C4×D59—41no—
301C4×D59—42no—
302C4×D59—41no—
303C4×D59—42no—
304Dic118—22no—
305Dic118—22no—
306Dic118—22no—
307Dic118—42no—
308C8×C59—41no—
309C8×C59—41no—
310C8×C59—42no—
311C59⋊C8—22no—
312C59⋊C8—42no—
313C59⋊C8#12011yescharacteristic
314C59⋊C8#12011yescharacteristic
315C59⋊C8#12012yes—
316#24287—591nomaximal, Sylow
317C22×C59—22no—
318C22×C59—41no—
319C22×C59—42no—
320C22×C59—42no—
321C22×C59—82no—
322C22×C59—162no—
323C22×C59C2×#12111yescharacteristic
324C22×C59#54612yes—
325C2×D59—42no—
326C2×D59—42no—
327C2×D59—41no—
328C2×D59—82no—
329C2×D59—162no—
330C4×C59—22no—
331C4×C59—42no—
332C4×C59C2×#12011yescharacteristic
333C4×C59#53511yescharacteristic
334C4×C59D4212yes—
335Dic59—22no—
336Dic59—41no—
337Dic59—42no—
338Dic59—41no—
339#3584—591no—
340#3067—592no—
341#3018—591no—
342#3018—591no—
343#2931—591no—
344#2050—592no—
345#2017—592no—
346#1974—592no—
347#1813—591no—
348#1791—591no—
349#1791D5911yescharacteristic, complemented
350C2×C59—21no—
351C2×C59—22no—
352C2×C59—42no—
353C2×C59—82no—
354C2×C59#240811yescharacteristic
355D59—81no—
356D59—82no—
357#585—591no—
358#585C2×D5911yescharacteristic
359#578—1182no—
360#577—1182no—
361#577—1182no—
362#576—1182no—
363#575—592no—
364#575—592no—
365#575—592no—
366#575—1182no—
367C2×#135—592no—
368C2×#135—1182no—
369C2×#131—591no—
370C2×#131—591no—
371#532—591no—
372#473—1182no—
373#472—1182no—
374#471—1182no—
375#471—1182no—
376#456—1181no—
377#456—1181no—
378#455—1181no—
379#455—1181no—
380#454—1181no—
381#454—1181no—
382#453—1181no—
383#453—1181no—
384#436—1182no—
385C8×D4—1182no—
386C2×#108—592no—
387#423—591no—
388C2×#104—592no—
389C2×#104—592no—
390#413—591no—
391#413—592no—
392#413C2×D5911yescharacteristic
393#413C2×D5912yescomplemented
394#408—591no—
395#408—592no—
396#408C2×D5911yescharacteristic
397#408C2×D5912yescomplemented
398C2×C4×C8—591no—
399#338—592no—
400C59#2428711yescharacteristic, complemented, Sylow
4012−1+4—22no—
4022−1+4—21no—
4032−1+4—1182no—
4042−1+4—1181no—
405H(5,𝔽2)—22no—
406H(5,𝔽2)—22no—
407H(5,𝔽2)—21no—
408H(5,𝔽2)—1182no—
409H(5,𝔽2)—1182no—
410H(5,𝔽2)—1181no—
411C2×#41—22no—
412C2×#41—42no—
413C2×#41—591no—
414C2×#41—592no—
415C2×#41—1182no—
416C2×#41—2362no—
417C2×#41C22×D5912yes—
418C2×#41C22×D5911yescharacteristic
419#137—1182no—
420#137—1182no—
421#137—1184no—
422#137—1182no—
423#137—1184no—
424#137—1182no—
425#137—1182no—
426#137—1182no—
427AGL(1,ℤ/8)—1182no—
428AGL(1,ℤ/8)—1182no—
429AGL(1,ℤ/8)—1184no—
430AGL(1,ℤ/8)—1182no—
431AGL(1,ℤ/8)—1184no—
432AGL(1,ℤ/8)—1182no—
433AGL(1,ℤ/8)—1182no—
434AGL(1,ℤ/8)—1182no—
435#135—1182no—
436#135—1182no—
437#135—1182no—
438#135—1182no—
439#135—1184no—
440#135—1184no—
441#135—1184no—
442#135—2362no—
443#135—2362no—
444C2×Q16—592no—
445C2×Q16—1182no—
446C2×SD16—592no—
447C2×SD16—592no—
448C2×SD16—1182no—
449C2×SD16—1182no—
450C2×D8—592no—
451C2×D8—1182no—
452#131—1182no—
453#131—1182no—
454#131—1182no—
455#131—1182no—
456C2×M16—592no—
457C2×M16—591no—
458C2×M16—592no—
459C2×M16—1181no—
460C2×M16C22×D5911yescharacteristic
461C2×M16C22×D5912yes—
462C22×C8—591no—
463C22×C8—592no—
464C22×C8—1181no—
465C22×C8C22×D5911yescharacteristic
466C4⋊Q8—591no—
467#127—591no—
468#124—591no—
469#124—591no—
470#121—1182no—
471C4×D4—1182no—
472C2×C42—591no—
473#108—1182no—
474#108—1182no—
475C4⋊C8—1182no—
476#104—1182no—
477#104—1182no—
478#104—1182no—
479#104—1182no—
480#101—21no—
481#101—22no—
482#101—1182no—
483#101—1181no—
484#100—21no—
485#100—22no—
486#100—1182no—
487#100—1181no—
488C22⋊C8—22no—
489C22⋊C8—42no—
490C22⋊C8—1182no—
491C22⋊C8—2362no—
492C4×C8—1181no—
493C4×C8—1181no—
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—24no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—44no—
502#41—42no—
503#41—42no—
504#41—42no—
505#41—42no—
506#41—1184no—
507#41—1182no—
508#41—1182no—
509#41—1182no—
510#41—1182no—
511#41—1182no—
512#41—1182no—
513#41—2362no—
514#41—2364no—
515#41—2362no—
516#41—2362no—
517#41—2362no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—42no—
520C2×Q8—592no—
521C2×Q8—591no—
522C2×Q8—1182no—
523C2×Q8—2362no—
524C2×Q8D4×D5912yes—
525C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—44no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—592no—
532C2×D4—591no—
533C2×D4—1182no—
534C2×D4—1182no—
535C2×D4—1181no—
536C2×D4—1182no—
537C2×D4—2362no—
538C2×D4—2364no—
539C2×D4—2362no—
540C2×D4#1174568512yes—
541C2×D4D4×D5912yes—
542C2×D4D4×D5911yescharacteristic
543C22×C4—22no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—1181no—
546C22×C4—1181no—
547C22×C4—1182no—
548C22×C4—2362no—
549C22×C4D4×D5912yes—
550C22×C4C23×D5911yescharacteristic
551Q16—1182no—
552Q16—1182no—
553Q16—1184no—
554Q16—2362no—
555Q16—2362no—
556SD16—1182no—
557SD16—1182no—
558SD16—1182no—
559SD16—1182no—
560SD16—1184no—
561SD16—1184no—
562SD16—2362no—
563SD16—2362no—
564SD16—2362no—
565SD16—2362no—
566D8—1182no—
567D8—1182no—
568D8—1184no—
569D8—2362no—
570D8—2362no—
571M16—22no—
572M16—22no—
573M16—22no—
574M16—1184no—
575M16—1182no—
576M16—1182no—
577M16—1182no—
578M16—2362no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—22no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—591no—
584C2×C8—591no—
585C2×C8—592no—
586C2×C8—592no—
587C2×C8—592no—
588C2×C8—1182no—
589C2×C8—1182no—
590C2×C8—1182no—
591C2×C8—2361no—
592C2×C8—2361no—
593C4⋊C4—1182no—
594C22⋊C4—1182no—
595C22⋊C4—1182no—
596C42—591no—
597C42—591no—
598C42—1181no—
599C23—22no—
600C23—42no—
601C23—1182no—
602C23—1181no—
603C23—2362no—
604C23#1427370012yes—
605C23C2×#1174568511yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—42no—
610Q8—1182no—
611Q8—1182no—
612Q8—1182no—
613Q8—2362no—
614D4—24no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—42no—
619D4—44no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—1182no—
623D4—1182no—
624D4—1182no—
625D4—2362no—
626D4—2364no—
627D4—2364no—
628D4—2362no—
629D4—2362no—
630D4—2362no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—1181no—
639C2×C4—1181no—
640C2×C4—1181no—
641C2×C4—1182no—
642C2×C4—2364no—
643C2×C4—2362no—
644C2×C4—2362no—
645C2×C4—2362no—
646C2×C4—2361no—
647C2×C4—2362no—
648C2×C4—2361no—
649C2×C4#1427370012yes—
650C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D5912yes—
653C2×C4#1427377212yes—
654C8—41no—
655C8—42no—
656C8—41no—
657C8—591no—
658C8—591no—
659C8—592no—
660C8—1182no—
661C8—2362no—
662C22—22no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—82no—
667C22—162no—
668C22—9442no—
669C22—4722no—
670C22—2362no—
671C22—2362no—
672C22—2361no—
673C22C2×#1427370011yescharacteristic
674C22#1683804212yes—
675C4—22no—
676C4—42no—
677C4—1182no—
678C4—2361no—
679C4—2362no—
680C4—2361no—
681C4#120×D5911yescharacteristic
682C4#1683796711yescharacteristic
683C4#1683803412yes—
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—42no—
687C2—82no—
688C2—4722no—
689C2—4721no—
690C2#2142745111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16837967
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1791C2
socleC2×C59#2408
hypercenter#1791D59
hypocenterC59#24287
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1791

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438867C2semidirect
2. #21433815C2semidirect
3. #21433449C2semidirect
4. #21433445C2semidirect
5. #21432804C2semidirect
6. #21425381C2semidirect
7. #21425200C2semidirect
8. #21424983C2semidirect
9. #21424144C2semidirect
10. #21424046C2semidirect
11. C59×#1791C2semidirect
17. #16838202C22semidirect
20. #16838200C22semidirect
23. C2×#14273735C22semidirect
40. C2×#14273662C22semidirect
41. #16837425C22semidirect
42. C2×#14273654C22semidirect
43. C2×#14273653C22semidirect
45. #16837384C22semidirect
46. #16837368C22semidirect
47. #16837368C22semidirect
48. C2×C8×Dic59C22semidirect
49. C59⋊#338C22semidirect
52. C59×#413C22semidirect
54. C59×#408C22semidirect
90. C2×#11745672D4semidirect
92. C2×#11745670D4semidirect
94. C2×#11745671D4semidirect
96. C2×#11745669D4semidirect
349. #1791D59semidirect
393. #413C2×D59semidirect
397. #408C2×D59semidirect
400. C59#24287semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214388672
#214338152
#214334492
#214334452
#214328042
#214253812
#214252002
#214249832
#214241442
#214240462
C59×#17912
#2428759